微波在片測試數(shù)據(jù)離散剔除算法研究

曹敏華，康耀輝，顧 梅，陳金遠，張新煥

（中國電子科技集團公司第55研究所，南京 210016）

1 引言

微波在片測試是利用探針在微波探針臺上對MMIC圓片進行微波性能測試的一種方法，它能夠在流水線上評價MMIC的性能，還能快速準確地提供有意義的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。另外，微波在片測試不對芯片進行任何金絲鍵合及燒結(jié)等裝架，減少了裝架和封裝的成本，并排除對微波性能的附加影響[1]。它在不影響芯片的情況下測試芯片性能、剔除不合格品，為保證交付合格裸片給用戶提供了有效檢測手段。微波在片測試有在片測試項目多、參數(shù)種類復雜、頻點密集及數(shù)據(jù)量龐大等特點。微波在片測試數(shù)據(jù)處理的靈活性很大，以前基本靠人工手動處理。隨著虛擬儀器與傳統(tǒng)自動化測試系統(tǒng)聯(lián)合測試設(shè)備的應(yīng)用[2]，微波在片測試圓片級自動測試速度得到了極大提升，出片量有了很大增加。同時，新的測試項目和參數(shù)又不斷出現(xiàn)，測試數(shù)據(jù)越來越多，單靠手動處理數(shù)據(jù)已遠遠不夠，必須尋求高效率的軟件自動數(shù)據(jù)處理方法。

2 工藝控制微波數(shù)據(jù)處理軟件現(xiàn)狀

目前，可以在片測試的典型微波芯片種類和主要測試參數(shù)包括：（1）功率放大器芯片，主要微波參數(shù)為小信號線性增益、大信號功率增益、1dB功率壓縮點（P-1）、功率平坦度、大/小信號增益的幅度/相位一致性、大信號動態(tài)電流及效率；（2）低噪聲放大器芯片，主要微波參數(shù)為小信號增益、1dB功率壓縮點（P-1）及噪聲系數(shù)；（3）控制類芯片，主要微波參數(shù)為插入損耗，移相態(tài)/衰減態(tài)、隔離度、幅度均衡、移相（衰減）精度、基態(tài)幅度/相位一致性；（4）混頻器芯片，主要微波參數(shù)為變頻損耗、噪聲系數(shù)、1dB功率壓縮點（P-1）；（5）多功能芯片，主要微波參數(shù)為各個組成芯片參數(shù)的集合。通常不同芯片需要測試的參數(shù)不同，數(shù)據(jù)處理要求和方法也不同，為此，我們開發(fā)了工藝控制微波數(shù)據(jù)處理軟件，它能夠根據(jù)不同圓片版圖和測試規(guī)范，自動進行合格數(shù)據(jù)篩選處理工作；但是經(jīng)過該軟件處理過的合格數(shù)據(jù)中總會有一些離散大的芯片數(shù)據(jù)，如個別數(shù)據(jù)明顯偏離大部分數(shù)據(jù)形成的曲線包絡(luò)，或個別數(shù)據(jù)的斜率與主包絡(luò)數(shù)據(jù)的斜率明顯不同甚至相反（圖1）。

圖1 離散曲線圖

離散數(shù)據(jù)對應(yīng)的芯片可能位于圓片邊緣，也有些芯片雖然不在邊緣，但其性能偏大或偏小于大多數(shù)芯片，從整個圓片的性能一致性、穩(wěn)定性和可靠性等方面考慮，有必要剔除掉離散數(shù)據(jù)對應(yīng)的芯片。但由于這些離散數(shù)據(jù)本身滿足測試規(guī)范，也沒有定性指標或計算公式可循，故不能被處理微波數(shù)據(jù)的工藝控制軟件篩選出來。如何將大批測試數(shù)據(jù)中的這些少量離散大的數(shù)據(jù)剔除掉是一個比較棘手的問題。

3 離散剔除算法

傳統(tǒng)的剔除離散數(shù)據(jù)的方法是用EXCEL表格畫圖來查看數(shù)據(jù)的離散情況，根據(jù)圖示結(jié)果剔除掉離散曲線。EXCEL表格畫圖的優(yōu)點是比較直觀、一目了然；但該方法需要人工手動畫圖并人為判斷是否可以剔除掉，如果芯片個數(shù)很多，數(shù)據(jù)行數(shù)超過255行（EXCEL最多只能對255行數(shù)據(jù)進行畫圖），則需分批畫圖查看，處理數(shù)據(jù)的效率很低。為了完善工藝控制微波數(shù)據(jù)處理軟件，實現(xiàn)自動剔除離散數(shù)據(jù)的功能，作者嘗試了多種離散剔除算法并應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理軟件中。

3.1 模擬EXCEL表格畫圖法

將某一個參數(shù)項中每一個頻點的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進行排序，計算每一列數(shù)據(jù)的均值和相鄰數(shù)據(jù)的差值，然后計算相鄰數(shù)據(jù)的差值占整個數(shù)據(jù)的比值百分比，設(shè)定比值百分比的上限。如果大于均值的某相鄰差值百分比超出設(shè)定上限，則刪除相鄰數(shù)據(jù)中較大的數(shù)據(jù)及該數(shù)據(jù)以上的數(shù)據(jù)；如果小于均值的某相鄰差值百分比超出設(shè)定上限，則刪除相鄰數(shù)據(jù)中較小的數(shù)據(jù)及該數(shù)據(jù)以下的數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 模擬EXCEL表格畫圖法示例

假設(shè)在f1頻點，Δ1超過了擬定的比值百分比上限，因為曲線b的數(shù)值大于該頻點的測試數(shù)值的均值，并且曲線b是產(chǎn)生Δ1的相鄰2個曲線中數(shù)值較大的曲線，則曲線b及曲線b以上的曲線a一起會被剔除掉；同理，Δ2超過了擬定的比值百分比上限，因為曲線c的數(shù)值小于該頻點的測試數(shù)值的均值，并且曲線c為產(chǎn)生Δ2的相鄰2個曲線中數(shù)值較小的曲線，則曲線c及以下的曲線d一起會被剔除掉。模擬EXCEL表格畫圖法算法的優(yōu)點是可以用軟件編程實現(xiàn)，處理速度快；缺點是不同參數(shù)的比值百分比難以確定。該算法是利用VBA語言[3]編程實現(xiàn)，軟件界面形式見圖3。

圖3 模擬EXCEL表格畫圖法軟件界面

3.2 一致性剔除離散算法

某參數(shù)的一致性等于圓片內(nèi)所有合格芯片在規(guī)定頻點的同一個參數(shù)的數(shù)據(jù)最大值和最小值之差的一半，如幅度一致性ΔA =（Gmax-Gmin）/2，相位一致性ΔФ =（Фmax-Фmin）/2。首先設(shè)定某個參數(shù)在某個頻點的一致性范圍值，如果一致性計算值超出一致性設(shè)定值，則需要剔除。如何以最優(yōu)方式剔除超出一致性值范圍的數(shù)據(jù)，而使剩余的芯片個數(shù)最多，具體有迭代編程計算法、中位數(shù)計算法兩種實現(xiàn)方法。

迭代編程計算方法為：計算所有合格數(shù)據(jù)的均值、最大值和最小值，比較最大值和最小值與均值的差值，差值大的優(yōu)先被剔除掉。每剔除一個數(shù)據(jù)，重新計算均值、最大值和最小值，再重新比較、剔除，如此循環(huán)迭代，直至該頻率點計算的一致性值在限定值范圍內(nèi)。

中位數(shù)計算方法為：把規(guī)定頻率點的測試數(shù)據(jù)按大小順序排序，選取居中的一個數(shù)為中位數(shù)（若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則取居中兩數(shù)的平均值為中位數(shù)）。選取中位數(shù)的好處是不會受到測試數(shù)據(jù)中過大或過小數(shù)據(jù)的影響，例如：設(shè)測試的一組數(shù)據(jù)按大小排序為：2、7、88、88、88、88、88、95；則中位數(shù)的值為88。有了中位數(shù)和一致性設(shè)定值，就可以確定符合規(guī)定頻點的一致性范圍的上限和下限，從而將超出上、下限范圍的離散數(shù)據(jù)剔除掉，如圖4所示。

圖4 中位數(shù)一致性計算法示意圖

尋找中位數(shù)需要排序，花費的計算時間比循環(huán)迭代多。若數(shù)據(jù)量不是很大（小于千只）時，選擇中位數(shù)計算法進行離散數(shù)據(jù)剔除；若數(shù)據(jù)量很大（大于千只）時，選擇迭代編程計算法。一致性計算法剔除離散方法的優(yōu)點是計算公式簡單、軟件實現(xiàn)比較容易，大批量測試的生產(chǎn)版的各個參數(shù)一致性值一般相對固定；缺點是對于研發(fā)版的參數(shù)一致性值往往難于確定，另外，通過一致性計算法剔除離散數(shù)據(jù)有時剔除得不夠干凈，仍存在個別離散大的曲線。該算法也是利用VBA語言編程實現(xiàn)，軟件界面形式見圖5。

圖5 一致性剔除離散算法軟件界面

3.3 累積均方差剔除離散算法

一個圓片的所有芯片的某一測試參數(shù)存在明顯的主包絡(luò)，也就是說，固定參數(shù)的測試數(shù)據(jù)分布遵循正態(tài)分布，根據(jù)統(tǒng)計學理論，如果μ為測試數(shù)據(jù)的均值，σ為測試數(shù)據(jù)的方差值，則對于正態(tài)分布隨機變量來說，其值落在區(qū)間[μ-3σ,μ+3σ]的概率為99.7%，即所謂的“3σ規(guī)則”[4]，如圖6所示。根據(jù)這個規(guī)則，可以計算某一個測試參數(shù)的均值和方差，通過數(shù)學迭代的方法去除3σ以外的數(shù)值，從而使得每一個頻點的數(shù)據(jù)都滿足μ±3σ，這就是均值、方差剔除離散的原理，該方法示意如圖7所示。

圖6 正態(tài)分布曲線

均值和方差剔除離散算法從統(tǒng)計學意義上剔除的是小概率的離散數(shù)據(jù)，保留了小概率的主包絡(luò)數(shù)據(jù)，雖然迭代過程花費計算時間，但計算公式成熟，易編程實現(xiàn)。均值和方差剔除離散算法的主要缺點是，計算均值和方差時是對所有數(shù)據(jù)的計算，離散大的數(shù)值會影響到均值，當計算結(jié)果滿足μ±3σ時，仍有個別離散大的數(shù)據(jù)沒有被剔除掉，如圖8所示。累積均方差算法能有效去除整體偏離多的曲線，但缺點是所有頻點的均方差累加增加了控制上下限確定難度，而且均值和方差本身計算方法的缺陷仍然存在。

圖8 均值和方差算法中沒有剔除的離散數(shù)據(jù)

累積均方差算法是基于均值和方差的方法，它把某一個參數(shù)項中同一個芯片中所有頻點的均方差累加然后取平均值，這樣肯定能最先將整體偏移大的數(shù)據(jù)剔除掉，而不是首先將個別頻率點離散大的數(shù)據(jù)剔除掉。累積均方差算法是對均值和方差方法的一種優(yōu)化算法。該算法用C Sharp[5]語言編程實現(xiàn)，軟件界面形式為圖9所示。

圖9 累積均方差剔除離散軟件界面

3.4 擬合正態(tài)分布曲線算法

假設(shè)有一個帶有直角坐標的圖紙，它的橫坐標軸有均勻刻度，代表測試數(shù)值，它的縱坐標軸的刻度是不均勻的，表示測試數(shù)值出現(xiàn)的概率，則只要在橫坐標上等間隔地標上X的值，正態(tài)分布函數(shù)N（μ,σ2）在直角坐標的圖紙上的曲線就成為一條直線。由該正態(tài)分布直線與P=50%交點的橫坐標讀得值為μ，由直線與P=15.9%交點的橫坐標讀得值為μ-σ，從而可以得到σ的值。由于該正態(tài)分布直線是由大多數(shù)主包絡(luò)數(shù)據(jù)（非離散數(shù)據(jù)）擬合出來的，因此得到的均值μ和方差σ就有效地避免了離散大的數(shù)值影響均值的缺點。再用該方法得到的均值μ和方差σ進行μ±3σ剔除離散數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果就比較可信。

具體方法為：將某頻點的參數(shù)的測試數(shù)據(jù)按等間隔分組，分組數(shù)根據(jù)芯片數(shù)量來定，在程序中需要人為輸入分組數(shù)（一般分組數(shù)為芯片總個數(shù)的10%左右），分組后的數(shù)據(jù)稱為分組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)所處的區(qū)間端點稱為組限，區(qū)間中點稱為組中值。計算出測試數(shù)據(jù)落在每個分組數(shù)據(jù)中的個數(shù)，稱為組頻數(shù)，組頻數(shù)與芯片總個數(shù)的比值稱為組頻率，組頻率累加起來構(gòu)成累積頻率；然后進行描點，橫坐標為各組的組上限，縱坐標為組上限所對應(yīng)的累積頻率。擬合一條直線，盡量使中間的一些點都落在這條直線上（與直線靠得很近），兩端的點允許離直線偏差大一些（兩端的離散值會被剔除掉），如圖10所示。

圖10 擬合正態(tài)分布曲線

擬合正態(tài)分布曲線算法用C++語言編程實現(xiàn)[6,7]，軟件界面如圖11所示。擬合正態(tài)分布曲線算法的優(yōu)點是比較可信，基本上不會漏剔除離散數(shù)據(jù)，控制范圍容易確定；缺點是程序中數(shù)值排序計算時間多，μ±3σ范圍限定迭代程序也要花時間，若處理數(shù)據(jù)量較大時，該算法的處理速度慢，計算時間長達十幾分鐘。

圖11 擬合正態(tài)分布曲線算法軟件界面

4 結(jié)束語

上述幾種算法是作者根據(jù)已知理論（一致性計算、3σ規(guī)則）或已知思路（EXCEL表格畫圖）改進、細化得到的，并用軟件編程實現(xiàn)，具有獨創(chuàng)性和實用性。其中，擬合正態(tài)分布曲線算法最為復雜，但經(jīng)過大量數(shù)據(jù)驗證，漏剔除離散數(shù)據(jù)的概率最小，所以離散數(shù)據(jù)剔除采用擬合正態(tài)分布曲線算法。把擬合正態(tài)分布曲線離散數(shù)據(jù)剔除算法完善到工藝控制微波數(shù)據(jù)處理軟件，將使微波在片測試數(shù)據(jù)處理實現(xiàn)自動化。

[1]李效白.砷化鎵微波功率場效應(yīng)晶體管及其集成電路[M].北京：科學出版社，1998：228.

[2]柴海峰，陶雪峰，杜元勛.虛擬儀器與傳統(tǒng)ATE聯(lián)合測試技術(shù)研究[J].電子與封裝,2010,10（4）: 14-16.

[3]姚文濤.Excel VBA應(yīng)用開發(fā)經(jīng)典案例[M].北京：清華大學出版社，2009：11-43.

[4]浙江大學數(shù)學系高等數(shù)學教研組.工程數(shù)學概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，1986.118.

[5]劉麗霞,李俊民.C#范例開發(fā)大全[M].北京：清華大學出版社，2010.21-113.

[6]蒙祖強,龔濤.C++ Builder程序員成長攻略[M].北京：中國水利水電出版社，2009.65-120.

[7]劉智勇.SQL Server 2008寶典[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.300-440.