信用風險管理中損失分布法與價值分布法的模擬比較

朱春生，易榮華，劉家鵬

0 引言

隨著信用風險管理理論的創(chuàng)新和計算機技術(shù)的運用，現(xiàn)代信用風險管理正迅速朝著信用風險被科學地量化的方向發(fā)展，現(xiàn)代商業(yè)銀行積極探索并正在積極推行的這種管理理念與方法，最終導致了以內(nèi)部評級法（IRB）為重要內(nèi)容的新巴塞爾協(xié)議[1]的產(chǎn)生，而新巴塞爾協(xié)議又必將加快這一管理理念在全球范圍內(nèi)的推廣。

信用風險模型最重要的輸出是估計組合的風險度量VaR或ES，在此基礎(chǔ)上計算一定時間跨度的經(jīng)濟資本。經(jīng)濟資本為組合損失分布的α分位數(shù)與期望值之差，其中α為保持一定信用評級所必須的置信水平。如評級AA級的銀行α一般為99.99%,評級AA級的銀行α一般為99.9%。因此，得到信用（損失）分布是信用風險模型的關(guān)鍵。信用風險的兩種定義，得到信用損失分布的方法也有兩種。一種是只考慮違約情況的損失分布法；另一種是考慮信用遷移的價值分布法。

損失分布法也稱為違約模型（DM）[2],只考慮了違約風險，即只計算風險資產(chǎn)違約帶來的損失，CreditRisk+模型是典型的違約模型[3]。而實際上隨著時間的推進，風險資產(chǎn)的信用狀況不斷地變化。資產(chǎn)信用狀況的變化同樣也引起資產(chǎn)價值地變化，這種由于資產(chǎn)信用的遷移引起的資產(chǎn)價值的波動稱為信用遷移風險。貸款違約給銀行帶來損失，是現(xiàn)實的風險，而信用狀況降低是潛在的風險，同樣不可忽視。

價值分布法也稱為盯市模型（MTM）[4]。價值分布法不但考慮違約帶來的損失，同時也考慮信用遷移帶來的價值波動。單純考慮損失不能準確地反映組合的風險，因此信用計算整個組合的價值狀況，得出組合的價值分布，從而計算相應的風險。J.P.摩根的Credit Metrics[4]是典型的盯市模型.遲國泰,董賀超,劉艷萍等開發(fā)了基于信用風險遷移的組合收益與組合風險計量模型[5]。

相關(guān)領(lǐng)域的學者對目前國際上主要的信用風險度量模型和管理方法進行了比較[6]，從理論基礎(chǔ)和技術(shù)方法的角度研究模型之間的相互關(guān)系，比較分析模型的優(yōu)缺點。但這些研究只限于理論風險，缺乏實際的數(shù)據(jù)支撐。目前也尚沒有回答以下問題：盯市模型和違約模型得到的風險度量到底有多大的差異?是否考慮信用遷移風險的價值分布得出的風險值一定就大?為此，本文擬構(gòu)建不同類型的模型，利用蒙特卡羅模擬實際地得到商業(yè)銀行貸款組合的損失分布和價值分布，具體地研究比較盯市模型與違約模型的風險度量ES和VaR。

1 研究方法

由于信用風險分布的非正態(tài)性及信用風險模型的復雜性和非線性，即使有Vasicek這樣較為簡單的信用風險單因素模型，用于信用風險組合模型計算準確的VaR或ES也很難得到解析解或數(shù)值解。因此，多數(shù)情況下模型需要使用蒙特卡洛模擬方法。下面介紹產(chǎn)生信用組合損失分布的蒙特卡羅模擬方法。

1.1 基于損失分布的蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬的基本思想是重復地模擬所感研究的金融變量的隨機過程，使之包括范圍廣泛的各種可能經(jīng)濟情景，這些金融變量從事先規(guī)定的概率分布中抽取。首先，估計各信用資產(chǎn)的違約概率，以及估計債務人的違約或資產(chǎn)相關(guān)性。其次根據(jù)相關(guān)矩陣產(chǎn)生具有相關(guān)性的隨機數(shù)列，由數(shù)據(jù)數(shù)列產(chǎn)生相應的違約事件；接著根據(jù)違約事件相應的違約損失率計算損失；最后，根據(jù)計算要求的精度，確定重復上述步驟的次數(shù)n，并進行模擬，得到n個不同情景下的組合損失，進行平均即可得到模擬的信用組合損失分布。

利用蒙特卡羅方法模擬信用風險分布可分為如下幾個步驟[8]：

(1)價違約概率和違約損失

金融資產(chǎn)的違約概率可根據(jù)該資產(chǎn)的內(nèi)部風險評級確定，或者參照外部的評級機構(gòu)，如標準普爾、穆迪確定的行業(yè)信用評級，根據(jù)該等級的歷史違約統(tǒng)計量得到。應該注意的是，這種違約概率是過去的違約率，而不是未來違約的預期。違約損失可以根據(jù)歷史違約數(shù)據(jù)確定。

(2)估價債務人的資產(chǎn)相關(guān)性

估計債務人的違約或資產(chǎn)相關(guān)性，其方法主要有兩種：①利用兩個債務人的資產(chǎn)波動性及其協(xié)方差結(jié)構(gòu)，在默頓模型中將資產(chǎn)的相關(guān)性與違約相關(guān)性聯(lián)系在一起，計算其聯(lián)合違約概率，再歸納出違約相關(guān)性；②如果無法確定具體的債務人之間的資產(chǎn)相關(guān)性，可以采用行業(yè)相關(guān)性代替。同行業(yè)債務人之間可用行業(yè)資產(chǎn)相關(guān)性近似，不同行業(yè)債務人之間可用行業(yè)間資產(chǎn)相關(guān)性近似。

(3)產(chǎn)生相關(guān)的違約事件

產(chǎn)生相關(guān)違約事件，分四步進行：①產(chǎn)生正態(tài)分布分布的一系列隨機數(shù)，這些隨機數(shù)是獨立的。②分解資產(chǎn)相關(guān)矩陣，把前一步中的得到獨立隨機數(shù)得到相關(guān)的資產(chǎn)價值模擬。③根據(jù)每個債務人的違約概率計算違約點，DPi=N-1(EDPi;0,1)。其中EDPi為第①個債務人的違約概率，N(?)標準正態(tài)分布的累計分布函數(shù)。④根據(jù)模擬的資產(chǎn)價值εi與違約點EDPi比較，判斷是否違約。當εi＜EDPi時，違約；當 εi≥EDPi時，不違約。

(4)產(chǎn)生隨機違約損失

發(fā)生違約，從第一步中得到LGD的均值與標準差匹配的Bata分布中抽取隨機數(shù)。

(5)計算損失

若債務人違約，則損失L可由L=EAD×LGD，其中，EAD為債務人的違約暴露，LGD為債務人的違約損失；若債務人不發(fā)生違約，其損失為0，組合中所有資產(chǎn)損失之和就是整個組合的損失。

(6)損失分布

針對每種情景產(chǎn)生一個組合損失，重復足夠多的次數(shù)得到不同情景的組合損失。用這些組合損失模擬損失分布。圖1給出了一個具體信貸組合通過上述方法模擬出損失分布。

圖1 平均信用品質(zhì)組合損失分布

根據(jù)損失分布數(shù)據(jù)可以得出不同置信水平上的風險值VaR和期望短缺ES。VaR就是損失分布與不同置信水平對應分位數(shù)上的損失值，而ES是超過相應分位數(shù)是損失的期望值。圖2展示了所研究的信貸組合的風險狀況。

圖2 平均信用品質(zhì)組合的VaR和ES

1.2 基于價值分布的蒙特卡羅模擬

根據(jù)上面的分析與描述，我們采用蒙特卡羅模擬方法模擬大的信用風險組合的未來價值分布，并根據(jù)得到的價值分布估計相應的風險度量，包括不同置信水平上的期望短缺ES和風險值VaR。

有關(guān)資產(chǎn)價值分布的蒙特卡羅模擬可以歸納成以下8個步驟：

(1)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估價信用轉(zhuǎn)移概率矩陣,實證數(shù)據(jù)參見相關(guān)研究[9]，并計算相應的轉(zhuǎn)換閾值，產(chǎn)生閾值矩陣。

(2)估計不同信用級別的零息貸款的期限結(jié)構(gòu)。

(3)估價貸款或貸款的信用公司資產(chǎn)收益的相關(guān)性矩陣∑，并對相關(guān)性矩陣進行Cholesky分解∑=MMT。

(4)根據(jù)相關(guān)性矩陣的Cholesky分解產(chǎn)生多維相關(guān)性隨機序列，ε=Mη。

(5)將隨機序列和閾值矩陣進行比較，判斷組合中各個資產(chǎn)的新的信用級別。

(6)根據(jù)新的信用級別計算各個資產(chǎn)的新的價值，求和的得到組合的價值。

(7)重復(5)、(6)多次，比如1000000次，則我們可以得到1000000個可能的未來資產(chǎn)組合價值，將之由小到大排序，形成一個一年后的可能資產(chǎn)價值樣本分布。

(8)根據(jù)價值分布計算風險值（VaR）和期望短缺（ES）。

圖3是給出一個特定組合的模擬結(jié)果，根據(jù)上述步驟得出的價值分布。

圖3 普通信用品質(zhì)組合的價值分布

圖3 是向左拖出尾部，圖4是向右拖出尾部，這并不矛盾，因為圖4顯示的是損失分布，上圖是價值分布，所以分布特征基本是一致的，只是存在數(shù)量差異。

2 結(jié)果與分析

為了進行比較基于價值分布和基于損失分布的風險度量，我們研究不同信用品質(zhì)的資產(chǎn)組合的風險值VaR和期望短期ES，它們是有效和常用的風險度量。這里選定高信用品質(zhì)、評價信用品質(zhì)、低信用品質(zhì)的三種貸款組合，（見表1）。三種信用品質(zhì)貸款組合都包括100項投資級貸款，組合的貸款總額96 000 000元平均貸款年限4.3年。高信用品質(zhì)貸款組合全部為投資級貸款；一般信用品質(zhì)組合包括各種信用級別的貸款；低信用品質(zhì)貸款組合全部來自投機級貸款。

表1 三種貸款組合的信用品質(zhì)構(gòu)成

我們分別計算了上述三種不同信用品質(zhì)組合的基于損失分布的VaR和ES以及基于價值分布的VaR和ES，具體結(jié)果見表2。

從表2可以看出，考慮遷移風險的價值分布計算的風險，無論是風險值（VaR）還是期望短期（ES）在各種信用質(zhì)量組合的情況下都比較接近，說明信用風險還是以違約風險為主，信用遷移風險只所占比例與組合的風險狀況有關(guān)。對于高品質(zhì)貸款組合，考慮遷移風險后無論是ES還是VaR都有顯著增大，遷移風險所占比例較大，原因在于高信用級別的公司如果公司信用質(zhì)量改變，信用變壞的可能性更大。而一般組合的遷移風險所占比例減少，風險增加不大。而低信用品質(zhì)的高風險貸款組合，在考慮信用遷移風險的情況下總的風險反而降低。其原因在于低信用級別的公司如果公司信用質(zhì)量改變，信用變好的可能性更大，而且信用變壞的違約狀態(tài)已經(jīng)在違約風險中考慮過。這也印證了隨著時間跨度的增長，高信用級別的違約率增長快，而低信用級別的公司的違約率增長慢的現(xiàn)象。圖4給出了兩種方法計算不同信用品質(zhì)組合的ES之差。

圖4 兩種方法ES風險比較

從圖4中可以看出，兩種方法大約對ES計算的風險值有1～2個百分點的影響，其信用遷移風險中高品質(zhì)信用組合和一般信用品質(zhì)組合是正當影響即增加風險；而對低信用品質(zhì)組合是負的影響，也就是減少風險。雖然，高品質(zhì)組合的曲線在一般信用組合的下面，但由于高品質(zhì)信用組合本身風險較大，信用遷移實際所帶來的影響要大些。

表2 價值分布和損失分布下計算的V a R和E S 的比較

3 結(jié)論

通過實際的模型計算比較相應的風險狀況我們得出如下結(jié)論：首先，信用遷移風險對高品質(zhì)信用組合有一些一些影響，其它情況下與違約風險相比信用遷移風險影響較小，信用風險還是以違約風險為主；其次，并不是包括信用遷移風險的廣義信用風險就大，而是與資產(chǎn)組合的信用狀況相關(guān)，高信用品質(zhì)的資產(chǎn)信用遷移增加風險，而對低信用品質(zhì)的資產(chǎn)信用遷移減少風險。從監(jiān)管資本的角度，采用內(nèi)部評級法的銀行可以靈活運用盯市模型(MTM)和違約模型(DM)，資產(chǎn)相應級別較高時采用基于損失分布的違約模型計算的監(jiān)管資本較低，而通過基于價值分布的盯市模型計算的經(jīng)濟資本較高；反之，當銀行資產(chǎn)信用狀況較差是采用盯市模型計算經(jīng)濟資本會低一些。如此，恰當?shù)夭捎貌煌哪Ｐ头椒梢缘你y行應對巴塞爾協(xié)議的監(jiān)管時更有利一些。

[1]巴塞爾委員會.統(tǒng)一資本計量和資本標準的國際協(xié)議：修訂框架[M].北京:中國金融出版社,2004.

[2]安東尼·桑德斯.信用風險度量[M].北京:機械工業(yè)出版社,2001.

[3]陳旭鳴.現(xiàn)代信用風險管理模型發(fā)展研究[J].統(tǒng)汁與決策,2008,(9).

[4]JP Morgan.CreditMetrics-Technical Document[M].New York:他和Morgan Guaranty Trust Company,1997.

[5]遲國泰,董賀超,劉艷萍.基于信用風險遷移的組合收益與組合風險計量模型[J].科研管理,2009,V30(2).

[6]沈沛龍,任若恩.現(xiàn)代信用風險管理模型和方法的比較研究[J].經(jīng)濟科學,2002,(3).

[8]詹原瑞.銀行信用風險的現(xiàn)代度量與管理[M].北京:經(jīng)濟科學出版社,2004.

[9]Carty,Lea.Moody’s Rating Migration and Credit Quality Correlation,1920-1996[R].Moody’s Special Report,1997.