路基不均勻沉降對列車－路基上無砟軌道耦合系統(tǒng)動力特性的影響*

徐慶元，李 斌，范 浩

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410075)

路基不均勻沉降控制是高速鐵路路基上無砟軌道的關(guān)鍵技術(shù)，列車在路基上無砟軌道線路不均勻沉降地段高速運(yùn)行時(shí)，不但旅客的舒適性會受到很大影響，而且在路基不均勻沉降和列車荷載等的共同組合作用下，路基不均勻沉降地段無砟軌道承載力有可能因不能滿足要求而出現(xiàn)破壞［1］，嚴(yán)重影響到列車運(yùn)行的安全。因而，路基不均勻沉降對列車—路基上無砟軌道耦合系統(tǒng)動力特性的影響研究具有很重要的工程實(shí)際意義。目前，國內(nèi)雖對路基不均勻沉降對路基上無砟軌道力學(xué)特性影響進(jìn)行了較多的研究，但大多是靜力研究［1－3］。文獻(xiàn)［4］運(yùn)用車輛—軌道耦合動力學(xué)理論，對車輛高速通過路基上無砟軌道線路不均勻沉降地段，車輛和軌道結(jié)構(gòu)耦合振動特性進(jìn)行了動力仿真，但采用的耦合動力學(xué)模型為平面模型，不能很好反映列車高速通過時(shí)，耦合系統(tǒng)復(fù)雜的空間動力特性。文獻(xiàn)［5－6］用板單元模擬無砟軌道板，建立了車輛—軌道空間耦合動力學(xué)模型，對車輛高速通過路基上無砟軌道線路不均勻沉降地段時(shí)，車輛和軌道結(jié)構(gòu)空間耦合振動特性進(jìn)行了動力仿真，但研究僅考慮了路基不均勻沉降形成的軌道不平順對列車－路基上無砟軌道耦合系統(tǒng)振動特性的影響，而對無砟軌道疲勞破壞有重要影響的無砟軌道各部件動應(yīng)力特性則缺乏研究;文獻(xiàn)［4－6］由于采用線性的文克爾地基模型，無法考慮在路基不均勻沉降和列車荷載共同作用下，無砟軌道各部件間及無砟軌道與路基間可能的脫空對無砟軌道動力特性的影響;另外，路基不均勻沉降對路基上無砟軌道力學(xué)特性影響研究對象大多為I型板式無砟軌道線路，沒有對路基上不同類型無砟軌道線路對沉降的適應(yīng)性作對比研究。為此，本文作者在消化吸收國內(nèi)外列車—路基上無砟軌道耦合動力學(xué)［4－13］研究成果的基礎(chǔ)上，考慮無砟軌道各部件及無砟軌道與路基間接觸狀態(tài)非線性的影響，建立列車—路基上無砟軌道三維非線性有限元耦合動力學(xué)模型，對列車在路基上I型板式無砟軌道線路、Ⅱ型板式無砟軌道線路及雙塊式無砟軌道線路不均勻沉降地段高速行駛時(shí)，車輛振動特性及無砟軌道各部件動應(yīng)力特性進(jìn)行研究。

1 耦合動力學(xué)分析模型

1.1 高速動車組模型

我國高速鐵路主要運(yùn)行高速動車組，高速動車組由動車和拖車編組而成。動車或拖車動力學(xué)模型采用在我國廣泛采用的四軸車輛模型［7］，如圖1所示，模型中，車體、轉(zhuǎn)向架、輪對以多剛體模擬，車體與轉(zhuǎn)向架，轉(zhuǎn)向架與輪對之間的連接用彈簧－阻尼單元模擬，車體和轉(zhuǎn)向架有沉浮、橫移、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭共5個(gè)自由度，輪對有沉浮、橫移、側(cè)滾、搖頭4個(gè)自由度，1節(jié)動車或拖車，模型共有31個(gè)自由度，對于高速動車組車列，則為31 m個(gè)自由度(其中，m為動車組動車和拖車編組數(shù))。

圖1 車輛動力學(xué)模型Fig.1 Vehicle dynamic model

1.2 路基上無砟軌道動力學(xué)模型

本文路基上無砟軌道動力學(xué)模型見圖2，模型中，鋼軌用空間梁單元模擬;軌道板(道床板)、軌道板(道床板)之間縱向連接單元、底座(支承層)、底座(支承層)之間縱向連接單元以實(shí)體單元模擬;鋼軌與軌道板之間的扣件連接用彈簧－阻尼單元模擬;軌道板與底座間連接、底座與路基間連接用接觸單元模擬，可以考慮在路基不均勻沉降和列車荷載共同作用下，無砟軌道各部件間及無砟軌道與路基間可能的脫空對無砟軌道動力特性的影響。

對于路基上I型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，無砟軌道在縱向是間斷的，無砟軌道縱向連接單元剛度取一充分小值;對于路基上雙塊式及Ⅱ型板式無砟軌道，鋼筋在縱向是連續(xù)配置的，但無砟軌道混凝土是按開裂設(shè)計(jì)考慮的，為了模擬無砟軌道混凝土開裂的影響，縱向連接單元剛度取為無砟軌道混凝土開裂后裂縫處的剛度。通過對縱向連接單元剛度的不同設(shè)置，可以方便模擬路基上I型板式無砟軌道線路、Ⅱ型板式無砟軌道線路及雙塊式無砟軌道。

對于路基上Ⅱ型板式無砟軌道和雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)，鋼筋在縱向是連續(xù)配置的，在溫度荷載和混凝土收縮荷載作用下，無砟軌道結(jié)構(gòu)會形成橫向貫通裂縫。根據(jù)連續(xù)配筋無砟軌道結(jié)構(gòu)的研究成果［1］，連續(xù)配筋無砟軌道結(jié)構(gòu)裂縫間距不能過大，否則裂縫寬度會過大，進(jìn)而影響到無砟軌道結(jié)構(gòu)的耐久性，裂縫間距也不能過小，否則無砟軌道結(jié)構(gòu)受力較為不利，合理的裂縫間距為1～2.5 m，相當(dāng)于2～4個(gè)扣件間距。由于以上原因，本文模擬連續(xù)配筋的路基上Ⅱ型板式無砟軌道和雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)時(shí)，裂縫間距考慮2種工況，分別是2個(gè)扣件間距和4個(gè)扣件間距。

文獻(xiàn)［2］的研究表明，扣件尺寸對無砟軌道應(yīng)力，特別是軌道板(道床板)橫向應(yīng)力有一定的影響，為了考慮扣件的尺寸效應(yīng)，將每個(gè)鋼軌節(jié)點(diǎn)與其對應(yīng)扣件尺寸范圍內(nèi)的軌道板(道床板)節(jié)點(diǎn)均相連。

圖2 路基上無砟軌道動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic mechanical model of ballastless track on subgrade

1.3 輪軌關(guān)系模型

輪軌垂向作用力由赫茲非線性彈簧接觸理論［7］確定:

式中:G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3;Zw(j，t)為t時(shí)刻第j位車輪的垂向位移，m;Zr(j，t)為t時(shí)刻第j位車輪下鋼軌的垂向位移，m;Z0(t)為輪軌界面存在的垂向不平順。

采用文獻(xiàn)［14］中的橫向輪軌關(guān)系模型模擬輪軌之間的橫向作用力:

式中:KY為車輛重力剛度，其大小為車輛軸重和輪軌間等效錐度之積;Yw(j，t)為t時(shí)刻第j位車輪的橫向位移，m;Yr(j，t)為t時(shí)刻第j位車輪下鋼軌的橫向位移，m;Y0(t)為輪軌界面存在的橫向不平順;Cy與輪軌間蠕滑有關(guān)，其值為f22/v;f22為輪軌間橫向蠕滑系數(shù)，v為列車速度。

1.4 路基不均勻沉降模型

本文路基不均勻沉降僅考慮路基縱向不均勻沉降。在研究路基不均勻沉降對列車走行性及無砟軌道結(jié)構(gòu)受力影響時(shí)，目前，國內(nèi)采用較多的是余 弦 曲 線［1－6］， 其 描 述 函 數(shù) 為:y =a( 1 －cos())(其中:L為路基不均勻沉降不平順波長;a為路基不均勻沉降不平順波深;x為路基不均勻沉降坐標(biāo))。

路基不均勻沉降為長波不平順，路基不均勻沉降不平順波長 L典型取值為20 m［1－6］。

1.5 列車－路基上無砟軌道耦合動力學(xué)模型初始條件

由于無砟軌道自重荷載對路基不均勻沉降下無砟軌道與路基的脫空有重要影響［2］，進(jìn)而影響到耦合系統(tǒng)的振動特性(無砟軌道與路基脫空后，列車經(jīng)過時(shí)會引起耦合系統(tǒng)很大的振動)，列車－路基上板式無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型初始條件考慮了無砟軌道自重荷載的影響。

在路基底面施加不均勻沉降(用路基底面強(qiáng)迫位移表示)，同時(shí)在無砟軌道各部件和機(jī)車車輛各部件的質(zhì)心處施加自重荷載，以這些荷載作用下系統(tǒng)的靜平衡位置為初始條件，即先進(jìn)行在路基不均勻沉降和自重荷載下系統(tǒng)靜力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果作為動力分析的初始條件。

1.6 列車－路基上無砟軌道耦合動力學(xué)模型求解

列車－路基上無砟軌道耦合動力學(xué)模型自由度較多(超過10萬個(gè)自由度)，耦合系統(tǒng)振動方程的快速求解十分重要，經(jīng)過研究，與大型稀疏矩陣的直接求解算法相比，預(yù)處理共軛梯度法(Preconditioned conjugate gradient method，縮寫為PCG法)具有一定的優(yōu)勢［15］，本文采用PCG法進(jìn)行大型稀疏矩陣的快速求解，可以在普通微機(jī)上進(jìn)行列車—路基上無砟軌道耦合系統(tǒng)動力仿真研究。

2 列車－路基上無砟軌道耦合動力學(xué)模型驗(yàn)證

高速動車組以200 km/h速度通過路基上無砟軌道線路，車輛及線路參數(shù)見文獻(xiàn)［16］，采用德國高速鐵路低干擾軌道不平順譜，用本文建立的列車—路基上無砟軌道耦合動力學(xué)模型對此工況進(jìn)行計(jì)算，并與西南交通大學(xué)理論計(jì)算結(jié)果［16］進(jìn)行對比。

最大鋼軌、軌道板垂向振動加速度時(shí)程曲線見圖3和圖4，本文計(jì)算結(jié)果、文獻(xiàn)［16］計(jì)算結(jié)果對比見表1。

圖3 最大鋼軌垂向振動加速度時(shí)程曲線Fig.3 Time history of max vertical acceleration of rail

圖4 最大軌道板垂向振動加速度時(shí)程曲線Fig.4 Time history of max vertical acceleration of slab

表1 計(jì)算結(jié)果比較表Table 1 Results comparison

從表1可以看出:除了軌道板豎向加速度相差較大外，本文其余計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中［16］計(jì)算結(jié)果均很接近。由于本文模型驗(yàn)證中的軌道不平順和西南交通大學(xué)文獻(xiàn)［16］的軌道不平順都是由德國高速鐵路低干擾軌道不平順譜［7］隨機(jī)模擬而來，并不完全一致，而理論上不同樣本軌道隨機(jī)不平順計(jì)算結(jié)果也是不一樣的，因而，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［16］中計(jì)算結(jié)果有一定差別也是正常的。

3 計(jì)算算例

3.1 計(jì)算條件

以高速動車組以350 km/h速度通過路基上無砟軌道線路路基不均勻沉降地段為例，研究路基不均勻沉降不平順波深對列車－路基上無砟軌道系統(tǒng)動力特性影響研究，高速動車組參數(shù)見文獻(xiàn)［12］，軌道主要計(jì)算參數(shù)如表2所示，仿真計(jì)算方案見表3，共20種工況。

表2 路基上無砟軌道計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameter of ballastless track on subgrade

表3 仿真計(jì)算方案Table 3 scheme and plans for the simulation

3.2 仿真計(jì)算結(jié)果

仿真計(jì)算結(jié)果見表4～8。

表4 工況1～4計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results for load cases 1－4

表5 工況5～8計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results for load cases 5－8

表6 工況9～12計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results for load cases 9－12

表7 工況13～16計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results for load cases 13－16

表8 工況17～20計(jì)算結(jié)果Table 8 Calculation results for load cases 17－20

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

(1)路基不均勻沉降對車體振動加速度有很大的的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，車體振動加速度也隨之快速增加，路基不均勻沉降對車體振動加速度的影響與無砟軌道類型關(guān)系不大。

(2)路基不均勻沉降對最大輪軌力有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，最大輪軌力也隨之增加，增加幅度為3% ～16%;路基不均勻沉降對最大輪軌力的影響與無砟軌道類型有一定的關(guān)系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響較大，對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響較小。

(3)路基不均勻沉降對鋼軌最大正彎矩有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，鋼軌最大正彎矩也隨之增加，增加幅度為45% ～76%;路基不均勻沉降對鋼軌最大正彎矩的影響與無砟軌道類型有一定的關(guān)系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響較大，增加幅度達(dá)76%;對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響較小，增加幅度為45% ～58%。

(4)路基不均勻沉降對扣件最大壓力有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，扣件最大壓力也隨之增加，增加幅度為26% ～49%;路基不均勻沉降對扣件最大壓力的影響與無砟軌道類型有一定的關(guān)系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響稍大，對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響略小。

(5)路基不均勻沉降對扣件最大拉力有很大的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，扣件最大拉力隨之快速增加，增加幅度為124% ～207%;路基不均勻沉降對扣件最大拉力的影響與無砟軌道類型有一定的關(guān)系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響要稍大一些，對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響則要小一些。

(6)路基不均勻沉降對軌道板(道床板)、底座板(支承層)縱向最大拉應(yīng)力有較大的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，軌道板(道床板)、底座板(支承層)縱向最大拉應(yīng)力也隨之有較大幅度的增加，增加幅度為88% ～136%;Ⅰ型板式無砟軌道增加幅度為116%左右;Ⅱ型板式及雙塊式無砟軌道增加幅度則與裂縫間距有很大的關(guān)系，裂縫間距較小時(shí)，增加幅度相對也較小，裂縫間距較大時(shí)，則有很大幅度增加，但Ⅱ型板式及雙塊式無砟軌道增加幅值絕對值仍都要比I型板式無砟軌道的小。

(7)路基不均勻沉降對軌道板(道床板)、底座板(支承層)橫向最大拉應(yīng)力有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，軌道板(道床板)、底座板(支承層)橫向最大拉應(yīng)力也隨之增加，增加幅度為7%～48%;路基不均勻沉降對軌道板(道床板)、底座板(支承層)橫向最大拉應(yīng)力的影響與無砟軌道類型有一定的關(guān)系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響稍大，對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響略小。

(8)路基不均勻沉降對CA砂漿最大壓應(yīng)力有一定的影響，隨著不均勻沉降的增加，CA砂漿最大壓應(yīng)力也隨之增加，增加幅度為14% ～36%;路基不均勻沉降對CA砂漿最大壓應(yīng)力的影響與無砟軌道類型有一定的關(guān)系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響稍大，對Ⅱ型板式無砟軌道影響略小。

(9)路基不均勻沉降對路基最大壓應(yīng)力有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，路基最大壓應(yīng)力也隨之增加，增加幅度為9% ～40%，Ⅰ型板式無砟軌道增加幅度達(dá)40%，Ⅱ型板式及雙塊式無砟軌道增加幅度為9%～16%。

4 結(jié)論與展望

(1)路基不均勻沉降對列車－路基上無砟軌道耦合系統(tǒng)車體振動加速度影響極大，路基不均勻沉降對車體振動加速度的影響與無砟軌道類型關(guān)系不大。

(2)路基不均勻沉降對列車－路基上無砟軌道耦合系統(tǒng)無砟軌道各部件動力特性有一定的影響，但影響要小于對車體振動加速度的影響;路基不均勻沉降對無砟軌道各部件動力特性的影響與無砟軌道類型有一定的關(guān)系，總體來講，路基不均勻沉降對I型板式無砟軌道動力特性的影響要大于對雙塊式及Ⅱ型板式無砟軌道的影響。

(3)路基不均勻沉降控制標(biāo)準(zhǔn)是工程界十分關(guān)注的問題，但路基不均勻沉降控制標(biāo)準(zhǔn)除了與列車—路基上無砟軌道耦合系統(tǒng)動力特性有關(guān)外，還與服役期間無砟軌道疲勞破壞有關(guān)。

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