基于協(xié)同粒子群算法的PMSM在線參數(shù)辨識

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（華中科技大學(xué) 控制科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430074）

1 引言

永磁同步電動機（PMSM）作為高性能伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件，為保證其控制性能，需要獲得精確的電機參數(shù)。而電機參數(shù)在實際運行過程中會發(fā)生變化，因此有必要對電機參數(shù)進行在線辨識。目前電機參數(shù)在線辨識方法主要有3大類，分別是基于擴展卡爾曼濾波（EKF）的參數(shù)辨識方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）的參數(shù)辨識方法以及基于模型參考自適應(yīng)（MRAS）的參數(shù)辨識方法。但由于3種算法本身的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)就十分復(fù)雜，因此在要求保證算法有效性的基礎(chǔ)上，即使盡量簡化算法，其形式依舊過于復(fù)雜，在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)較為困難。同時，3種算法均無法徹底解決多參數(shù)同時辨識時的互相耦合問題［1］。文獻［2］驗證了標準粒子群算法（SPSO）應(yīng)用于永磁同步電機參數(shù)辨識的可行性，但該算法僅對兩個相互沒有耦合的電機參數(shù)定子電阻和負載轉(zhuǎn)矩進行了辨識，沒有考慮算法的早熟問題，也沒有考慮實際電機運行過程中負載轉(zhuǎn)矩突變時的參數(shù)辨識是否準確的問題。

本文提出了一種基于協(xié)同粒子群算法（CPSO）的在線參數(shù)辨識方法。該算法簡單易實現(xiàn)，并且較徹底地解決了標準粒子群算法中的早熟問題和參數(shù)辨識中的多參數(shù)耦合問題，實現(xiàn)了電機機械參數(shù)（包括轉(zhuǎn)動慣量、負載轉(zhuǎn)矩）和電氣參數(shù)（包括定子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子磁鏈）的同時在線辨識。

2 PMSM動態(tài)數(shù)學(xué)模型

將永磁同步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈進行定向，并設(shè)Ld＝Lq＝L，則其在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系（d／q）下的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：id，iq，ud，uq分別為定子電流、電壓在d，q軸上的分量；Rs為定子電阻，L為定子電感在d，q軸的分量；np為極對數(shù)；ωm為機械角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈［3］。

式（1）和式（2）為定子電壓方程，式（3）為電機運動方程。本文中要辨識的參數(shù)為永磁同步電動機的電氣參數(shù)Rs，L，Ψf和機械參數(shù)J，TL，而式（1）和式（2）中只有電氣參數(shù)Rs，L，Ψf，式（3）中有電氣參數(shù)Ψf和機械參數(shù)J，TL。這表明電機的電氣參數(shù)和機械參數(shù)可以分開辨識，而將兩類參數(shù)分開辨識能有效地消除彼此之間的耦合影響所造成的辨識不準問題。則在線辨識中，每一次辨識的基本思路應(yīng)為：先通過式（1）和式（2）辨識出電氣參數(shù)Rs，L，Ψf，而后將辨識出的Ψf代入式（3）中，通過該式辨識出機械參數(shù)J，TL。

3 協(xié)同粒子群算法（CPSO）

粒子群算法本質(zhì)上是通過粒子追隨自己找到的最好解和整個種群的最好解來完成優(yōu)化。該算法簡單易實現(xiàn)，可調(diào)參數(shù)少。

標準粒子群算法（SPSO）的基本原理如下。

式中：上標k為第k次迭代；c1和c2為非負常數(shù)，稱加速因子，通常取值在1～2之間；rand1和rand2是在（0，1）區(qū)間服從均勻分布的隨機數(shù)；w為慣性權(quán)值，w＝wmax－（wmax－wmin）×step／iteration，step為本次迭代，iteration為總迭代次數(shù)［4］。

粒子群算法與其他進化算法（如遺傳算法）一樣，在尋優(yōu)過程中都有可能因早熟而陷入局部最優(yōu)值，以致無法獲得實際全局最優(yōu)。此問題的本質(zhì)原因是尋優(yōu)后期粒子群的多樣性不足。協(xié)同策略是解決這一問題的極為有效的方案。其基本思路是以多個粒子群模塊同時尋優(yōu)，并以一定的頻率交換尋優(yōu)信息，以提高算法的效率。本文在不改變粒子群算法固有的簡單易實現(xiàn)優(yōu)點的基礎(chǔ)上，將協(xié)同策略引入該算法，提出了一種協(xié)同粒子群算法（CPSO），目的是為了在參數(shù)辨識過程中，每次均能辨識得到準確的電機參數(shù)。

CPSO的基本思路是將整個粒子群劃分為M個子種群，讓這M個子種群按粒子群算法獨立進化，并以一定的通信頻率交換彼此有用的信息。該算法內(nèi)容可描述如下：

Step 1：確定子種群數(shù)M，初始化各子種群，并算出每個子種群的gbest和pbest。

Step 2：確定通信頻率函數(shù)F（t）。

Step 3：令f（t）＝rand（0，1）。若f（t）＜F（t），則選出具有最好的gbest的子種群m，將其他種群的gbest＝gbestm；否則各子種群的gbest均由各子群獨立得出。

式(5)中，是θ2，θ3對廣義坐標的偏類速度，由式(4)后兩式對相應(yīng)的廣義坐標求偏導(dǎo)數(shù)，并簡化后可求得.

Step 4：根據(jù)式（4）和式（5）計算出粒子的新位置，并更新各子種群的gbest和pbest。

Step 5：返回step 3，直至迭代完成。

Step 6：選出各子種群中最好的gbest，即為最終的全局最優(yōu)解。

在本算法中，通信頻率函數(shù)F（t）是決定算法性能優(yōu)劣的一個重要因素。若通信頻率過高，則會導(dǎo)致整個粒子群的多樣性迅速下降，從而較容易陷入局部最優(yōu)；若通信頻率過低，則會使各子種群的合作優(yōu)勢不明顯。本文設(shè)定F（t）＝step／iteration。該設(shè)定使F（t）在0～1之間線性增加，保證了算法有著合適的通信頻率［5］。

4 基于CPSO的PMSM在線參數(shù)辨識

對于一個已知對象模型而不知道準確的模型參數(shù)的系統(tǒng)而言，參數(shù)辨識過程可以看作是一個尋優(yōu)過程。其基本思路是將對象實際輸出與模型輸出作比較，二者之間的差距通過一種以適應(yīng)度函數(shù)作為評估標準的尋優(yōu)算法來縮小，直至差距達到可接受的范圍，此時的模型參數(shù)值即為所辨識出的參數(shù)值［2］。在本文中，該尋優(yōu)算法為協(xié)同粒子群算法（CPSO）。在線辨識過程中，協(xié)同粒子群算法（CPSO）對參數(shù)的每一次辨識的過程如圖1所示。

圖1 參數(shù)辨識基本框圖Fig.1 System frame of parameter identification

本文將電氣參數(shù)和機械參數(shù)分開辨識，根據(jù)圖1可知，在線辨識過程中每次參數(shù)辨識基本步驟如下。

Step 1：獲取參數(shù)辨識所需的系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)包括輸入電流和電壓id，iq，ud，uq以及機械角速度ωm，這5個量均為實際可測得的值，從而確保了算法在實際中切實可實現(xiàn)。為保證辨識的準確性，必須采樣到足夠多的系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)，本文設(shè)定為采樣2 000組數(shù)據(jù)。采樣方式為運行Simulink中的永磁同步電機控制系統(tǒng)模型，2 000組數(shù)據(jù)采樣完成即暫停仿真模型。

Step 2：辨識所需的系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)采樣完成后，開始執(zhí)行電機參數(shù)辨識算法。此算法在m文件中實現(xiàn)。首先辨識電氣參數(shù)，以電機待辨識電氣參數(shù)Rs，L，Ψf變化可能出現(xiàn)的最大范圍作為協(xié)同粒子群算法的求解空間，確定CPSO的子種群數(shù)、粒子數(shù)、迭代次數(shù)和通信頻率函數(shù)F（t），并對所有子種群進行初始化。初始化后各子種群的每一個粒子均為三維，即xi＝［Rs＿i，Li，Ψf＿i］，其中，除一個粒子外，每個粒子的Rs＿i，Li，Ψf＿i為對應(yīng)電氣參數(shù)Rs，L，Ψf在求解空間中服從均勻分布的隨機值。

Step 3：將各子種群中的每一個粒子（即一組待辨識電氣參數(shù)的可能解）代入式（1）和式（2）中，選擇一種常微分方程求解的方法，根據(jù)2 000組系統(tǒng)輸入，對已代入一個粒子（即一組電氣參數(shù)）的電機模型（包括式（1）和式（2））進行求解，計算出2 000組在各采樣時刻的電機模型輸出然后根據(jù)電機電氣參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)為

N＝2 000時計算出每一個粒子的適應(yīng)度值，選出每個子種群中適應(yīng)度值最小的粒子位置作為初始化時各子種群的全局最優(yōu)解gbest，每一個粒子的位置均為各自粒子的個體最優(yōu)解pbest。

Step 4：令f（t）＝rand（0，1），F(xiàn)（t）＝step／iteration。若f（t）＜F（t），則選出具有最好的gbest的子種群m，將其他種群的gbest＝gbestm；否則各子種群的gbest均由各子群獨立得出。根據(jù)式（4）、式（5）更新各子種群的各個粒子。

Step 5：返回Step 3，直至某次迭代的gbest的適應(yīng)度值小于設(shè)定的閥值（即辨識出的電氣參數(shù)達到精度要求）或迭代完成。

Step 6：選出各子種群中最好的gbest，即為最終的全局最優(yōu)解。此時的gbest的3個數(shù)據(jù)即為所辨識出的電機電氣參數(shù)Rs，L，Ψf。

Step 7：將辨識出的轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf代入式（3），根據(jù)該式辨識機械參數(shù)J，TL。辨識過程和Step 2－Step 6的過程基本相同，不同之處在于適應(yīng)度函數(shù)和每個粒子的維數(shù)。辨識機械參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)由于需要辨識的機械參數(shù)為2個，則每個粒子為二維，分別代表J和TL。將J和TL辨識出后，所需要辨識的5個參數(shù)全部辨識出，一次辨識過程完成。

在本次參數(shù)辨識的粒子初始化時，有一個粒子并沒有服從尋優(yōu)空間的隨機分布。事實上，該粒子的初值是上次辨識出的電機參數(shù)。在辨識電氣參數(shù)時，初值為上次辨識出的3個電氣參數(shù)的值；在辨識機械參數(shù)時，初值為上次辨識出的兩個機械參數(shù)的值。這樣做有2個原因。

1）這樣做能保證機械參數(shù)在線辨識的準確性。由式（3）可知，在電機穩(wěn)定運行的時候，dωm／dt＝0，J為任意值均可滿足該式，此時無法通過式（3）辨識出轉(zhuǎn)動慣量J。由于電機處于穩(wěn)態(tài)運行時J和TL不變，則上述做法能保證將電機動態(tài)運行時辨識出來的準確的機械參數(shù)傳遞到穩(wěn)態(tài)運行時的參數(shù)辨識中，保證了穩(wěn)態(tài)運行時在線辨識的準確性。

2）在連續(xù)兩次辨識之間的電機參數(shù)變化不大的情況下，這樣做能使CPSO較迅速地搜尋到符合辨識要求的一組電機參數(shù)，極大地縮短了本次辨識所需的時間。這一點在辨識電氣參數(shù)時體現(xiàn)得尤其明顯。

5 仿真及結(jié)果

基于Matlab對上述算法進行了仿真研究。本仿真所選取的永磁同步電動機參數(shù)標稱值為：電機極對數(shù)np＝2，定子電阻Rs＝2.875 8Ω，定子電感Ld＝Lq＝8.5mH，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf＝0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J＝0.8e－3kg·m2，摩擦系數(shù)B為1.349e－5N·m·s。

在仿真中，設(shè)定辨識電氣參數(shù)和機械參數(shù)時算法中各參數(shù)均相同。子種群數(shù)為6，每個子種群的粒子數(shù)為10，迭代次數(shù)為40，參數(shù)c1和c2均設(shè)為1，w由1線性遞減至0.4。

所得辨識結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 定子電阻Rs的在線辨識結(jié)果Fig.2 Online identification result of stator resistor Rs

圖3 定子電感L的在線辨識結(jié)果Fig.3 Online identification reslut of stator inductance L

圖4 轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf的在線辨識結(jié)果Fig.4 Online identification result of rotor flux linkageΨf

從圖2、圖3和圖4可以看出，CPSO對緩慢變化的電氣參數(shù)的辨識非常有效，能準確地辨識出永磁同步電動機的電氣參數(shù)。從圖5和圖6可以看出，該算法能辨識出劇烈變化的機械參數(shù)，并且辨識出的機械參數(shù)能很快地收斂到實際給定值。由此可見，算法的有效性得到了很好的驗證。

圖5 轉(zhuǎn)動慣量J的在線辨識結(jié)果Fig.5 Online identification result of rotational inertia J

圖6 負載轉(zhuǎn)矩TL的在線辨識結(jié)果Fig.6 Online identification result of load torque TL

6 結(jié)論

本文采用協(xié)同粒子群算法準確地在線辨識出了相互耦合的永磁同步電動機電氣參數(shù)和機械參數(shù)，仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。

在設(shè)計永磁同步電動機伺服驅(qū)動器的速度環(huán)和電流環(huán)的自整定PI控制器時，需要用到精確的電機電氣參數(shù)Rs，L，Ψf和機械參數(shù)J，TL。本文有效地實現(xiàn)了這5個參數(shù)的在線辨識，為伺服驅(qū)動器的自整定控制器的設(shè)計打下了良好的基礎(chǔ)。

［1］張僑.永磁同步電機參數(shù)辨識的研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2010.

［2］Liu Li，David A Cartes，Liu Wenxin.Particle Swarm Optimization Based Parameter Identification Applied to PMSM［C］∥Proceedings of the 2007American Control Conference，2007：2955－2960.

［3］李華德.交流調(diào)速控制系統(tǒng)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

［4］Shi Y，Eberhart R C.A Modified Particle Swarm Optimizer［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation，1998：69－73.

［5］周頔，孫俊，須文波.具有量子行為的協(xié)同粒子群優(yōu)化算法［J］.控制與決策，2011，26（4）：582－586.