雷達伺服系統(tǒng)的混合智能算法應(yīng)用及其魯棒性分析

，，

（安徽大學 電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230039）

1 引言

目前我國成型雷達裝備中，控制電路伺服系統(tǒng)多采用基本PID控制，有的回路甚至是PI控制。雖結(jié)構(gòu)簡單可操作性強，但可調(diào)參數(shù)少，超調(diào)量大調(diào)節(jié)時間長［1］。

對伺服系統(tǒng)控制算法的優(yōu)化一直是控制理論的研究熱點。Gawronski.W對70－m雷達天線的機電伺服控制系統(tǒng)應(yīng)用LQG算法［2］。Karam M .Elbayomy對電液運動伺服系統(tǒng)用遺傳算法GA優(yōu)化PID參數(shù)增益［3］。國內(nèi)研究人員也針對雷達伺服系統(tǒng)做了眾多工作［4－5］，遺憾的是多為仿真研究。

本文針對某型號雷達的伺服系統(tǒng)，引入前饋控制和模糊PID控制共同構(gòu)成的混合智能控制算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制。分析了控制系統(tǒng)的數(shù)學模型及其穩(wěn)定性和魯棒性，并在實際雷達伺服系統(tǒng)中運行該算法，實驗證明混合智能控制算法可以達到很好的控制效果，提高了系統(tǒng)的準確性。

2 混合智能控制算法及控制系統(tǒng)數(shù)學模型

圖1 基于前饋補償和模糊控制的智能控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of intelligent control system based on feed－forward compensator and fuzzy control

圖1給出了雷達伺服系統(tǒng)的混合智能控制方框圖。其中θi為輸入角位置信號，θo為輸出的角位置信號，F(xiàn)（s）為前饋補償裝置的傳遞函數(shù)。同時利用模糊控制規(guī)則調(diào)節(jié)前饋和PID控制器的參數(shù)，構(gòu)成混合智能控制。

2.1 前饋的數(shù)字實現(xiàn)形式

圖1中前饋補償F（s）的數(shù)字實現(xiàn)形式為

其中

式中：kv為速度前饋增益；ka為加速度前饋增益。PID控制器的遞推實現(xiàn)形式：

工程實踐通常采用PI控制，即

其非遞推形式可用下式描述：

增加前饋補償后的數(shù)字實現(xiàn)為

傳統(tǒng)的PID控制器調(diào)節(jié)有限，且常常造成跟蹤的延遲；前饋補償?shù)囊氲刃в谔岣吡怂欧到y(tǒng)的階數(shù)，可加快系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，減少動態(tài)誤差。速度前饋和加速度前饋的引入分別影響伺服系統(tǒng)位置環(huán)和速度環(huán)；當前饋速度增益kv和前饋加速度增益ka越大，位置誤差的累計值和速度誤差的累計值就越?。?］。

2.2 模糊PID控制

采用前饋有效地提高了伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是在實際工程應(yīng)用時，很難得到一個合適的前饋傳遞函數(shù)使得伺服系統(tǒng)實現(xiàn)完全不變性，通常還會引入較多噪聲。在伺服系統(tǒng)調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)引入前饋后的伺服系統(tǒng)常常會產(chǎn)生振蕩和位置超調(diào)，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了解決該問題，引入模糊控制。通常模糊控制與PID控制相結(jié)合的思路有兩種：一是在偏差較大時利用模糊推理的方法調(diào)整系統(tǒng)的控制量U，而在小偏差范圍內(nèi)切換成PID控制，此為調(diào)整系統(tǒng)控制量的模糊PID控制器；二是利用模糊規(guī)則和推理對PID參數(shù)進行調(diào)整，構(gòu)成模糊增益調(diào)整PID控制器［7］。

本系統(tǒng)采用第2種方式，以誤差信號e和誤差增量Δe為輸入量，以前饋增益ka，kv為輸出量。論域、模糊子集及隸屬函數(shù)的選擇；模糊控制規(guī)則與模糊控制查詢表；模糊控制器的輸出曲面等信息作者在文獻［8］中已有詳細說明，本文不做贅述。在此主要是建立被控對象和智能控制器的整體數(shù)學模型，并對其穩(wěn)定性和魯棒性進行理論分析。

2.3 控制系統(tǒng)數(shù)學模型

將電流環(huán)、速度環(huán)組成的連續(xù)被控對象離散化得［1］：

則描述系統(tǒng)的方程組為

由以上方程組得輸入輸出量之間的差分方程描述數(shù)學模型：

其中，kv，ka遵從文獻［8］模糊控制規(guī)則，隨e（k）和Δe（k）的輸入，根據(jù)模糊控制規(guī)則表取不同數(shù)值。PID參數(shù)kp，ki的選取也隨著e（k）和Δe（k）而做出整定。

3 混合智能控制系統(tǒng)魯棒性和穩(wěn)定性分析

由于摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量等測量和標定的誤差等因素，用于設(shè)計的對象模型不可避免存在一定的誤差，經(jīng)分析可用被控對象模型的參數(shù)攝動表示其不確定性（可參數(shù)化不確定模型）［9］，則實際模型可簡化為

模型輸出誤差為

則模糊控制器的輸入e（k）增加Δa1θo（k－1），根據(jù)模糊控制的規(guī)則參數(shù)kp將增加，若kp增加至kp＋ki＋Δai／bj或此值附近，可使系統(tǒng)輸出在上述參數(shù)攝動下保持不變，即θo（k）≈θ′o（k）。擴展至其他參數(shù)攝動，亦可用模糊控制保證整個系統(tǒng)的魯棒性。

令Θo（k）＝ ［θo（1），…，θo（k）］T，Θi（k）＝［θi（1），…，θi（k）］T，則上述系統(tǒng)可描述為

矩陣Acw，Bcw，Ccw，Dcw由參數(shù)ai，bj和kv，ka，kp，ki決定。

（G1，G2）為矩陣A1的p－copy內(nèi)模，且G1滿足對所有λ∈σ（G1），有：

4 實驗結(jié)果及分析

編寫程序分別將原PID控制算法、引入前饋補償?shù)乃惴?、由前饋控制和模糊PID共同構(gòu)成的智能控制算法，應(yīng)用到雷達伺服跟蹤系統(tǒng)中。模糊控制表可由計算機事先離線算好，存儲于計算機中，以實現(xiàn)實時控制。在檢飛試驗中，為了對比3種控制算法的優(yōu)劣，選取一段過頂目標進行伺服跟蹤，因為此時天線的角速度和角加速度最大。圖2、圖3、圖4為試驗中的截圖，其分度為對數(shù)分度?？梢钥闯鲈跁r間11∶54∶10至11∶54∶20約10s跟蹤誤差較大，此時目標為正過頂，跟蹤角速度和角加速度超出設(shè)計指標，此段試驗數(shù)據(jù)不采用。

圖2 PID控制下系統(tǒng)的角誤差輸出曲線Fig.2 The angular error of tracking output under PID controller

圖3 前饋控制角誤差輸出曲線Fig.3 The angular error of tracking output under feed－forward controller

圖4 混合智能控制角誤差輸出曲線Fig.4 The angular error of tracking output under hybrid intelligent controller

因截圖縱坐標為不均勻的對數(shù)分度，對比不明顯；將3組試驗數(shù)據(jù)存儲后在另一均勻坐標系下共同繪制出，如圖5所示，曲線1，2，3分別對應(yīng)圖2、圖3、圖4中數(shù)據(jù)。

圖5 各種控制算法下系統(tǒng)的角位置偏差輸出Fig.5 The angular errors of tracking outputs under three control algorithm

試驗結(jié)果表明，當角速度和角加速度較小時，3種控制策略的控制效果相近。

當速度和加速度較大時，傳統(tǒng)PID控制（圖5中曲線1）的跟蹤精度最差，最大跟蹤誤差達到0.7°，跟蹤能力較差。

引入前饋補償控制（圖5中曲線2）的最大跟蹤誤差只有0.39°，跟蹤精度顯著提高。但是，當加速度較大時，伺服系統(tǒng)會產(chǎn)生振幅約0.1°的振蕩，伺服系統(tǒng)的魯棒性變差。在更加精密的跟蹤要求下，這種震蕩是不希望出現(xiàn)的。

由前饋補償和模糊PID控制構(gòu)成的混合智能控制（圖5中曲線3）的最大跟蹤誤差為0.27°，不僅提高了伺服動態(tài)性能，也有效抑制了純前饋控制時出現(xiàn)的震蕩，過渡過程品質(zhì)得到提高。

5 結(jié)論

通過理論分析和飛行試驗，驗證了由前饋控制和模糊PID控制構(gòu)成的混合智能控制策略的有效性。試驗結(jié)果表明該算法可以提高雷達伺服系統(tǒng)的控制精度，改善了動態(tài)性能；且易于實現(xiàn)，具有很高的工程應(yīng)用價值，可應(yīng)用于類似伺服系統(tǒng)中。

［1］王振收.機載SAR穩(wěn)定平臺直流力矩電機驅(qū)動器［J］.現(xiàn)代雷達，2006，28（3）：70－75.

［2］Wodek Gawronski，Harlow G Ahlstrom，Jr Abner M Bernardo.Analysis and Performance of the Control Systems of the NASA 70－meter Antennas［J］.ISA Transactions，2004，43（4）：597－610.

［3］Karam M Elbayomy，Jiao Zongxia，Zhang Huaqing.PID Controller Optimization by GA and Its Performances on the Electro－h(huán)ydraulic Servo Control System［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2008，21（4）：378－384.

［4］李熒星，賈彥斌.基于內(nèi)模控制的穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計與仿真［J］.系統(tǒng)仿真學報，2005，17（12）：58－60.

［5］李鳳俐.時間最優(yōu)控制理論在雷達伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.測控技術(shù)，2008，27（6）：47－49.

［6］Richard C Dorf，Robert H Bishop.Modern Control Systems［M］.（9th ed），USA：Pearson Higher Education，2002.

［7］張國良，鄧方林.模糊控制及其 MATLAB應(yīng)用［M］.西安：西安交通大學出版社，2002.

［8］Wang Qun－jing，Zhang Qian.Intelligent Combined Control Applied on Radar Servo System［C］∥3rd International Conference on Computer and Electrical Engineering （ICCEE 2010），2010，2（11）：498－501.

［9］梅生偉，申鐵龍，劉康志.現(xiàn)代魯棒控制理論與應(yīng)用［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［10］Huang Jie.Nonlinear Output Regulation Theory and Application［M］.Hong Kong：Society for Industrial and Applied Mathematics，2004.