怎樣解和（差）倍問題

◎浙江 楊 洋

怎樣解和（差）倍問題

◎浙江 楊 洋

例一 猴媽媽摘來108個桃子，小猴們看見了，你吃一個，我吃一個，結(jié)果吃掉的個數(shù)是剩下的2倍。吃掉的和剩下的桃子各有多少個？

【分析與解】這道題，可以根據(jù)“吃掉的個數(shù)是剩下的2倍”得出，如果把剩下的個數(shù)看作1份(1倍)，那么吃掉的個數(shù)就是這樣

本欄目投稿信箱jksxll@sina.com的2份。接著，可以通過畫線段圖來幫助分析（如圖1）。

從圖1可以看出：猴媽媽摘來的108個桃子就是這樣的1＋2＝3（份），那這樣的1份就是108÷3＝36（個）桃子，1份是剩下的桃子數(shù)，2份就是吃掉的桃子數(shù)。我們用綜合算式求剩下的桃子：108÷(1 ＋ 2)=36(個)。吃掉的桃子有 36×2=72(個)，或者 108－ 36=72(個)。

小技巧：本題告訴我們知道兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)，這類問題稱為“和倍問題”。和倍問題的一般解法是：

圖1

和÷(倍數(shù)＋1)=1倍數(shù) (一般是較小的數(shù))；1倍數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)，或：和－1倍數(shù)=大數(shù)。例二 豆豆家去年蘋果喜獲豐收，產(chǎn)量比梨多915千克，已知蘋果的產(chǎn)量是梨的4倍，蘋果和梨各收獲了多少千克？

【分析與解】根據(jù)“蘋果的產(chǎn)量是梨的4倍”，如果我們把梨的產(chǎn)量看作1份（1倍），那么蘋果的產(chǎn)量就是這樣的4份。根據(jù)題意畫圖分析（見圖2）：

從圖2可看出：蘋果比梨多出的915千克，相當(dāng)于梨的產(chǎn)量的4－1＝3倍。所以，梨收獲了 915÷(4 － 1)=305(千克)，蘋果收獲了 305×4=1220(千克)，或305 ＋ 915=1220(千克)。

小技巧：本題已知兩個數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)，這類問題稱為“差倍問題”。差倍問題的一般解法是：

差÷(倍數(shù)－1)=1倍數(shù) (一般是較小的數(shù))；1倍數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)，或：1倍數(shù)＋差＝大數(shù)。

圖2

練一練

1.西安世園會吉祥物“長安花”大號比小號每個貴60元，已知大號的價格是小號的4倍，大號和小號“長安花”每個各是多少錢？

2.廣州亞運會，我國獲得的獎牌數(shù)是泰國的8倍，我國和泰國共獲獎牌468枚，我國獲得了多少枚獎牌？