軸向磁場(chǎng)永磁同步發(fā)電機(jī)的三維電磁場(chǎng)計(jì)算

胡義軍 吳海鷹

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一二研究所，武漢 430064）

0 引言

隨著電機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到了普通圓柱式電機(jī)存在著自身結(jié)構(gòu)無法克服的一些弱點(diǎn)，如電機(jī)冷卻困難、鐵心利用率低等問題。因此，軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)逐漸受到了電機(jī)界的重視。軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)有效利用定子鐵心內(nèi)徑到轉(zhuǎn)軸的空間，從而大幅縮短傳統(tǒng)電機(jī)繞組端部的軸向尺寸，轉(zhuǎn)矩密度可提高20%左右。

軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)電機(jī)有很大區(qū)別，其顯著特點(diǎn)是定子和轉(zhuǎn)子是環(huán)型結(jié)構(gòu)，電樞繞組的有效導(dǎo)體在空間呈徑向輻射分布，線負(fù)荷隨著半徑的增加而減??；磁路的飽和程度也不一樣：在內(nèi)圓附近是齒飽和，而在外圓附近是軛飽和。軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)內(nèi)部介質(zhì)交界面曲直交錯(cuò)，各部件材料的磁性能各異，這些特點(diǎn)都給電機(jī)的設(shè)計(jì)帶來困難，其磁場(chǎng)分布嚴(yán)格來講是三維的，需通過求解三維場(chǎng)的方法來精確計(jì)算磁場(chǎng)的分布。本文介紹應(yīng)用有限元分析軟件 ANSYS的電磁模塊對(duì)軸向磁場(chǎng)永磁發(fā)電機(jī)進(jìn)行三維靜磁場(chǎng)和空載工況分析，從而得到該電機(jī)磁場(chǎng)分布和空載工況的性能計(jì)算結(jié)果，并對(duì)磁極形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到正弦度高的空載反電勢(shì)波形。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行原理

軸向磁場(chǎng)永磁發(fā)電機(jī)選用由雙轉(zhuǎn)子和單定子組成的中間定子結(jié)構(gòu)，如圖1所示，有文獻(xiàn)稱其為TORUS-NN型結(jié)構(gòu)。其磁路形式為兩側(cè)轉(zhuǎn)子的磁鋼按同極性順序排列，即N極對(duì)N極，S極對(duì)S極。該磁路形式的磁通由N極經(jīng)過氣隙進(jìn)入定子齒部和軛部，在定子軛中沿周向流通，然后經(jīng)同側(cè)S極返回，磁場(chǎng)關(guān)于定子軸向中間平面對(duì)稱。定子繞組環(huán)繞于鐵心上，稱為背靠背連接的環(huán)行繞組，如圖2所示。

圖1 TORUS-NN型軸向磁場(chǎng)電機(jī)

2 三維電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

近年來得益于計(jì)算機(jī)硬件和軟件的飛速發(fā)展，計(jì)算速度不斷提高，軟件功能不斷強(qiáng)大，計(jì)算方法不斷改進(jìn)，再加上并行計(jì)算機(jī)的使用，使得我們能解決規(guī)模越來越大的電磁問題，計(jì)算能力有了飛躍的提高。最近國(guó)內(nèi)外對(duì)軸向磁場(chǎng)電機(jī)電磁場(chǎng)的研究逐漸開展起來，三維有限元法被廣泛應(yīng)用于其磁場(chǎng)分析計(jì)算，為研制出性能更優(yōu)的軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)開辟了道路。

2.1 軸向磁場(chǎng)永磁同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁電機(jī)的空載工況因求解區(qū)域不存在電流，依據(jù)恒定磁場(chǎng)下的麥克斯韋微分方程組，軸向磁場(chǎng)永磁發(fā)電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)可以按照恒定磁場(chǎng)處理，其磁場(chǎng)問題的數(shù)學(xué)形式可用如下的標(biāo)量磁位拉普拉斯方程來描述。

式中，Ω—電機(jī)的三維求解域；s1—第一類邊界條件，取電機(jī)外一定距離的空間某處的標(biāo)量磁位等于零；s2—第二類邊界條件，取電機(jī)三維求解區(qū)域中處磁極中性面以外的表面。

ANSYS可使用簡(jiǎn)化標(biāo)量勢(shì)法（RSP，Reduced Scalar Potential）對(duì)上述問題進(jìn)行分析求解。該方法可用于沒有電流或者有電流但沒有鐵磁材料的區(qū)域，非常適用于電機(jī)空載工況的磁場(chǎng)分析。

圖2 環(huán)行繞組形式

2.2 軸向磁場(chǎng)永磁同步發(fā)電機(jī)有限元模型的建立

電機(jī)三維電磁場(chǎng)分析將占用巨大的計(jì)算資源，因而在滿足工程計(jì)算精度的要求下，得到簡(jiǎn)化合理的計(jì)算模型尤為重要。這里利用電機(jī)的周期對(duì)稱邊界條件，為電機(jī)建立一個(gè)磁極范圍的模型，利用軸向?qū)ΨQ性將模型再簡(jiǎn)化一半，得到電機(jī)1/8計(jì)算模型，大幅減少計(jì)算量。為準(zhǔn)確模擬磁場(chǎng)在空氣中的衰減，在其徑向邊界建立了空氣單元，包含空氣邊界的實(shí)體模型如圖3所示，定、轉(zhuǎn)子鐵心和磁極的實(shí)體模型如圖4所示。

圖3 樣機(jī)三維1/8模型

圖4 三維1/8模型網(wǎng)格劃分

ANSYS軟件利用其二次開發(fā)工具APDL（參數(shù)化設(shè)計(jì)語言）可編制出通用性強(qiáng)的參數(shù)化程序，實(shí)現(xiàn)智能建模、智能網(wǎng)格剖分、施加載荷、求解和數(shù)據(jù)與圖形后處理的整個(gè)過程用參數(shù)化程序自動(dòng)完成。允許用戶對(duì)網(wǎng)格嚴(yán)格掌控，實(shí)現(xiàn)使用數(shù)量少的有限元單元和節(jié)點(diǎn)完成精度高的計(jì)算，對(duì)于大型三維場(chǎng)計(jì)算非常重要。利用映射網(wǎng)格、拉伸和掃掠分網(wǎng)技術(shù)，結(jié)合對(duì)模型徑向和軸向網(wǎng)格的精確控制和拼接技術(shù)，得到軸向磁場(chǎng)永磁同步發(fā)電機(jī)1/8模型的網(wǎng)格如圖5所示，幾乎所有單元都是六面體，沒有退化的三棱柱和四面體單元。

圖5 樣機(jī)1/8三維有限元網(wǎng)格模型

ANSYS軟件在三維電磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)，沒有直接加周期邊界條件的功能，只提供了節(jié)點(diǎn)耦合命令，本文采用APDL語言進(jìn)行二次開發(fā)，編制了加周期邊界條件的算法、宏命令及調(diào)用宏命令時(shí)外部參數(shù)的傳遞技術(shù)，可自動(dòng)完成周期對(duì)稱面上節(jié)點(diǎn)位置的判斷，節(jié)點(diǎn)的選擇，自動(dòng)耦合選出的節(jié)點(diǎn)對(duì)，大大增加了程序的通用性。該電機(jī)1/8三維模型周期邊界條件的處理如圖6所示。

圖6 1/8三維模型周期邊界條件的處理

2.3 三維靜態(tài)磁場(chǎng)分析

使用簡(jiǎn)化標(biāo)量勢(shì)法求解得到靜磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，圖7、8和9分別為該電機(jī)定子鐵心內(nèi)徑處磁密分布、定子鐵心外徑處磁密分布、（內(nèi)徑、外徑和中徑處）氣隙磁密波形和轉(zhuǎn)子盤磁密分布。

圖7 定子鐵心內(nèi)徑處磁密分布

從圖7和8可見，定子鐵心磁路的飽和程度和飽和部位不一樣，充分說明軸向磁場(chǎng)電機(jī)在內(nèi)圓附近是齒飽和而在外圓附近是軛飽和的磁場(chǎng)分布規(guī)律。從圖9得出軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)氣隙磁密沿徑向是變化的，必須用三維電磁場(chǎng)計(jì)算準(zhǔn)確描述其內(nèi)部電磁規(guī)律。從計(jì)算結(jié)果可見，可通過三維電磁場(chǎng)計(jì)算準(zhǔn)確獲得空載工況電機(jī)各部件磁密的分布情況，從而在設(shè)計(jì)階段優(yōu)化各部件的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，將電機(jī)的磁負(fù)荷取值在合理的范圍內(nèi)。

圖8 定子鐵心外徑處磁密分布

圖9 （內(nèi)徑、外徑和中徑處）氣隙磁密波形

2.4 磁極形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖10 優(yōu)化前樣機(jī)三維模型

圖11 優(yōu)化前氣隙磁密波形

為得到正弦程度高的空載反電動(dòng)勢(shì)波形，可采用正弦繞組，也可對(duì)磁極形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使電機(jī)空載氣隙磁密呈正弦形。圖10為優(yōu)化前樣機(jī)三維模型，圖11為其氣隙磁密波形，近似于平頂波，諧波含量高。圖5為優(yōu)化后的三維模型，采用階梯狀的扇形永磁體，圖12為優(yōu)化后氣隙磁密波形，相當(dāng)接近正弦波，對(duì)其進(jìn)行傅立葉分析可見影響較大的各低次諧波幅值大大減小，明顯消弱了對(duì)電機(jī)性能的影響。

圖12 優(yōu)化后氣隙磁密波形

2.5 三維空載工況計(jì)算

空載反電勢(shì)是電機(jī)的一個(gè)重要指標(biāo)，通過空載三維電磁場(chǎng)計(jì)算可了解電機(jī)磁路設(shè)計(jì)是否合

理，并且得到電機(jī)空載反電勢(shì)波形，對(duì)電機(jī)的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能均有很大影響。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，永磁磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)是旋轉(zhuǎn)的，與線圈匝鏈的磁鏈隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的位置而變化，從而在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，一匝線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式為：

式中：θ—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的機(jī)械角（弧度），ω—轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，φ—與一匝線圈匝鏈的的磁通，這里取繞組所包圍的鐵心截面中的磁通，建模時(shí)要建立一薄層鐵心。

由上述計(jì)算公式可知，僅使用靜態(tài)磁場(chǎng)分析無法計(jì)算出空載反電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)電機(jī)為勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，將轉(zhuǎn)子每次旋轉(zhuǎn)Δθ機(jī)械角前后得到的磁通相減求出Δφ，可求出電機(jī)空載電動(dòng)勢(shì)隨轉(zhuǎn)子角的變化曲線。對(duì)該軸向磁場(chǎng)永磁同步發(fā)電機(jī)，這種動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)分析的計(jì)算方法使得轉(zhuǎn)子每次旋轉(zhuǎn)Δθ機(jī)械角后，存在一個(gè)軸向平面和兩個(gè)徑向的圓弧面的定、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)氣隙邊界，要進(jìn)行節(jié)點(diǎn)自由度耦合處理。該電機(jī)的運(yùn)動(dòng)氣隙邊界比普通徑向式結(jié)構(gòu)大為復(fù)雜，而且對(duì)平面和圓弧面的運(yùn)動(dòng)氣隙邊界，節(jié)點(diǎn)自由度耦合時(shí)涉及的節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大，處理數(shù)據(jù)量也非常大，這里運(yùn)用轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)邊界虛節(jié)點(diǎn)法，并且編制了可直接調(diào)用的宏命令。使用上述方法得到空載時(shí)三相相反電勢(shì)波形如圖13所示。

圖13 空載時(shí)三相相反電勢(shì)波形

3 試驗(yàn)

在空載試驗(yàn)中用原動(dòng)機(jī)將樣機(jī)拖動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速，用示波器檢測(cè)相反電勢(shì)波形，圖14為示波器實(shí)測(cè)的額定轉(zhuǎn)速時(shí)空載工況第一和第四相繞組相反電勢(shì)波形。

4 結(jié)束語

對(duì)樣機(jī)的電磁場(chǎng)仿真計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從圖13和圖14中的電磁場(chǎng)計(jì)算和實(shí)測(cè)的空載相反電勢(shì)波形可看出仿真計(jì)算的誤差小于5%，波形正弦度較好，說明仿真計(jì)算精度可滿足工程設(shè)計(jì)要求，使用上述三維電磁場(chǎng)仿真計(jì)算方法可設(shè)計(jì)出滿足設(shè)計(jì)要求的軸向磁場(chǎng)電機(jī)。

圖14 實(shí)測(cè)空載反電勢(shì)波形

[1]唐任遠(yuǎn). 現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1996.

[2]吳海鷹, 黃海. 電磁場(chǎng)分析中處理運(yùn)動(dòng)邊界的新方法.武漢大學(xué)學(xué)報(bào), 2006年增刊.

[3]吳海鷹. 永磁電機(jī)電磁計(jì)算. 船電技術(shù), 2004, 5.