單噴泵無人滑行艇航向的反步自適應滑?？刂?/h1>
2012-09-24 13:44:52廖煜雷莊佳園龐永杰杜鑫
智能系統(tǒng)學報 2012年3期
廖煜雷，莊佳園，龐永杰，杜鑫
(1.哈爾濱工程大學水下智能機器人技術(shù)國防科技重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001;2.總參陸航研究所，北京 100020)
無人水面艇(unmanned surface vehicle，USV)，是一種自主式的無人水面小型船舶.文中USV是裝備單泵噴水推進器的剛性充氣滑行艇.在不同航速下，艇體的浸濕面積和吃水等會發(fā)生很大變化，其艇體各種水動力系數(shù)也將隨航速的變化而改變，故該USV具有強非線性、不確定性和時變性的特點，同時受風浪流等海洋環(huán)境干擾力的影響較大，要建立其精確的USV動力學模型非常困難，因此，控制算法必須能夠適應被控制系統(tǒng)模型參數(shù)的變化.作為自主航行的水面智能體，航向控制問題尤為突出，設(shè)計具有自適應性的自動駕駛操舵系統(tǒng)顯得非常重要.
當前船舶航向的非線性控制方法主要有自適應控制［1］、現(xiàn)代魯棒控制［2］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［3］、Backstepping 法［4］、基于人工智能［5］和以上方法的混合控制策略等［6-7］.在USV控制方面，YU等將魯棒控制方法應用到 USV的艏向控制中［8-9］，文獻［10］基于Lyapunov直接法設(shè)計了三體型USV的速度控制器，Bao等針對USV的艏向和橫向控制問題，基于滑模觀測器和滑模控制器設(shè)計了艏向和橫向聯(lián)合控制器［11］，文獻［12］利用 Lyapunov直接法和Backstepping方法設(shè)計了USV的速度和艏向聯(lián)合控制器.
本文討論了USV在未知不確定性影響下的航向跟蹤控制問題.首先分析了USV的自動穩(wěn)定性，然后基于Backstepping法和滑?？刂评碚?，提出了一種自適應滑模反饋控制律，該控制律能保證航向跟蹤系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，其優(yōu)點在于具有較短的收斂時間、良好的動態(tài)性能和自適應能力.理論分析和仿真對比試驗皆表明了文中控制律的正確性和有效性.
1 系統(tǒng)描述和運動穩(wěn)定性分析
1.1 滑行艇操縱運動數(shù)學模型
考慮到在大舵角下運動和不穩(wěn)定船舶的操縱特性，Bech等在二階線性K-T方程的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展了非線性響應方程，形成二階非線性艏搖響應方程［13］:
式中:r是艏搖角速度(順時針為正)，δ為控制舵角(左舵為正)，T1、T2、T3為時間常數(shù)，K為回轉(zhuǎn)性指數(shù)，α為模型非線性項系數(shù)(Norbbin系數(shù)).
在操舵不是很頻繁的情況下，考慮建模誤差和外界干擾力等非匹配不確定性的影響，船舶航向非線性操縱系統(tǒng)可以采用以下的一階非線性艏搖響應方程(2):
式中:T為時間常數(shù);F為建模誤差Δ和未知外界干擾力ω的不確定性總和，即F=Δ(ψ，)+ω，假設(shè)不確定性的上界為|F|≤，且為慢變過程=0.
USV艏向角ψ與艏搖角速度r的關(guān)系為
1.2 航向穩(wěn)定性分析
2010年5 月，該USV在山東省蓬萊海域進行了大量的直航、回轉(zhuǎn)和Z型機動等操縱性試驗，如圖1所示.對試驗數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)辨識得到了艇體的水動力系數(shù)，文中的 USV操縱性參數(shù)分別為K=-2.364、T=5.489、T1=6.255、T2=0.331.
船舶在水平面內(nèi)的航向穩(wěn)定性包括自動穩(wěn)定性和控制穩(wěn)定性［13］.
首先研究自動穩(wěn)定性，忽略式(1)的非線性項，其特征方程式為
式(4)的2個特征根λ1、λ2可按韋達定理求得
為了判斷水平面的自動穩(wěn)定性，只需判斷特征方程(4)的根的符號，而并不需要解方程式的根.采用古爾維茨判別法，式(4)的兩根都具有負實部的充要條件是方程式的系數(shù)全部大于零，即
也即要求 T1＞0，T2＞0.因為 T1=6.255＞0，T2=0.331＞0，由古爾維茨判別法可知，該USV具有水平面內(nèi)的直線自動穩(wěn)定性，習慣上也常稱為航向穩(wěn)定性.
與常規(guī)水面船舶相比，如“育龍”號實習船［7］中，K=-0.48、T=216.8，文中 USV 的 T 值較小，因此具有較好的穩(wěn)定性;而K較大，因此回轉(zhuǎn)性能也更好.可見該艇具有良好的機動性能，這是由艇型和操舵方式?jīng)Q定的，即USV動力裝置為噴水推進器，它通過改變噴嘴轉(zhuǎn)角來進行艏向控制(對噴嘴轉(zhuǎn)角的操縱，按習慣稱為舵角操縱).
顯然，USV航向跟蹤控制系統(tǒng)(2)、(3)是單輸入單輸出的不確定性非線性系統(tǒng)，控制問題可描述為設(shè)計反饋控制律，保證USV的艏向跟蹤誤差有界且收斂到零.
圖1 試驗中的USV Fig.1 Unmanned surface vessel operating in the sea
2 反步自適應滑?？刂破?/h2>2.1 反步自適應滑?？刂破髟O(shè)計
首先，定義如下狀態(tài)變換:
式中:ψd為期望艏向角，滿足二階可導的光滑函數(shù);χ為穩(wěn)定項輔助方程;c1為正常數(shù).
定義Lyapunov預選函數(shù)為
對V1求導，則
定義Lyapunov預選函數(shù)為
式中:σ為滑模切換函數(shù).定義切換函數(shù)為
式中:k1為正常數(shù).對V2求導，則
式中:f=-r/T-αr3/T，b=K/T.
取反饋控制律為
式中:h、β皆為正常數(shù).將式(6)代入式(5)可得
取矩陣
由于
式中:Z=［z1z2］T.則當|Q|=h(c1+k1)-1/4 ＞0時，式(7)有
那么只要選取適當?shù)?h、c1、k1使得|Q|＞0，從而保證Q為正定矩陣，則必有2≤0成立.也就保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)是Lyapunov意義下全局漸近穩(wěn)定的.
在實際控制中，USV航態(tài)復雜多變，因此具有強非線性，這導致航向非線性系統(tǒng)的模型參數(shù)很難精確獲得且具有較大不確定性;同時，USV航行于復雜海洋環(huán)境中，經(jīng)常受到未知外加干擾力的影響.因此，總不確定性F的上界很難確定.為了避免F上界帶來的抖振等問題，采用自適應算法對F進行估計［14］.
式中:γ為正常數(shù).對式(9)求導可得
設(shè)計自適應反饋控制律為
定義不確定性F的自適應律為
將式(11)和(12)代入式(10)，且由式(8)可得
2.2 Backstepping控制器設(shè)計
為了與文中自適應反步(Backstepping)滑模控制器的控制效果進行對比，下面利用Backstepping法設(shè)計USV航向跟蹤控制器，其中假設(shè)不確定性F=0.
引入如下2個誤差變量:
式中:η=-n1x1為虛擬控制輸入，n1為正常數(shù).
定義Lyapunov預選函數(shù)為
對式(16)求導可得
式中:n2為正常數(shù)，將控制律(14)代入式(13)可得
由設(shè)計過程可知，系統(tǒng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性理論條件，因此誤差變量x1、x2是漸近穩(wěn)定的，這保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的.
2.3 穩(wěn)定性分析
由上面的設(shè)計過程可知，Backstepping法是一種由前向后遞推的設(shè)計方法，通過逐步迭代設(shè)計Lyapunov函數(shù)使系統(tǒng)的誤差漸近穩(wěn)定，最終實現(xiàn)對原系統(tǒng)的全局漸近鎮(zhèn)定.
定理1 考慮存在不確定性影響的航向非線性系統(tǒng)(2)、(3)，在自適應反饋控制律(11)和不確定性自適應控制律(12)的作用下，誤差變量z1、z2、σ是全局漸近穩(wěn)定的，保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，實現(xiàn)了航向的自適應控制.
證明 由2.1節(jié)的設(shè)計過程得證.
證明 由2.2節(jié)的設(shè)計過程得證.
3 仿真結(jié)果與分析
根據(jù)海試操縱性試驗結(jié)果，文中USV操舵系統(tǒng)的參數(shù)為 K=-2.364、T=5.489、α =0.000 094.為了方便闡述，反步自適應滑?？刂破鞣Q為控制律1，Backstepping控制器稱為控制律2.控制律1的設(shè)計參數(shù)為c1=0.9、k1=0.15、h=0.26、β =0.002、γ =0.000 1.控制律 2的設(shè)計參數(shù)為 n1=0.03、n2=7.
在下面的仿真對比試驗中，初始值均取為:ψ0=30°，r0=0，同時文中考慮舵角飽和限制條件為-30°≤δ≤30°，不確定性設(shè)為建模誤差 Δ=sin 2πt(°·s-2)和干擾力 ω = ±1(°·s-2)的正態(tài)白噪聲.設(shè)置期望航向為諧波航向ψd=sin(t/40)和直航ψd=0 2種情形，使用Matlab Simulink軟件進行數(shù)值仿真，仿真試驗結(jié)果如圖2～9所示.
圖2 艏向角ψ響應曲線(直航)Fig.2 The response graph of yaw ψ(straight)
圖3 艏向角ψ響應曲線(起始到35 s)Fig.3 The response graph of yaw ψ (start to 35 s)
圖4 角速度r響應曲線(直航)Fig.4 The response graph of angular velocity r(straight)
圖5 控制舵角δ響應曲線(直航)Fig.5 The response graph of control rudder δ (straight)
圖6 滑模面σ響應曲線Fig.6 The response graph of sliding mode surface σ
圖7 艏向角ψ響應曲線(諧波)Fig.7 The response graph of yaw ψ(harmonic)
圖8 角速度r響應曲線(諧波)Fig.8The response graph of angular velocity r(harmonic)
圖9 控制舵角δ響應曲線(諧波)Fig.9 The response graph of control rudder δ (harmonic)
諧波航向跟蹤的試驗結(jié)果如圖2～6所示.由圖3、5可知，對比控制律2，控制律1有更短的收斂時間和更小的控制舵角(意味著更小的能量消耗);同時，在不確定性的影響下，舵角振蕩較小、輸出平緩，這意味著控制律1有較好的動態(tài)性能和自適應能力.直航控制的試驗結(jié)果如圖7～9所示，與控制律2相比，控制律1有較好的控制性能和自適應能力.從圖2、7可看出，2種控制律皆能完成航向跟蹤，這驗證了定理1和定理2.圖6也說明了跟蹤系統(tǒng)的滑模切換面σ是漸近穩(wěn)定的.
表1 控制效果對比Table 1 Comparison of control results
4 結(jié)束語
文中討論了在模型不確定性和外界干擾下，USV航向非線性系統(tǒng)的控制問題.對試驗數(shù)據(jù)的分析表明，該USV在水平面內(nèi)運動是靜不穩(wěn)定的，但具有運動穩(wěn)定性，基于滑?？刂评碚摵虰ackstepping法，提出了一種反步自適應滑?？刂破?通過理論證明，在該控制律作用下USV的航向跟蹤控制系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的.數(shù)值仿真對比試驗表明所提控制律具有良好的自適應性和跟蹤性能，該方法也可推廣到其他海洋運載系統(tǒng).探討更復雜環(huán)境下的航向控制問題，將是未來的研究重點.
［1］SKJETNEA R，F(xiàn)OSSEN T I，KOKOTOVIC P V.Adaptive maneuvering，with experiments，for a model ship in a marine control laboratory［J］.Automatica，2005，41(2):289-298.
［2］HU S S，YANG P H，JUANG J Y，et al.Robust nonlinear ship course keeping control by H∞I/O linearization and μsynthesis［J］.International Journal of Robust and Nonlinear Control，2002，13(1):55-70.
［3］劉雨，郭晨，呂進.基于backstepping的船舶航向滑?？刂疲跩］.中南大學學報:自然科學版，2007，38(增刊1):278-279.
LIU Yu，GUO Chen，Lü Jin.Sliding-mode control of ship course tracking based on backstepping［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2007，38(suppl.1):278-279.
［4］朱齊丹，周芳，趙國良，等.基于反步法和滑模觀測器的船舶航向控制［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2009，37(4):122-125.
ZHU Qidan，ZHOU Fang，ZHAO Guoliang，et al.Control of ship courses using backstepping and sliding mode observer［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2009，37(4):122-125.
［5］汪洋，郭晨，孫富春，等.基于動態(tài)神經(jīng)模糊算法的船舶航向自適應控制［J］.哈爾濱工程大學學報，2009，30(10):1159-1164.
WANG Yang，GUO Chen，SUN Fuchun，et al.Adaptive control of ship course using a dynamic neural fuzzy algorithm［J］.Journal of Harbin Engineering University，2009，30(10):1159-1164.
［6］羅偉林，鄒早建，李鐵山.船舶航向非線性系統(tǒng)魯棒跟蹤控制［J］.控制理論與應用，2009，26(8):893-895.
LUO Weilin，ZOU Zaojian，LI Tieshan.Robust tracking control of nonlinear ship steering［J］.Control Theory ＆ Applications，2009，26(8):893-895.
［7］袁雷，吳漢松.船舶航向非線性系統(tǒng)的多滑模自適應模糊控制［J］.智能系統(tǒng)學報，2010，5(4):308-312.
YUAN Lei，WU Hansong.Multiple sliding mode adaptive fuzzy controller for nonlinear marine autopilot systems［J］.CAAI Transactions on Intelligent Systems，2010，5(4):308-312.
［8］YU Z，BAO X，NONAMI K.Course keeping control of an autonomous boat using low cost sensors［J］.Journal of System Design and Dynamics，2008，2(1):389-400.
［9］YU Z，BAO X，NONAMI K.Mixed H2/H∞based course following control for a small low cost autonomous boat［J］.ICGST International Journal on Automatic Control and Systems Engineering，2007，7(1):51-59.
［10］KUMARAWADU S，KUMARA K J C.On the speed control for automated surface vehicle operation［C］//The Third International Conference on Information and Automation for Sustainability.Melbourne，Australia，2007:135-140.
［11］BAO X，NONAMI K，YU Z.Combined yaw and roll control of an autonomous boat［C］//2009 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Kobe，Japan，2009:188-193.
［12］LIAO Yulei，PANG Yongjie，WAN Lei.Combined speed and yaw control of underactuated unmanned surface vehicles［C］//The 2nd International Asia Conference on Informatics in Control，Automation and Robotics.Wuhan，China，2010:157-161.
［13］范尚雍.船舶操縱性［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2002:30-39.
［14］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學出版社，2002:240-247.
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當前船舶航向的非線性控制方法主要有自適應控制［1］、現(xiàn)代魯棒控制［2］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［3］、Backstepping 法［4］、基于人工智能［5］和以上方法的混合控制策略等［6-7］.在USV控制方面，YU等將魯棒控制方法應用到 USV的艏向控制中［8-9］，文獻［10］基于Lyapunov直接法設(shè)計了三體型USV的速度控制器，Bao等針對USV的艏向和橫向控制問題，基于滑模觀測器和滑模控制器設(shè)計了艏向和橫向聯(lián)合控制器［11］，文獻［12］利用 Lyapunov直接法和Backstepping方法設(shè)計了USV的速度和艏向聯(lián)合控制器.
本文討論了USV在未知不確定性影響下的航向跟蹤控制問題.首先分析了USV的自動穩(wěn)定性，然后基于Backstepping法和滑?？刂评碚?，提出了一種自適應滑模反饋控制律，該控制律能保證航向跟蹤系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，其優(yōu)點在于具有較短的收斂時間、良好的動態(tài)性能和自適應能力.理論分析和仿真對比試驗皆表明了文中控制律的正確性和有效性.
1 系統(tǒng)描述和運動穩(wěn)定性分析
1.1 滑行艇操縱運動數(shù)學模型
考慮到在大舵角下運動和不穩(wěn)定船舶的操縱特性，Bech等在二階線性K-T方程的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展了非線性響應方程，形成二階非線性艏搖響應方程［13］:
式中:r是艏搖角速度(順時針為正)，δ為控制舵角(左舵為正)，T1、T2、T3為時間常數(shù)，K為回轉(zhuǎn)性指數(shù)，α為模型非線性項系數(shù)(Norbbin系數(shù)).
在操舵不是很頻繁的情況下，考慮建模誤差和外界干擾力等非匹配不確定性的影響，船舶航向非線性操縱系統(tǒng)可以采用以下的一階非線性艏搖響應方程(2):
式中:T為時間常數(shù);F為建模誤差Δ和未知外界干擾力ω的不確定性總和，即F=Δ(ψ，)+ω，假設(shè)不確定性的上界為|F|≤，且為慢變過程=0.
USV艏向角ψ與艏搖角速度r的關(guān)系為
1.2 航向穩(wěn)定性分析
2010年5 月，該USV在山東省蓬萊海域進行了大量的直航、回轉(zhuǎn)和Z型機動等操縱性試驗，如圖1所示.對試驗數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)辨識得到了艇體的水動力系數(shù)，文中的 USV操縱性參數(shù)分別為K=-2.364、T=5.489、T1=6.255、T2=0.331.
船舶在水平面內(nèi)的航向穩(wěn)定性包括自動穩(wěn)定性和控制穩(wěn)定性［13］.
首先研究自動穩(wěn)定性，忽略式(1)的非線性項，其特征方程式為
式(4)的2個特征根λ1、λ2可按韋達定理求得
為了判斷水平面的自動穩(wěn)定性，只需判斷特征方程(4)的根的符號，而并不需要解方程式的根.采用古爾維茨判別法，式(4)的兩根都具有負實部的充要條件是方程式的系數(shù)全部大于零，即
也即要求 T1＞0，T2＞0.因為 T1=6.255＞0，T2=0.331＞0，由古爾維茨判別法可知，該USV具有水平面內(nèi)的直線自動穩(wěn)定性，習慣上也常稱為航向穩(wěn)定性.
與常規(guī)水面船舶相比，如“育龍”號實習船［7］中，K=-0.48、T=216.8，文中 USV 的 T 值較小，因此具有較好的穩(wěn)定性;而K較大，因此回轉(zhuǎn)性能也更好.可見該艇具有良好的機動性能，這是由艇型和操舵方式?jīng)Q定的，即USV動力裝置為噴水推進器，它通過改變噴嘴轉(zhuǎn)角來進行艏向控制(對噴嘴轉(zhuǎn)角的操縱，按習慣稱為舵角操縱).
顯然，USV航向跟蹤控制系統(tǒng)(2)、(3)是單輸入單輸出的不確定性非線性系統(tǒng)，控制問題可描述為設(shè)計反饋控制律，保證USV的艏向跟蹤誤差有界且收斂到零.
圖1 試驗中的USV Fig.1 Unmanned surface vessel operating in the sea
2 反步自適應滑?？刂破?/h2>2.1 反步自適應滑?？刂破髟O(shè)計
首先，定義如下狀態(tài)變換:
式中:ψd為期望艏向角，滿足二階可導的光滑函數(shù);χ為穩(wěn)定項輔助方程;c1為正常數(shù).
定義Lyapunov預選函數(shù)為
對V1求導，則
定義Lyapunov預選函數(shù)為
式中:σ為滑模切換函數(shù).定義切換函數(shù)為
式中:k1為正常數(shù).對V2求導，則
式中:f=-r/T-αr3/T，b=K/T.
取反饋控制律為
式中:h、β皆為正常數(shù).將式(6)代入式(5)可得
取矩陣
由于
式中:Z=［z1z2］T.則當|Q|=h(c1+k1)-1/4 ＞0時，式(7)有
那么只要選取適當?shù)?h、c1、k1使得|Q|＞0，從而保證Q為正定矩陣，則必有2≤0成立.也就保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)是Lyapunov意義下全局漸近穩(wěn)定的.
在實際控制中，USV航態(tài)復雜多變，因此具有強非線性，這導致航向非線性系統(tǒng)的模型參數(shù)很難精確獲得且具有較大不確定性;同時，USV航行于復雜海洋環(huán)境中，經(jīng)常受到未知外加干擾力的影響.因此，總不確定性F的上界很難確定.為了避免F上界帶來的抖振等問題，采用自適應算法對F進行估計［14］.
式中:γ為正常數(shù).對式(9)求導可得
設(shè)計自適應反饋控制律為
定義不確定性F的自適應律為
將式(11)和(12)代入式(10)，且由式(8)可得
2.2 Backstepping控制器設(shè)計
為了與文中自適應反步(Backstepping)滑模控制器的控制效果進行對比，下面利用Backstepping法設(shè)計USV航向跟蹤控制器，其中假設(shè)不確定性F=0.
引入如下2個誤差變量:
式中:η=-n1x1為虛擬控制輸入，n1為正常數(shù).
定義Lyapunov預選函數(shù)為
對式(16)求導可得
式中:n2為正常數(shù)，將控制律(14)代入式(13)可得
由設(shè)計過程可知，系統(tǒng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性理論條件，因此誤差變量x1、x2是漸近穩(wěn)定的，這保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的.
2.3 穩(wěn)定性分析
由上面的設(shè)計過程可知，Backstepping法是一種由前向后遞推的設(shè)計方法，通過逐步迭代設(shè)計Lyapunov函數(shù)使系統(tǒng)的誤差漸近穩(wěn)定，最終實現(xiàn)對原系統(tǒng)的全局漸近鎮(zhèn)定.
定理1 考慮存在不確定性影響的航向非線性系統(tǒng)(2)、(3)，在自適應反饋控制律(11)和不確定性自適應控制律(12)的作用下，誤差變量z1、z2、σ是全局漸近穩(wěn)定的，保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，實現(xiàn)了航向的自適應控制.
證明 由2.1節(jié)的設(shè)計過程得證.
證明 由2.2節(jié)的設(shè)計過程得證.
3 仿真結(jié)果與分析
根據(jù)海試操縱性試驗結(jié)果，文中USV操舵系統(tǒng)的參數(shù)為 K=-2.364、T=5.489、α =0.000 094.為了方便闡述，反步自適應滑?？刂破鞣Q為控制律1，Backstepping控制器稱為控制律2.控制律1的設(shè)計參數(shù)為c1=0.9、k1=0.15、h=0.26、β =0.002、γ =0.000 1.控制律 2的設(shè)計參數(shù)為 n1=0.03、n2=7.
在下面的仿真對比試驗中，初始值均取為:ψ0=30°，r0=0，同時文中考慮舵角飽和限制條件為-30°≤δ≤30°，不確定性設(shè)為建模誤差 Δ=sin 2πt(°·s-2)和干擾力 ω = ±1(°·s-2)的正態(tài)白噪聲.設(shè)置期望航向為諧波航向ψd=sin(t/40)和直航ψd=0 2種情形，使用Matlab Simulink軟件進行數(shù)值仿真，仿真試驗結(jié)果如圖2～9所示.
圖2 艏向角ψ響應曲線(直航)Fig.2 The response graph of yaw ψ(straight)
圖3 艏向角ψ響應曲線(起始到35 s)Fig.3 The response graph of yaw ψ (start to 35 s)
圖4 角速度r響應曲線(直航)Fig.4 The response graph of angular velocity r(straight)
圖5 控制舵角δ響應曲線(直航)Fig.5 The response graph of control rudder δ (straight)
圖6 滑模面σ響應曲線Fig.6 The response graph of sliding mode surface σ
圖7 艏向角ψ響應曲線(諧波)Fig.7 The response graph of yaw ψ(harmonic)
圖8 角速度r響應曲線(諧波)Fig.8The response graph of angular velocity r(harmonic)
圖9 控制舵角δ響應曲線(諧波)Fig.9 The response graph of control rudder δ (harmonic)
諧波航向跟蹤的試驗結(jié)果如圖2～6所示.由圖3、5可知，對比控制律2，控制律1有更短的收斂時間和更小的控制舵角(意味著更小的能量消耗);同時，在不確定性的影響下，舵角振蕩較小、輸出平緩，這意味著控制律1有較好的動態(tài)性能和自適應能力.直航控制的試驗結(jié)果如圖7～9所示，與控制律2相比，控制律1有較好的控制性能和自適應能力.從圖2、7可看出，2種控制律皆能完成航向跟蹤，這驗證了定理1和定理2.圖6也說明了跟蹤系統(tǒng)的滑模切換面σ是漸近穩(wěn)定的.
表1 控制效果對比Table 1 Comparison of control results
4 結(jié)束語
文中討論了在模型不確定性和外界干擾下，USV航向非線性系統(tǒng)的控制問題.對試驗數(shù)據(jù)的分析表明，該USV在水平面內(nèi)運動是靜不穩(wěn)定的，但具有運動穩(wěn)定性，基于滑?？刂评碚摵虰ackstepping法，提出了一種反步自適應滑?？刂破?通過理論證明，在該控制律作用下USV的航向跟蹤控制系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的.數(shù)值仿真對比試驗表明所提控制律具有良好的自適應性和跟蹤性能，該方法也可推廣到其他海洋運載系統(tǒng).探討更復雜環(huán)境下的航向控制問題，將是未來的研究重點.
［1］SKJETNEA R，F(xiàn)OSSEN T I，KOKOTOVIC P V.Adaptive maneuvering，with experiments，for a model ship in a marine control laboratory［J］.Automatica，2005，41(2):289-298.
［2］HU S S，YANG P H，JUANG J Y，et al.Robust nonlinear ship course keeping control by H∞I/O linearization and μsynthesis［J］.International Journal of Robust and Nonlinear Control，2002，13(1):55-70.
［3］劉雨，郭晨，呂進.基于backstepping的船舶航向滑?？刂疲跩］.中南大學學報:自然科學版，2007，38(增刊1):278-279.
LIU Yu，GUO Chen，Lü Jin.Sliding-mode control of ship course tracking based on backstepping［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2007，38(suppl.1):278-279.
［4］朱齊丹，周芳，趙國良，等.基于反步法和滑模觀測器的船舶航向控制［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2009，37(4):122-125.
ZHU Qidan，ZHOU Fang，ZHAO Guoliang，et al.Control of ship courses using backstepping and sliding mode observer［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2009，37(4):122-125.
［5］汪洋，郭晨，孫富春，等.基于動態(tài)神經(jīng)模糊算法的船舶航向自適應控制［J］.哈爾濱工程大學學報，2009，30(10):1159-1164.
WANG Yang，GUO Chen，SUN Fuchun，et al.Adaptive control of ship course using a dynamic neural fuzzy algorithm［J］.Journal of Harbin Engineering University，2009，30(10):1159-1164.
［6］羅偉林，鄒早建，李鐵山.船舶航向非線性系統(tǒng)魯棒跟蹤控制［J］.控制理論與應用，2009，26(8):893-895.
LUO Weilin，ZOU Zaojian，LI Tieshan.Robust tracking control of nonlinear ship steering［J］.Control Theory ＆ Applications，2009，26(8):893-895.
［7］袁雷，吳漢松.船舶航向非線性系統(tǒng)的多滑模自適應模糊控制［J］.智能系統(tǒng)學報，2010，5(4):308-312.
YUAN Lei，WU Hansong.Multiple sliding mode adaptive fuzzy controller for nonlinear marine autopilot systems［J］.CAAI Transactions on Intelligent Systems，2010，5(4):308-312.
［8］YU Z，BAO X，NONAMI K.Course keeping control of an autonomous boat using low cost sensors［J］.Journal of System Design and Dynamics，2008，2(1):389-400.
［9］YU Z，BAO X，NONAMI K.Mixed H2/H∞based course following control for a small low cost autonomous boat［J］.ICGST International Journal on Automatic Control and Systems Engineering，2007，7(1):51-59.
［10］KUMARAWADU S，KUMARA K J C.On the speed control for automated surface vehicle operation［C］//The Third International Conference on Information and Automation for Sustainability.Melbourne，Australia，2007:135-140.
［11］BAO X，NONAMI K，YU Z.Combined yaw and roll control of an autonomous boat［C］//2009 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Kobe，Japan，2009:188-193.
［12］LIAO Yulei，PANG Yongjie，WAN Lei.Combined speed and yaw control of underactuated unmanned surface vehicles［C］//The 2nd International Asia Conference on Informatics in Control，Automation and Robotics.Wuhan，China，2010:157-161.
［13］范尚雍.船舶操縱性［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2002:30-39.
［14］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學出版社，2002:240-247.
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