基于DSP+Builder線性相位濾波器組格型設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

林桂鵬，熊慶國(guó)

（武漢科技大學(xué) 湖北 武漢 430081）

隨著多速率濾波器組的發(fā)展，隨機(jī)信號(hào)的自回歸模型、語(yǔ)音信號(hào)處理和圖像壓縮等領(lǐng)域中，對(duì)濾波器的要求也越來(lái)越高，我們不僅僅要求濾波器組是完全重構(gòu)的，尤其對(duì)線性相位特性也有著嚴(yán)格要求。完全重構(gòu)是一個(gè)非常有用的屬性，因?yàn)樗峁┝艘环N無(wú)損信號(hào)代表并且它顯著簡(jiǎn)化了誤差分析[4]。濾波器組的線性相位特性，以使信號(hào)經(jīng)過(guò)處理之后不產(chǎn)生相位失真，尤其是在圖像處理等對(duì)相位變化敏感的場(chǎng)合。所以線性相位完全重構(gòu)濾波器組（LPPRFB）在空中預(yù)警，電子對(duì)抗，超寬帶雷達(dá)，軟件無(wú)線電等軍用領(lǐng)域也具有廣闊的應(yīng)用前景。因此，線性相位完全重構(gòu)濾波器組的設(shè)計(jì)非常有意義。

格型濾波器組提供了一種結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)方法，可以很方便的將線性相位條件加入到這一結(jié)構(gòu)中，設(shè)計(jì)出具有線性相位的完全重構(gòu)濾波器組。Lattice結(jié)構(gòu)和離散系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式相比，其最大的優(yōu)點(diǎn)就是對(duì)濾波器系數(shù)的量化不敏感。濾波器組的完全重構(gòu)性可由格形結(jié)構(gòu)保證，即使格形結(jié)構(gòu)中的系數(shù)量化也能保證濾波器組的完全重構(gòu)性[1-4]。

1 格型濾波器組

將具有一個(gè)共同輸入信號(hào)或一個(gè)具有共同輸出信號(hào)的一組濾波器稱為濾波器組。格型濾波器的理論基礎(chǔ)是多速率。具有線性相位和完全重構(gòu)特性的多速率濾波器組，稱之為線性相位完全重構(gòu)濾波器組 （Linear Phase Perfect Reconstruction Filter Banks）。數(shù)字濾波器是將輸入的數(shù)字信號(hào)通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系變?yōu)樗枰妮敵鰯?shù)字信號(hào)，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可將數(shù)字濾波器分為無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。FIR濾波器的突出特點(diǎn)：1）系統(tǒng)總是穩(wěn)定的；2）易于實(shí)現(xiàn)線形相位；3）可以具有任意的幅度特性性[5-6]。

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Lattice結(jié)構(gòu)的基本單元如圖1所示。將圖1的基本單元級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到一種實(shí)現(xiàn)任意長(zhǎng)有限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)Lattice濾波器結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖1 FIR系統(tǒng)Lattice結(jié)構(gòu)的基本單元Fig.1 Lattice basic unit of the FIR system

全零點(diǎn)格型結(jié)構(gòu)由M個(gè)基本格型組成，每個(gè)基本格型有上、下兩個(gè)輸入端和輸出端。輸入x（n）同時(shí)加到第一級(jí)的上、下兩個(gè)輸入端，輸出y（n）取自最后一級(jí)的上輸出端。由于該電路只有延時(shí)，沒(méi)有反饋，所以是FIR濾波器。其中，α1，α2，…αN-1，為反射系數(shù)。

圖2 FIR系統(tǒng)的Lattice結(jié)構(gòu)Fig.2 Lattice structure of the FIR system

濾波器組是多個(gè)數(shù)字濾波器的集合，有共同的輸入或者共同的輸出，如果濾波器組的輸出x＾[n]是輸入x[n]的一個(gè)純粹的時(shí)間延遲效果，如，x＾[n]=x[n-L]，L∈Z，那么該濾波器就具有完全重構(gòu)特性。這也是完全重構(gòu)最直觀最普遍的的定義[4]。如果濾波器組系統(tǒng)的抽樣響應(yīng)滿足 h（n）=±h（N-1-n），則濾波器具有線性相位特性[1]。

圖3所示為最大限度銳減的通道濾波器組的分析濾波器組 Hi（z），綜合濾波器組 Fi（z）以及上采樣和下采樣操作。 輸入信號(hào) x[n]是通過(guò) M 個(gè)濾波器 Hi（z）過(guò)濾，每一個(gè) Hi（z）只處理自己的頻率波段。圖4所示為M通道濾波器組的多相結(jié)構(gòu)，其中E（z）和R（z）是Ⅱ型多相位分解矩陣，表示如下：

其中，e（z）=[1 z-1… z-（M-1）]，如果 E（z）是可逆的，綜合濾波器多相矩陣R（z）就可以由分析濾波器多相矩陣E（z）的逆得到，則濾波器就可以達(dá)到完全重建，得到的濾波器組被稱為完全重建濾波器組（PRFB）。 如果滿足，E（z-1）TE（z）=I，R（z）=ET（z-1）那么這種濾波器組屬于一種特殊的線性相位完全重構(gòu)濾波器組，稱之為仿酉濾波器組（PUFB）。

圖3 M通道濾波器組的一般結(jié)構(gòu)Fig.3 Regular structure of M-channel FB

圖4 M通道濾波器組的多相結(jié)構(gòu)Fig.4 Polyphase structure of M-channel FB

文中以仿酉濾波器組為例，設(shè)計(jì)其格型結(jié)構(gòu)。有線性相位的且滿足PUFB性能的高階濾波器組，其Lattice結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5中，矩陣：

圖5 線性相位完全重構(gòu)FB分析濾波器組Lattice結(jié)構(gòu)一般形式Fig.5 General form of linear phase perfect reconstruction FB analysis filter Lattice structure

由（5）式可以看出，Lattice 系數(shù) αi+1就是 Hi+1（z）最高項(xiàng)的系數(shù)，即

因?yàn)?HN-1（z）就是濾波器組中的低通濾波器 H0（z），若 H0（z）已知，那么由（8）式和（9）式可求出所有的 Lattice 系數(shù)，即α1，α2，…αN-1。

2 格型濾波器組算法實(shí)現(xiàn)

（4）式說(shuō)明，H0（z）和 H1（z）都具有線性相位，其中 H0（z）的系數(shù)偶對(duì)稱，H1（z）的系數(shù)奇對(duì)稱。

假設(shè)圖5中的第i-1級(jí)是功率互補(bǔ)的，那么對(duì)第i+1級(jí)，有

由此又可以推導(dǎo)出：

從上面的推導(dǎo)也可以看出，系數(shù)αi的改變并不影響每一級(jí)的功率互補(bǔ)性質(zhì)，也不影響系統(tǒng)的功率互補(bǔ)性質(zhì)，因此αi的量化不會(huì)改變系統(tǒng)的功率互補(bǔ)性質(zhì)，這是Lattice結(jié)構(gòu)的一個(gè)突出有點(diǎn)。

由（5）（6）式，有

兩通道仿酉系統(tǒng)分析濾波器組的Lattice設(shè)計(jì)，如給出一組滿足要求的 h0（n），h0（n）=｛0.267 8 ，0.471 9，0.375 2，0.021 0，-0.177 9，-0.051 3，0.106 9， 0.047 2，-0.072 3，-0.038 9，0.052 4，0.031 1，-0.039 8，-0.024 3，0.031 1，0.018 7，-0.024 7，-0.015 4，0.021 5，0.016 3，-0.037 0，0.021 0｝， 令長(zhǎng)度 N=22，ωp=0.45π，現(xiàn)在利用式子（8）和（9）求出其 Lattice 系數(shù) αi，i=1，2，…，11如表 1 所示。

表1 計(jì)算得到lattice系數(shù)Tab.1 The lattice coefficient

得到lattice系數(shù)，即可得到lattice結(jié)構(gòu)，所求格型結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 兩通道仿酉系統(tǒng)分析濾波器組（N=22）的格型結(jié)構(gòu)Fig.6 The lattice structure of the two-channel paraunitary systems analysis filter banks （N=22）

3 格型濾波器組電路仿真實(shí)現(xiàn)

DSP Builder是Altera公司推出的一個(gè)數(shù)字信號(hào)處理的系統(tǒng)級(jí)開(kāi)發(fā)工具，是DSP系統(tǒng)體系解決方案的一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性解決方案。

它在QuaItusⅡFPGA設(shè)計(jì)環(huán)境中集成了MathWork的Matlab和Simulink及DSP開(kāi)發(fā)軟件，利用DSP Builder設(shè)計(jì)軟件產(chǎn)生設(shè)計(jì)文件（.mdl），通過(guò)SignalCompile將之轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的硬件描述語(yǔ)言（.vhd），以及用來(lái)控制綜合和編譯的tcl腳本。然后利用QuartusⅡ 工具進(jìn)行了分析、綜合、編譯適配，最后下載到FPGA器件中。

圖7 仿真模塊圖Fig.7 Block diagram of simulation

圖8 仿真結(jié)果圖Fig.8 Simulation results

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖9 濾波器組的頻譜分析Fig.9 Spectrum analysis of the filter banks

5 結(jié)束語(yǔ)

Lattice結(jié)構(gòu)其最大的優(yōu)點(diǎn)就是對(duì)濾波器系數(shù)的量化不敏感。濾波器組的精確重構(gòu)性可由格形結(jié)構(gòu)保證，即使格形結(jié)構(gòu)中的系數(shù)量化也能保證濾波器組完全重構(gòu)性。由于這種濾波器組滿足功率互補(bǔ)的關(guān)系，因而只需極小化各分析濾波器的阻帶，就可獲得具有良好特性的濾波器組。這一設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)化了濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)，而且極大地推動(dòng)了多速率濾波器組理論和應(yīng)用的發(fā)展。

DSP Builder作為設(shè)計(jì)工具能加快進(jìn)度。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中，受精度、速度和器件選擇方面的影響，可以對(duì)其進(jìn)一步的優(yōu)化。DSP Builder設(shè)計(jì)將系統(tǒng)描述和硬件實(shí)現(xiàn)有機(jī)地融為一體。充分顯示了現(xiàn)代電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化開(kāi)發(fā)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。

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