具有自由液面效應(yīng)的圓柱繞流三維數(shù)值模擬

岳永威 李夢陽 孫龍泉 王 領(lǐng)

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院 哈爾濱 150001）

0 引 言

隨著海洋工程的飛速發(fā)展，越來越多的圓柱結(jié)構(gòu)物出現(xiàn)在實際工程中，如海洋工程中的立管、平臺、水下輸油管道等，與之緊密相關(guān)的圓柱繞流問題也日益成為科研領(lǐng)域關(guān)注的熱點［1］。目前，國內(nèi)學(xué)者關(guān)于圓柱繞流的研究成果大多是基于深海、二維條件下得出的，計及自由液面效應(yīng)的三維圓柱繞流問題的文獻(xiàn)并不多見，許多自由液面作用下海洋結(jié)構(gòu)物繞流特性的現(xiàn)象和本質(zhì)還沒有被揭示。事實上，當(dāng)結(jié)構(gòu)穿透自由液面時，物體表面的粘性效應(yīng)將會被激發(fā)，因自由液面而產(chǎn)生的這種效應(yīng)會對結(jié)構(gòu)物周圍的流場特性產(chǎn)生影響［2-4］。因此，有必要對圓柱繞流在自由液面影響下的水動力特性進(jìn)行分析，進(jìn)而為相關(guān)的理論研究和工程設(shè)計提供依據(jù)。

隨著數(shù)值方法和計算機模擬技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬由于建模簡便、計算成本低、流場可視化等優(yōu)點，逐漸成為研究圓柱繞流問題的一種重要手段［3-4］。本文基于計算流體力學(xué)軟件CFX，應(yīng)用RNG k-ε湍流模型，結(jié)合VOF方法，在雷諾數(shù)為104～105、傅汝德數(shù)為0.15～0.88范圍內(nèi)，研究均勻流場中半沉浸三維圓柱穿透自由液面的繞流問題，分析自由液面對圓柱尾跡的影響以及不同雷諾數(shù)和傅汝德數(shù)情況下的流場特性，通過總結(jié)圓柱水動力特征系數(shù)隨流場傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)的變化規(guī)律，得出具有自由液面時圓柱繞流的水動力特性。

1 自由面圓柱繞流的數(shù)值模擬

本文利用計算流體力學(xué)軟件CFX建立自由面圓柱繞流的數(shù)值模型，設(shè)定圓柱的直徑為D，綜合考慮三維圓柱在流場中大渦模擬方法、渦激振動、展向長度效應(yīng)等［3-5］，最終確定流場的尺度，如圖1所示。

圖1 數(shù)值實驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)圖

入口設(shè)置為均勻流入口，流速為u。假設(shè)出口為無窮遠(yuǎn)，設(shè)置其為靜壓出口，即x→∞時，壓強為:

其中，P0為流場的參考壓強，ρ為流場的密度997 kg/m3，g為重力加速度，h為水深。流場底部、前后壁面均為壁面邊界條件，在流體與固體的交界面處，流體與固體無相對滑移。三維剛性圓柱邊界條件為:三維圓柱為剛性無滑移，即un=0。

對于非定常的粘性流動，需給出初始時刻（t=t0）時流場中各有關(guān)物理量的分布，即流動的初始條件。本文基于CFX-5系列軟件通過VOF法［6］求解得到整個流場的初始水深為4D。

在得到流場的邊界條件和初始條件后，應(yīng)用RNG k-ε湍流模型，結(jié)合VOF方法模擬自由液面，便可對半沉浸圓柱的流動進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值計算選取雷諾數(shù)在104～105，傅汝德數(shù)在0.15～0.88范圍內(nèi)進(jìn)行，數(shù)值計算工況見表1。

表1 數(shù)值計算工況

2 自由面對圓柱繞流流場尾跡的影響

圓柱繞流的三維數(shù)值模擬在不同的展向范圍內(nèi)可以描述不同的漩渦泄出形式［7］，其數(shù)值模擬的結(jié)果因不同吃水圓柱截面的漩渦泄出的形式而不同。為了較全面研究自由面對圓柱繞流流場尾跡的影響，本文分別取吃水深度為0D、1D、2D、4D的圓柱截面，進(jìn)行卡門渦街比較。圖2和圖3分別為不同傅汝德數(shù)、不同雷諾數(shù)時，各圓柱截面瞬時渦量云圖。

圖2為Re=2.7×104的瞬時渦量分布?？梢钥闯霎?dāng)傅汝德數(shù)較小時，在自由液面處圓柱表面的邊界層向下游泄出，圓柱背部形成一個渦對后，漩渦的能量減小。在自由液面作用下，流場繞流圓柱后形成周期性的漩渦脫落，隨著吃水的增加，自由液面的影響效應(yīng)很快減弱。傅汝德數(shù)較大時，在自由液面附近，自由液面波動干擾把大尺度漩渦轉(zhuǎn)化成大量隨機的小尺度漩渦；Z=-1D時，圓柱表面的邊界層在圓柱背部由于受到自由液面的影響，泄出較短即產(chǎn)生漩渦脫落，沒有形成明顯的卡門渦街現(xiàn)象；Z=-2D和Z=-4D時，邊界層向下游泄出，周期性的漩渦脫落現(xiàn)象很明顯，與無限長圓柱的流動相似，自由液面對Z=-2D吃水處的圓柱繞流影響很小。

圖2 Re一定、Fn不同時，各截面瞬時渦量云圖

圖3為當(dāng)Fn=0.8、雷諾數(shù)變化時，各展向截面瞬時渦量云圖。比較不同雷諾數(shù)相同吃水處的瞬時渦量云圖發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)的變化對圓柱繞流尾渦的影響不大。在自由液面附近，自由液面的波動、變形，使自由液面處的邊界層向外泄出，限制大尺度漩渦在自由液面的發(fā)展，形成大量隨機的小尺度漩渦；Z=-1D時，圓柱表面的邊界層在圓柱背部因受自由液面的影響，泄出較短，即生成漩渦脫落；Z=-2D和Z=-4D時，邊界層向下游泄出，周期性的漩渦脫落現(xiàn)象很明顯，與無限長圓柱的流動相似。由上述分析可知，在Z=-4D時，流場不再受自由液面的影響。

圖3 Fn一定、Re不同時，各截面瞬時渦量云圖

由于自由液面的影響，不同的雷諾數(shù)將對應(yīng)圓柱繞流展向的不同漩渦泄出形式，用渦量描述展向上不同截面漩渦泄出的渦街形式。渦量是速度的旋度，用符號Ω表示。

以渦量為變量繪制圓柱繞流的三維漩渦泄出等值面圖，就可以得到描述圓柱體漩渦三維泄出的渦管［8］。圖4～圖5為圓柱繞流后不同雷諾數(shù)時的渦管圖。

圖4 Re=2.7×104時不同F(xiàn)n瞬時渦量管圖

圖5 Fn=0.8時不同Re瞬時渦量管圖

由圖4（a）可以看出，傅汝德數(shù)較小時，渦管結(jié)構(gòu)受自由液面的影響很小，與相關(guān)文獻(xiàn)［9］中的三維無自由液面的圓柱繞流后的渦管結(jié)構(gòu)相似；當(dāng)傅汝德數(shù)增大時，圖 4（b）、（c）表明，自由液面對流場尾跡的渦結(jié)構(gòu)作用增大。

由圖5（a）、（b）可以看出，在雷諾數(shù)Re=5×104和Re=1×105時，自由液面的對流場尾跡的渦結(jié)構(gòu)作用很大。由于自由液面的影響，在卡門渦街的發(fā)展過程中，漩渦自柱體脫落后形成的渦管與自由液面分離，表明在雷諾數(shù)較小時，自由液面對流場尾跡的渦結(jié)構(gòu)影響較大；當(dāng)Re=4×105時，自由液面的影響減弱，渦管與自由液面相連接，隨著卡門渦街的運動，渦管有些傾斜，自由液面對渦管雖有影響，但作用變小。

綜上所述，對于相同傅汝德數(shù)的具有自由液面的三維圓柱繞流，當(dāng)雷諾數(shù)較小時，自由液面對流場的作用明顯；隨著雷諾數(shù)增大，自由液面對流場的影響變小。

3 自由面對圓柱繞流水動力特性的影響

與無自由液面的圓柱繞流相比，自由液面作用下的三維圓柱繞流流動特性所表現(xiàn)出的較強三維效應(yīng)，除了上述尾跡的渦結(jié)構(gòu)，還體現(xiàn)在三維圓柱表面的壓力系數(shù)、阻力系數(shù)等水動力特征參數(shù)。自由液面的影響會使三維圓柱的各水動力特性系數(shù)沿圓柱展向發(fā)生變化，因此本文沿著圓柱展向選取9個截面對這些系數(shù)進(jìn)行分析。三維圓柱展向各個截面如圖6所示，計算工況見下頁表2。

圖6 三維圓柱體展向各個截面

表2 三維圓柱體各截面水動力特征參數(shù)計算工況

圖 7 Re=2.7×104、Fn 不同時，不同截面時均壓力系數(shù)沿周向分布圖

3.1 自由面作用下時均壓力系數(shù)沿周向分布

圓柱表面所受的時均壓力系數(shù)Cp，其定義如下:

式中:P為圓柱表面各點的實際壓力值，Pa；

P0為無窮遠(yuǎn)處來流壓力，Pa；

V為來流速度，m/s；

ρ為15℃時水的密度，997 kg/m3。

三維圓柱體展向各個截面時均壓力系數(shù)Cp周向的分布計算結(jié)果如圖7、圖8。

圖8 Fn=0.8、Re不同時，不同截面時均壓力系數(shù)沿周向分布圖

圖7為雷諾數(shù)一定、傅汝德數(shù)變化時的時均壓力系數(shù)沿周向分布圖。從圖中可以明顯看出，不同水深處圓柱截面上的時均壓力系數(shù)Cp變化趨勢基本一致，關(guān)于180°周向角對稱、在圓柱前駐點最大、隨著向圓柱兩側(cè)的擴展，Cp迅速減小到最小值；傅汝德數(shù)不同時，周向角相同時的時均壓力系數(shù)Cp的絕對值隨著吃水的增加而增加，自由液面對不同水深處圓柱截面的影響也不同。

從圖7（a）中看出，傅汝德數(shù)為0.15時，在自由液面下，不同截面的周向時均壓力系數(shù)曲線變化一致，正對來流處駐點（即 θ=0°和 θ=360°時）的時均壓力系數(shù)Cp最大（約1.0）；周向角θ≈82.5°和θ≈277.5°時，達(dá)到極小值（約為-2.38）；背壓區(qū)的時均壓力系數(shù)在-0.56附近。7（b）中Z/D=-1之下不同截面的周向時均壓力系數(shù)曲線變化一致。正對來流處駐點的時均壓力系數(shù)Cp最大（約1.0）；隨著來流向柱體兩側(cè)的擴展， 在 θ≈82.5°和 θ≈277.5°時，Cp迅速減小到極小值（約-2.31）；背壓區(qū)的時均壓力系數(shù)在-0.6附近。圖7（c）中不同截面的周向時均壓力系數(shù)曲線變化與 7（b）一致。

比較圖 7 中（a）、（b）、（c），發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)不變、傅汝德數(shù)增加時，時均壓力系數(shù)極小值變化不大，背壓區(qū)的時均壓力系數(shù)也沒有變化，但自由液面對不同水深處流場的影響隨著傅汝德數(shù)的增加而增加。

圖8為傅汝德數(shù)一定、雷諾數(shù)變化時的時均壓力系數(shù)沿周向分布圖。從圖中可以看出，雷諾數(shù)不同時，不同水深處的時均壓力系數(shù)Cp變化趨勢一致；相同周向角的時均壓力系數(shù)Cp的絕對值隨著水深的增加而增加；水深在1.5D下，時均壓力系數(shù)是一致的，表明沒有受到自由液面的影響。

均勻來流的情況下，正對來流處駐點（即θ=0°和θ=360°時）的時均壓力系數(shù)Cp極大值在1.0附近；隨著來流向柱體兩側(cè)擴展，在θ≈90°和θ≈270°時，Cp迅速減小到極小值，且此極小值隨著雷諾數(shù)的增加而減??；在同一雷諾數(shù)下，由于自由液面的作用，Cp沿展向分布也是變化的，隨著水深的增加而減小。比較圖8中（a）、（b）、（c），發(fā)現(xiàn)相同傅汝德數(shù)時，時均壓力系數(shù)最低點隨著雷諾數(shù)的增加而減?。焕字Z數(shù)的變化對時均壓力系數(shù)沿展向分布的影響不大。

3.2 自由面對圓柱表面阻力系數(shù)的影響

流體的雷諾數(shù)和紊流強度對發(fā)生渦街時圓柱體上的作用力有一定的影響［10］，在圓柱體繞流的亞臨界區(qū)，時均阻力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)均隨來流紊流強度的增大而減小。在超臨界區(qū)，這些阻力系數(shù)均隨來流紊流強度的增大而增大。在具有自由液面的圓柱繞流流場中，傅汝德數(shù)也必將對時均阻力系數(shù)產(chǎn)生影響。因此本文將分析在自由液面流場中傅汝德數(shù)、雷諾數(shù)對圓柱表面阻力系數(shù)的影響及其沿周向的分布規(guī)律。

柱體受到的時均阻力包括由切應(yīng)力引起的摩擦阻力和由于壓力而引起的壓差阻力。本文的圓柱假設(shè)為光滑的，因此只考慮由壓力引起的壓差阻力?？衫檬剑?）將圓柱繞流時各個工況的壓差阻力無量綱化，得到時均阻力系數(shù)CˉD，計算結(jié)果見表3。

式中:Fd為作用在整個圓柱體上總的阻力，N；

H為三維圓柱體浸水深度，m。

表3 時均阻力系數(shù)計算結(jié)果

表3 時均阻力系數(shù)計算結(jié)果

參 數(shù) 時均阻力系統(tǒng)計算結(jié)果Re Fn CˉD 2.7×104 0.15 1.0152.7×104 0.43 1.012.7×104 0.88 1.035×104 0.8 0.9771×105 0.8 0.9094×105 0.8 0.706

圓柱各個截面的時均阻力系數(shù)可由式（4）計算得到:

式中:Cp為模型表面所受到的時均壓力系數(shù)。

圖9 不同截面時均阻力系數(shù)沿展向變化圖

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，展向時均阻力的變化趨勢非常明顯，相同水深處的時均阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而減小。時均阻力系數(shù)在自由液面處較小，接近于0；隨著水深的增加，在水深為0.5D時，時均阻力系數(shù)突然增加，出現(xiàn)一個極大值；在Z/D＜-1時，隨著水深繼續(xù)增加，展向時均阻力系數(shù)逐漸減小。當(dāng)Z/D=0時，各個工況的時均阻力系數(shù)比較接近，為0.32～0.4；在Z/D=-4處，Re=2.7×104、Fn=0.88時，時均阻力系數(shù)最大（約為0.93）；Re=4×105、Fn=0.8時，時均阻力系數(shù)最?。s為0.56）。這表明，在自由液面之下，當(dāng)雷諾數(shù)越小，傅汝德數(shù)的增加將使自由液面的影響在深度方向增大；當(dāng)雷諾數(shù)增大時，較深水深處得自由液面的影響則越小。

4 結(jié) 論

本文基于計算流體力學(xué)軟件CFX，應(yīng)用RNG k-ε湍流模型，結(jié)合VOF方法，模擬均勻流場中半沉浸三維圓柱穿透自由液面的運動，并在流場雷諾數(shù)Re為104～105、傅汝德數(shù) Fn 為 0.15～0.88 的范圍內(nèi)，計算自由面圓柱繞流的相關(guān)水動力特性，得出以下結(jié)論:

（1）在自由液面流場中，當(dāng)三維圓柱繞流的傅汝德數(shù)一定、雷諾數(shù)較小時，自由液面對流場的作用明顯；當(dāng)雷諾數(shù)較大時，自由液面對流場流動的擾動影響將變小。

（2）自由液面對流場的影響水深隨著傅汝德數(shù)的增加而增加，而雷諾數(shù)的變化對相同水深的時均壓力系數(shù)影響不大。

（3）三維圓柱總時均阻力系數(shù)隨傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)增加而減??；相同水深處各截面的時均阻力系數(shù)也隨傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)的增加而減小。

［1］陳偉，宗智.二維圓柱繞流的離散渦數(shù)值模擬［J］.艦船科學(xué)技術(shù).2010（6）:58-64.

［2］王亞玲，劉應(yīng)中，繆國平.圓柱繞流的三維數(shù)值模擬［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2001，35（19）:1464-1469.

［3］Burger M，Schmehl R，Koch R，et al.DNS of Droplet-Vortex Interaction with a Karman Vortex Street［J］.Heat and Fliud Flow，2006（27）:181-191.

［4］Dong S，Karniadakis G E.DNS of Flow Past a Stationary and Oscillating Cylinder at Re=10000［J］.Journal of Fluids and Structures，2005（20）:519-531.

［5］Pontaza J P，Chen H C.Three-Dimensional Numerical Simulations of Circular Cylinders Undergoing two Degreeof-Freedom Vortex-Induced Vibrations［C］//Proceedings of the 25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Hamburg，Germany:［s.n.］，2006:1-4.

［6］Hay A D.Flow about Semi-Submerged Cylinders of Finite Length［R］.Princeton University Report，1947.

［7］Menter F，Sharkey P.Overview of Fluid-Structure Coupling in ANSYS-CFX［C］//Proceedings of the 25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Hamburg，Germany:［s.n.］，2006:3-6.

［8］張亮，李云波.流體力學(xué)［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2001:140-159，209-210.

［9］詹昊，李萬平.不同雷諾數(shù)下圓柱繞流仿真計算［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2008，30（12）:129-132.

［10］Lam K，Wang F H.Three-Dimensional Nature of Vortices in the Near Wake of a Wavy Cylinder［J］.Journal of Fluids and Structures，2004（19）:815-833.

［11］S Mayer.Large Eddy Simulation of a Flow Past a Free Surface Piercing Circular Cylinder［J］.Journal of Fluids Enginerring.2002（124）:57-64.

［12］林宗虎，李永光，盧家才，等.氣液兩相流渦脫落特性及工程應(yīng)用［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2001:6-15.