基于滑模觀測器的PMSM無傳感器控制

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（南京工業(yè)大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210009）

1 引言

在對永磁同步電機(jī)（PMSM）進(jìn)行矢量控制時需要檢測轉(zhuǎn)子的位置信息，很多情況下通過與轉(zhuǎn)子同軸的光電編碼器實(shí)現(xiàn)這一要求。但在很多應(yīng)用場合，光電編碼器會增加系統(tǒng)的成本降低系統(tǒng)的可靠性，因此近年來永磁同步電機(jī)的無速度傳感器控制成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。提出了許多方法，歸納起來主要有：利用定子端電壓和電流直接計算轉(zhuǎn)子位置和速度的方法、觀測器法、模型參考自適應(yīng)法、高頻注入法和基于觀測器法，觀測器的實(shí)質(zhì)是重新構(gòu)造一個人工智能理論的估算方法［1－3］。采用新系統(tǒng)，利用原系統(tǒng)中可以直接測量的變量作為新系統(tǒng)的輸入，使其輸出的狀態(tài)觀測值等價于原系統(tǒng)的狀態(tài)值。而滑模觀測器則是利用其本身對參數(shù)擾動魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，將一般觀測器中的控制回路改為滑模變結(jié)構(gòu)形式，這種觀測器在永磁同步電機(jī)的無速度傳感器控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［4－5］。

2 滑模位置觀測器

永磁同步電機(jī)在α－β靜止坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

式中：Ψfαβ為靜止坐標(biāo)軸等效磁鏈；－ωeΨfαβsinθe為定子反向電動勢的α軸分量記為Eαemf；ωeΨfαβ×cosθe為定子反向電動勢的β軸分量記為Eβemf。

則可以得到iα和iβ的狀態(tài)方程：

根據(jù)滑模觀測器理論，一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)為

式中：Z為待觀測值；Z0為已知部分；a（t）為不確定部分。

定義觀測誤差為e＝Z－，則針對一階系統(tǒng)將滑模切換函數(shù)設(shè)計為

則對Z構(gòu)造滑模觀測器為

式中：Ksw為滑模開關(guān)增益。

對上式進(jìn)行穩(wěn)定性分析，s的導(dǎo)數(shù)為

定義李亞普諾夫函數(shù)為

因此，為了滿足式（8）的條件，滑模開關(guān)增益Ksw應(yīng)大于系統(tǒng)的不確定部分a（t）。根據(jù)式（5）可以得到式（2）對應(yīng)的滑模觀測器為

當(dāng)滑模觀測器的狀態(tài)觀測值逼近實(shí)際值時，有

由于定子反向電動勢分量包含在滑模觀測器的開關(guān)分量內(nèi)，因此，需要對）和Kswsgn的值進(jìn)行低通濾波，進(jìn)而得到比較準(zhǔn)確的－Eαemf和－Eβemf，最后，根據(jù)下式可得到轉(zhuǎn)子的電角度θe為

但低通濾波器會引入延遲，因此，需要進(jìn)行相應(yīng)的角度補(bǔ)償，由于補(bǔ)償角度值是一個與電機(jī)速度相關(guān)的值，按以往的方法需要在處理器中存儲相應(yīng)速度范圍內(nèi)的補(bǔ)償角度值，這會占據(jù)寶貴的系統(tǒng)資源，因此使用自適應(yīng)濾波器能夠根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)時調(diào)整截止頻率，而且角度延遲為固定值［6］。

自適應(yīng)低通濾波器的傳遞函數(shù)為

式中：ω為電角速度。

截止頻率處的電角速度ωcutoff＝ω／K，則相角延遲為常數(shù)，即：

然后與式（10）式相加即可得到校正后的電角度值了。綜上所述，可以得到滑模位置觀測器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 滑模位置觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sliding mode position observer structure

通過滑模位置觀測器得到轉(zhuǎn)子位置后就可以對永磁同步電機(jī)進(jìn)行矢量控制，整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。矢量控制的核心是坐標(biāo)變換，將三相定子電流變換為轉(zhuǎn)矩電流分量iq和磁通電流分量id，并將id的參考值設(shè)置為0進(jìn)而實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩控制。同時，采用空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM法對電壓源型逆變器內(nèi)的6個功率開關(guān)管進(jìn)行控制，逆變得到的三相交流電可以驅(qū)動永磁同步電機(jī)運(yùn)行。

圖2 基于滑模位置觀測器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The PMSM control system structure based on sliding mode position observer

3 算法改進(jìn)

上面介紹的滑模位置觀測器采用傳統(tǒng)的Bang－Bang控制方法，這會導(dǎo)致滑動模態(tài)在切換面附近呈現(xiàn)強(qiáng)烈的抖振，因此用飽和函數(shù)sat（s）代替符號函數(shù)sgn（s），使系統(tǒng)運(yùn)行在準(zhǔn)滑動模態(tài)下。從相軌跡來看，具有理想滑動模態(tài)的控制是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均被吸引到切換面上。而準(zhǔn)滑動模態(tài)控制則是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均被吸引至切換面的某個Δ鄰域內(nèi)，這個區(qū)域也被稱為滑模切換面的邊界層。在邊界層內(nèi)，準(zhǔn)滑動模態(tài)不要求滿足滑模存在條件，因此準(zhǔn)滑動模態(tài)不要求在滑模切換面上進(jìn)行控制結(jié)構(gòu)的切換，使得它從根本上避免或削弱了抖振［7］，圖3為采用sat（s）飽和函數(shù)的滑模位置觀測器結(jié)構(gòu)圖。

圖3 采用sat（s）飽和函數(shù)的滑模位置觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The sliding mode position observer structure based on the sat（s）saturated function

4 初始啟動算法

當(dāng)永磁同步電機(jī)處于低速運(yùn)行狀態(tài)時，估計得到的反向電動勢幅值很小，誤差較大。為了解決這個問題，我們設(shè)計了永磁同步電機(jī)的初始啟動算法［8］，其原理就是在系統(tǒng)開始運(yùn)行時，速度控制環(huán)路和滑模位置觀測器都不起作用。然后，電機(jī)以固定的加速度啟動，Park變換需要的角度信息由隨時間變化的二次函數(shù)曲線給定。

雖然，系統(tǒng)工作在速度開環(huán)狀態(tài)下，仍然需要對電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行id＝0的最大轉(zhuǎn)矩電流控制，電機(jī)轉(zhuǎn)矩由交軸電流分量iq決定。經(jīng)過固定的加速時間后，系統(tǒng)會重新回到速度閉環(huán)模式下正常運(yùn)行，圖4是系統(tǒng)在初始啟動狀態(tài)下的控制結(jié)構(gòu)圖。

圖4 系統(tǒng)在初始啟動狀態(tài)下的控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The control structure of system in the initial starting state

5 實(shí)驗(yàn)裝置

永磁同步電機(jī)的無速度傳感器控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置，主要基于TI公司的TMS320F2812DSP以及三菱公司的PS21564IPM集成功率模塊進(jìn)行構(gòu)建［9－10］。TMS320F2812DSP 最高可以工作在150MHz的時鐘頻率下，產(chǎn)生的SVPWM信號可以控制PS21564內(nèi)部的6個IGBT功率開關(guān)管，進(jìn)而逆變出可控的三相交流電驅(qū)動永磁同步電機(jī)運(yùn)行。通過2個霍耳電流傳感器分別采集永磁同步電機(jī)定子繞組的U，V兩相瞬時電流，然后經(jīng)過信號調(diào)理電路處理后，送入DSP內(nèi)部的12位AD轉(zhuǎn)換器進(jìn)行處理，最終實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的矢量控制。同時將正交編碼器的信號送入DSP以便比較實(shí)測轉(zhuǎn)子位置和估計轉(zhuǎn)子位置的差異，便于進(jìn)行參數(shù)調(diào)整和性能分析［11］。圖5為實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)框圖。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Structure diagram of the experiment device

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中采用了南京力源強(qiáng)磁有限公司生產(chǎn)的SQ060A130A30－8E永磁同步電機(jī)，主要參數(shù)為額定功率Pe＝400W，轉(zhuǎn)動慣量J＝0.5kg·m，額定電壓Ue＝220V，定子電阻Rs＝1.9Ω，額定轉(zhuǎn)速ωe＝3 000r／min，定子電感Ls＝8mH，額定轉(zhuǎn)矩Te＝2N·m，極對數(shù)p＝4，額定電流Ie＝2 A，反饋為帶初始定位2 500線光電編碼器。

由于TMS320F2812DSP的程序主要是在CCS3.3集成開發(fā)環(huán)境中進(jìn)行調(diào)試的，通過其內(nèi)部的Graph功能可以將需要觀察的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形顯示，以便調(diào)整相關(guān)參數(shù)使系統(tǒng)性能得到優(yōu)化。圖6是當(dāng)永磁同步電機(jī)運(yùn)行于1 500r／min時的轉(zhuǎn)速波形，可以看到當(dāng)系統(tǒng)開始運(yùn)行后，根據(jù)軟件算法的設(shè)置，永磁同步電機(jī)會有一段勻加速過程（初始啟動），時間大約為75ms，這段時間內(nèi)只有電流環(huán)處于調(diào)節(jié)狀態(tài)。當(dāng)速度達(dá)到滑模位置觀測器的最低轉(zhuǎn)速要求后，系統(tǒng)切換為速度閉環(huán)狀態(tài)。在閉環(huán)運(yùn)行初期，速度估計值抖振比較嚴(yán)重，這主要是由于滑模位置觀測器的估計狀態(tài)在滑模面附近來回抖動造成的，隨著估計狀態(tài)逐漸趨近于滑模面，抖振會逐漸減弱。圖7是轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與觀測器輸出值的波形，1通道為實(shí)際轉(zhuǎn)子位置，2通道為估計得到的轉(zhuǎn)子位置。

圖6 實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 The curves of the actual and estimated speed

圖7 實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與估計轉(zhuǎn)子位置波形Fig.7 The waveforms of the actual and estimated rotor position

7 結(jié)論

本文采用滑模位置觀測器估計永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的無速度傳感器控制。采用TMS320F2812DSP作為主控制器，使系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)調(diào)整方便等優(yōu)點(diǎn)。針對傳統(tǒng)滑模位置觀測器在滑模切換層附近抖振嚴(yán)重的問題，采用飽和函數(shù)對觀測器進(jìn)行了改進(jìn)，并提出了初始啟動算法用于解決滑模位置觀測器低速性能差的缺點(diǎn)。系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠、算法實(shí)現(xiàn)簡便，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價值。

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