小波變換在電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)中的探討

魏 茹，欒鵬飛

（鄂爾多斯電業(yè)局，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯017000）

0 引 言

現(xiàn)代社會(huì)中，電能已成為一種廣泛使用的能源，其應(yīng)用程度成為一個(gè)國(guó)家發(fā)展水平的主要標(biāo)志之一。電能是一種經(jīng)濟(jì)、實(shí)用、清潔且容易控制和轉(zhuǎn)換的能源形態(tài)，又是電力部門向用電用戶提供由發(fā)、供、用共同保證質(zhì)量的一種特殊產(chǎn)品。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)電能的需求量日益增加，同時(shí)對(duì)電能質(zhì)量的要求也越來(lái)越高［1，2］。

由于暫態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)，這正適用于小波變換的方法。將小波變換用于暫態(tài)電能質(zhì)量分析領(lǐng)域，將具有FFT、STFT所無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。目前小波分析方法在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其是小波變換在暫態(tài)電能質(zhì)量分析領(lǐng)域中的成功應(yīng)用。利用小波變換在信號(hào)突變點(diǎn)的特性，可以實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)起止時(shí)刻的檢測(cè)。

1 小波變換方法

小波就是最短最簡(jiǎn)單的振動(dòng)，它是由Morlet于1980年在進(jìn)行地震數(shù)據(jù)分析工作時(shí)創(chuàng)造的。小波分析方法是一種窗口大?。创翱诿娣e）固定但其形狀可改變的時(shí)域局部化分析方法，它在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，而在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，所以被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。正是這種特性，小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性［3，4］。小波變換由于具有時(shí)域局部化的特點(diǎn)，克服了以往FFT和STFT的缺點(diǎn)，特別適合于非平穩(wěn)信號(hào)和突變信號(hào)的分析。

根據(jù)小波變換在信號(hào)突變點(diǎn)的特點(diǎn)，在小波變換局部模極大值理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)二進(jìn)小波變換對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，可以在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)比較準(zhǔn)確的檢測(cè)。

2 小波變換的奇異性檢測(cè)理論［5，6］

信號(hào)突變點(diǎn)檢測(cè)是小波變換應(yīng)用的一個(gè)很重要的方面。信號(hào)突變點(diǎn)在小波變換域常對(duì)應(yīng)于小波變換系數(shù)模的極值點(diǎn)或過(guò)零點(diǎn)，并且信號(hào)奇異性的大小同小波變換系數(shù)的極值隨尺度的變化規(guī)律相互對(duì)應(yīng)。因此，將小波變換應(yīng)用于對(duì)信號(hào)的瞬態(tài)特征描述是極其有意義的。目前，小波變換已在該領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。

說(shuō)明：本文中的小波變換的定義不是傳統(tǒng)所用的內(nèi)積形式：

而是卷積形式：

這也就是把小波變換WTax（t）看成是信號(hào)x（t）通過(guò)激勵(lì)響應(yīng)為ψa（1）（t）的系統(tǒng)后的輸出。兩種定義方式當(dāng)ψ（t）和ψ（1）（t）都是實(shí)函數(shù)時(shí)，如果ψ（1）（t）＝ψ（－t），則有

如非對(duì)稱，在計(jì)算方法上也沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。

一般取尺度因子a＝2J，J∈Z，而t取連續(xù)變化的值，簡(jiǎn)稱J為尺度。則上述小波變換被稱為卷積型二進(jìn)小波變換。二進(jìn)小波變換是穩(wěn)定的、完備的，而且具有平移不變性，因此二進(jìn)小波變換經(jīng)常用于信號(hào)的奇異性檢測(cè)當(dāng)中。

多尺度邊緣檢測(cè)則是采用平滑函數(shù)對(duì)信號(hào)的不同尺度下進(jìn)行平滑，然后從一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)檢測(cè)其奇異點(diǎn)。多尺度邊緣檢測(cè)和小波變換檢測(cè)從思想方法上是一致的，以下直接從小波變換出發(fā)討論信號(hào)奇異性的多尺度檢測(cè)。

若θ（t）是某一起平滑作用的低通平滑函數(shù)，且滿足以下條件：

為方便起見(jiàn)，不妨取θ（t）為高斯函數(shù)，即

假定平滑函數(shù)θ（t）二次可導(dǎo)，并定義ψ（1）（t）、ψ（2）（t）分別是θ（t）一階、二階導(dǎo)數(shù)：

則函數(shù)ψ（1）（t）、ψ（2）（t）滿足小波的可容許性條件：

因此ψ（1）（t）、ψ（2）（t）可作為小波母函數(shù)。

若對(duì)任意函數(shù)g（t），引進(jìn)記號(hào)

則ga（t）表示函數(shù)g（t）在尺度因子a的伸縮，由于小波變換就是通過(guò)將原信號(hào)f（t）同伸縮小波卷積得到的，以ψ（1）（t）為小波函數(shù)，函數(shù)f（t）在尺度因子a位置為t處的卷積型小波變換定義為：

對(duì)應(yīng)于ψ（2）（t）的小波變換為：

據(jù)此可以導(dǎo)出

由于fθa（t）可以看成是由低通平滑函數(shù)θ（t）在尺度因子a下對(duì)函數(shù)f（t）進(jìn)行平滑的結(jié)果，由式（8）、（9）得知，小波 變換f（t）和f（t）可 分 別 理解為函數(shù)f（t）在尺度因子a下經(jīng)平滑后的一階、二階導(dǎo)數(shù)。由上可知，當(dāng)小波函數(shù)可看作某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，信號(hào)的突變點(diǎn)（或邊緣點(diǎn)）與信號(hào)小波模的局部極值點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。當(dāng)小波函數(shù)可看作是某一平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，信號(hào)小波變換模的過(guò)零點(diǎn)，也對(duì)應(yīng)于信號(hào)的突變點(diǎn)（或邊緣點(diǎn)）。

因此，采用檢測(cè)小波變換局部極值點(diǎn)和系數(shù)模的過(guò)零點(diǎn)的方法可檢測(cè)信號(hào)的突變點(diǎn)，這是兩種相似的方法。但是比較來(lái)說(shuō)，用局部極值點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)更具有優(yōu)越性，由于函數(shù)fθa（t）的拐點(diǎn)既對(duì)應(yīng)于它的一階導(dǎo)數(shù)模的極大值點(diǎn)，又對(duì)應(yīng)于極小值點(diǎn)。極小值點(diǎn)（t1）對(duì)應(yīng)于緩慢變化的點(diǎn)，而｜Wa（1）f（t）｜極大值點(diǎn)（t0，t2）是對(duì)應(yīng)于信號(hào)尖銳變化的點(diǎn)，所以單憑檢測(cè)二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)很難區(qū)分是信號(hào)的突變點(diǎn)還是緩慢點(diǎn)。因此，在信號(hào)奇異性檢測(cè)中，使用更多的是極大值檢測(cè)。

綜上所述，利用平滑函數(shù)一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)構(gòu)造的小波，其小波變換信號(hào)的尖銳變化點(diǎn)與模極大值將相對(duì)應(yīng)，檢測(cè)其模極大值也就相當(dāng)于檢測(cè)出了信號(hào)的奇異點(diǎn)，其小波變換在各尺度系數(shù)下的極大值對(duì)應(yīng)于信號(hào)的突變點(diǎn)位置。只有在適當(dāng)尺度下各突變點(diǎn)引起的小波變換才能避免交疊干擾，因此，在處理時(shí)應(yīng)該把多尺度結(jié)合起來(lái)綜合觀察。

3 多孔算法［6，7，8］

離散信號(hào)的二進(jìn)小波變換可以通過(guò)多孔算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，它適用于a＝2J二分樹(shù)結(jié)構(gòu)。它的計(jì)算過(guò)程是把沖激響應(yīng)h0，h1序列（h0，h1為 Mallat算法中的濾波器組）的各點(diǎn)間插入適當(dāng)零值再做卷積而得，將離散信號(hào)作為c0，計(jì)算過(guò)程如下：

hJ為h的相鄰兩項(xiàng)之間插入2J－1個(gè)零值。這樣就可以將離散信號(hào)各個(gè)采樣點(diǎn)的小波變換全部計(jì)算出來(lái)。

4 結(jié)束語(yǔ)

電能質(zhì)量擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間、起止時(shí)刻是描述擾動(dòng)的重要屬性，對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行有效地檢測(cè)，有助于電能質(zhì)量綜合評(píng)估，對(duì)于電能質(zhì)量的綜合治理和提高具有重要意義。本文基于小波變換局部模極大值理論，采用二進(jìn)小波變換對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)，其在分解尺度上可以實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的檢測(cè)。

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