平面滑動(dòng)型涉水巖質(zhì)滑坡速度計(jì)算模型研究*

汪 洋，劉藝梁

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北武漢430074;2．巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北武漢430074)

平面滑動(dòng)型涉水巖質(zhì)滑坡速度計(jì)算模型研究*

汪 洋1，2，劉藝梁1

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北武漢430074;2．巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北武漢430074)

很多大水庫(kù)有大量的庫(kù)岸滑坡涉水，水阻力無(wú)疑是涉水滑坡運(yùn)動(dòng)速度的一個(gè)最重要影響因素。將水中運(yùn)動(dòng)塊體迎水面所受的總阻力分為靜水阻力和運(yùn)動(dòng)阻力兩部分，基于塊體水下運(yùn)動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)，分析了不同運(yùn)動(dòng)速度和不同涉水深度對(duì)水下運(yùn)動(dòng)塊體迎水面所受到的水阻力的影響，確定了水下運(yùn)動(dòng)塊體迎水面的水阻力計(jì)算模型;以平面滑動(dòng)型涉水巖質(zhì)滑坡為模型，分析了水下部分靜水壓力的計(jì)算模型，結(jié)合滑坡運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，提出了平面滑動(dòng)型涉水巖質(zhì)滑坡運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算模型。

涉水滑坡;速度;迎水面;水阻力

0 引言

意大利瓦依昂滑坡事件之后，滑坡速度計(jì)算和高速滑坡的研究越來(lái)越被重視，計(jì)算方法和理論不斷發(fā)展，其滑動(dòng)機(jī)制和計(jì)算模型為熱點(diǎn)和難點(diǎn)。牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量方法為最基本滑坡速度計(jì)算方法［1－2］。Scheidegger運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法得出了超大型滑坡滑道上的平均摩擦系數(shù)和滑坡體積的關(guān)系［3］。無(wú)粘性顆粒流說(shuō)、氣墊層說(shuō)、孔隙氣壓力說(shuō)、巖石熔化說(shuō)等多種學(xué)說(shuō)被提出用于探討高速遠(yuǎn)程滑坡的動(dòng)力學(xué)機(jī)理［4－7］。塊體沖擊性碰撞模型［8］、滑坡過(guò)程中的溫度場(chǎng)方程［9］、災(zāi)變鏈?zhǔn)嚼碚摷巴换W(xué)模型［10］被用于計(jì)算滑坡速度。胡廣韜等提出了滑體勢(shì)動(dòng)轉(zhuǎn)化加速效應(yīng)、滑床氣墊擎托持速效應(yīng)、滑床觸變液化持速效應(yīng)及滑程碎屑流持速效應(yīng)等四種滑坡高速運(yùn)動(dòng)機(jī)理［11－12］;程謙恭、胡厚田、彭建兵、胡廣韜、方華、崔鵬等詳細(xì)研究了劇沖式及汶川地震大型高速滑坡失穩(wěn)劇動(dòng)、高速飛行和碰撞解體動(dòng)力學(xué)機(jī)理［13－16］;胡厚田、劉涌江等對(duì)高速遠(yuǎn)程滑坡的流體動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并用二相流理論對(duì)遠(yuǎn)程碎屑流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，構(gòu)建了大型高速遠(yuǎn)程滑坡流體動(dòng)力學(xué)的理論研究體系［17］。

水庫(kù)庫(kù)岸有大量的滑坡涉水，其失穩(wěn)后的運(yùn)動(dòng)速度的一個(gè)重要影響因素是水阻力，前人成果對(duì)涉水滑坡速度計(jì)算方面研究甚少。本文基于塊體水下運(yùn)動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)，分析了探討了水下運(yùn)動(dòng)塊體迎水面的水阻力計(jì)算模型，并以平面滑動(dòng)型涉水巖質(zhì)滑坡為模型，結(jié)合滑坡運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，提出了平面滑動(dòng)型涉水巖質(zhì)滑坡運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算模型。

1 塊體水下運(yùn)動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

塊體水下運(yùn)動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)儀器由水槽、軌道、運(yùn)動(dòng)小車(chē)、傳動(dòng)皮帶、流速率定控制儀、塊體、微型分體式液位變送儀、數(shù)據(jù)采集程序和操作臺(tái)等組成。

實(shí)驗(yàn)在矩形水槽中進(jìn)行，水槽的兩壁上面固定有鐵架，鐵架與水槽的兩壁頂面保持平行，水槽的兩壁鐵架上均安裝有平行軌道，軌道上安裝運(yùn)動(dòng)小車(chē)，運(yùn)動(dòng)小車(chē)橫跨水槽并架設(shè)在水槽兩壁的軌道上，鐵架上還安裝有傳動(dòng)皮帶，與鐵架上運(yùn)動(dòng)小車(chē)相連，給小車(chē)施加運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力。流速率定控制儀由武漢長(zhǎng)江儀器自動(dòng)化研究所開(kāi)發(fā)，因?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)動(dòng)力有限，測(cè)量塊體用有機(jī)玻璃薄片代替，玻璃薄片上鉆有小孔，孔中安裝微型分體式液位變送儀，其型號(hào)為CYG1145，測(cè)量范圍為0～1 m，輸出信號(hào)范圍為0～5 V。玻璃薄片和微型分體式液位變送儀一起安裝在運(yùn)動(dòng)小車(chē)上(圖1)。

圖1 塊體水下運(yùn)動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.2 試驗(yàn)方案和結(jié)果

只要處于水中的物體，其表面都會(huì)受到靜水壓力的作用，當(dāng)其在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，還要受到另外的水動(dòng)阻力的作用。因而其表面的水壓力因運(yùn)動(dòng)原因而比靜水壓力要大，通過(guò)水下運(yùn)動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)測(cè)量運(yùn)動(dòng)條件下表面水壓強(qiáng)變化情況，可分析運(yùn)動(dòng)速度與表面水阻力的相關(guān)關(guān)系。

玻璃薄片水下運(yùn)動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)選取運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)塊體涉水深度作為主要影響因素，分析不同運(yùn)動(dòng)速度和不同涉水深度時(shí)表面所受到的壓強(qiáng)的大小。制作3塊面積不同有機(jī)玻璃薄片，分別為4 cm×4 cm(塊體1)、5 cm×5 cm(塊體2)、6 cm×6 cm(塊體3)，涉水深度取10 cm和30 cm，調(diào)節(jié)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度，使其分別以速度0.5 m/s、0.8 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s、1.8 m/s帶動(dòng)玻璃薄片在水中運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)玻璃薄片靜止時(shí)，在啟動(dòng)前一段時(shí)間內(nèi)記錄一系列的壓強(qiáng)水頭的測(cè)量值，然后啟動(dòng)動(dòng)力設(shè)備，當(dāng)運(yùn)動(dòng)小車(chē)的速度達(dá)到設(shè)定值時(shí)，以穩(wěn)定的速度運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，統(tǒng)計(jì)該段時(shí)間內(nèi)壓強(qiáng)水頭的一系列測(cè)量值，分別對(duì)靜止時(shí)段內(nèi)和穩(wěn)定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)段內(nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)取平均值，求出兩者之差，然后根據(jù)微型分體式液位變送儀的輸出信號(hào)值和壓強(qiáng)水頭值之間的相關(guān)關(guān)系，求出壓強(qiáng)水頭的實(shí)際值(表1)。

1.3 水下運(yùn)動(dòng)物體迎水面的阻力

從以上數(shù)據(jù)分析可知，玻璃薄片在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其表面某點(diǎn)受到的壓強(qiáng)水頭可以表示如下:

水中運(yùn)動(dòng)塊體迎水面所受的總阻力由靜水阻力和運(yùn)動(dòng)阻力兩部分組成，可表示為:

式中:hd為水中運(yùn)動(dòng)物體表面點(diǎn)受到的壓強(qiáng)水頭;hj為水中靜止物體表面點(diǎn)受到的壓強(qiáng)水頭;v為運(yùn)動(dòng)速度;g為重力加速度;Pd為水中運(yùn)動(dòng)物體迎水面受到的總阻力;Pj為水中物體受到的靜水阻力;S為迎水面面積，為滑坡涉水部分沿垂直于滑坡運(yùn)動(dòng)方向的投影。

2 平面型涉水巖質(zhì)滑坡速度計(jì)算

2.1 涉水滑坡水下部分靜水阻力計(jì)算

涉水滑坡水上部分的受力能夠明顯地表達(dá)，但涉水部分受力較為復(fù)雜。如圖2所示的一個(gè)平面滑動(dòng)型涉水滑坡，涉水部分為A，其單寬面積為Sb，水上部分為B，將A周邊受到的靜水壓力沿垂直于滑面方向進(jìn)行分解(圖3)，合力S1為:

上式經(jīng)幾何關(guān)系變化后，可以得出:

再次做出變化:

即:

圖3 水下滑體的靜水壓力

將A周邊的受到的靜水阻力沿平行于滑面方向進(jìn)行分解，合力S2為:

上式經(jīng)幾何關(guān)系變化后，可以得出:

即:

2.2 平面型涉水巖質(zhì)滑坡速度計(jì)算

巖質(zhì)滑坡速度計(jì)算中認(rèn)為滑坡水上部分和涉水部分均為剛體，另外，涉水滑坡運(yùn)動(dòng)時(shí)比靜止時(shí)受到的水阻力增量的方向沿滑坡運(yùn)動(dòng)方向?；氯虢俣纫话爿^大，這里不考慮水的粘滯阻力。將滑坡涉水部分(圖3)和水上部分(圖4)的力沿平行于滑面和垂直于滑面方向進(jìn)行分解，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，在垂直于滑面方向:

在平行于滑面方向:

考慮式(7)和式(10)則:

以上四式中，N1、N2、W1、W2分別為涉水部分和水上部分的滑面的正壓力和重力，其中W1為用飽和容重計(jì)算的重力，W'1為用浮容重計(jì)算的重力，m為滑坡質(zhì)量，a為加速度，c為滑面內(nèi)聚力，φ為滑面內(nèi)摩擦角，θ為滑坡傾角，l為滑坡滑面長(zhǎng)度。令W'1+W2=W，結(jié)合以上四個(gè)方程可得:

如果滑坡初速度為零，滑坡運(yùn)動(dòng)距離為x，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，則有:

根據(jù)上兩式可以得出:

涉水滑坡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著運(yùn)動(dòng)距離x的不斷增大，滑坡涉水部分逐漸增加，水上部分逐漸減少，W'1逐漸增加，W2逐漸減少，根據(jù)式(17)，W在不斷變化，另外迎水面面積S也在不斷變化。因此，在計(jì)算涉水滑坡速度時(shí)，需要根據(jù)滑坡具體的工程地質(zhì)條件確定W和S隨運(yùn)動(dòng)距離x的變化規(guī)律。

3 結(jié)論

(1)水阻力是涉水滑坡運(yùn)動(dòng)速度的重要影響因素，通過(guò)水下運(yùn)動(dòng)塊體的阻力實(shí)驗(yàn)，分析不同運(yùn)動(dòng)速度和不同涉水深度對(duì)水下運(yùn)動(dòng)塊體迎水面所受到的水阻力的影響，確定了涉水滑坡運(yùn)動(dòng)時(shí)涉水部分迎水面的阻力計(jì)算模型。

(2)以平面滑動(dòng)型涉水巖質(zhì)滑坡為滑坡模型，分析了水下部分靜水壓力的計(jì)算模型?；诨聞?dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將滑坡涉水部分和水上部分的力沿平行于滑面和垂直于滑面方向進(jìn)行分解，提出了平面滑動(dòng)型涉水巖質(zhì)滑坡運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算模型。

本文基于巖質(zhì)滑坡的平面滑動(dòng)來(lái)分析涉水滑坡的運(yùn)動(dòng)速度，沒(méi)有涉及到曲線型滑動(dòng)面的涉水滑坡，今后尚需在曲線滑動(dòng)型的涉水滑坡速度方面進(jìn)一步研究。

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Study on Speed Model of Fording Rock Landslide M oving along the Planar Slip Surface

Wang Yang1，2and Liu Yiliang1
(1．Engineering Faculty，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China;2．Engineering Research Center of Rock-Soil Drilling＆ Excavation and Protection，Ministry of Education，Wuhan 430074，China)

There are a great number of fording landslides in Three-gorge reservoir．Water resistance is one of themost important factors which affect landslide velocity，and water resistance of the moving block in water is divided into calm water resistance andmoving resistance．Based on experiments ofmoving block in water，the effect ofmoving block's velocity and water depth on water resistance of attaining surface is discussed，and the calculating model is solved to the resistance ofwater attaining surface when block moves at a certain speed in water or when it moves at a certain water depth．Taking the plane slidemodel of fording rock landslide as an example，the sliding mass in water is selected to analyze the hydrostatic pressure．Kinetics equation and kinematics equation are used to calculate themovement of sliding mass both in water and above water．At last，the speed model of fording rock landslide is put forward when itmoves along the planar slip surface．

fording landslide;velocity;water resistance;water attaining surface

P642.22

A

1000－811X(2012)03－0022－04

2011－12－29

2012－02－16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41002103);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(40872176)

汪洋(1979－)，男，湖北天門(mén)人，博士，副教授，主要從事滑坡穩(wěn)定性及庫(kù)岸災(zāi)害的研究．E-mail:wangyangcug@126.com