采用響應(yīng)曲面分析的聲屏障優(yōu)化設(shè)計

張林，殷承啟，仝凱，胡婕

（江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，南京210000）

近年來，聲屏障作為最實用、有效的交通噪聲防治措施之一，在交通環(huán)保領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1,2]。在同一段聲屏障保護范圍內(nèi)，由于各處房屋高度、路肩高差、至路肩距離等眾多因素不盡相同，聲屏障會對各保護目標產(chǎn)生不同的降噪效果；而對于同一處受聲點，聲屏障設(shè)計高度、長度和起始位置也會對插入損失及工程造價帶來顯著差異[3]。對江蘇省高速公路沿線聲屏障應(yīng)用現(xiàn)狀的調(diào)查研究表明，部分聲屏障設(shè)計長度、高度不足，或者安置位置不合理，保護區(qū)域內(nèi)聲環(huán)境質(zhì)量不能完全達標。通過合理的數(shù)理模型對聲屏障設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化，是聲屏障設(shè)計工作中一個值得探討的問題。

國內(nèi)對聲屏障工程的優(yōu)化設(shè)計研究已取得若干積極成果。結(jié)合工程實踐，利用Cadna/A[4]、SYSNOISE[5]等聲學(xué)分析軟件模擬聲波輻射、散射和傳播過程，可以實現(xiàn)對聲屏障降噪效果和等聲級線分布預(yù)測。然而這些研究大多以聲屏障設(shè)置路段內(nèi)特定位置的聲學(xué)響應(yīng)為單一優(yōu)化指標，對保護范圍內(nèi)多處敏感目標的降噪優(yōu)化研究，以及聲屏障工程造價的控制卻少有關(guān)注；因而，難以實現(xiàn)聲屏障工程的最佳綜合環(huán)境效益。

響應(yīng)曲面法（response surface methodolo-gy）是20世紀發(fā)展起來的一種綜合實驗設(shè)計與數(shù)學(xué)建模的新型優(yōu)化方法，在多因素優(yōu)化分析研究中表現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性。通過在給定區(qū)域上構(gòu)建因素與響應(yīng)值間的明確函數(shù)關(guān)系，可以尋求滿足多個響應(yīng)值的各因素最佳組合[6,7]。筆者以常嘉高速公路磧砂村路段聲屏障設(shè)計為算例，基于聲屏障插入損失預(yù)測模型和minitab分析軟件，應(yīng)用RSM法對聲屏障設(shè)計長度、高度和起始樁號位置等3個因素進行全面考察和優(yōu)化，以期為聲屏障優(yōu)化設(shè)計及提高其適用性提供理論依據(jù)。

1 聲敏感區(qū)域現(xiàn)狀與噪聲預(yù)測

常嘉高速公路路線穿越磧砂村，施工期道路用地紅線內(nèi)房屋將被拆遷；營運期間，沿線用地紅線外房屋會受到一定程度的交通噪聲影響，主要居民點與路線位置關(guān)系如圖1所示。從圖可見，磧砂村多排房屋與路線平行分布，主要以二層樓房為主，選取K3+880、K3+795和K3+760處首排房屋為代表受聲點，可以較好的反映該處村落受交通噪聲的影響程度，如表1所示。

圖1 磧砂村主要居民分布點Fig.1 Settlements distribution of Zisha village

表1 磧砂村交通噪聲影響預(yù)測Tab.1 Prediction of influence of traffic noise on Zisha village

2 數(shù)理模型建立

2.1 模型假設(shè)

為避免構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過于繁冗難以分析，在建模過程中做出以下合理假設(shè)：

(1)交通噪聲源為無限長線聲源，取500 Hz為聲源等效頻率；

(2)聲屏障型式為直立型，不考慮屏體吸聲作用、透射聲、反射聲對聲屏障插入損失的影響；

(3)受聲點至道路隔離柵之間為平坦疏松地面。

2.2 設(shè)計因素與水平

根據(jù)惠更斯―菲涅爾原理計算無限長聲屏障繞射聲衰減量，并進行遮蔽角百分率、地面吸聲衰減等物理量修正。得到有限長聲屏障理論插入損失[9]。

基于理論插入損失計算方法和以上假設(shè)，選取影響聲屏障對各受聲點插入損失的三個重要變量：聲屏障設(shè)計高度、長度、起點樁號，分別以X1、X2、X3代表。每個自變量的低、中、高設(shè)計水平分別以-1、0、+1編碼。

表2 響應(yīng)曲面設(shè)計因素與水平Tab.2 Factors and levels in response surface design

2.3 設(shè)計方案與結(jié)果

根據(jù)Box-Behnken的中心組合設(shè)計原理與方法，利用minitab軟件自動生成聲屏障設(shè)計方案，計算不同方案下聲屏障對各受聲點的插入損失。聲屏障工程造價僅考慮上部屏體材料、下部地梁、樁基礎(chǔ)等成本費用。參照江蘇省部分高速公路聲屏障工程概算，得到聲屏障造價經(jīng)驗公式為

式中a、b分別為聲屏障設(shè)計高度，設(shè)計長度。

2.4 構(gòu)建多元二次回歸模型

利用minitab設(shè)計軟件對表3中數(shù)據(jù)整理分析擬合，可得二次多元回歸模型，描述因變量與自變量變化關(guān)系模型如下

式中Yi為因變量響應(yīng)值，β0、βi、βii、βij分別為常數(shù)項、線性系數(shù)、交互項系數(shù)和二次項系數(shù)，Xi為自變量。

表3 響應(yīng)曲面設(shè)計方案與結(jié)果Tab.3 Programand results of response surface methodlogy

以聲屏障設(shè)計高度、長度和起點樁號為自變量，A、B、C三處受聲點插入損失為響應(yīng)值的二次多元回歸方程分別為

2.5 回歸模型顯著性檢驗

對各回歸方程系數(shù)及方程模型進行F檢驗和P檢驗，方差分析和顯著性檢驗結(jié)果如表4所示。

軟件分析結(jié)果顯示：對各受聲點聲屏障插入損失建立的二次回歸模型相關(guān)系數(shù)R2≥0.973 6，校正相關(guān)系數(shù)R2adj≥0.926 1，P值≤0.000 9；擬合不足部分P值≥0.106 1。這說明各回歸模型擬合度較高，可以較好地反映聲屏障設(shè)計參數(shù)對各受聲點插入損失的影響規(guī)律。

3 響應(yīng)曲面分析

聲屏障各設(shè)計參數(shù)對插入損失的影響程度，決定于受聲點與線聲源的空間位置關(guān)系。根據(jù)模型生成的響應(yīng)曲面及相應(yīng)等高線圖，對各設(shè)計參數(shù)進行顯著性影響分析，如圖4所示。曲面斜率可以反映各因素的影響顯著性水平，等高線彎曲程度可反映因素間交互作用的強弱[10]。

表4 回歸模型方差分析與顯著性檢驗Tab.4 Variance analysis and significance test of regression models

圖4 聲屏障設(shè)計水平影響插入損失響應(yīng)面與等高線圖Fig.4 Response surface and contour plots of noise barrier parameter on insertion loss

A點插入損失受聲屏障設(shè)計高度、長度和起點樁號等因素影響均較為顯著。這是由于A點距路肩很近，聲屏障高度的變化對繞射聲程差影響較大；同時A點位于磧砂村東側(cè)，靠近聲屏障設(shè)置終點，聲屏障長度和起始樁號位置是決定遮蔽角百分率的主要因素。B點位于聲屏障保護范圍的中部位置，遮蔽角百分率受聲屏障設(shè)置路段范圍的制約程度較小，故聲屏障起始樁號位置對B點插入損失影響不顯著。C點距路肩較遠，交通線聲源有效長度較A點、B點增加，延長聲屏障對增大遮蔽角百分率意義不大，故C點插入損失受聲屏障設(shè)計長度影響不顯著。這與方差分析中一次項系數(shù)P值檢驗結(jié)果是一致的。

4 模型優(yōu)化求解

聲屏障工程設(shè)計實例中，其高度、長度和設(shè)置路段范圍不僅取決于聲敏感點的目標降噪值，同時受到工程造價和公路沿線設(shè)備設(shè)施的制約。為實現(xiàn)設(shè)計聲屏障實用性和經(jīng)濟性的統(tǒng)一，利用minitab軟件中重疊等值線功能對聲屏障設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化。聲屏障技術(shù)經(jīng)濟指標設(shè)定為：各處受聲點夜間噪聲達標；工程造價控制在73萬元以下。

由圖5可得到滿足設(shè)定目標條件的優(yōu)化區(qū)域。使用minitab優(yōu)化器繪制優(yōu)化圖，從優(yōu)化區(qū)域內(nèi)分析得到最佳設(shè)計參數(shù)：聲屏障設(shè)計高度3.7 m，設(shè)計長度214 m，起點、終點樁號分別為K3+728和K3+942。在此設(shè)計條件下，預(yù)測聲屏障工程對A、B、C處居民房屋的插入損失分別為：11.1 dB、9.1 dB和4.4 dB，可以滿足各受聲點聲環(huán)境質(zhì)量標準；聲屏障工程造價約為71.7萬元。

圖5 重疊等值線和響應(yīng)優(yōu)化器求解圖Fig.5 Optimal solution obtained by overlay contour plots and RSmoptimizer

5 結(jié)語

根據(jù)響應(yīng)曲面設(shè)計方法對聲屏障設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化分析研究，并結(jié)合對江蘇省部分高速公路聲屏障工程的現(xiàn)場調(diào)查和聲學(xué)性能評價，為交通領(lǐng)域聲屏障設(shè)計工作提供以下參考借鑒：

（1）聲屏障對保護區(qū)域內(nèi)敏感目標的降噪效果，是聲屏障設(shè)計參數(shù)和敏感目標空間位置共同作用的結(jié)果。根據(jù)保護區(qū)域內(nèi)自然地理特征，選取代表性受聲點作為聲屏障設(shè)計計算點，是確保聲屏障聲學(xué)性能的重要前提；

（2）傳統(tǒng)聲屏障設(shè)計方法，難以實現(xiàn)對各敏感目標噪聲超標量統(tǒng)籌兼顧。利用minitab軟件中響應(yīng)曲面優(yōu)化分析，可綜合考慮設(shè)計參數(shù)對各敏感目標插入損失的影響規(guī)律和工程造價的約束，實現(xiàn)聲屏障工程最佳綜合環(huán)境效益；

（3）聲屏障實際降噪效果需考慮地面障礙物衰減、屏體吸聲作用的影響。完善聲屏障設(shè)計模型，在優(yōu)化分析軟件嵌入聲學(xué)計算模塊，將會是下一步研究的重要方向。

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