基于定子磁鏈規(guī)劃的異步電機(jī)最優(yōu)效率控制

，，

（中山大學(xué) 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510275）

1 引言

在傳統(tǒng)的異步電機(jī)控制系統(tǒng)中，電機(jī)一般運(yùn)行在額定磁鏈的條件下，在額定負(fù)載狀態(tài)下，電機(jī)的效率較高，然而在輕負(fù)載時(shí)，由于過(guò)多的鐵損和銅損，降低了電機(jī)的效率［1］。本文研究異步電機(jī)效率優(yōu)化及直接轉(zhuǎn)矩控制性能改善問(wèn)題，根據(jù)電機(jī)的效率模型以及定子磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系，提出了基于定子磁鏈規(guī)劃的效率優(yōu)化方法，通過(guò)檢測(cè)比較各個(gè)磁鏈值對(duì)應(yīng)的功率損耗，在線搜索出消耗功率最小的磁鏈值。仿真結(jié)果表明本文提出的定子磁鏈規(guī)劃效率優(yōu)化算法能夠減小異步電機(jī)輕負(fù)載時(shí)的輸入功率，對(duì)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行不會(huì)產(chǎn)生顯著影響。

2 定子磁鏈規(guī)劃的原理和設(shè)計(jì)

2.1 異步電機(jī)的損耗模型

對(duì)于籠式異步電機(jī)，在d－q坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子電壓urd＝urq＝0，由于規(guī)定d軸方向?yàn)檗D(zhuǎn)子磁鏈的方向，則Ψrq＝0，因此，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下電機(jī)的電壓和電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：下標(biāo)d，q表示d－q坐標(biāo)系；下標(biāo)s，r分別為定子和轉(zhuǎn)子；np為極對(duì)數(shù)；Lm為互感；ω1為定子角頻率；Te為轉(zhuǎn)矩。

定子端的輸入功率為

將式（1）代入式（3），得到輸入功率為

由Ψrd＝Lmisd＝Ψr，并把式（2）代入式（4）得到：

在磁鏈定向條件下轉(zhuǎn)差頻率為

其中，Tr＝Lr／Rr，將ω1＝ω2＋npωr代入式（5）得到：

式中：ωr為轉(zhuǎn)子的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率。

在異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的運(yùn)行效率表示為

從式（7）可以看出，在異步電機(jī)的運(yùn)行條件不變的情況下，若要電機(jī)效率最大，只需要電機(jī)定子側(cè)有功功率Pin最小即可［2］。

由?Pin／?Ψr＝0，則對(duì)應(yīng)于電機(jī)損耗最低時(shí)的轉(zhuǎn)子磁鏈值為

由于轉(zhuǎn)子的磁鏈值不可測(cè)，如果在比較計(jì)算得到的定子磁通和給定定子磁通的同時(shí)，再運(yùn)用磁鏈觀測(cè)器來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)子磁通會(huì)增加系統(tǒng)的冗余。由定子、轉(zhuǎn)子磁鏈極坐標(biāo)表示的異步電機(jī)的模型可知定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系為

由式（9）可知，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系為

其中

在直接轉(zhuǎn)矩控制中，通過(guò)空間電壓矢量的選擇來(lái)調(diào)節(jié)定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度，使得定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角在長(zhǎng)時(shí)間下平均恒定，即k＝const，定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈具有恒定的比例關(guān)系，因此在本文中使用定子磁鏈來(lái)代替轉(zhuǎn)子磁鏈來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)效率的優(yōu)化控制。

2.2 磁鏈規(guī)劃效率優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)

由以上分析可知，只要尋求到合適的定子磁鏈值，就可以達(dá)到直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的效率最大。一維搜索最常用的搜索方法是黃金分割法，適用于在一固定區(qū)間的任何單峰函數(shù)求極小值的問(wèn)題。在本系統(tǒng)中采用黃金分割法來(lái)搜索功率消耗最小時(shí)的定子磁鏈值。電機(jī)的額定磁通為1.2 Wb，為了計(jì)算的方便，在搜索算法中對(duì)磁鏈值進(jìn)行正則化無(wú)量綱處理，選擇磁通比例值的變化范圍即搜索范圍［a，b］為［0，1］，在輸出磁通值的時(shí)候乘以1.2。

程序運(yùn)行開(kāi)始，在T1時(shí)刻取a1值為0.382，作為對(duì)應(yīng)定子磁鏈的值，在程序運(yùn)行下一時(shí)刻T2取a2值為0.618，同時(shí)采樣得到功率值y1，該值為上一個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)磁鏈值的輸入功率。在T3周期，采樣得到輸入功率值y2。比較y1和y2，如果y1≥y2，則將搜索范圍縮小至［a1，b］，重新定義a1和a2的值；如果y1＜y2，則將搜索范圍縮小至［a，a2］。從搜索流程看出，系統(tǒng)輸入功率值總是在下一個(gè)周期采樣完成的，每經(jīng)過(guò)一次比較，搜索范圍縮小到原來(lái)的0.618倍。當(dāng)a1和a2的差值大于ε＝0.005時(shí)，進(jìn)行新一輪的采樣判斷，當(dāng)a1和a2的差值小于等于ε時(shí)，停止搜索，輸出為a1和a2的平均。

3 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

用Matlab的Simulink進(jìn)行仿真，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。為了提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能、提高系統(tǒng)收斂速度引進(jìn)了模糊控制模塊，在逆變部分采用了單元級(jí)聯(lián)型三電平逆變電路，由更多的空間電壓矢量來(lái)構(gòu)造模糊控制規(guī)則，實(shí)現(xiàn)更精確的控制。逆變模塊輸出的電流、電壓被分別采樣，經(jīng)過(guò)克拉克（Clarke）變換，產(chǎn)生兩相電流和電壓，作為磁鏈觀測(cè)、轉(zhuǎn)矩計(jì)算的輸入。磁鏈觀測(cè)完成后根據(jù)磁鏈在α，β軸上的分量計(jì)算定子磁鏈所在的角度。在電機(jī)的輸入端觀測(cè)輸入功率，作為定子磁鏈優(yōu)化模塊的輸入。給定磁鏈值、由速度控制器輸出的轉(zhuǎn)矩值與磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)的磁鏈值、計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩值比較后送入模糊控制器，由模糊控制器產(chǎn)生脈沖選擇信號(hào)，經(jīng)Pulse模塊產(chǎn)生脈沖，送入逆變模塊。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Control system block diagram

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

系統(tǒng)仿真的電機(jī)參數(shù)為：額定線電壓380V，額定轉(zhuǎn)矩14.6N·m，額定頻率60Hz，額定轉(zhuǎn)速1 420r／min，額定功率因數(shù)0.85，額定功率2.2 kW，R1＝0.877Ω，R2＝1.47Ω，L1＝4.34mH，L2＝4.34mH，Lm＝4.34mH，np＝2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.015kg·m2。

圖2a和圖2b分別表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩T1＝4N·m和T1＝8N·m時(shí)的轉(zhuǎn)矩曲線。圖3a和圖3b分別表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩T1＝4N·m和T1＝8N·m時(shí)的定子磁鏈的變化波形。

圖2 轉(zhuǎn)矩曲線Fig.2 Torque curves

圖3 Ψs變化波形Fig.3 The variable waveforms ofΨs

從圖2可以看出，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩曲線從起始到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間小于0.1s，系統(tǒng)可以較快穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)性能沒(méi)有受到顯著影響。

由式（8）和式（10）可知，不考慮電機(jī)參數(shù)，電機(jī)控制系統(tǒng)的定子最優(yōu)磁鏈值只與電機(jī)的轉(zhuǎn)矩有關(guān)，而和轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)。從圖3a可以看出，當(dāng)T1＝4 N·m時(shí)，最終觀測(cè)到的定子磁鏈值Ψs＝0.64 Wb；從圖3b可以看出，當(dāng)T1＝8N·m時(shí)，最終觀測(cè)到的定子磁鏈值Ψs＝0.88Wb。由式（9）和式（10）得到：

由此證明，用定子磁鏈的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)磁鏈規(guī)劃效率優(yōu)化是可行的。圖4表示在轉(zhuǎn)矩T1＝4 N·m時(shí)的效率優(yōu)化過(guò)程，即不同定子磁通對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)損耗的有功功率（局部放大），從圖4中看出，輸入功率逐漸逼近到最小。

圖4 定子磁鏈和有功功率的變化波形Fig.4 The waveforms of stator flux and active power

圖5 不同磁鏈下對(duì)應(yīng)的電機(jī)輸入功率PinFig.5 The waveforms of Pinin different flux

圖5表示在T1＝4N·m，ωr＝100rad／s，其他參數(shù)相同情況下，系統(tǒng)在磁鏈值Ψs＝0.45 Wb、最優(yōu)磁鏈值Ψs＝0.64Wb和磁鏈值Ψs＝0.95Wb時(shí)電機(jī)控制系統(tǒng)的輸入功率Pin波形。初始階段系統(tǒng)啟動(dòng)需要很大的啟動(dòng)電流，啟動(dòng)后由于勵(lì)磁電感的滯流特性，系統(tǒng)波動(dòng)的時(shí)間增加。從圖5中可以看出，Ψs＝0.45Wb時(shí)的輸入功率為390W，Ψs＝0.95Wb時(shí)的輸入功率為415W，在最優(yōu)磁鏈值Ψs＝0.64Wb時(shí)的輸入功率為372 W，相對(duì)于前兩種磁鏈值系統(tǒng)輸入功率分別減少了4.6%和10.4%。因此，經(jīng)過(guò)磁鏈規(guī)劃后的電機(jī)控制系統(tǒng)的輸入功率明顯減小，可以穩(wěn)定工作在最小的輸入功率狀態(tài)，效率得到提高。

5 結(jié)論

本文研究直接轉(zhuǎn)矩控制性能改善及異步電機(jī)效率優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。由異步電機(jī)的基本模型及效率模型，確定了定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系，提出了基于定子磁鏈規(guī)劃來(lái)實(shí)現(xiàn)三相異步電機(jī)的最優(yōu)控制。通過(guò)在線檢測(cè)計(jì)算各個(gè)磁鏈值對(duì)應(yīng)的功率損耗，運(yùn)用黃金分割法進(jìn)行在線搜索，尋求并逼近消耗功率最小的定子磁鏈值，達(dá)到電機(jī)系統(tǒng)損耗最小、效率最大。

仿真分析結(jié)果表明，本文定子磁鏈規(guī)劃的效率優(yōu)化算法可行，該方法不依賴電機(jī)的模型和參數(shù)，能夠減小異步電機(jī)輕負(fù)載時(shí)的輸入功率，明顯提高電機(jī)在輕負(fù)載情況下的效率，并且收斂速度較快。

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