基于Daubechies小波的圖像邊緣檢測技術

毛安定， 管一弘， 段 銳， 王艷華， 呂 梁， 季云海

（1. 昆明理工大學理學院，云南 昆明 650093；2. 云南省昆明市第一人民醫(yī)院，云南 昆明 650093）

基于Daubechies小波的圖像邊緣檢測技術

毛安定1， 管一弘1， 段 銳1， 王艷華1， 呂 梁2， 季云海2

（1. 昆明理工大學理學院，云南 昆明 650093；2. 云南省昆明市第一人民醫(yī)院，云南 昆明 650093）

利用Daubechies正交小波變換的性質，通過Mallat多尺度分析方法對圖像進行小波變換，把圖像分解成低頻輪廓，水平高頻、垂直高頻和斜線高頻四個部分。針對圖像邊緣主要集中在高頻部分，該文先保持小波變換后的高頻小波系數，同時對低頻小波系數進行再次小波變換，提取出次高頻信號的邊緣信息。最后對保留下來的高頻小波系數和次高頻小波系數進行逆變換獲取最大邊緣信息。

Daubechies小波；小波變換；多尺度分析；邊緣檢測

圖像邊緣檢測是指檢測出圖像局部變化不連續(xù)的區(qū)域，然后根據這一細則勾勒出圖像的具體輪廓，起到圖像識別的作用。圖像局部化特征不連續(xù)一般指灰度值的突變，顏色的突變，紋理結構的突變，從本質上來歸納，邊緣就是一個區(qū)域的終結和另一個區(qū)域的開始。對于圖像分割學說來講，研究圖像邊緣檢測在圖像識別中具有很重要的作用[1]。

然而傳統(tǒng)的邊緣檢測算子只重視對圖像時域的分析，忽略了頻域的分析。而圖像的邊緣信息恰好處于頻域的高頻信號，那么就可以通過對頻域的分析提取出圖像的邊緣信息。針對頻域的分析，傅立葉變換是個很好的分析手段，然后在分析局部化特征上，傅立葉變換有它自身的局限性。因此，根據研究總結，本文提出根據Daubechies小波變換的多尺度分析方法提取出圖像的最大邊緣信息[2-3]。

1 Daubechies小波變換

根據對Daubechies小波的研究，發(fā)現它具有很好的正交性和緊支性，而且是雙正交小波函數，同時支撐寬度為2N-1，濾波器長度為2N。因此，Daubechies小波對于二維圖像小波變換具有很好的濾波作用，對提取圖像邊緣信息有重大作用[4-6]。

為把 Daubechies小波變換用于圖像邊緣提取，需將一維小波變換推廣到二維。針對二維離散小波變換，設二維尺度函數）（yx,φ是可分離的，即

則可構造3個二維基本小波函數

式中，ψ(x)，ψ(y)分別是)(xφ，)(yφ對應的正交小波函數。上列3個二維基本小波函數的伸縮平移系表示為

一個二維圖像信號f(x,y)在尺度 2j下的平滑成分（低頻分量）可用二維序列Dj(m,n)表示為

f(x,y)在尺度 2j下的細節(jié)成分（高頻分量）可用以下3個二維序列表示

式（5）和式（6）表明，4個二維序列可以由f(x,y)分別沿x方向和y方向經由不同的一維濾波器濾波，并抽取偶數下標的濾波結果來得到。具體來說，f(x,y)的每一行序列用一維濾波器 φj( -x)濾波后，將所得結果的偶數元素抽取出來，然后對所得二維圖像的每一列序列用一維濾波器ψj( -y)進行濾波，并抽取每列結果偶數下標的元素，最后便得到二維序列(m,n)。其余的(m,n)，(m,n)及D(m,n)的計算與此j類似[9-10]。

2 Mallat多尺度分析方法

Daubechies離散小波變換用矩陣H和G分別表示一維濾波 φj(-x)和ψj( -y)并抽取偶數下標元素的運算，并用下標r和c分別表示矩陣的行和列操作，那么可以得到二維Mallat算法公式如下

圖1所示的是二維Mallat算法小波變換的分析信號流程圖，圖2所示的是其合成信號流程圖，都只畫出了一次迭代過程[11-12]。

圖1 二維Mallat算法分解部分

圖2 二維Mallat算法合成部分

圖3 小波變換頻段分布

3 邊緣檢測算法實現

將一幅 Lena( 2 56× 2 56)圖像進行二維離散小波分解后，得到4個部分的小波系數，分別如上圖3所示，左上角代表圖像的低頻輪廓部分，右上角代表圖像的垂直高頻細節(jié)部分，左下角代表圖像的水平高頻細節(jié)部分，右下角代表斜線高頻部分。Lena小波變換圖像和對應的二維直方圖如圖4所示。

為了提取出圖像的最大邊緣信息，我們首先保持Daubechies小波變化后的高頻細節(jié)部分；并對低頻小波系數進行再次小波變換提取出次高頻小波系數；最后對保持的高頻小波系數和次高頻小波系數進行Daubechies小波逆變換，獲取最大邊緣信息。邊緣檢測流程圖如圖5所示，邊緣檢測結果如圖6所示。

圖4 Lena小波變換圖和對應二維直方圖

圖5 邊緣檢測流程圖

4 結 論

圖6 邊緣檢測結果

利用 Daubechies正交小波變換，可以分割出不同頻段的圖像。針對邊緣信號主要集中在高頻段，本文在保持高頻信號的同時，并沒有全部丟失低頻信號，而是對低頻信號進行再變換提取次高頻信號。這樣保證了最大限度地提取出高頻細節(jié)信號，為最后逆變換提供了更多的高頻信號。實驗結果證明，圖像邊緣信息被最大范圍提取出來，沒有斷開不連續(xù)的點，而且很多局部細節(jié)信息也被很好的表現出來，為下一步圖像識別技術提供了很好的技術平臺。本文創(chuàng)新點之一是利用了 Daubechies小波的正交性和緊支性溶入到圖像處理中；另一創(chuàng)新點是該方法并沒有完全丟棄低頻輪廓信息，相反是最大程度提取高頻信息；這樣既保持了高頻信號，又提取了低頻信號中的次高頻信號，保持圖像邊緣信息的完備性。

[1]姚天任, 孫 洪. 現代數字信號處理[M]. 武漢：華中理工大學出版社, 1999：209-293.

[2]丁玉美, 高西全. 數字信號處理[M]. 西安：西安電子科技大學出版社, 2006：4-146.

[3]阮秋琦. 數字圖像處理學[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2007：1-2.

[4]陳武凡. 小波分析及其在圖像處理中的應用[M]. 北京：科學出版社, 2002：175-178.

[5]朱 虹, 等. 數字圖像處理基礎[M]. 北京：科學出版社, 2005：186-236.

[6]夏良正. 數字圖像處理[M]. 南京：東南大學出版社,1999：1-42.

[7]章毓晉. 圖像分割[M]. 北京：科學出版社, 2001：1-195.

[8]康耀紅. 數據融合理論與應用[M]. 西安：西安電子科技大學出版社, 1997：1-27.

[9]曾 歡, 王 浩. 圖像邊緣檢測算法的性能比較與分析[J]. 西安：現代電子技術, 2006, (14)：53-58.

[10]崔錦泰. 小波分析導論[M]. 西安：西安交通大學出版社, 1997：24-103.

[11]孫廷奎. 小波分析及其應用[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 2005：55-151.

[12]胡廣書. 現代信號處理教程[M]. 北京：清華大學出版社, 2003：57-180.

[13]馮象初, 甘小冰, 宋國鄉(xiāng). 數值泛函與小波理論[M].西安：西安電子科技大學出版社, 2003：51-184.

[14][美]Ingrid Daubechies. 小波十講[M]. 李建平, 楊萬年, 譯. 北京：國防工業(yè)出版社, 2004：1-313.

Image edge detection technology based on Daubechies wavelet

Mao Anding1, Guan Yihong1, Duan Rui1, Wang Yanhua1, Lü Liang2, Ji Yunhai2
( 1. Science College, Kunming University of Science and Technology, Kunming Yunnan 650093, China;2. The First People’s Hospital of Yunnan Province, Kunming Yunnan 650093, China )

In this paper, an image wavelet transform is conducted by using the features of Daubechies orthogonal wavelet and the Mallat multi-scale analysis method. The image is decomposed into four parts of a low-frequency contour, the horizontal high-frequency, the vertical high-frequency and the slash high frequency. Because the image edge mainly concentrates in the high-frequency parts, the high-frequency wavelet coefficients are reserved while low-frequency wavelet coefficients are conducted of wavelet transform again, extracting the second high-frequency signals from low-frequency contour parts. Finally, the maximization of edge information of image is achieved in extraction by use of inverse transformation of the high-frequency wavelet coefficients and the second high-frequency wavelet coefficients.

Daubechies wavelet; wavelet transform; multi-scale analysis; edge detection

TP 301.6

A

1003-0158(2012)01-0063-05

2009-02-19

云南省自然科學基金資助項目（2005F0194m）

毛安定（1981-），男，四川瀘州人，碩士，主要研究方向為圖像分割與融合。

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