無刷直流電機離散滑模觀測器直接轉(zhuǎn)矩控制

，，

（天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津 300384）

無刷直流電機傳統(tǒng)脈寬調(diào)制電流控制會產(chǎn)生較大的換相電磁轉(zhuǎn)矩脈動，且出現(xiàn)非理想反電勢時，還會產(chǎn)生原理性電磁轉(zhuǎn)矩脈動。為抑制電磁轉(zhuǎn)矩脈動，可將直接轉(zhuǎn)矩控制思想引入到無刷直流電機的控制中。文獻［1］提出一種轉(zhuǎn)矩直接控制方法，將轉(zhuǎn)矩參考值和反饋值輸入到轉(zhuǎn)矩控制器之后經(jīng)過計算得到所要求的占空比，來控制相應(yīng)的開關(guān)管。文獻［2］將基本直接自控制引入無刷直流電機。文獻［3］將直接轉(zhuǎn)矩控制和模糊控制相結(jié)合應(yīng)用于無刷直流電機控制系統(tǒng)。

由于無刷直流電機定子磁鏈的觀測和給定非常困難，電磁轉(zhuǎn)矩的估算精度不高，本文采用離散滑模觀測器獲取無刷直流電機反電勢，進而完成電磁轉(zhuǎn)矩的估算，然后由轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的輸出和磁極位置來選擇電壓空間矢量，從而實現(xiàn)無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制。

1 產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩脈動的原因

三相Y接無刷直流電機的狀態(tài)方程為

式中：u為相電壓；i為相電流；e為反電勢；R為相電阻；L為相電感。

假設(shè)無刷直流電機脈寬調(diào)制電流控制采用兩相導(dǎo)通6狀態(tài)電子換相方式，脈寬調(diào)制為H＿on－L＿pwm。理論上，無刷直流電機的反電勢為梯形波，用同相位的方波電流脈沖驅(qū)動，就能得到平滑的電磁轉(zhuǎn)矩。

為減少電流傳感器的數(shù)目，通常采用檢測母線電流的方法獲得定子電樞繞組反饋電流。該方法在PWM＿on的中間時刻采樣母線電流，但是在占空比較小的時候準確性不易保證。此外，電流換相時，母線中的電流為開通的換相相電流，該電流從零開始增長，不能真實反映此時的電磁轉(zhuǎn)矩，這也會造成電磁轉(zhuǎn)矩脈動。一種較新穎的定子電樞繞組電流檢測方案可克服以上缺點［4］。該檢測單元由2個匝數(shù)相等的線圈、磁環(huán)和線性霍耳元件構(gòu)成，但這種定子電樞繞組電流檢測方案要求主電路由分立元件構(gòu)成。即使反饋電流可準確反映電機的電磁轉(zhuǎn)矩，當出現(xiàn)非理想反電勢時，電流調(diào)節(jié)器仍然通過脈寬調(diào)制保持方波定子電樞繞組電流，這樣就會產(chǎn)生原理性電磁轉(zhuǎn)矩脈動。

2 離散滑模觀測器及電磁轉(zhuǎn)矩的估算

滑模動態(tài)滿足匹配條件時與系統(tǒng)的參數(shù)攝動和外界擾動完全無關(guān)，這就使得處于滑模運動的系統(tǒng)具有很好的魯棒性［5］。S.Z.Sarpturk等人提出了離散系統(tǒng)的滑模到達條件和穩(wěn)定條件［6］

下面對無刷直流電機滑模觀測器的這2個條件進行證明。

由于無刷直流電機常無中性點引出線，三相定子電樞繞組的相電壓無法直接測量得到。而經(jīng)變換

其中

就可以由線電壓得出

考慮參數(shù)變化后，由式（1）可得無刷直流電機在αβ坐標系下的電壓平衡狀態(tài)方程

其中

采用零階保持器法將狀態(tài)方程離散化

定義滑模面

滑模觀測器方程為

式中：G＝gI，g為增益，I為單位矩陣。

以α軸為例證明到達條件和穩(wěn)定條件。

1）到達條件。由式（6）～式（8）得

若g≥max｜eα（k）－h(huán)α（k）｜，則滿足到達條件。

2）穩(wěn)定條件。由式（6）～式（8）得

則滿足穩(wěn)定條件。

由式（6）～式（8）得

由式（6）～式（8）得

由式（11）、式（12）可知，當T很小時，Sα（k＋1）趨于零。

αβ坐標系下無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩為

式中：ωr為轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)速。

3 直接轉(zhuǎn)矩控制的原理

3.1 電壓空間矢量的選取及定子磁鏈的軌跡

無刷直流電機控制系統(tǒng)主電路拓撲如圖1所示。

圖1 主電路Fig.1 Main circuit

逆變器的通電狀態(tài)可用一組二進制序列表示（S1S2S3S4S5S6），Si＝0（i＝0，1，…，6）代表功率器件關(guān)閉，Si＝1代表功率器件導(dǎo)通。

假設(shè)無刷直流電機非導(dǎo)通相反電勢為零，定義電壓空間矢量

選取6個電壓空間矢量，如表1所示。

表1 電壓空間矢量Tab.1 Voltage space vectors

這6個電壓空間矢量將空間分為Ⅰ～Ⅵ共6個扇區(qū)，每一扇區(qū)占60°（電角度）?？臻g分布見圖2。

圖2 電壓空間矢量的分布Fig.2 Voltage space vectors distribution

例如，若定子磁鏈位于Ⅰ扇區(qū)，施加電壓空間矢量U2，則定子磁鏈沿六邊形軌跡逆時針方向旋轉(zhuǎn)。施加電壓空間矢量U5，則定子磁鏈沿六邊形軌跡順時針方向旋轉(zhuǎn)。事實上，受非導(dǎo)通相反電勢的影響，定子磁鏈并不能完全沿六邊形軌跡旋轉(zhuǎn)，而是會出現(xiàn)跳變的花瓣形。由于無刷直流電機霍耳磁極位置傳感器有6種輸出信號，而且轉(zhuǎn)子磁鏈和定子磁鏈保持一定的夾角，所以可用這6種信號選擇電壓空間矢量。

3.2 電磁轉(zhuǎn)矩的控制

由電機統(tǒng)一理論知，電機的電磁轉(zhuǎn)矩

式中：km為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；｜Ψr｜，｜Ψs｜分別為轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和定子磁鏈幅值；θ為定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角。

設(shè)無刷直流電機六邊形磁鏈軌跡的內(nèi)接圓半徑為r，運動速度為v，轉(zhuǎn)子磁鏈沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，定子磁鏈位于扇區(qū)Ⅰ，初始位置在A點。

定子磁鏈幅值

當定子磁鏈運動到B點時，定子磁鏈幅值變化率的絕對值最大。由式（16）可得

定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間夾角的正弦值為

式中：θ0為定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈夾角的初始值；ωs，ωr分別為定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度。

定子磁鏈走過的角度為

當定子磁鏈運動到B點時，θ′s的絕對值最小。由式（19）可得

可見，電磁轉(zhuǎn)矩的變化主要取決于定子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角?？刂贫ㄗ哟沛溑c轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角可以實現(xiàn)對無刷直流電機電磁轉(zhuǎn)矩的控制。

無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，見圖3。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出為滯環(huán)比較器的給定，此給定與電磁轉(zhuǎn)矩估算值的差值經(jīng)滯環(huán)比較器后，再結(jié)合霍耳磁極位置傳感器輸出信號選擇相應(yīng)的電壓空間矢量，從而實現(xiàn)無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖3 無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.3 Scheme of direct torque control for BLDCM

低速換相時，關(guān)閉的換相相電流的衰減比開通的換相相電流的增長慢。此時，直接轉(zhuǎn)矩控制可通過選擇相應(yīng)的電壓空間矢量對開通的換相相電流斬波，從而保持非換相相電流恒定，抑制電流換相電磁轉(zhuǎn)矩脈動。高速時，關(guān)閉的換相相電流的衰減比開通的換相相電流的增長快。此時，直接轉(zhuǎn)矩控制失去電流換相電磁轉(zhuǎn)矩脈動抑制能力。

4 仿真結(jié)果及結(jié)論

為驗證上述分析的正確性，在Simulink中搭建無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制仿真模型。無刷直流電機參數(shù)如下：額定功率1.1kW，額定電壓170V，額定轉(zhuǎn)速3 000r／min，定子電阻0.832Ω，定子電感1.4mH，極對數(shù)4。

仿真結(jié)果如圖4所示。圖4b為反電勢實際值與估算值的比較。離散滑模觀測器算法簡單，參數(shù)魯棒性強，可有效檢測無刷直流電機反電勢，但低通濾波器引起的反電勢相位滯后會影響電磁轉(zhuǎn)矩的估算精度。圖4d為低速時的電磁轉(zhuǎn)矩。與脈寬調(diào)制電流控制相比，直接轉(zhuǎn)矩控制能有效抑制非理想反電勢和低速換相電磁轉(zhuǎn)矩脈動。由圖4f可知，為抑制非理想反電勢電磁轉(zhuǎn)矩脈動，定子電流不再是方波。

離散滑模觀測器算法簡單，參數(shù)魯棒性強，而且適合于計算機控制，可以為無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)提供電磁轉(zhuǎn)矩反饋。根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的輸出和霍耳磁極位置傳感器的輸出選擇電壓空間矢量，實現(xiàn)無刷直流電機的直接轉(zhuǎn)矩控制。該方法簡單，可以有效抑制非理想反電勢和低速換相轉(zhuǎn)矩脈動。在電磁轉(zhuǎn)矩的估算中，采用低通濾波器對高頻信號Z濾波，由此引起的反電勢相位滯后將會影響電磁轉(zhuǎn)矩的估算精度。

［1］張磊，瞿文龍，陸海峰，等.非理想反電勢無刷直流電機轉(zhuǎn)矩直接控制方法［J］.清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，47（10）：1570－1573.

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［6］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.