基于ARIMA模型的中國CPI走勢預(yù)測分析

郭曉峰

0 引言

消費(fèi)者物價指數(shù)（英文Consumer Price Index，簡寫為CPI），是以與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)等價格統(tǒng)計出來的綜合指標(biāo)，可以用來衡量物價的變動情況。物價指數(shù)呈上升趨勢，表明宏觀經(jīng)濟(jì)有通貨膨脹的壓力，此時中央銀行應(yīng)該通過運(yùn)用調(diào)高利率等政策工具來加以控制。與生活相關(guān)的產(chǎn)品很多都屬于最終產(chǎn)品，如果價格只漲不跌，那么消費(fèi)者物價指數(shù)也不一定能夠完全反映價格變動的實際情況，因此必須還要再結(jié)合其他數(shù)據(jù)，才能對通貨膨脹做全面考察。如果消費(fèi)者物價指數(shù)上漲幅度過大，表明通貨膨脹已經(jīng)成為影響宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的不穩(wěn)定因素時，決策部門可能會采取緊縮財政政策和貨幣政策的實際措施，從而造成經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的整個前景不明朗，因此市場并不歡迎該指數(shù)過高的升幅。CPI目前共包括八大類指標(biāo)，具體是衣著、食品、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、居住、煙酒及用品、醫(yī)療保健及個人用品、交通和通訊及服務(wù)、娛樂教育文化用品，每一大類指標(biāo)在CPI計算中所占的權(quán)重各不同。需要說明的是此處的居住指標(biāo)不包括居民購買住房的支出，所以近年來中國住房價格的巨大變化并沒有在CPI中得到體現(xiàn)。

近幾年，各類自然災(zāi)害頻頻發(fā)作，農(nóng)產(chǎn)品價格不斷上漲。眾多網(wǎng)絡(luò)新名詞，例如“豬堅強(qiáng)”、“唐高宗”、“豆你玩”“蘋什么”、“蒜你狠”、“姜你軍”等，大量出現(xiàn)和快速走俏；國家發(fā)改委不斷采取強(qiáng)硬措施，出“猛拳”打擊串通漲價、惡意囤積、哄抬價格等不法行為；中國人民銀行頻頻提高法定存款準(zhǔn)備率和上升基準(zhǔn)利率；……，等等，通貨膨脹問題再度成為老百姓和經(jīng)濟(jì)學(xué)家共同關(guān)注的話題。盡管人們都在討論通脹問題，但是由于往往所使用的概念不盡相同，經(jīng)常是“公說公的話，婆說婆的話”，從而造成大家對物價走勢的判斷通常不一致。正是人們對通貨膨脹含義的理解不規(guī)范，才是造成意見分歧的重要原因。通貨膨脹在經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有比較規(guī)范的學(xué)術(shù)定義，通常是指各類價格水平的持續(xù)上漲，也即指價格總水平的普遍上漲。我們在一定程度上可以理解，通貨膨脹通常具有兩個方面的一般特征。第一個特征指通貨膨脹反映的是價格的普遍上升，而非個別服務(wù)價格或商品價格的上升。第二個特征指通貨膨脹反映的是價格總水平持續(xù)的上升，不是價格總水平短暫的或一時的上升。講通俗一些，在觀察價格變化時，不應(yīng)該只看某一種勞務(wù)價格或商品價格的變化，而是要看各類勞動價格或商品價格的變化。判斷宏觀經(jīng)濟(jì)整體運(yùn)行中是否出現(xiàn)通脹，要點(diǎn)之一是要看經(jīng)濟(jì)增長變化；要點(diǎn)之二是要看價格變化。

居民消費(fèi)者價格指數(shù)受到多種因子的制約，并且因子間又保持著極其復(fù)雜的關(guān)系，特別是在后國際金融危機(jī)時代，中國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行不確定性和不穩(wěn)定性在上升，面臨這樣的情勢，市場上對中國經(jīng)濟(jì)接下來發(fā)展態(tài)勢的擔(dān)憂聲音繼續(xù)彌漫。在這樣的背景下，更是增加了影響因子的“不確定性”。因而運(yùn)用結(jié)構(gòu)性因果模型對消費(fèi)者價格指數(shù)走勢進(jìn)行預(yù)測，一般難以達(dá)到較為理想的預(yù)測效果。自回歸求積移動平均(ARIMA)模型是一種目前應(yīng)用廣泛最的線性時間序列建模工具之一，ARIMA模型又稱博克斯－詹金斯預(yù)測模型(theBox-JenkinsModel),簡稱B－J模型,它是以美國統(tǒng)計學(xué)家GeogreE.P.Box和英國統(tǒng)計學(xué)家GwilymM.Jenkins的名字命名的一種時間序列預(yù)測方法。本文擬選擇以中國2001年1月至2011年10月最新的月度CPI數(shù)據(jù)作為研究對象，構(gòu)建ARIMA（12，1，20）模型，在模型擬合效果優(yōu)良的基礎(chǔ)上，預(yù)測CPI的未來走勢，以期為政府決策部門有效實施物價調(diào)控政策提供數(shù)量上的依據(jù)。

1 模型構(gòu)造

1.1 ARIMA模型

時間序列預(yù)測是通過歷史數(shù)據(jù)來分析目標(biāo)對象隨著時間而改變的內(nèi)在規(guī)律，然后利用外推機(jī)制將這種規(guī)律推演到未來；也就是通過對時間序列的處理來研究預(yù)測目標(biāo)自身的變化趨勢，以此準(zhǔn)確預(yù)測該目標(biāo)對象的未來變化情況。時間序列進(jìn)行分析的基本思想是：某些時間序列可以看作是隨著時間t而隨機(jī)變化的變量，該時序的單個構(gòu)成序列值雖然不確定，但是整個序列卻呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律，可以用數(shù)學(xué)模型去近似地描述。現(xiàn)實社會中，人們常常運(yùn)用時間序列ARIMA模型來進(jìn)行實證研究，以達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測效果。ARIMA模型，全稱為求和自回歸移動平均模型，簡記為ARMA（p，d，q），模型結(jié)構(gòu)如下：

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文使用中國2001年1月至2011年10月最新的月度CPI（上年同期＝100）作為研究對象，數(shù)據(jù)（詳見表1）來源于國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站http://www.stats.gov.cn/，所有的計算過程使用EViews6.0軟件完成。

表1 全國居民消費(fèi)者價格指數(shù)（CPI） （上年同期＝100）

從圖1的月度CPI時序變化情況來看，物價指數(shù)隨著時間的推移具有明顯的波動變化趨勢，初步判斷是一個非平穩(wěn)的時間序列。為進(jìn)一步判斷該時間序列的平穩(wěn)性，使用ADF檢驗方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗。ADF檢驗結(jié)果顯示CPI其t檢驗值大于臨街值，可以認(rèn)為這個序列為顯著非平穩(wěn)序列。對CPI取一階差分后進(jìn)行趨勢轉(zhuǎn)換，從圖2的CPI一階差分序列的時間變化趨勢來看，該序列為純隨機(jī)序列。對D(CPI)序列進(jìn)行ADF單位根檢驗，結(jié)果顯示t值小于臨界值，并且伴生概率顯著，該序列為非白噪聲序列。由此可知數(shù)據(jù)經(jīng)過差分處理后已經(jīng)稱為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以進(jìn)行模型的擬合。

圖1 月度CPI走勢

圖2 CPI一階差分序列

2 實證分析

2.1 最優(yōu)模型判定

通過上述分析，本文選用ARMA(p，d，q)模型，其中d＝1，p是自回歸的階數(shù)，q是移動平均的階數(shù)，通過對DCPI序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖（圖3）的觀察可以獲得。仔細(xì)觀察該圖，從中可以看出，自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為12和20時顯著不為零，可以分別取q＝12、q＝20。偏自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為12時顯著不為零，因此取p＝12。

圖3 DCPI的AC和PAC圖

圖4 模型的殘差序列檢驗

當(dāng)然這樣判斷明顯依然比較粗糙，具有很大的主觀性。為了提高模型的精度，本文建立了多個模型，進(jìn)行了數(shù)10次的建模嘗試，同時利用ACI和SC準(zhǔn)則對模型進(jìn)行比較，最終確定最優(yōu)模型為ARIMA（12，1，20）模型（表2）。

表2 中國月度CPI的ARIMA（12，1，20）模型

寫成相應(yīng)的數(shù)據(jù)表達(dá)式為：

2.2 模型診斷檢驗

VAR模型構(gòu)建完成以后，判斷其是否合適，首先應(yīng)當(dāng)檢驗殘差序列是否為白噪聲。當(dāng)殘差序列不是白噪聲時，說明還有信息包含在殘差中，所建立的模型肯定不是最終模型，其他參數(shù)也不能完全代表，還需要進(jìn)一步擬合模型。當(dāng)殘差序列屬于標(biāo)準(zhǔn)的白噪聲時，則Box—Ljung值的概率應(yīng)該小于0.05，因此可以對其進(jìn)行回歸擬合，將實際值和擬合值之間的殘差進(jìn)行再次檢驗。從圖4來看，殘差序列的Q統(tǒng)計量白噪聲對落在置信區(qū)間，所以選取的模型能較好地用于進(jìn)一步的分析和預(yù)測。

2.3 模型的預(yù)測和分析

首先，為檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測的效果，利用EViews6.0軟件進(jìn)行了樣本內(nèi)靜態(tài)預(yù)測，然后將預(yù)測值和真實值繪制成相應(yīng)的曲線圖（圖5）。從圖5樣本期間中國月度CPI的真實值（圖中用藍(lán)色線代表，即CPI）和預(yù)測值（圖中用紅色線代表，即CPIF）兩條曲線的擬合情況，二者走勢基本一直，許多地方近似重合，說明模型的擬合優(yōu)度很高，相應(yīng)的預(yù)測精度也很高。根據(jù)表3所列2011年1月至10月的預(yù)測值與真實值對比來看，其預(yù)測誤差均在萬份之0.5以后，說明預(yù)測精度非常高。

為進(jìn)一步分析2012年中國CPI的走勢，再利用建立的ARIMA（12，1，20）模型對CPI指數(shù)進(jìn)行樣本外動態(tài) 預(yù)測，將建模的樣本期擴(kuò)展為2001年1月至2012年12月，通過運(yùn)行Eviews軟件可以直接得到數(shù)據(jù)的中期預(yù)測值。同樣將CPI真實值與預(yù)測值繪制成折線，從圖6所繪制的CPI真值與動態(tài)預(yù)測值來看，說明今后一段時間至2012年12月，我國的物價走勢仍然存在很大的調(diào)控難度，需要有關(guān)部門進(jìn)一步采取有效措施嚴(yán)格控制物價漲幅。

表3 中國月度CPI的樣本內(nèi)預(yù)測結(jié)果

圖5 CPI的真值與靜態(tài)預(yù)測值

圖6 CPI的真值與動態(tài)預(yù)測值

3 結(jié)論及政策建議

本文以中國2001年1月至2011年10月最新的月度CPI（上年同期＝100）作為研究對象，通過成熟的時間序列建模技術(shù)，構(gòu)建了該樣本期間ARIMA（12，1，20）的最優(yōu)模型。經(jīng)過殘差檢驗，以及利用真實值與預(yù)測值的擬合效果檢驗來看，模型預(yù)測的相對誤差比較小，均在可控制的萬分之五以內(nèi)，甚至更低，可見模型的效果很好。因此通過對居民消費(fèi)價格指數(shù)應(yīng)用時間序列的相關(guān)分析技術(shù)構(gòu)建模型，可以很好地模擬和預(yù)測價格指數(shù)今后一段時間CPI的變化規(guī)律，對數(shù)據(jù)的預(yù)報有一定的參考價值。從模型的動態(tài)預(yù)測結(jié)果來看，2012年我國的物價形勢仍然比較嚴(yán)峻。因此應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對物價的控制，采取有效措施，繼續(xù)實施從緊的貨幣政策，將物價上漲的幅度嚴(yán)格控制在可控范圍之內(nèi)。

作為市場經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的核心指標(biāo)質(zhì)疑，在整個宏觀經(jīng)濟(jì)體系之中，物價的波動變化所受到的影響因素是非常多的。例如長期內(nèi)貨幣量投放的增減，或者是短期內(nèi)商品與服務(wù)的供給和需求變化，都將對物價的波動起伏產(chǎn)生一定的影響。根據(jù)本文的實證研究結(jié)論和我國近期宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，我們認(rèn)為可以采取以下的政策措施，進(jìn)一步做好對物價的調(diào)控工作。

第一，CPI走勢也即通貨膨脹走勢，存在一定的內(nèi)生慣性，而且這種慣性將在一段時間內(nèi)長期存在。這意味著中央銀行對當(dāng)前的物價水平所采取的貨幣政策調(diào)控措施，需要經(jīng)過一定的時滯才能顯現(xiàn)出政策效果來?；诒疚牡难芯浚珹RIMA（12，1，20）時間序列模型為中國的通貨膨脹提供了良好的預(yù)測信號，如果中央銀行能依據(jù)通貨膨脹預(yù)測研究的相關(guān)結(jié)果早日制定相應(yīng)的貨幣政策，將有助于避免政策時滯的影響，使得宏觀調(diào)控措施由變動轉(zhuǎn)為主動，從而有效引導(dǎo)市場預(yù)測，最終提供宏觀政策的調(diào)控效果。

第二，農(nóng)業(yè)化向工業(yè)化轉(zhuǎn)型對農(nóng)產(chǎn)品供需和內(nèi)在價值有重大影響，物價調(diào)控的焦點(diǎn)應(yīng)放在農(nóng)產(chǎn)品價格的調(diào)控上來。根據(jù)農(nóng)業(yè)化向工業(yè)化轉(zhuǎn)型對農(nóng)產(chǎn)品供需的影響，我們將這一過程分為兩個階段：第一個階段為工業(yè)化初期，大量工業(yè)品稱為農(nóng)業(yè)投入要素，使其生產(chǎn)效率大幅提高，農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)品迅速增長，內(nèi)在價值降低；第二個階段為工業(yè)化中后期，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率提升遇到瓶頸，農(nóng)產(chǎn)品供需矛盾開始顯現(xiàn)，同時其內(nèi)在價值因勞動工資快速增長而迅速提升。在我國這樣一個人口眾多、發(fā)展又不均衡的國家，要完全工業(yè)化可能還至少需要10年以上的時間，因為在未來相當(dāng)長時間內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品價格撬動CPI上漲必然還會出現(xiàn)。

第三，善于運(yùn)用政策“組合拳”，有效搭配好宏觀政策。財政政策對物價的調(diào)控不是直接的，這是因為它是政府通過稅收調(diào)節(jié)和支出結(jié)構(gòu)的改變來影響總供給和總需求的，其政策制定本身就是一個比較漫長的過程。貨幣政策的獨(dú)立性相對比財政政策要更大一些，經(jīng)濟(jì)增長、提高就業(yè)、穩(wěn)定物價和穩(wěn)定匯率等都是它的目標(biāo)，但是穩(wěn)定物價是其最重要的目標(biāo)。同時由于貨幣政策的傳導(dǎo)可以通過資本市場來實施，而資本市場的價格剛性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于產(chǎn)品市場，整個市場對貨幣政策更為敏感，因此貨幣政策對物價的調(diào)控也更加有效。考慮到各種項政策對物價的影響時滯和影響方式都有著較大的差別，所以實施宏觀調(diào)控需要貨幣政策、對外貿(mào)易政策、產(chǎn)業(yè)政策和稅收政策等多種政策組合之間的靈活搭配，才能提高宏觀政策實施的合力和威力，從而達(dá)到對物價進(jìn)行有效調(diào)控的目的。

第四，做好合理引導(dǎo)，增強(qiáng)通貨膨脹預(yù)期的管理。一是進(jìn)一步加大調(diào)控力度，減少市場流動性，降低物價上漲壓力。二是適時建立通貨膨脹目標(biāo)制，充分借鑒發(fā)達(dá)國家實施通貨膨脹目標(biāo)制的經(jīng)驗和教訓(xùn)，將通貨膨脹率控制在適度區(qū)間，穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)主體的通貨膨脹預(yù)期，從而增強(qiáng)貨幣政策目標(biāo)的科學(xué)性，提高中央銀行貨幣政策的靈活性，更好地保證國民經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展。三是繼續(xù)按照主動性、漸進(jìn)性、可控性的基本原則，進(jìn)一步提高匯率彈性，警惕異常外匯資金跨境流動，防范其對國內(nèi)宏觀調(diào)控的沖擊，改變公眾對人民幣單邊升值的預(yù)期。四是構(gòu)建差別性貨幣政策調(diào)控框架，最大限度地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性和區(qū)域性、行業(yè)性的需求差異，把握好控制物價上漲與支持經(jīng)濟(jì)發(fā)展的平衡點(diǎn)。

第五，在防通脹的同時要做好防通縮的準(zhǔn)備。投資拉動型經(jīng)濟(jì)增長方式對物價具有雙重影響，在短期內(nèi)，作為總需求的投資拉動通過加劇能源性、資源性投入品價格的上漲而加劇通貨膨脹，并可能與收入追趕機(jī)制相疊加而將通貨膨脹推入更糟糕的困境。但在長期內(nèi)，投資拉動將導(dǎo)致資本存量的快速積累而在城市工業(yè)部門形成大量的產(chǎn)能，進(jìn)而導(dǎo)致工業(yè)消費(fèi)資料產(chǎn)品價格下降而將通貨膨脹遏制。因此，我國在無法根本消除城鄉(xiāng)差異以及引進(jìn)式科學(xué)技術(shù)進(jìn)步機(jī)制的情況下，長期內(nèi)我國仍將面臨潮涌過后所帶來的產(chǎn)能過剩問題：在過剩的產(chǎn)能通過出口得以平衡的情況下將導(dǎo)致貿(mào)易順差的快速增長，進(jìn)而導(dǎo)致過剩的流動性；在出口遭遇外部因素變化而發(fā)生逆轉(zhuǎn)的情況下，我國將可能面臨通貨緊縮的壓力。因而既防通脹又防通縮是我國宏觀經(jīng)濟(jì)政策的兩難。

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