基于小波分析的低信噪比天氣雷達回波弱信號提取

李 華, 高玉春, 柳云雷

（1.成都信息工程學(xué)院,四川成都 610225;2.中國氣象局氣象探測中心,北京 100081）

0 引言

在現(xiàn)代天氣雷達的探測過程中,雷達接收機輸出的回波信號不僅包括探測到的氣象回波信號,同時也包含很多噪聲,甚至有時噪聲幾乎淹沒了有用信號。有用信號和噪聲信號夾雜在一起,通常給雷達數(shù)據(jù)帶來很多雜質(zhì)。噪聲的存在對目標(biāo)信號的精確分析也有嚴(yán)重的影響。因此必須想辦法從這種低信噪比的雷達回波信號中消除噪聲,提高回波信號的信噪比,為正確識別目標(biāo)信號提供有利條件。

對天氣雷達弱信號的提取實質(zhì)就是對信號進行去噪處理,其目的是消除噪聲,將有用信號從強噪聲背景中提取出來,或者用一些新技術(shù)和新方法提高檢測系統(tǒng)輸出信號的信噪比。對微弱信號檢測理論與方法的研究,是目前雷達信號處理領(lǐng)域的一個熱點,前人已經(jīng)提出不少檢測和提取弱信號的算法,并不斷加以改進[1]。

1 雷達回波信號去噪方法簡介

在信號處理中,用于提高信號的信噪比并提取弱信號的方法有很多,并且一直在不斷改進和發(fā)展中。傳統(tǒng)的方法分為時域方法和頻域方法,經(jīng)典時域方法指的是時域平均算法[2],是一種積累平均抗干擾過程,算法實現(xiàn)簡單,但是抗噪性能很差。經(jīng)典頻域方法就是快速傅里葉變換（FFT）,該算法認(rèn)為信號普遍表現(xiàn)為低頻而噪聲表現(xiàn)為高頻,將信號進行FFT以后再用低通濾波器進行濾波。在實際工程應(yīng)用中通常采用FIR濾波器對信號進行濾波,但是如果濾波器的窗函數(shù)選擇不當(dāng),有時會濾除掉有用信號[3]。這兩種方法對雷達回波信號進行處理顯得有些片面,時域平均算法只采取了信號的時域特征忽略了頻域值這個度量,FFT算法雖然把頻域和時域結(jié)合起來分析回波信號,但是它屬于全局變換,不能有機地將時頻域結(jié)合起來,其抗噪性能同樣不佳。

小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)中數(shù)字處理的一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域[4],在信號處理中得到廣泛的應(yīng)用。該分析方法是對信號同時在時域和頻域進行分析,將時域和頻域有機的結(jié)合。小波分析的實質(zhì)是把原始信號不同頻率段的信息抽取出來,并將其顯示于時間軸上,這樣既可反映信號的時域特征也可反映信號的頻域特征。在雷達回波信號處理中引入小波分析的算法,能更好地進行信號去噪處理,提高信噪比從而提取弱信號,為后續(xù)的雷達數(shù)據(jù)處理奠定良好的基礎(chǔ),提供更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)來源。

2 小波去噪原理及方法簡介

2.1 小波變換簡介

設(shè)平方可積函數(shù) f（t）的連續(xù)小波變換定義為[5]:

小波能夠消噪主要由于小波變換具有如下特點[6]:

（1）低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布,使信號處理后的熵降低。

（2）多分辨特性。由于采用了多分辨的方法,所以可以非常好地描述信號的非平穩(wěn)性,如突變和斷點等,可以在不同分辨率根據(jù)信號和噪聲的分布去除噪聲。

（3）去相關(guān)性。小波變換可對信號去相關(guān),且噪聲在變換后有白化趨勢,所以小波域比時域更有利于去噪。

（4）基函數(shù)選擇靈活。小波變換可以靈活選擇基函數(shù),也可以根據(jù)信號特點和降噪要求選擇多帶小波、小波包等,對不同的場合,可以選擇不同的小波基函數(shù)。

2.2 小波去噪簡介

設(shè)雷達回波信號由兩部分組成,則一個被噪聲污染的雷達回波信號模型可表示為[7-8]:

其中,x（t）表示有用信號,n（t）表示一個[0,δ2]的隨機噪聲,s（t）是采集到的雷達回波信號。對（2）式兩邊做小波變換,有

小波變換是線性變換,即兩個信號和的小波變換等于各個信號小波變換之和,兩個信號之和的小波系數(shù)是各個信號的小波系數(shù)之和。噪聲對信號的影響主要表現(xiàn)在小波系數(shù)的各個尺度上,而目標(biāo)信號的主要特征卻分布在較大的有限的幾個系數(shù)上。這時,就可以采用相應(yīng)的準(zhǔn)則對信號和噪聲的小波變換系數(shù)進行處理。處理的實質(zhì)在于減小乃至完全剔除噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù),同時最大限度的保留有效信號產(chǎn)生的小波系數(shù),然后再用處理后的系數(shù)重構(gòu)信號[9]。

對雷達回波信號進行去噪的模型如圖1所示。

其過程可分為以下3個步驟:

（1）對信號進行小波分解。選擇一個小波基函數(shù)并確定分解層次N,再進行分解運算。

（2）小波分解系數(shù)的閾值量化。選擇相應(yīng)的閾值以及閾值規(guī)則對小波分解的各層高頻系數(shù)進行閾值化處理,小波分解的第 N層低頻系數(shù)一般不做處理。

（3）信號重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第 N層低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值處理的1～N層的高頻系數(shù)進行小波重構(gòu),從而達到去噪并提取弱信號的目的。

圖1 基于小波分析的信號去噪框圖

3 小波分析過程

小波分析去噪總體框圖如圖2所示。

（1）選取小波函數(shù)。不同的小波基函數(shù)的消噪結(jié)果差異性較大。經(jīng)過多次反復(fù)試驗,文中采用db6小波,該小波不僅具有緊支撐集,而且有近似對稱并正交,使用它不僅可減少計算量,而且計算結(jié)果比較精確。

（2）分解層數(shù)確定。信號和噪聲在不同尺度的小波變換下呈現(xiàn)的特性截然相反,即隨著尺度的增大,信號和噪聲所對應(yīng)的小波變換系數(shù)分別是增大和減小。因此,連續(xù)做若干次小波變換之后,由噪聲對應(yīng)的小波變換系數(shù)已基本去除或幅值很小,而所余系數(shù)主要由信號控制。經(jīng)過多次仿真實驗證,作6層分解效果比較理想。

圖2 小波去噪框圖

（3）閾值選取[10]。在進行閾值去噪的時候,閾值的選擇對消噪結(jié)果具有決定性的意義。閾值選取不當(dāng),有時會把信號當(dāng)作噪聲濾除,有時會把小波系數(shù)較大的噪聲誤認(rèn)為信號留下。由于在不同的信噪比條件下,噪聲和信號強度表現(xiàn)不同。所以,根據(jù)不同的信噪比范圍對閾值采取不同的算法,將信噪比劃分為兩個區(qū)間:SNR≥0和SNR＜0。對于不同的區(qū)間采取不同的閾值。具體閾值形式如下:

（i）當(dāng)信噪比大于0時,意味著混合信號中信號的能量比噪聲的能量大,信號占主體部分。這時閾值選取如果過大就容易將信號本身產(chǎn)生的小波系數(shù)當(dāng)成噪聲而濾除,而且也會平滑掉信號的細(xì)節(jié)部分,因此閾值選取為:

其中,σn表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,N表示小波系數(shù)的長度,j為當(dāng)前的分解層數(shù)。

（ii）當(dāng)信噪比小于0時,意味著混合信號中噪聲的能量比噪聲的能量大?；旌闲盘栔杏杏眯盘枏姸葴p小或者噪聲強度增大時,信噪比均會減小。如果還是利用（i）中的方法確定閾值,只是片面地利用噪聲強度區(qū)分噪聲和有用信號,會造成閾值過大從而濾除掉更多的信息,重構(gòu)后的信號基本處于一條平滑的直線,無法提取有效信息。因此,當(dāng)信噪比較低時,閾值的選取應(yīng)該從噪聲和信號中進行權(quán)衡:

其中,σn表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,σs表示信號的標(biāo)準(zhǔn)差,N表示小波系數(shù)的長度,j為當(dāng)前的分解層數(shù)。

其中,參數(shù)a用以調(diào)整隨著σn/σs的變化,針對不同的信噪比a的取值不同。經(jīng)過大量統(tǒng)計分析,在信噪比為-10dB時取0.85去噪效果最佳。

（4）閾值處理。確定閾值后,對小波系數(shù)的閾值處理對重構(gòu)信號的還原度也有著重大意義。在小波分析方法中,一般軟閾值比硬閾值的消噪結(jié)果平滑,而分層閾值又比全局閾值結(jié)果更精確。所以,采用分層軟閾值,即針對每層小波確定不同的軟閾值進行消噪處理。閾值處理方式如下:

4 仿真結(jié)果分析

在MATLAB下用上述仿真方法仿真天氣雷達回波信號,其中參數(shù)設(shè)置為:波長 λ=10cm,采樣頻率 fs=1000Hz,速度v=10m/s。將噪聲按照一定的信噪比加到原始回波信號中[11-12],再用小波分析的方法對其進行去噪處理。對于天氣雷達回波信號來說,信噪比小于1dB可視為小信號,-10dB,-20dB甚至更低的信噪比可視為弱信號。所以,采用-10～10dB的輸入信噪比分析該仿真信號在小波分析方法下的信噪比輸出和信噪比改善。

仿真的天氣雷達回波I路信號和Q路信號以及對應(yīng)的功率譜密度如圖3、圖4所示。

圖3 I/Q信號時域波形

圖4 I/Q信號功率譜密度函數(shù)

圖5 SNR=-10dB I/Q信號時域波形

圖6 SNR=-10dB I/Q信號功率譜密度

如圖6所示,按照一定的信噪比（SNR=-10dB）加入噪聲后生成帶噪聲的雷達回波功率譜密度,該功率譜密度不僅包含原始雷達回波的全部頻率信息還包括所加的噪聲信息。由圖5～6可知,不管從頻域還是時域看,噪聲對原始雷達回波信號已造成強烈的干擾,在雷達回波功率譜中出現(xiàn)較多的隨機分量,在進行譜矩估計的時候根本無法提取出有效信息。

為了體現(xiàn)小波分析在低信噪比背景下對弱信號提取的有效性和優(yōu)越性,針對仿真試驗中的帶噪信號,分別用小波分析的方法和FIR濾波器對其進行去噪處理得到結(jié)果如圖7～8所示。其中,FIR濾波器的通帶和阻帶邊界頻率分別為100Hz/和300Hz,并使用哈明窗求得最小階數(shù)為63。

圖7 小波分析去噪后時域波形

圖8 FIR濾波器去噪后時域波形

圖9 小波分析去噪后功率譜密度

圖10 FIR濾波器去噪后功率譜密度

當(dāng)SNR=-10dB時,從時域看,小波分析方法比FIR濾波器優(yōu)勢更為突出。信號的邊緣比較平滑,細(xì)節(jié)部分比較明顯,對信號突變點的檢測更清晰,總體特征更接近原始信號;從頻域看,經(jīng)小波分析處理后的功率譜密度在f=200Hz處有明顯的峰值,對噪聲的抑制也比較可觀,而經(jīng)FIR濾波器處理后的信號功率譜密度峰值不如小波分析后的明顯,對噪聲的抑制不理想,有多峰的情況出現(xiàn)。經(jīng)小波分析去噪后信號的信噪比為-0.0325dB,提高了9.9675dB,經(jīng)FIR濾波器去噪后的信噪比為-6.0615dB,提高了3.9385dB。由于文中仿真信號大量采用了隨機序列,所以程序每次運行出的結(jié)果有一定的波動性。

圖11 兩種方法去噪后的信噪比輸出圖

圖12 兩種方法去噪后的信噪比改善

如圖11～12所示,定量分析兩種方法在不同信噪比條件下對帶噪信號的去噪效果。由圖11可知,在低信噪比條件下,小波分析比FIR濾波器效果更為顯著。經(jīng)小波分析后普遍能把信號的信噪比提高4～10dB,FIR濾波器平均能提高4dB。從信噪比改善的圖形看,隨著信噪比增大,小波分析的去噪能力與FIR濾波器的去噪能力逐漸持平,在SNR=10dB時基本和FIR濾波器一致。

5 結(jié)束語

在低信噪比條件下,研究天氣雷達回波信號的消噪方法。首先對含噪雷達I/Q信號采用兩種不同的方法去噪,從定量和定性兩個方面分析兩種方法下信號的輸出信噪比和信噪比改善等指標(biāo),體現(xiàn)小波分析在去噪方面的優(yōu)勢。結(jié)果表明小波分析方法能很好地從低信噪比環(huán)境下的原始信號中有效地提取出有用信號,可提高信噪比4～10dB。因此,小波分析的方法確實可以用于低信噪比雷達回波信號的去噪。小波分析的方法抗噪性能雖然很好,但是算法比時域平均算法和傅里葉算法都復(fù)雜,實時性能也相對較差。因此,在實際工程應(yīng)用中,對小波分析算法進行改進以提高其實時性能的同時,也可以采用與其他算法相結(jié)合的方式來彌補這些不足。

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