工程項目管理多目標(biāo)均衡優(yōu)化研究綜述

張連營，徐 暢，吳 瓊

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

1 前言

工程項目多目標(biāo)均衡優(yōu)化是工程項目管理的一個重要方面。近年來有關(guān)該領(lǐng)域的研究引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注并取得了較為豐碩的研究成果。1963年Kelly J E提出的關(guān)鍵路徑法(CPM)[1]為工程項目的工期優(yōu)化提供了最基本的方法。在CPM的基礎(chǔ)上，學(xué)者們先后提出了工程項目工期成本兩目標(biāo)均衡優(yōu)化模型(TCTM)[2]、工期 －成本 －質(zhì)量均衡優(yōu)化模型(TCQTM)[3]。傳統(tǒng)的工程項目多目標(biāo)均衡優(yōu)化研究中，工序的時間、成本以及質(zhì)量水平被默認(rèn)為確定的數(shù)值，學(xué)者們根據(jù)工程項目工期成本兩個目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系性態(tài)分別構(gòu)建了線性的多目標(biāo)優(yōu)化模型和非線性的多目標(biāo)優(yōu)化模型[4]。隨著研究的深入和新的實際應(yīng)用需求的出現(xiàn)，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)確定條件下的多目標(biāo)優(yōu)化模型與工程項目實際有一定差距，一定程度上限制了模型的實用性，因此不確定條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究逐漸被學(xué)者們關(guān)注。目前，不確定條件下的工程項目多目標(biāo)均衡優(yōu)化模型主要包括以下類型:假定工序的工期和成本執(zhí)行方式有多種備選模式的多模式均衡優(yōu)化模型，以模糊理論為基礎(chǔ)的多目標(biāo)模糊均衡優(yōu)化，假定工期、成本變量服從隨機分布的多目標(biāo)隨機均衡優(yōu)化以及多目標(biāo)魯棒均衡優(yōu)化等。目前，兩類模型主要通過智能優(yōu)化算法來解決;相對傳統(tǒng)的解決方法，新的智能優(yōu)化算法的出現(xiàn)使多目標(biāo)優(yōu)化的問題得以深化和延展。本文將主要針對有關(guān)工程項目多目標(biāo)均衡優(yōu)化的模型進(jìn)行綜述，有關(guān)模型的算法將不作為本文的重點。

2 確定條件下的工程項目多目標(biāo)均衡優(yōu)化模型

針對工程項目多目標(biāo)均衡優(yōu)化問題，學(xué)者首先研究工程項目工期－成本兩目標(biāo)均衡優(yōu)化模型，該類模型的目標(biāo)包括在給定工期條件下尋求最小成本、在不超過既定預(yù)算的前提下尋求工程最短完成工期以及找出工期－成本均衡優(yōu)化曲線。Feng C W等針對大型工程項目建立了工期－成本兩目標(biāo)均衡優(yōu)化模型，并引入了遺傳算法對模型進(jìn)行求解[2]。Feng C W能夠給出工期－成本兩目標(biāo)均衡優(yōu)化模型的優(yōu)化曲線[2]，但該均衡優(yōu)化模型是建立在線性規(guī)劃的凸包理論基礎(chǔ)上的，成本指標(biāo)只考慮了直接成本，因此所求得的最優(yōu)解不一定是真正意義上的最優(yōu)解。

李紅仙等結(jié)合價值工程理論建立了動態(tài)工期成本均衡優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，由于考慮了資金的時間價值，模型的實際意義和可靠性都得到了提高[5];Li H等根據(jù)不同的假設(shè)前提，分別以工期成本間的線性函數(shù)關(guān)系和二次曲線關(guān)系為基礎(chǔ)，建立了多個均衡優(yōu)化模型，并結(jié)合遺傳算法對其進(jìn)行了求解[6，7]。Zheng D X M等分析了已有的關(guān)于工程項目優(yōu)化問題的研究，改善了前人模型中的目標(biāo)函數(shù)，以工程項目的最短工期和最高的利潤為目標(biāo)構(gòu)建了工程項目工期－成本均衡優(yōu)化模型，利用基于改進(jìn)的遺傳算法對模型進(jìn)行了求解[8]。除利用遺傳算法對問題進(jìn)行求解，還有一些學(xué)者利用蟻群算法[9]和微粒群算法[10]在原有模型的基礎(chǔ)上對問題進(jìn)行了探索和研究并與前人的研究[11]進(jìn)行了比較。

由于實際工程項目管理的需要，并隨著新的法律法規(guī)的出現(xiàn)也對工程建筑業(yè)提出更高的要求，工程項目的質(zhì)量等因素越來越多地被關(guān)注。在工程項目工期－成本兩目標(biāo)均衡優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，學(xué)者們將質(zhì)量目標(biāo)加入到模型中，構(gòu)建了工期－成本－質(zhì)量多目標(biāo)均衡優(yōu)化模型，但與工期、成本指標(biāo)不同，工程項目的質(zhì)量目標(biāo)較難量化，因此對于工期－成本－質(zhì)量三元多目標(biāo)優(yōu)化模型而言，如何將質(zhì)量指標(biāo)定量化是對其進(jìn)行研究的前提。Babu A J G和Suresh N最早建立了工程項目工期－成本－質(zhì)量多目標(biāo)線性規(guī)劃模型。學(xué)者將項目各工序的質(zhì)量水平定義成[0，1]之間的數(shù)，通過對所有工序的質(zhì)量水平求平均值得到整個工程項目質(zhì)量水平[3]。Khang D B和Myint Y M[12]利用項目實例對Babu A J G和Suresh N[3]的質(zhì)量模型進(jìn)行了檢驗，認(rèn)為成本 －工期、質(zhì)量－工期之間的線性關(guān)系不能很好地反映工程實際。但是Babu A J G和Suresh N[3]首次考慮了質(zhì)量這一目標(biāo)，并為工程項目質(zhì)量的定量描述及工期、成本、質(zhì)量均衡優(yōu)化模型的構(gòu)建提供了重要方法。Ghodsi R等建立了工程項目工期與質(zhì)量間的線性函數(shù)，并以項目工期、質(zhì)量作為自變量建立了非線性的成本函數(shù)

學(xué)者利用ε約束法求得Pareto最優(yōu)解前沿，給出了在工期、成本和質(zhì)量某一個目標(biāo)確定的前提下，關(guān)于另外兩個目標(biāo)的均衡優(yōu)化曲線[6]。該模型使項目工期、質(zhì)量兩個目標(biāo)成為自由變量，提高了模型變量的自由度，更加接近工程實際。陳勇強等結(jié)合工程項目實際構(gòu)建了項目均衡優(yōu)化模型并分別利用蟻群算法和微粒群算法進(jìn)行了求解[13]。

除了針對傳統(tǒng)的工期、成本、質(zhì)量等目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)[14]還考慮了工程項目實際中風(fēng)險(安全)、資源以及效益、環(huán)境等影響因素并建立了相應(yīng)的模型進(jìn)行求解，但有關(guān)此類的研究較少，更多的學(xué)者試圖改進(jìn)TCT(time-cost trade-off)問題和TCQT(time-cost-quality trade-off)問題中工期、成本和質(zhì)量關(guān)系的假設(shè)，進(jìn)行不確定條件下工程項目的多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究。

3 不確定條件下的多目標(biāo)均衡優(yōu)化

3.1 多模式均衡優(yōu)化模型

Vanhoucke M等在其研究中將多模式的工期－成本多目標(biāo)優(yōu)化問題分為3種類型:“截止日期型”、“預(yù)算確定型”以及“尋優(yōu)曲線型”，且被廣大的學(xué)者接受認(rèn)可[15]。Peng W L和 Wang C G結(jié)合多模式資源受限的工程項目多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點，在考慮項目可再生資源的基礎(chǔ)上建立了工期－成本的均衡優(yōu)化模型，并結(jié)合“截止日期型”具體工程實例給出了工程項目工期－成本的均衡優(yōu)化曲線[16]。Zhang J W和Shan H F在Peng W L和Wang C G的基礎(chǔ)上將與再生資源相關(guān)的成本納入可再生資源的范疇之內(nèi)，建立了兩類多模式的資源受限的工期－成本均衡優(yōu)化模型[16，17]。

ElRayes K和Kandil A提出了考慮時間、成本、質(zhì)量3個目標(biāo)的多模式均衡優(yōu)化模型，學(xué)者假設(shè)工序的質(zhì)量、成本、工期由建造方法、工人數(shù)量、工人加班3個因素決定，3種因素的不同搭配形成了不同的工序施工方案。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者根據(jù)各因素的權(quán)重和各工序的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均得到整個項目的質(zhì)量水平[18]。該研究為多模式的工程項目多目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建提供了較好地借鑒。Afshar A等在前人的基礎(chǔ)上建立了更為簡潔的多模式工期－成本－質(zhì)量多目標(biāo)均衡優(yōu)化模型，通過對工序質(zhì)量表征因子的得分進(jìn)行加權(quán)得到工序的質(zhì)量水平

式中，T、C、QT為工程項目總的工期、成本和質(zhì)量;、為項目工序i采用第k種執(zhí)行模式時的持續(xù)時間和成本;為工序采用第k種執(zhí)行模式時第l個質(zhì)量表征因子的質(zhì)量水平;為是否采用第k種執(zhí)行模式，即當(dāng)采用第k種執(zhí)行模式時，=1，相反為0;表示工序i采用第k種執(zhí)行模式時該工序的直接成本;表示工序i采用第k種執(zhí)行模式時該工序間接成本率[19]。Rahimi M和Iranmanesh H建立了離散的工程項目工期成本質(zhì)量優(yōu)化模型并將離散變量連續(xù)化以適應(yīng)微粒群算法的特點進(jìn)行求解[20]。

以上多模式的工期－成本－質(zhì)量均衡優(yōu)化模型均考慮了工程的項目實施過程中的實際影響因素，增加了模型的實際應(yīng)用價值。值得指出的是，對工期成本以及工期－質(zhì)量之間的線性關(guān)系的假設(shè)不能很好地反映工程項目實際，另外以上的優(yōu)化模型大多僅考慮了工期與質(zhì)量之間的關(guān)系，較少考慮到成本對質(zhì)量的影響。

3.2 多目標(biāo)模糊均衡優(yōu)化模型

項目實施過程中的很多不確定因素都會對項目工期造成影響，這使得項目成本、質(zhì)量隨著項目工期的波動處于動態(tài)變動中，計劃評審與審查技術(shù)、概率網(wǎng)絡(luò)評審技術(shù)和蒙特卡羅模擬方法通過將工期、成本模糊化來反映實際工程目標(biāo)變量的不確定性是較為經(jīng)典的模糊優(yōu)化方法。除此以外，學(xué)者們提出了利用模糊集來反映工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃中的不確定因素的方法，通過隸屬度函數(shù)表示工程項目的工期、成本和質(zhì)量，并進(jìn)行模糊運算從而構(gòu)建出多目標(biāo)模糊均衡優(yōu)化模型。該類模型多適用于項目的歷史信息較少的情況，此時專家可以根據(jù)自身的經(jīng)驗利用模糊理論中的隸屬度函數(shù)更好地對項目各項參數(shù)進(jìn)行估計。Mokhtari H等基于PERT(program evaluation and review technique)網(wǎng)絡(luò)建立了多模式的項目成本的離散函數(shù)并假定項目工期呈正態(tài)分布，建立了模糊的離散的工期成本均衡優(yōu)化模型，并首次利用蟻群算法得到了模型的優(yōu)化結(jié)果[21]。Hapke M 等[22]利用模擬退火算法來解決多目標(biāo)模糊資源受限的項目調(diào)度問題。但是模型只考慮了直接成本，沒有考慮整個項目的全部成本。

3.3 多目標(biāo)隨機均衡優(yōu)化模型

多目標(biāo)隨機均衡優(yōu)化模型將環(huán)境的不確定性考慮到模型的構(gòu)建中，通過確定工程工期和成本的概率分布函數(shù)來研究動態(tài)環(huán)境中的工期－成本優(yōu)化問題，常利用平均值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。與傳統(tǒng)的工期－成本優(yōu)化模型相比，這種建模方法更接近實際。但是隨機模型對項目工期成本概率分布的模擬是建立在大量已有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，所以隨機模型對于有大量歷史數(shù)據(jù)的項目而言表現(xiàn)更優(yōu)。Freeman R J最早研究了環(huán)境的不確定性并將其納入工程項目優(yōu)化模型的構(gòu)建[23]，此后的學(xué)者在工程項目優(yōu)化的研究中也考慮了環(huán)境的不確定性這一因素[24]，但早期的隨機均衡優(yōu)化模型的構(gòu)建常常是將決策變量離散化，而實際問題的數(shù)量級往往較大，離散模型的實用性往往受到一定的限制。

Feng C W等在其確定條件下的工期－成本均衡模型[2]的基礎(chǔ)上，運用模擬技術(shù)構(gòu)建了動態(tài)隨機環(huán)境下的工程項目工期－成本優(yōu)化模型，將解集中的最小平均距離作為凸集的適應(yīng)度函數(shù)，并運用改進(jìn)的遺傳算法對模型進(jìn)行了求解[25]。Zheng D X M等結(jié)合模糊集理論對工程項目的工期、成本指標(biāo)進(jìn)行描述建立了工程項目的多目標(biāo)優(yōu)化模型[26]。Zheng D X M等引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用理論、機會成本理論來模擬人們的實際決策過程，得到了不同風(fēng)險水平下工期－成本的最優(yōu)組合[26]。

Ke H等、Aghaie A和Mokhtari H利用隨機變量構(gòu)建了隨機條件下的工程項目工期－成本均衡優(yōu)化模型，打破了前人只是在完工期內(nèi)尋求最短工期的目標(biāo)，引入了新的決策準(zhǔn)則——在規(guī)定完工期內(nèi)完工可能性最大，并對模型進(jìn)行了構(gòu)建和求解[27，28]。Ke H等在新的準(zhǔn)則下建立了可能性受限規(guī)劃模型和相依可能性規(guī)劃模型，并將隨機模擬和遺傳算法相結(jié)合對模型進(jìn)行了求解，該文獻(xiàn)結(jié)合項目實例分別在不同的決策準(zhǔn)則下對模型進(jìn)行了求解[27]。Aghaie A和Mokhtari H假定工程項目的成本離散且服從指數(shù)分布，用蒙特卡羅模擬技術(shù)應(yīng)用關(guān)鍵路徑法找到了網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路徑，在被選擇的關(guān)鍵工序上建立了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，應(yīng)用蟻群算法對模型進(jìn)行了求解[28]。

3.4 多目標(biāo)魯棒均衡優(yōu)化模型

盡管多目標(biāo)隨機均衡優(yōu)化模型的實用性相比經(jīng)典的工程項目優(yōu)化模型有了很大改進(jìn)，但這類模型在實際應(yīng)用中的表現(xiàn)并不盡如人意。首先，隨機型的優(yōu)化模型需要考慮不確定因素的隨機分布規(guī)律，但是這對于充滿不確定性的實際工程來說是很困難的，尤其是隨著社會的發(fā)展，工程項目的特殊性越來越強，針對大型復(fù)雜項目而言，項目的歷史數(shù)據(jù)很難獲得;其次，即便模型能夠大致模擬出實際變量的分布規(guī)律，但是因環(huán)境的微小擾動而導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果受到影響的情況是很常見的，此時解的最優(yōu)性受到很大影響，往往連次優(yōu)或者近似最優(yōu)都不能達(dá)到。而且目前隨機均衡優(yōu)化模型大多利用平均值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，但是實際中問題的實現(xiàn)是隨機的，這一均值準(zhǔn)則對于項目實際的指導(dǎo)意義并不大。而對于多目標(biāo)模糊均衡優(yōu)化模型而言，其隸屬度函數(shù)的確定是較為困難的，盡管學(xué)者們提出了不同類型的隸屬度函數(shù)來描述項目工期、成本的變化規(guī)律，但是有關(guān)該函數(shù)準(zhǔn)確性和客觀性的論證卻幾乎不存在。在這種情況下，魯棒優(yōu)化模型逐漸受到專家和學(xué)者們的青睞并被引入到工程項目工期、成本的均衡優(yōu)化研究中。魯棒優(yōu)化即建立一種性能表現(xiàn)穩(wěn)定良好的模型，該模型即使在最壞情況發(fā)生的條件下也能找到較好的解。

一些學(xué)者試圖在傳統(tǒng)調(diào)度模型的基礎(chǔ)上尋求模型的魯棒解。Herroelen W和Leus R研究了工程項目管理資源調(diào)度模型的魯棒性，構(gòu)建了資源調(diào)度線性規(guī)劃模型并利用啟發(fā)式算法得到了模型的魯棒解，當(dāng)施工過程中單個工序因受到環(huán)境擾動而導(dǎo)致工期增加時，該模型解的最優(yōu)性不會受影響[29]。Lambrechts O等研究了項目中資源可獲取性的不確定性，將魯棒調(diào)度方法和改進(jìn)的反應(yīng)式調(diào)度方法相結(jié)合對模型進(jìn)行了求解[30]。

工程項目多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型的研究近幾年才剛剛起步。Cohen I等建立了隨機工期－成本均衡優(yōu)化問題的線性規(guī)劃模型，并基于魯棒優(yōu)化原理將該模型轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的魯棒優(yōu)化模型，通過假定工序間隔時間不確定性，來反映實際工程中環(huán)境擾動所造成的影響[31]。該文獻(xiàn)改進(jìn)了原有計算方法。模型旨在幫助項目經(jīng)理僅通過少量已發(fā)生的項目進(jìn)度數(shù)據(jù)對后續(xù)工程項目的實施做出優(yōu)化的決策，模型能夠保證指導(dǎo)原則的魯棒性。Hazir O等針對離散的工程項目工期成本均衡的魯棒優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，建立了3個魯棒優(yōu)化模型，通過項目成本的不確定性表征環(huán)境所造成的擾動，并假定工序間隔時間可以通過工序的執(zhí)行模式來確定[32]。該模型首次將魯棒優(yōu)化應(yīng)用到離散的工期－成本均衡優(yōu)化問題中，為離散的工程項目工期成本魯棒優(yōu)化模型的研究奠定了較好的基礎(chǔ)。

魯棒優(yōu)化在工程項目多目標(biāo)均衡優(yōu)化方面的應(yīng)用處于剛剛起步的階段，針對實際環(huán)境的不確定性，學(xué)者們一方面基于傳統(tǒng)的優(yōu)化模型尋求具有魯棒性的解，另一方面通過應(yīng)用魯棒優(yōu)化的方法將實際環(huán)境的不確定性考慮到模型的構(gòu)建中，建立對環(huán)境擾動不敏感的魯棒優(yōu)化模型，提高其實際應(yīng)用性。多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型、多目標(biāo)隨機優(yōu)化模型以及多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型都是解決客觀環(huán)境不確定性的動態(tài)處理方法，近年來的研究尚處于探索階段，但模型的實用價值較高，研究的潛力較大。

4 結(jié)語

本文在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，分別對確定條件下和不確定條件下工程項目多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究進(jìn)行了綜述。針對不同學(xué)者建立的工程項目多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行了總結(jié)分析，并展望了該問題的未來研究趨勢和方向。有關(guān)確定型的工程項目多目標(biāo)均衡優(yōu)化問題的研究，學(xué)者們就項目工期－成本之間的關(guān)系已有較為一致的認(rèn)識，但有關(guān)項目的質(zhì)量目前存在著多種量化方法，尚未確定最優(yōu)的定量方法，有關(guān)問題還需要進(jìn)一步研究。相比確定條件下的工程項目工期成本質(zhì)量均衡優(yōu)化問題，不確定條件下的模型更為復(fù)雜，由于該類型問題的研究尚處于起步階段，大多數(shù)的優(yōu)化模型僅考慮了工期和成本兩個目標(biāo)，如何將工程質(zhì)量、安全等因素納入模型的構(gòu)建有待進(jìn)一步研究。

在本文所綜述的文獻(xiàn)中，大多數(shù)研究局限于模型的構(gòu)建和算法的改進(jìn)，只有少數(shù)學(xué)者考慮了實際項目的決策過程對多目標(biāo)優(yōu)化決策支持系統(tǒng)進(jìn)行開發(fā)，用以輔助項目管理者的決策[2]。對于項目管理者來說，在得到的工程項目多目標(biāo)Pareto解集中尋找適合自身需求的解依然是較為困難的，如何基于項目管理者的不同偏好在眾多Pareto解中進(jìn)行決策選擇是目前工程項目多目標(biāo)優(yōu)化與決策研究的一個重要方面?？傊悄軆?yōu)化算法在工程項目多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用前景是廣闊的，隨著智能優(yōu)化算法在工程項目多目標(biāo)優(yōu)化問題上的進(jìn)一步發(fā)展，其解決問題的效率和準(zhǔn)確度都將進(jìn)一步加強，從而提供更具指導(dǎo)性的優(yōu)化方案，進(jìn)一步滿足實際需求。

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