電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)全相位頻譜分析研究

張萬新，劉晨曦，金 偉，吳朝霞

（1.秦皇島市交通運(yùn)輸局 河北 秦皇島 066000；2.東北大學(xué) 秦皇島分校，河北 秦皇島 066004）

近年來，電力系統(tǒng)中使用非線性電力電子設(shè)備，導(dǎo)致電網(wǎng)中的電壓電流波形產(chǎn)生畸變，對(duì)電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行構(gòu)成了潛在威脅，因此研究一種準(zhǔn)確快速的諧波檢測(cè)算法具有重要意義[1-2]。目前，諧波檢測(cè)方法眾多[3-5]，其中基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)方法應(yīng)用最廣泛，但該方法在信號(hào)截?cái)噙^程中只考慮了包含某一樣點(diǎn)的一種截?cái)嗲闆r，這樣信號(hào)在非同步采樣時(shí)，必然引起頻譜泄漏，使檢測(cè)精度降低[6]。針對(duì)上述問題，文中提出一種改進(jìn)的全相位時(shí)移相位差頻譜校正方法，即對(duì)2N-1點(diǎn)的采樣序列順序移動(dòng)一位，對(duì)這兩個(gè)存在一位時(shí)移關(guān)系的兩序列分別進(jìn)行apFFT分析，在計(jì)算過程中忽略相位差的補(bǔ)償值，即可由實(shí)際相位差直接計(jì)算得到信號(hào)的頻率和相位估計(jì)值。該方法消除了全相位對(duì)采樣中心樣點(diǎn)的依賴性，具有計(jì)算簡(jiǎn)單，應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。

1 全相位數(shù)據(jù)處理

全相位方法針對(duì)傳統(tǒng)截?cái)鄬?duì)分割情況考慮的不足，而將所有的輸入數(shù)據(jù)分割情況考慮在內(nèi)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊莆幌嗉?，從而形成全相位輸入?shù)據(jù)。其全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理可簡(jiǎn)單描述為：假設(shè)采樣數(shù)據(jù)長度為2N-1個(gè)數(shù)據(jù)，將這段數(shù)據(jù)分成N個(gè)數(shù)據(jù)長度為N的數(shù)據(jù)段，并以中心樣本點(diǎn)為起始點(diǎn)對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)移位，然后依次對(duì)應(yīng)相加并歸一化，從而得到一段樣本長度為N的輸入數(shù)據(jù)，全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理過程如圖1所示。

圖1 全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理Fig.1 All phase data preprocessing

2 改進(jìn)全相位時(shí)移相位差法

若想獲得信號(hào)的初始相位，全相位方法要求采樣序列的中心樣點(diǎn)應(yīng)為x（0），而這在實(shí)際應(yīng)用中是無法做到的，因此本文提出一種的改進(jìn)的全相位時(shí)移相位差頻譜校正法，可直接獲得信號(hào)的頻率值和相位值。具體算法如下：

設(shè)單頻復(fù)指數(shù)序列

圖2 全相位頻譜分析框圖Fig.2 Block diagram of all phase spectrum analysis

其中A為信號(hào)的幅值，ω0為角頻率，θ0為初相位。

對(duì)序列x（n）進(jìn)行雙窗apFFT分析得到主譜線k上的理論相位值為：

將序列 x （n）向右順序移動(dòng)一位， 得到序列 x′（n）（n∈[2，2，N]），相當(dāng)于全相位時(shí)移相位差法中時(shí)移L=-1的情況，則序列 x′（n）的中心樣點(diǎn)變?yōu)樵蛄兄械?x（N+1），對(duì)其進(jìn)行雙窗apFFT分析得主譜線上的理論相位值為:

由此得到兩者之間的理論相位差為：

但由于“相位模糊”現(xiàn)象，這個(gè)頻率會(huì)引起2kπ/N的附加相移，因此實(shí)際相位差的計(jì)算值Δφ和理論值Δφ*之間存在如下關(guān)系：

由于序列 x（n）和序列 φ′（n）之間只存在一位時(shí)移關(guān)系，且當(dāng)N較大時(shí)該補(bǔ)償值很小，為使計(jì)算簡(jiǎn)單方便，同時(shí)避免使用頻偏值估計(jì)參數(shù)，忽略由該頻率引起的附加相移值2kπ/N，即認(rèn)為Δφ*≈Δφ，不考慮“相位模糊”現(xiàn)象。這樣可直接得到信號(hào)的頻率估計(jì)值為

③無論采用何種集流面，都應(yīng)具有縱向坡度，宜盡可能布置在高于田塊的位置，并根據(jù)情況可采取適當(dāng)?shù)姆罎B措施，以提高降水徑流集蓄效率。

根據(jù)式（1）和上式可得信號(hào)的相位估計(jì)值為：

在該算法中頻率和相位的估計(jì)值都是通過相位差直接計(jì)算得到的，避免了求頻偏值，為使幅值計(jì)算也不受頻偏值的影響，可根據(jù)傳統(tǒng)FFT幅度譜與全相位幅度譜之間的關(guān)系求幅值。具體算法如下：令 x1=ej（ω0n+θ0），其離散傅里葉變換記為X（k），則存在以下關(guān)系：

圖3 單頻指數(shù)信號(hào)FFT譜與apFFT譜關(guān)系圖Fig.3 The relationship between FFT spectrum and apFFT spectrum of single-frequency index signal

根據(jù)這些關(guān)系有：

該公式不依賴于窗函數(shù)，可以避免不同窗函數(shù)對(duì)幅值估計(jì)的影響，但需對(duì)序列 x（n）（n∈[1，N]）進(jìn)行傅里葉變換。 該方法就是對(duì)存在一位時(shí)移關(guān)系的兩序列分別進(jìn)行apFFT頻譜分析，計(jì)算過程中忽略相位差的補(bǔ)償值，然后利用式（4）、（5）和（6）計(jì)算得到信號(hào)的頻率、相位和幅值，具體的計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)全相位算法流程圖Fig.4 Flow chart of improve all phase algorithm

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 電網(wǎng)諧波檢測(cè)

設(shè)諧波信號(hào)為:

其中，基波頻率f1為50.5 Hz，采樣頻率為3 200 Hz，截?cái)嘈盘?hào)的數(shù)據(jù)長度N為512。其中基波和各次諧波的幅值和相位采用表1參數(shù)值。在仿真中，雙峰譜線插值算法采用hanning窗，采樣點(diǎn)數(shù)為N，改進(jìn)全相位法采用的是hanning雙窗，采樣點(diǎn)數(shù)為2N，兩種方法誤差曲線如圖5所示，其中（a）為諧波次數(shù)與頻率誤差的關(guān)系，（b）為諧波次數(shù)與相位誤差的關(guān)系，（c）為諧波次數(shù)與幅值誤差的關(guān)系。

對(duì)于各次諧波總體來看，偶次諧波誤差要大于奇次諧波的誤差，其中改進(jìn)全相位方法對(duì)于偶次諧波的頻率和相位誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于FFT加窗插值算法，F(xiàn)FT加窗插值算法獲得2次諧波的頻率誤差高達(dá)0.4 Hz，相位誤差大于10°以上。對(duì)于幅值的測(cè)量，雖全相位方法的檢測(cè)精度沒有FFT加窗插值算法理想，但兩者誤差相差不大，同處于一個(gè)數(shù)量級(jí)，可見全相位方法檢測(cè)諧波的優(yōu)越性。

3.2 電網(wǎng)間諧波檢測(cè)

電網(wǎng)中除含有諧波外，在有些情況下還含有間諧波，間諧波是頻率介于兩個(gè)諧波之間的信號(hào)。間諧波的存在會(huì)使頻譜更密，譜間干擾增大。設(shè)含間諧波的信號(hào)x（t）表達(dá)式為:

其中，fm為信號(hào)中的不同頻率，Am、φm為不同頻率處的信號(hào)幅值和相位，信號(hào)具體參數(shù)設(shè)置見表1?；l率為50.5 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N為500，采樣頻率為1 000 Hz。

對(duì)于頻率密集的間諧波頻率，改進(jìn)全相位方法測(cè)量誤差要高出插值算法3到4個(gè)數(shù)量級(jí)，F(xiàn)FT加窗插值方法對(duì)于62 Hz和124 Hz兩間諧波處的頻率誤差高達(dá)0.5 Hz，而全相位方法頻率誤差均小于0.001 Hz，且相位的最大誤差也不到0.2°，而插值算法測(cè)量間諧波的相位誤差較大，特別是對(duì)于頻率密集及間諧波幅值很小的情況，相位誤差已達(dá)到49°和35°，失去了間諧波相位檢測(cè)的意義。

圖5 兩種方法各參數(shù)誤差圖Fig.5 Parameter errors plot of two methods

表1 仿真信號(hào)的諧波及間諧波成分Tab.1 Harmonic and inter-harmonic components of simulation signal

3.3 全相位抗噪性分析

對(duì)混有噪聲的多頻復(fù)合余弦信號(hào)進(jìn)行N=512點(diǎn)的譜分析，設(shè)諧波信號(hào)為

其中，基波頻率 f0為 50.2 Hz，采樣頻率 fs為 3 200 Hz，ζ（n）均值為0，方差為1的高斯白噪聲，可通過改變參數(shù)λ值來調(diào)節(jié)噪聲的幅度。假設(shè)信號(hào)的能量為Es，噪聲能量為Ew，則信噪比SNR可以表示為

圖6為不同信噪比時(shí)各參數(shù)的誤差曲線圖，（a）為諧波次數(shù)與頻率誤差的關(guān)系，（b）為諧波次數(shù)與相位誤差的關(guān)系，（c）為諧波次數(shù)與幅值誤差的關(guān)系。

圖6 不同噪聲時(shí)各參數(shù)誤差圖Fig.6 Parameter errors figure under different noises

可見隨著噪聲的增大，誤差也呈增大趨勢(shì)，頻率和幅值的檢測(cè)精度均可達(dá)到10-3，在噪聲最大時(shí)的相位誤差也僅有0.44°，小于1°?？梢?，噪聲的存在雖然降低了諧波測(cè)量的準(zhǔn)確性，但是誤差仍在允許范圍內(nèi)，在噪聲大且精度要求不高的場(chǎng)合，該方法仍然可以達(dá)到很好的測(cè)量效果，也可在采樣之前對(duì)電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，已達(dá)到更高精度。

4 結(jié) 論

文中應(yīng)用改進(jìn)的全相位時(shí)移相位差法從電網(wǎng)諧波、間諧波譜分析及噪聲環(huán)境下的譜分析方面驗(yàn)證了全相位FFT的優(yōu)良性能，檢測(cè)精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于FFT加窗插值算法。改進(jìn)方法消除了全相位對(duì)采樣序列中心點(diǎn)的依賴性，可直接獲得頻率和相位估計(jì)值，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有較為廣闊的應(yīng)用前景。

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