基于空間譜估計(jì)的多干擾源分辨技術(shù)研究

張官榮 ， 馬建倉(cāng) ， 趙 玉 ， 程 勝

（1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129；2.空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，陜西 西安 710038）

目標(biāo)信號(hào)的分辨能力是反輻射導(dǎo)彈被動(dòng)導(dǎo)引頭設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是檢驗(yàn)其抗干擾性能的重要指標(biāo)[1]。目前被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭常用的信號(hào)分選方法主要為時(shí)頻域分選，在多個(gè)干擾源情況下，目標(biāo)信號(hào)參數(shù)的隨機(jī)性與不確定性導(dǎo)致沒(méi)有固定的參數(shù)可用于嚴(yán)格時(shí)序的波門(mén)分選，且信號(hào)流中包含多個(gè)頻域、時(shí)域上參數(shù)變化或基本一致的脈沖序列時(shí)，只利用頻域和時(shí)域參數(shù)很難完成分選任務(wù)[2，4]。為此，需要尋求新的多目標(biāo)分選方法。

由于目標(biāo)輻射源的空間位置不會(huì)發(fā)生突變，因此利用到達(dá)方向（DOA）這一較為穩(wěn)定和可靠的目標(biāo)參數(shù)，通過(guò)判別每個(gè)DOA的歸屬問(wèn)題可以有效完成對(duì)多目標(biāo)的分選或分辨。文中基于空間譜估計(jì)原理，提出了二維角度域多干擾源分選方法?？臻g譜估計(jì)理論中的MUSIC算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多個(gè)信號(hào)源同時(shí)進(jìn)行超分辨測(cè)向，對(duì)密集信號(hào)具有較高的空域分辨能力，并且定向精度較高[3]。將其應(yīng)用于反輻射導(dǎo)引頭，不但能夠分辨多個(gè)目標(biāo)信號(hào)，還可以有效提高測(cè)向精度。

1 空間譜估計(jì)測(cè)向原理

以線(xiàn)陣為例，假設(shè)有N個(gè)窄帶信號(hào)從遠(yuǎn)場(chǎng)輻射到一個(gè)由個(gè)M傳感器組成的天線(xiàn)陣上，以第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)，相鄰陣元間距為d。θi為第i個(gè)信號(hào)所對(duì)應(yīng)的到達(dá)角，且-（π/2）≤θi≤π/2。 設(shè)陣元間隔小于信號(hào)的半波長(zhǎng) λ，即 λ/2≥d。

均勻線(xiàn)陣接收到的信號(hào)數(shù)學(xué)模型為

由于信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以分解為與信號(hào)、噪聲相關(guān)的兩部分，利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性，可構(gòu)造空間譜函數(shù)如下[6，8]：

易知，上式確定的 N 個(gè)極大值所對(duì)應(yīng)的 θi（i=1，2，…，N）就是目標(biāo)信號(hào)的估計(jì)值。故對(duì)空間譜進(jìn)行譜峰搜索即可得到信號(hào)的波達(dá)方向。

式（3）為經(jīng)典MUSIC算法，其測(cè)向基本流程如圖1所示。

圖1 經(jīng)典MUSIC算法流程圖Fig.1 Flow of traditional MUSIC algorithm

2 空域分選模型

2.1 測(cè)向天線(xiàn)陣

空間譜估計(jì)的測(cè)向性能與陣列天線(xiàn)的分布有關(guān)。其中，均勻線(xiàn)陣和均勻圓陣的分布形式最為常見(jiàn)。均勻線(xiàn)陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其只能提供一維方位角。均勻圓陣孔徑小容易安裝架設(shè)、各個(gè)方向響應(yīng)全面，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)二維超分辨測(cè)角，因此在電子對(duì)抗偵察研究和應(yīng)用中獲得青睞。

PRS采用半徑為r的均勻圓陣天線(xiàn)，陣元數(shù)為M，圓陣在彈體中垂直放置。如圖2所示，在天線(xiàn)圓陣所在平面建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)同圓心重合。OZ軸為陣列平面的法線(xiàn)，且與導(dǎo)引頭視軸重合，指向PRS頭部方向，OX軸和OY軸在天線(xiàn)平面內(nèi)，且與OZ軸構(gòu)成右手關(guān)系。設(shè)目標(biāo)入射到天線(xiàn)陣面的到達(dá)角可以用方位角θ和俯仰角φ來(lái)表示，方位角θ為目標(biāo)與圓心的連線(xiàn)在XOY平面上的投影與Y軸的夾角 （逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)），且 θ∈[0，2π]；俯仰角 φ 為目標(biāo)到圓心的連線(xiàn)與軸的夾角，且φ∈[0，π/2]。在實(shí)際應(yīng)用中，PRS依靠目標(biāo)與視軸的偏角進(jìn)行跟蹤，圖中給出的角度α和β分別為目標(biāo)跟蹤的視線(xiàn)縱向偏角、橫向偏角，且 α=＜TxzOZ，β=＜TyzOZ。

圖2 PRS陣列天線(xiàn)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of array antenna from PRS

PRS天線(xiàn)陣接收到的信號(hào)數(shù)學(xué)模型描述為：

均勻圓陣的導(dǎo)向矢量矩陣為：

接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

式中RS為信號(hào)協(xié)方差矩陣。

2.2 目標(biāo)輻射源個(gè)數(shù)判斷

對(duì)于時(shí)頻域難以分辨的情況，如非相干誘偏系統(tǒng)中的多目標(biāo)分辨，首先需要確定目標(biāo)是單點(diǎn)源還是兩（多）點(diǎn)源，即判斷目標(biāo)的個(gè)數(shù)。文中采用最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則（MDL）進(jìn)行輻射源個(gè)數(shù)估計(jì)。

MDL判據(jù)準(zhǔn)則為一致性估計(jì)，其估計(jì)原理為：將特征值的算術(shù)平均和幾何平均構(gòu)成的對(duì)數(shù)似然函數(shù)和罰函數(shù)進(jìn)行組合，通過(guò)求解組合函數(shù)的最小值獲取目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)值。MDL準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)描述為

式中：L（k）為對(duì)數(shù)似然函數(shù)；P（k）為罰函數(shù)；k 為待估計(jì)的目標(biāo)個(gè)數(shù)（自由度）；K為快拍數(shù)。

故輻射源個(gè)數(shù)的估計(jì)可通過(guò)下式獲取

2.3 目標(biāo)輻射源DOA估計(jì)

RX特征分解后可以分為兩部分

其中，Σ′S、Σ′N(xiāo)分別為信號(hào)和噪聲的特征值組成的對(duì)角陣，且Σ′S由N個(gè)大特征值構(gòu)成，Σ′N(xiāo)由M-N個(gè)小特征值構(gòu)成。

由噪聲子空間和導(dǎo)向矢量的正交性，根據(jù)公式（3）構(gòu)造空間譜，進(jìn)行譜峰搜索，得到各個(gè)輻射源目標(biāo)的波達(dá)方向。由于求解目標(biāo)DOA涉及到二維搜索，較為常用的二維搜索方法有求拐點(diǎn)法和變步長(zhǎng)搜索法。文中采用變步長(zhǎng)搜索法，其基本思想為：先利用較大的步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)粗搜索，確定大致搜索區(qū)域，然后利用較小的步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)細(xì)搜索，獲取譜峰的精確位置，以保證估計(jì)算法的實(shí)時(shí)性和測(cè)向精度。

2.4 角度波門(mén)設(shè)置

導(dǎo)引頭對(duì)多個(gè)干擾源正確分辨之后，通過(guò)設(shè)置角度波門(mén)對(duì)選定目標(biāo)進(jìn)行攻擊。PRS根據(jù)目標(biāo)與電軸的偏角進(jìn)行跟蹤，偏角與DOA估計(jì)值的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

根據(jù)公式（12）將DOA估計(jì)值轉(zhuǎn)換為電軸偏角對(duì)角度波門(mén)進(jìn)行設(shè)置。

3 仿真計(jì)算與分析

設(shè)ARM采用8元均勻圓陣，直徑為0.28 m，雷達(dá)和誘餌構(gòu)成兩點(diǎn)源，信號(hào)載頻同為2.65 GHz，雷達(dá)、誘餌的信噪比分別取15 dB和20 dB。設(shè)雷達(dá)和誘餌輻射源信號(hào)入射角分別為、，且背景噪聲為與信號(hào)不相關(guān)的窄帶高斯白噪聲，數(shù)據(jù)快拍數(shù)為500。采用文中分辨算法得到測(cè)向分辨仿真譜圖和等高線(xiàn)圖如圖3所示。

圖3 MUSIC測(cè)向分辨譜圖及等高線(xiàn)圖Fig.3 Estimate the direction-of-arrival（DOA） spectrum and contour based on MUSIC

從圖中可以看出導(dǎo)引頭能夠?qū)⒗走_(dá)和干擾源區(qū)分開(kāi)，并且正確估計(jì)出兩輻射源的方位，測(cè)向估計(jì)結(jié)果為：雷達(dá)（150.15°，20.21°），誘餌（149.89°，10.10°）。

設(shè)輻射源DOA不變，快拍數(shù)為200，各進(jìn)行100次蒙塔卡羅實(shí)驗(yàn)，得到分辨概率與信噪比、快拍數(shù)的關(guān)系如圖4和圖5所示。

圖4 分辨概率與信噪比的關(guān)系圖Fig.4 Relation between identification probability and SNR

從圖中可以看出，導(dǎo)引頭對(duì)兩干擾源的分辨成功概率與接收信噪比以及快拍數(shù)有關(guān)。信噪比越大，成功分辨的概率越大；快拍數(shù)越大，即采樣數(shù)越多，分辨成功概率也越大。

4 結(jié) 論

在空域分選基礎(chǔ)上，文中采用空間譜估計(jì)測(cè)向算法，能夠有效將多個(gè)密集信號(hào)從空域上分辨開(kāi)，能夠很好彌補(bǔ)傳統(tǒng)分選算法需要精確提取目標(biāo)參數(shù)的不足。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法具有較優(yōu)的多目標(biāo)分辨能力和角度跟蹤精度，并且能夠?qū)δ繕?biāo)同時(shí)測(cè)向，在多個(gè)干擾源誘偏環(huán)境中具有較大的實(shí)用價(jià)值。如何減少算法的運(yùn)算，提高實(shí)時(shí)性是下一步研究方向。

[1]王星.航空電子對(duì)抗原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

[2]曲長(zhǎng)文，陳鐵柱.機(jī)載反輻射導(dǎo)彈技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

[3]SI Xi-cai，CUI Dong-huai，SI Wei-jian.Technologies of ARM contradict LIP radar and bait[J].Systems Engineering and Electronics，2005，27（9）：27-30.

[4]徐松濤，楊邵全.被動(dòng)單脈沖導(dǎo)引頭干擾源角度分辨[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，31（1）:103-105.

XU Song-tao，YANG Shao-quan.Angularresolution of jammers of the passive monopulse seeker[J].Journal of Xidian University，2004，31（1）:103-105.

[5]SHI Yu-le.A new DOA estimation algorithm of coherent signal[C]//IEEE 3rd international conference on signal processing systems，2011（8）:240-244.

[6]Siouris G M.Missile and Control System[M].New York:Springer-Verlag，2004.

[7]Salameh A，Tayem N.Conjugate MUSIC for Non-Circular source[C]//IEEE Int.Conf.Acoust， Speech， Signal Process，2006（4）:877-880.

[8]Shan Z，Yum T-SP.A conjugate augmented approach to direction-of-arrival estimation[J].IEEE.on SP，2005，53（11）:4104-4109.