基于模糊Petri網(wǎng)的數(shù)控機床主軸故障診斷*

申桂香 王志瓊 張英芝 李全普 谷東偉 李懷洋

(①吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長春 130022;②大連機床集團有限責(zé)任公司，遼寧大連 116620)

主軸是數(shù)控機床的關(guān)鍵功能部件，其故障將導(dǎo)致數(shù)控機床的故障，甚至停機［1］。因此，研究主軸的可靠性是十分必要的。以往對于主軸的可靠性研究，多采用故障樹分析、FMECA分析，可靠性評價等［2］。有時主軸的可靠性很高，但其可用性卻很低，造成這種現(xiàn)象的主要原因是主軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，出現(xiàn)故障后需要花很多時間進行故障診斷，查找導(dǎo)致故障的根本原因。模糊Petri網(wǎng)通過模糊推理規(guī)則，有效地解決了這一難題［3－4］。

Petri網(wǎng)是1962年由德國Bonn大學(xué)Petri.C.A提出的，是一種能夠系統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)和圖形的分析工具，具有可達性、安全性、可逆性、有界性等性質(zhì)［5］。相對于故障樹，Petri網(wǎng)更能動態(tài)地描述各種故障狀態(tài)之間的因果關(guān)系［6］。模糊Petri網(wǎng)在Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上增加了模糊推理規(guī)則［7］。近年來，模糊Petri網(wǎng)在可靠性方面應(yīng)用較為廣泛，在汽車、航天、船舶等領(lǐng)域都有所研究［8－10］。但是基于模糊Petri網(wǎng)的故障診斷僅考慮變遷的可信度，還是會顯得較為片面［11－12］。本文綜合考慮變遷的可信度和激發(fā)頻率，提出了改進的模糊Petri網(wǎng)的故障診斷方法。結(jié)合此思想，運用改進的模糊Petri網(wǎng)對數(shù)控機床主軸進行故障診斷，既考慮了導(dǎo)致主軸故障的可信程度，又考慮了導(dǎo)致主軸故障的頻率，相對于其他方法，可更加快速，精確地進行故障診斷，減少維修時間，提高主軸的可用性，對于數(shù)控機床整機可用性的提高有很大的幫助。

1 模糊Petri網(wǎng)的定義

定義模糊Petri網(wǎng)為一十元組:

其中各字母的含義如下:P為庫所有限集合，P={p1，p2，…，pm}(m ＞0);T 為變遷有限集合，T={t1，t2，…，tn}(n＞0);D 為命題有限集合，D={d1，d2，…，dm};I為P→T的輸入函數(shù);O為T→P的輸出函數(shù);β為庫所與命題之間的映射，即 β(pi)=di，pi∈P，di∈D，表示命題pi的真實程度為di;μ為變遷的可信度函數(shù)，即μ(ti)=μi，μi∈［0，1］，表示變遷 ti的可信度為 μi;α 為庫所的可信度函數(shù)，即 α(pi)= αi，αi∈［0，1］，表示庫所pi的可信度為αi;γ為變遷的頻率函數(shù)，即γ(ti)=γi，γi∈［0，1］，表示變遷 ti激發(fā)的頻率為 γi;f為變遷逆向激發(fā)值函數(shù)，f(ti)=μi× γi，f(ti)∈［0，1］。

在FPN模型中，用“○”表示庫所，“▎”表示變遷，庫所與變遷之間用有向弧“→”連接，“○”中的“·”代表庫所pi的一種狀態(tài)，稱為托肯(Token)。托肯在模糊Petri網(wǎng)中的移動直觀地表示了系統(tǒng)的動態(tài)過程。常見的FPN模型主要有以下3種形式，如圖1所示。若庫所為起始庫所，則pi的可信度為 μ(ti)= μ′i，μi是由用戶給予的β(pi)=di的命題的真實程度;若庫所為中間庫所或最終庫所，則可信度的計算如圖1所示。

2 故障診斷FPN的模糊推理規(guī)則

2.1 庫所的模糊性

在故障診斷FPN中，庫所表示故障的行為和狀態(tài)。庫所分為以下三類:

(1)只有T→P，沒有P→T的庫所稱為故障現(xiàn)象庫所，對應(yīng)的命題表示故障發(fā)生的現(xiàn)象;

(2)既有T→P，又有P→T的庫所稱為故障部位庫所，對應(yīng)的命題表示故障發(fā)生的部位;

(3)只有P→T，沒有T→P的庫所稱為故障原因庫所，對應(yīng)的命題表示故障發(fā)生的根本原因。故障原因?qū)?yīng)命題的真實程度叫做庫所的可信度，具有一定的模糊性，根據(jù)專家經(jīng)驗取值。

2.2 變遷的模糊性

變遷表示輸入庫所與輸出庫所對應(yīng)命題之間的關(guān)系，在故障診斷中，代表前一故障導(dǎo)致下一故障的過程。變遷的可信度表示前一故障能夠?qū)е孪乱还收系某潭?。模糊Petri網(wǎng)模型的3種形式如圖1所示。若已知故障原因或故障部位的可信度，根據(jù)Petri網(wǎng)模型的形式，以及變遷的可信度，就可運用3種基本形式對應(yīng)的公式求得故障部位庫所或故障現(xiàn)象庫所的可信度。變遷的激發(fā)頻率在故障診斷中代表零部件發(fā)生故障的頻率，具有不確定性，根據(jù)觀測樣本的統(tǒng)計特性和專家經(jīng)驗決定故障發(fā)生的頻繁性。

2.3 逆向激發(fā)沖突的消除

傳統(tǒng)FPN中，max(μ)所在的庫所優(yōu)先診斷。根據(jù)實際經(jīng)驗，max(γ)所在的庫所應(yīng)該優(yōu)先診斷。由此產(chǎn)生沖突，max(μ)所在的庫所對應(yīng)的γ小，而max(γ)所在的庫所對應(yīng)的μ小，難以確定優(yōu)先順序。本文引入逆向激發(fā)值的定義，取max(f)對應(yīng)的庫所優(yōu)先診斷，消除了逆向激發(fā)的沖突。

2.4 故障診斷的模糊推理策略

故障診斷的模糊推理過程主要分為逆向推理和正向激發(fā)兩部分。

(1)逆向推理

列出各個庫所的可達性集合和立即可達性集合［14］，庫所pi可達性集合為庫所pi經(jīng)過一系列變遷所得到的庫所的集合，庫所pi的立即可達性集合為庫所pi只經(jīng)過一次變遷所達到的庫所的集合。將故障現(xiàn)象庫所pi作為目標，以故障現(xiàn)象庫所pi為立即可達集的所有庫所中，優(yōu)先診斷最大逆向激發(fā)值對應(yīng)的庫所，如果該庫所為故障原因庫所，逆向推理結(jié)束。如果該庫所為故障部位庫所，重新將故障部位庫所作為目標繼續(xù)逆向推理，直到逆向激發(fā)得到的庫所為故障原因庫所。

(2)正向激發(fā)

在故障診斷的故障原因庫所放置一個托肯(Token)，表示該庫所對應(yīng)的命題存在。工作人員檢查逆向推理得到的故障原因，判斷故障原因的真實程度，給予故障原因庫所可信度，然后判斷變遷是否可以激發(fā)。輸入庫所表示變遷激發(fā)的前提條件，輸出庫所表示變遷激發(fā)導(dǎo)致的結(jié)果。給定每個變遷固定的閾值λ。當(dāng)α(pi)≥λ，變遷激發(fā)，托肯轉(zhuǎn)移到變遷激發(fā)的輸出庫所中，如果輸出庫所為故障現(xiàn)象庫所，說明故障原因已經(jīng)找到;如果輸出庫所為故障部位庫所，繼續(xù)進行激發(fā)，直到故障現(xiàn)象庫所。當(dāng)α(pi)＜λ，變遷無法激發(fā)，對模糊Petri網(wǎng)其他故障部位和故障原因庫所進行逆向推理，重新診斷。

3 基于FPN的數(shù)控機床主軸故障診斷實例

本文以文獻［15］中主軸故障樹數(shù)據(jù)為依據(jù)進行主軸的模糊Petri網(wǎng)的故障診斷。具體的步驟如下:

(1)將文獻［15］中的故障樹轉(zhuǎn)化為模糊Petri網(wǎng)模型，如圖2所示。

(2)以數(shù)控機床主軸切削振動大為例。以切削振動大為主軸故障現(xiàn)象的模糊Petri網(wǎng)模型如圖3所示。命題所代表的含義如表1。

(3)建立各個庫所的可達性集和立即可達性集，如表2所示。

表1 命題di的含義

表2 可達性集和立即可達性集

(4)計算變遷逆向激發(fā)值

根據(jù)表3模糊取值范圍［8］確定變遷的可信度變遷激發(fā)的頻率，分別為:

根據(jù)模糊推理規(guī)則，計算求得變遷逆向激發(fā)值:

表3 模糊取值范圍

(5)逆向推理

根據(jù)故障現(xiàn)象主軸切削振動大逆向推理，max(f8，f14)=f8，變遷t8優(yōu)先逆向激發(fā)，輸入庫所p8為故障部位庫所，對應(yīng)的命題為d8軸承損壞。以庫所p8為目標繼續(xù)逆向推理，max(f8，f17，f18)=f17，變遷 t17優(yōu)先逆向激發(fā)，輸入庫所p17為故障原因庫所，對應(yīng)的命題為軸承預(yù)緊力不夠，逆向推理結(jié)束。

根據(jù)逆向推理，故障現(xiàn)象主軸切削振動大的故障診斷原因順序依次為:β(p17)=d17，軸承預(yù)緊力不夠→β(p16)=d16，軸承無潤滑→β(p15)=d15，軸承預(yù)緊力過大→β(p18)=d18，軸承拉毛→β(p14)=d14，主軸箱與床身連接螺釘松動。

(6)正向激發(fā)

逆向推理得到主軸切削振動大的原因為軸承預(yù)緊力不夠，工作人員檢查軸承是否預(yù)緊力不夠，進行預(yù)緊。根據(jù)實際情況給予故障原因庫所可信度。設(shè)定變遷激發(fā)的閾值λ=0.73。如果命題“預(yù)緊力不夠”、“非常真實”，如表3所示，給予庫所p17可信度α(17)=0.95＞λ，變遷 t17激發(fā)，α18=α17×μ17=0.95×0.96=0.912＞λ，變遷t8激發(fā)，最終達到故障現(xiàn)象庫所，即故障原因找到。如果命題“預(yù)緊力不夠”、“不太真實”，如表3所示，給予庫所可信度α(17)=0.48＜λ，變遷t17無法激發(fā)，說明預(yù)緊力不夠不是切削振動大的根本原因。再開始檢查故障原因軸承無潤滑，依次進行故障診斷，直到找到故障原因。

4 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)故障診斷FPN基礎(chǔ)上，引入變遷逆向激發(fā)值的概念，有助于更加迅速地進行故障診斷，及時排除故障，提高數(shù)控機床主軸的可用性?；诟倪M的模糊Petri網(wǎng)理論對數(shù)控機床主軸進行故障診斷的模糊推理，既有定性分析，又有定量分析，計算與圖形相結(jié)合，邏輯清晰，為今后在計算機上實現(xiàn)打下良好的基礎(chǔ)。與此同時，F(xiàn)PN還可以根據(jù)實際情況及時進行增減必要的主軸故障原因，以使數(shù)控機床主軸的故障信息不斷地得到完善。

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