直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)行機(jī)理研究*

藍(lán)益鵬 張 武 張鳳閣

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110870)

摩擦阻力是制約直線電動(dòng)機(jī)數(shù)控機(jī)床性能和加工精度的重要因素之一，將磁懸浮技術(shù)應(yīng)用于直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研制新一代高精高速數(shù)控機(jī)床有著重要意義［1－4］。目前主要采用電磁鐵實(shí)現(xiàn)直線電動(dòng)機(jī)磁懸浮來(lái)消除摩擦，其缺點(diǎn)是需要多點(diǎn)支撐懸浮，裝置復(fù)雜。針對(duì)以上問(wèn)題，提出一種新型直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)，該電動(dòng)機(jī)的動(dòng)子上有兩套繞組，一套繞組用于產(chǎn)生電磁推力，另一套繞組用于產(chǎn)生磁懸浮力。它不同于電磁鐵磁懸浮系統(tǒng)，是靠永磁直線電動(dòng)機(jī)自身產(chǎn)生的磁懸浮力來(lái)運(yùn)行，既能夠?qū)崿F(xiàn)零傳動(dòng)快速進(jìn)給，又能夠從根本上解決困擾高精高速數(shù)控機(jī)床消除摩擦問(wèn)題的技術(shù)難點(diǎn)。通常計(jì)算電動(dòng)機(jī)電磁力的方法有麥克斯韋張量法、虛位移法和等效節(jié)點(diǎn)力法［5－9］。麥克斯韋張量法公式推導(dǎo)和使用比較簡(jiǎn)單，但是受單元類型和積分路徑的影響較大，當(dāng)采用不同剖分單元類型和不同積分路徑時(shí)，計(jì)算誤差較大。等效節(jié)點(diǎn)力在描述電磁力分布時(shí)不夠直觀，而且各節(jié)點(diǎn)處的等效節(jié)點(diǎn)力受其周圍剖分單元大小的影響，不便進(jìn)行直接的比較。

文獻(xiàn)［5］證明虛位移法雖然推導(dǎo)相對(duì)復(fù)雜，但是受積分路徑、剖分單元的影響不大。文獻(xiàn)［7］用虛位移法對(duì)渦流場(chǎng)進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［8］采用虛位移法計(jì)算了對(duì)相接觸的不同磁性材料在瞬態(tài)場(chǎng)中所受電磁力，但是得到的解析表達(dá)式是由雅克比矩陣表示的。本文采用虛位移法對(duì)直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)推力和懸浮力解析式進(jìn)行推導(dǎo)，并將解析計(jì)算結(jié)果與ANSOFT的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)本文提出的理論進(jìn)行驗(yàn)證。

1 直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行機(jī)理

圖1為直接磁懸浮永磁同步電動(dòng)機(jī)示意圖。電動(dòng)機(jī)次級(jí)定子上附有N、S極相互交替的永磁體，初級(jí)動(dòng)子由鐵心設(shè)計(jì)成開(kāi)口槽結(jié)構(gòu)，槽內(nèi)嵌入兩套繞組。

新型直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)在動(dòng)子槽內(nèi)有兩套繞組，分別為推力繞組以及懸浮繞組。與目前主要采用的電磁鐵或者電磁和永磁混合勵(lì)磁的直線電動(dòng)機(jī)磁懸浮技術(shù)相比，新型磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)不需要電磁鐵懸浮系統(tǒng)，即不增加實(shí)現(xiàn)懸浮的功耗，而且由于省去了電磁鐵懸浮系統(tǒng)從而節(jié)約了成本，同時(shí)降低了裝置的復(fù)雜性。在電動(dòng)機(jī)中通入三相電流后，會(huì)在氣隙中產(chǎn)生在直線方向呈正弦分布的行波磁場(chǎng)。永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)與推力繞組產(chǎn)生的行波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁推力。通過(guò)改變懸浮繞組的電流對(duì)勵(lì)磁磁場(chǎng)進(jìn)行弱磁或者增磁調(diào)節(jié)，使動(dòng)子實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。在這里利用矢量控制策略令推力繞組id=0產(chǎn)生最大推力;對(duì)于懸浮繞組令iq=0，使懸浮繞組產(chǎn)生可控懸浮力。

2 電磁力的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)磁場(chǎng)能量用磁鏈或磁感應(yīng)強(qiáng)度表示時(shí)，處于磁場(chǎng)中的物體包括載流導(dǎo)體和磁質(zhì)受到的作用力可表示為

式中:Wm為所研究系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量;g表示廣義坐標(biāo)。所研究系統(tǒng)的總磁能可表示為

式中:V為場(chǎng)域的體積;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;A為矢量磁位;S為外邊界表面。發(fā)生虛位移時(shí)，S面的形狀及其上的邊界條件并不改變，因此式(1)對(duì)能量求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，式(2)中第二項(xiàng)面積分的導(dǎo)數(shù)為0。

于是有

當(dāng)媒質(zhì)為各向同性時(shí)，式(4)可寫為

式中:Nn為運(yùn)動(dòng)邊界上的節(jié)點(diǎn)數(shù);Ne為鄰接單元數(shù);為單元i中的磁場(chǎng)能量;ΔVi為單元體積。在直角坐標(biāo)系下，對(duì)于線性問(wèn)題采用三角形單元時(shí)，有

式中:▽為微分算子;u為單元待求函數(shù)展開(kāi)式的平面線性插值函數(shù)，故有

式中，a1、a2、a3為待定系數(shù)。將單元3個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和待求函數(shù)值代入，可得

解此方程組得

式中

于是，得到單元的磁位線性插值函數(shù)為

本文計(jì)算二維情況下的電磁力，于是有

其中

式中，α、β為節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)微分。關(guān)于三角形單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)微分，如有對(duì)于x方向的虛位移，則α=1，β=0;如有對(duì)于y方向的虛位移，則α=0，β=1。于是有

式中:bmi、cmi為三角形單元上插值函數(shù)的系數(shù);下標(biāo)2、3代表鄰接單元中節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，本文推導(dǎo)三角形單元只有一個(gè)點(diǎn)在交界面上的情況。其中:

式中:μe為空氣磁導(dǎo)率。于是電動(dòng)機(jī)的切向電磁推力Fx和法向磁懸浮力Fy可表示為

3 仿真結(jié)果及分析

本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)6極36槽的直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)。極距τ=36 mm，動(dòng)子長(zhǎng)度218 mm，齒間距6 mm，氣隙高度5 mm，永磁體采用NeFeB30。圖2為某時(shí)刻氣隙中的合成磁通密度分布。圖3是該電動(dòng)機(jī)一對(duì)極下氣隙磁密所作的諧波分析，可以看出諧波分量主要是三次諧波。

令推力繞組 id=0，iq=2.5;懸浮繞組 iq=0，id分別為0、2、－2產(chǎn)生的懸浮力分別為 Fy1、Fy2、Fy3。圖 4為電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力和懸浮力的變化情況，可以看出直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生可控的懸浮力，通過(guò)控制懸浮繞組直軸電流可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

根據(jù)虛位移法推導(dǎo)的電磁力解析表達(dá)式計(jì)算了直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)的推力和懸浮力，同時(shí)利用有限元軟件ANSOFT對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了建模及分析。為了驗(yàn)證采用虛位移法建立的電磁力模型的有效性和直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的正確性，將虛位移法解析計(jì)算結(jié)果與ANSOFT軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。圖5、圖6為懸浮繞組電流不變，只改變推力繞組電流時(shí)電動(dòng)機(jī)的推力和懸浮力的變化情況;圖7、圖8為推力繞組電流不變，改變懸浮繞組勵(lì)磁電流時(shí)電動(dòng)機(jī)的推力和懸浮力的變化情況。

由仿真結(jié)果可知，解析式計(jì)算的結(jié)果與ANSOFT計(jì)算出電磁力結(jié)果的誤差不超過(guò)4%，而且力的變化趨勢(shì)一致，證明了采用虛位移法建立電磁力計(jì)算方法的有效性。此外，通過(guò)仿真結(jié)果可以看出對(duì)于推力繞組令其直軸電流id=0，控制其交軸電流iq，而懸浮繞組電流不變時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力隨推力繞組電流變化，而變化懸浮力有微小變化;對(duì)于懸浮繞組令其交軸電流iq=0，控制其直軸電流id，而推力繞組電流不變時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的懸浮力隨懸浮繞組電流變化而變化，推力有微小變化。證明直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生解耦的推力和懸浮力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的無(wú)摩擦進(jìn)給。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)提出一種具有兩套繞組的直接磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，其中一套繞組用于產(chǎn)生電磁推力，另一套繞組用于產(chǎn)生磁懸浮力。該電動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生可控的懸浮力，通過(guò)控制懸浮繞組電流來(lái)控制電動(dòng)機(jī)的懸浮力實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

(2)提出對(duì)于推力繞組采用id=0的控制方式;對(duì)于懸浮繞組采用iq=0的控制方式。采用這種控制方式，直接磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生解耦的推力和懸浮力，可以將電磁推力和懸浮力分為兩個(gè)獨(dú)立的控制系統(tǒng)單獨(dú)進(jìn)行控制，從而可以實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的無(wú)摩擦進(jìn)給。

(3)采用虛位移法推導(dǎo)了直接磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的電磁推力及磁懸浮力的數(shù)學(xué)模型。

(4)將ANSOFT有限元軟件和虛位移法推導(dǎo)出的電磁推力及磁懸浮力的結(jié)果進(jìn)行比較，證明了虛位移法建立的電磁力表達(dá)式的正確性，以及采用該方案實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床無(wú)摩擦進(jìn)給運(yùn)行的可行性。

［1］DONG －YEUP LEE，CHUN －GIL JUNG，KANG －JUN YOON.A study on the efficiency optimum design of a permanent magnet type linear synchronous motor［J］.Transactions on Magnetics，2005，41(5):1860－1863.

［2］盧琴芬，葉云岳.混合勵(lì)磁直線同步電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)與推力［J］.中國(guó)電動(dòng)機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(10):127 －130.

［3］施金良，劉飛，許弟建，等.變頻調(diào)速數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)的功率平衡方程［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(12):188 －194.

［4］王鳳翔，鄭柒拾，王寶國(guó).不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的磁懸浮力分析與計(jì)算［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，17(5):6 －9.

［5］CHOI H S，PARK I H，LEE S H.Concept of virtual air gap and its application for force calculation［J］.IEEE Trans.Magn，2006，42(4):663－666.

［6］萬(wàn)尚軍，倪光正，徐善綱，等.電動(dòng)懸浮型磁懸浮列車懸浮與導(dǎo)向技術(shù)剖析［J］.中國(guó)電動(dòng)機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20(9):22 －25.

［7］FU W N，ZHOU P，LIN D，et al.Magnetic force computation in permanent magnets using a local energy coordinate derivative method ［J］.IEEE Trans on Magnetics，2004，40(2):683 －686.

［8］李志強(qiáng)，羅應(yīng)立.基于有限元和虛位移原理的電動(dòng)機(jī)內(nèi)電磁力密度計(jì)算新方法［J］.中國(guó)電動(dòng)機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(3):71 －77.

［9］金志穎，楊仕友，倪光正.EMS型磁懸浮列車電磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的有限元分析及其懸浮與牽引力特性的研究［J］.中國(guó)電動(dòng)機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(10):133 －137.