基于EEMD與時間序列法的短期風(fēng)電場功率預(yù)測

常 鵬，高亞靜，張 琳，李均強

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

全球性的能源危機和氣候變化，驅(qū)動了新能源在世界范圍內(nèi)的迅速發(fā)展和應(yīng)用。風(fēng)能作為一種可再生的、潔凈的能源，得到了世界各國的高度重視。隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的發(fā)展進步以及政府對可再生能源事業(yè)的重視，國家更是加快速度投資建設(shè)風(fēng)電，風(fēng)力發(fā)電得到了突飛猛進的發(fā)展。但隨著風(fēng)電裝機容量在電網(wǎng)裝機容量中所占比例的增大，給電網(wǎng)帶來了很大沖擊，增加了電網(wǎng)運行的不確定性，給電網(wǎng)調(diào)度帶了一系列的問題。此外由于電網(wǎng)缺乏前瞻性的規(guī)劃和創(chuàng)新性的調(diào)度控制技術(shù)，電網(wǎng)對大規(guī)模風(fēng)電的接納能力很弱，導(dǎo)致電網(wǎng)經(jīng)常限制風(fēng)電出力，造成棄風(fēng)損失。據(jù)初步統(tǒng)計，2010年下半年，由于缺乏具體的風(fēng)電送出和風(fēng)電消納方案，國內(nèi)風(fēng)電能發(fā)電無法被電網(wǎng)消納而棄風(fēng)就達27.76億kW·h。如何提高電網(wǎng)消納風(fēng)電的能力已成為當(dāng)前風(fēng)力發(fā)電大規(guī)模利用亟待解決的問題[1，2]。

要解決以上的問題，最首要的就是對風(fēng)電場輸出功率進行準(zhǔn)確預(yù)測，這被認(rèn)為是增加電網(wǎng)對風(fēng)電的接納能力、提高電力系統(tǒng)運行安全性與經(jīng)濟性的有效手段之一[3]。國內(nèi)外對于風(fēng)力發(fā)電包括功率預(yù)測等方面的研究不斷深入，但關(guān)于風(fēng)電場功率預(yù)測還有待進一步研究[4]。

目前，風(fēng)電場功率預(yù)測的方法有卡爾曼濾波法 (Kalman filters)[5]、時間序列法 (time series method)[6，7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 (ANN)[8，9]、模糊算法 (FA)[10]、空間相關(guān)性法[11]以及一些組合方法[12]等。這些預(yù)測方法各有特點和適用的場合，其中卡爾曼濾波法在估計噪聲的統(tǒng)計特性、建立卡爾曼狀態(tài)方程和預(yù)測方程方面都較困難;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法則具有難以科學(xué)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)速度慢、存在局部極小點、記憶具有不穩(wěn)定性等固有缺陷;模糊邏輯法預(yù)測學(xué)習(xí)能力較弱，模糊系統(tǒng)的辨識還未形成完善的理論，在預(yù)測系統(tǒng)中選擇模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尚需作進一步研究;空間相關(guān)性法對原始數(shù)據(jù)收集量很大，因此造成計算不方便;時間序列法建模所需信息少，運算方便，應(yīng)用廣泛，主要分為三種不同的模型[13]:自回歸(AR)模型、滑動平均 (MA)模型和自回歸—滑動平均 (ARMA)模型，時間序列法要求原始序列是平穩(wěn)時間序列，但風(fēng)電場功率數(shù)據(jù)往往是非線性的、非平穩(wěn)性的。這就需要對非平穩(wěn)和非線性時間序列處理的方法進行配合使用。

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?(Empirical Mode Decomposition，EMD)是近幾年來出現(xiàn)的一種用于處理非線性、非平穩(wěn)信號的數(shù)據(jù)分析處理方法。相對于小波分析等信號處理方法，該方法具有自適應(yīng)性，不需要去提前設(shè)定基函數(shù)，因此就能夠克服依賴預(yù)測人員主觀經(jīng)驗這一問題。另一方面，經(jīng)EMD分解后能夠得到有限多個基本模式分量 (Intrinsic Mode Function，IMF)，盡管有些IMF可能會保持著不同程度的非平穩(wěn)性，但是它們之間的相互影響作用卻被隔離開來，利用這個特性可以盡可能地減小非平穩(wěn)性對預(yù)測結(jié)果的影響。目前EMD已被證明在很多方面的效果皆優(yōu)于其他信號處理方法[14，15]。但是，有時會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響分解的效果，不利于解析IMF分量的真實物理意義，降低了預(yù)測模型對各個分量的自適應(yīng)性，進而影響到預(yù)測精度。集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是EMD的改進方法，通過噪聲輔助來對信號進行分析，減弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象的影響，進而改善分析效果。

本文將EMD和EEMD方法與時間序列法相結(jié)合應(yīng)用在風(fēng)電場功率預(yù)測中，提出兩種風(fēng)功率預(yù)測方法 EMD-ARMA和 EEMD-ARMA法。首先，運用EMD和EEMD技術(shù)對原始風(fēng)功率序列進行預(yù)處理，將其自適應(yīng)地分解為一系列變化相對平穩(wěn)的分量;其次根據(jù)各個分量的變化規(guī)律，對每一個內(nèi)在模式函數(shù)進行建模并預(yù)測;最后，各分量的預(yù)測值相加即可得到最終的風(fēng)電場功率預(yù)測值。

1 EMD和EEMD

1.1 EMD

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馐怯蒒.E.Huang等人提出的一種數(shù)據(jù)分析處理方法，是一種針對非線性、非平穩(wěn)信號處理的新方法。該種方法從本質(zhì)上是將信號進行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是把信號中不同尺度的波動或者趨勢逐級分解開來，從而得到一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)分量，這些分量稱為本征模式函數(shù)IMF(Intrinsic Mode Function)。N.E.Huang認(rèn)為，對數(shù)據(jù)信號進行EMD分解時，所獲得的IMF必須要滿足以下2個條件[16]:

(1)對于整個時間序列來說，極值點的個數(shù)和穿過零點的個數(shù)必須要相等或者只相差1。

(2)在任意一點，其最大值和最小值包絡(luò)線的平均值為0。

對于序列X(t)可以通過下述方法進行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈁17～19]，其過程如圖 1 所示。

(1)首先找出信號中所有局部極大值并用三次樣條函數(shù)連接成上包絡(luò)線，記為u(t);同理，利用三次樣條插值函數(shù)連接所有局部極小值構(gòu)成下包絡(luò)線，記為v(t);這個上、下包絡(luò)線應(yīng)該包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)點。

(2)求其上、下包絡(luò)線的平均值，記為m(t):m(t)=(u(t)+v(t))/2。求出原始信號與包絡(luò)均值的差值:X(t)-m(t)=h(t)，然后判斷h(t)是否滿足IMF的兩個條件，若是不滿足則將h(t)作為新的信號X(t)，并重復(fù)以上操作，即:

一直到hk(t)滿足內(nèi)在模式函數(shù)的兩個條件。

這樣就能得到第一個IMF分量C1(t)和其信號的剩余部分r1(t)

(3)對于上面r1(t)按照步驟 (2)中的方法繼續(xù)對其進行EMD分解，直到所得的剩余部分能夠滿足給定的終止條件，其分解過程結(jié)束。分解最終可以得到n個IMF分量及一個剩余量:

原始信號X(t)可表示為以上所有的IMF與余量之和:

式中:r(t)為殘差函數(shù)，其反映了信號的平均趨勢。

N.E.Huang給出了上述過程的結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)[20]，定義了下面的標(biāo)準(zhǔn)偏差:

圖1 EMD算法流程Fig.1 Flow chart of EMD algorithm

通常會將SD的取值設(shè)定在0.2到0.3之間，即:SD值滿足0.2＜SD＜0.3時上述過程結(jié)束。此標(biāo)準(zhǔn)的物理意義為:既要使得h(t)充分接近IMF的要求，又要能控制篩分的次數(shù)，從而會使所得IMF分量保留其原始信號中的幅值調(diào)制的信息。

1.2 EEMD

由于初始信號的間斷性，EMD分解會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象 (即:一個IMF中包含有較寬的全異尺度的信號，或是不同的IMF分量中包含有相近尺度信號)。這樣使得IMF的物理意義有所缺失，造成預(yù)測模型對信號的分量適應(yīng)性下降[18]，進而會影響到預(yù)測精度。為了改善模態(tài)混疊這種現(xiàn)象，N.E.Huang等人于2005年提出了一種新的噪聲輔助數(shù)據(jù)分析的方法[19]，即EEMD法。該種方法其核心思想是認(rèn)為每一個觀察到的數(shù)據(jù)中都融進了實際的時間序列信息和不同程度的噪聲，因此，即便同一過程數(shù)據(jù)被不同的人收集得到，也應(yīng)該具有不同的噪聲水平，但是其整體均值將會接近于真實的時間序列。所以，為了解析出數(shù)據(jù)的實際信號，就需將多組具有有限振幅的白噪聲序列加入到原始序列之上，然后分別對其進行EMD分解，之后將相應(yīng)的IMF分量均值看作是真實分量。

EEMD的具體分解步驟如下:

(1)將白噪聲序列添加到目標(biāo)數(shù)據(jù)序列中;

(2)將添加了白噪聲的信號依照上述的EMD方法分解成多個IMF;

(3)重復(fù)疊代上述步驟 (1)和 (2)，但是每次需添加不同的白噪聲序列;最后將分解所得到的IMF的均值作為其最終結(jié)果。

上面所添加的白噪聲序列能夠在時間—頻率和時間—尺度空間上提供相一致的參考結(jié)構(gòu)，從而能夠在同一個IMF分量中比較辨識信號的不同尺度，最后可以通過對整體求平均來將白噪聲序列剔除出去。因此，EEMD方法可以顯著減少模態(tài)混疊現(xiàn)象出現(xiàn)的機會，進而達到有效改善EMD方法的分解效果的目的。

2 時間序列法

時間序列法是風(fēng)電場短期風(fēng)功率預(yù)測的主要方法之一。這種方法只需單一的風(fēng)電場輸出功率序列即可預(yù)測，實現(xiàn)起來相對比較簡單。根據(jù)Box.Jenkins的方法，可以將隨機時間序列分為3個模型，分別是:自回歸模型 (auto regression，AR)、滑動平均模型 (moving average，MA)和自回歸—滑動平均模型 (auto regression-moving average，ARMA)[21]。

由于風(fēng)電場的輸入風(fēng)能波動很大，導(dǎo)致風(fēng)電場輸出功率數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的，常用的預(yù)測方法ARIMA采用的是差分平穩(wěn)化的方法，但其平穩(wěn)化效果并不是很好，這將會直接影響預(yù)測精度。而EMD和EEMD這兩種方法在對數(shù)據(jù)平穩(wěn)化這方面的效果都比較好，故本文采用這兩種方法來替代差分法對風(fēng)電場輸出功率數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理。

3 改進的風(fēng)電場功率預(yù)測方法

本文分別運用EMD和EEMD將原始風(fēng)功率時間序列自適應(yīng)分解成一系列不同尺度的IMF，將原始序列平穩(wěn)化，然后通過ARMA(p，q)模型進行建模預(yù)測，最后將所有預(yù)測值累加得到最終的風(fēng)電場功率預(yù)測結(jié)果，其模型結(jié)構(gòu)如圖2，具體預(yù)測步驟如下:

(1)利用EMD(EEMD)方法對原始風(fēng)速序列進行分解得到Ci和rn。

(2)運用 ARMA(p，q)對各個 Ci和 rn分別進行建模預(yù)測。

(3)經(jīng) (2)中的預(yù)測結(jié)果相疊加即可得到風(fēng)電廠出力序列的預(yù)測值。

圖2 EMD-ARMA和EEMD-ARMA流程圖Fig.2Flow chart of EMD-ARMA and EEMD-ARMA

在這兩種預(yù)測模型中，EEMD是對EMD的改進方法，有效地減少了EMD中出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，使其分解得到的分量更加平穩(wěn)，進而能夠提高預(yù)測精度。但同時，EEMD分解后分量可能會更多，并且其分解所需的時間會更長，這些都將會影響預(yù)測模型的預(yù)測速度。

4 算例

本文以某風(fēng)電場實測風(fēng)電場功率為例，對所建模型進行驗證。原始風(fēng)電場功率序列為每15 min采樣一個點。取其中的前470點數(shù)據(jù)用來建立模型，預(yù)測未來24個點的風(fēng)功率值。

(1)EMD分解

對原始風(fēng)功率時間序列進行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?。共產(chǎn)生7個IMF(C1～C7)和一個剩余分量r7，如圖3所示。圖中第1行為原始數(shù)據(jù)，這些分量展示了該功率時間序列變化的頻率和振幅。同時注意到，這些分量相對于原時間序列變化較為平穩(wěn)。

圖3 風(fēng)電場功率的EMD分解結(jié)果Fig.3 EMD results of wind power output time series

(2)EEMD分解

對上述原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)進行EEMD分解，添加100組白噪聲序列到原始風(fēng)電場功率序列，每組白噪聲序列的標(biāo)準(zhǔn)離差均設(shè)為0.6，共產(chǎn)生9個IMF(C1～C7)和一個剩余分量r7，如圖4所示。第1行為原始數(shù)據(jù)，其分解后的分量展示了變化的頻率和振幅。同時與圖3對比發(fā)現(xiàn)，這些分量不僅相對于原時間序列變化較為平穩(wěn)，而且也比EMD分解的分量更加平穩(wěn)，有效地減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而可以提高預(yù)測精度。

(3)EMD-ARMA和EEMD-ARMA預(yù)測法

通過以上兩種方法分別對原始數(shù)據(jù)進行分解，得到兩組不同尺度的數(shù)據(jù)序列，然后分別對這兩組數(shù)據(jù)序列的IMF分量Ci和剩余分量rn分別建立ARMA(p，q)模型并預(yù)測未來24個值，最后將所有預(yù)測值累加得到最終的風(fēng)電場功率預(yù)測結(jié)果，如圖5，6所示。為了進一步驗證本文所提兩種算法的有效性，本文又采用ARIMA模型對該風(fēng)功率測試樣本進行了預(yù)測，并對各種算法的預(yù)測結(jié)果進行了誤差分析。圖7為對原始風(fēng)功率序列直接進行ARIMA建模所得的預(yù)測結(jié)果。

圖4 風(fēng)電場功率的EEMD分解結(jié)果Fig.4 EEMD results of wind power output time series

本文采用平均絕對百分誤差 (the mean absolute percentage error，MAPE)作為誤差評價指標(biāo)，如公式 (6)所示。平均絕對百分誤差，是用相對數(shù)形式百分?jǐn)?shù)表示的預(yù)測誤差指標(biāo)，是衡量預(yù)測精度的重要指標(biāo)。

式中:Yi表示實際風(fēng)電場功率;Y^i表示風(fēng)電場功率預(yù)測值;Ei表示i點預(yù)測誤差;N表示預(yù)測數(shù)據(jù)的點數(shù)。

通過對預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計分析得出，采用EMDARMA方法進行風(fēng)電場功率預(yù)測的平均絕對百分誤差為4.21%;采用EEMD-ARMA方法進行風(fēng)電場功率預(yù)測的平均絕對百分誤差為1.83%;而采用ARIMA方法其平均絕對百分誤差為8.03%。由圖5、圖6和圖7所示的預(yù)測值與實際值的對比圖，以及對三種方法預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分誤差進行對比后發(fā)現(xiàn)，相對于ARIMA而言，EMDARMA和EEMD-ARMA模型具有更高的預(yù)測精度，其中EEMD-ARMA的預(yù)測精度最高。這是因為EMD和EEMD都是將非平穩(wěn)的原始風(fēng)功率序列分解為一系列平穩(wěn)的、具有一定規(guī)律的單一分量，跟原始風(fēng)功率序列相比，這些分量更易預(yù)測，而其中EEMD的分解效果要優(yōu)于EMD。EEMD分解的分量更加平穩(wěn)，有效地解決了EMD中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，進而提高了模型的預(yù)測精度。但是相對于EMD分解而言，EEMD分解得到的分量可能會更多，并且其分解所用時間也會更長，這就會在一定程度上影響EEMD-ARMA模型的預(yù)測速度。

5 結(jié)論

由于風(fēng)電場功率序列具有非平穩(wěn)性和非線性，當(dāng)進行多步預(yù)測時，其預(yù)測精度難以保證。為此，本文提出了兩種短期風(fēng)電場功率預(yù)測方法，分別是EMD-ARMA預(yù)測法和EEMD-ARMA預(yù)測法，并以某風(fēng)電場功率為例對所建預(yù)測模型進行了驗證，得到如下結(jié)論。

(1)將風(fēng)電場功率非平穩(wěn)信號用EMD平穩(wěn)化處理后，能得到一系列不同頻率的平穩(wěn)分量，分別對其采用時間序列法進行預(yù)測，最后通過疊加得到最終預(yù)測結(jié)果。此方法預(yù)測精度比ARIMA方法高，是一種行之有效的預(yù)測方法。

(2)在對原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)的分解上采用EEMD代替EMD，很大程度上克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，很好地保證了IMF分量具有清晰的物理意義 (即在不同的IMF分量中，給出風(fēng)電場功率信號所含的不同頻率成分)，從而使得分解后的分量更加平穩(wěn)進而得到更高的預(yù)測精度。但同時其預(yù)測速度則會比EMD-ARMA稍長一點。

[1]孫川永，彭友兵，陶樹旺，等.基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法的風(fēng)電場風(fēng)電功率預(yù)報研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2011，27(12):90-94.Sun Chuanyong， Peng Youbing， Tao Shuwang， et al.Wind power Forecasting for wind farms based on neural network[J].Power System and Clean Energy，2011，27(12):90-94.

[2]孫川永，高媛媛，姜寧，等.酒泉地區(qū)風(fēng)電場風(fēng)電功率預(yù)報研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2011，27(7):54-57.Sun Chuanyong，Gao Yuanyuan，Jiang Ning，et al.Studies on wind power forecasting for wind farms in Jiuquan dstrict[J].Power System and Clean Energy，2011，27(7):54-57.

[3]Kariniotakis G，Mayer D，Moussafir J.Development of a next generation wind power forecasting system for the large scale integration of onshore and offshore wind farms[C].European Wind Energy Conference and Exhibition，Madrid，Spain，2003.

[4]雷亞洲，王偉勝，戴慧珠，等.風(fēng)電對電力系統(tǒng)運行的價值分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2002，26(5):10-14.Lei Yazhou，Wang Weisheng，Dai Huizhu，et al.Analysis of wind power value to power system operation[J].Power System Technology，2002，26(5):10-14.

[5]Bossanyi E A.Short-term Wind Prediction Using Kalman Filters[J].Wind Engineering，1985，9(1):1-8.

[6]Torres J L，Garcia A，Blas M D，et al.Forecast of hourly average wind speed with ARMA models in navarre[J].Solar Energy，2005，79(1):65-77.

[7]吳國旸，肖洋，翁莎莎.風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測探討[J].吉林電力，2005，(6):21-24.Wu Guoyang，Xiao Yang，Weng Shasha.Discussion about short-term forecast of wind speed on wind farm[J].Jilin E-lectric Power，2005，(6):21-24.

[8]Barbounis T G，Theocharis J B，Alexiadis M C，et al.Long-term wind speed and power forecasting using local recurrent neural network models[J].Transactions on Energy Conversion，2006，21(1):273-284.

[9]Kariniotakis G，Stavrakakis G，Nogaret E.Wind power forecasting using advanced neural network models[J].IEEE Trans on Energy Conversion，1996，11(4):762-767.

[10]Damousis I G，Dokopoulos P.A fuzzy expert system for the forecasting of wind speed and power generation in wind farms[C].22nd IEEE Power Engineering Society International Conference，2001，5(20-24):63-69.

[11]Alexiadis M，Dokopoulos P，Sahsamanoglou H，et al.Short term forecasting of wind speed and related electrical power[J].Solar Energy，1998，63(1):61-68.

[12]劉永前，韓爽，楊勇平，等.提前三小時風(fēng)電機組出力組合預(yù)報研究[J].太陽能學(xué)報，2007，28(8):839-843.Liu Yongqian，Han Shuang，Yang Yongping，et al.Study on combing prediction of three hours in advance for wind power generation[J].Acta Energlae Solaris Sinica，2007，28(8):839-843.

[13]鄒文，丁巧林，楊宏，等.基于Mycielski算法的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測[J].電力科學(xué)與工程，2011，27(3):1-4.Zou Wen，Ding Qiaolin，Yang Hong，et al.Wind speed prediction based on mycielski algorithm[J].Electric Power Science and Engineering，2011，27(3):1-4

[14]楊培才，周秀驥.氣候系統(tǒng)的非平穩(wěn)行為和預(yù)測理論[J].氣象學(xué)報，2005，63(5):556-570.Yang Peicai，Zhou Xiuji.On nonstationary behaviors and prediction theory of climate systems[J].Acta Meteorologica Sinica，2005，63(5):556-570.

[15]Huang N E，Shen Z，Long S，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London Series A，1998，454:903-995.

[16]Zhu Z H，Sun Y L，Ji Yu.Short-term load forecasting based on empirical mode decomposition and least square support vector machine[J].Relay，2007，35(8):38-40.

[17]栗然，王粵，肖進永.基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾娘L(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測模型[J].中國電力，2009，42(9):77-81.Li Ran，Wang Yu，Xiao Jinyong.Short-term wind speed forecasting for wind farms based on empirical mode decomposition model[J].Electric Power，2009，42(9):77-81.

[18]劉岱，龐松嶺，駱偉.基于EEMD與動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測[J].東北電力大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版)，2009，29(6):20-26.Liu Dai，Pang Songling，Luo Wei.Power system short-term load forecasting based on EEMD and dynamic neural network[J].Journal of Northeast Dianli University(Natural Science Edition)，2009，29(6):20-26.

[19]Wu Z，Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition:a noise-assisted data analysis method[R].Calverton:Center for Ocean-Land-Atmosphere Studies，2005.

[20]Huang N E，Shen Z，Long S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[C].London:Proc R Soc，1998，454:903-995.

[21]蔡凱，譚倫農(nóng)，李春林，等.時間序列與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的短期風(fēng)速預(yù)測[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(8):82-85.Cai Kai，Tan Lunnong，Li Chunlin，et al.Short-term wind speed forecasting combing time series and neural network method[J].Power System Technology，2008，32(8):82-85.