大功率低速直驅(qū)永磁電動機動態(tài)轉(zhuǎn)矩的時步有限元分析

秦 嵐，羅應(yīng)立，趙海森

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

大功率低速直驅(qū)永磁同步電機與傳統(tǒng)帶有減速機構(gòu)的驅(qū)動系統(tǒng)相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小以及效率高等優(yōu)點;而永磁體的存在使得其功率因數(shù)較高，同時還可以降低激磁電流產(chǎn)生的銅耗。此類電機可直接驅(qū)動機械負載，淘汰了冗重的減速機構(gòu)，在需要大轉(zhuǎn)矩低轉(zhuǎn)速的場合具有獨特優(yōu)勢。然而，受極數(shù)多、每極每相槽數(shù)小等因素的影響，其諧波含量較大[1～5]且對轉(zhuǎn)矩特性產(chǎn)生較大影響。

針對低速永磁電機轉(zhuǎn)矩方面的研究，文獻[6]從改進控制策略的方向出發(fā)，采用一種重復(fù)控制和PI控制相結(jié)合的方案來降低轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速波動;文獻[7]研究了不同轉(zhuǎn)子槽楔的形狀和寬度對于削弱永磁電機轉(zhuǎn)矩波動的效果;文獻[8]提出一系列改善低速永磁電機轉(zhuǎn)矩波動的方法，如磁極斜極、調(diào)整極弧系數(shù)、調(diào)整磁鋼尺寸、定子斜槽等。從收集到的文獻看，對于轉(zhuǎn)子極靴上的槽數(shù)以及氣隙大小對轉(zhuǎn)矩波動的影響尚缺乏研究。本文在利用時步有限元法對低速直驅(qū)永磁同步電機轉(zhuǎn)矩特性進行研究過程中發(fā)現(xiàn)，在眾多的設(shè)計參數(shù)中，氣隙長度、極靴開槽個數(shù)這兩個設(shè)計參數(shù)會對電機動態(tài)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較明顯影響，因此，本文重點介紹這兩個參數(shù)對動態(tài)轉(zhuǎn)矩以及穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩特性的影響。

1 低速直驅(qū)永磁電機特點

1.1 極槽配合

多極少槽型的電機為了能夠形成對稱3相繞組，其槽數(shù)和極對數(shù)，需滿足如下前提條件[5]:

式中:Q為定子槽數(shù);p為極對數(shù);k為正整數(shù);GCD()為求取最大公約數(shù) (Greatest Common Divisor，GCD)。文獻[5]中提出2～24極的槽極配合方式及其每極每相槽數(shù)。本文以額定轉(zhuǎn)速200 r/min的電機作為研究實例，其定子槽數(shù)為36，極數(shù)為30，每極每相槽數(shù)僅為q=2/5。

1.2 結(jié)構(gòu)特點

電機基本尺寸如表1所示。定子結(jié)構(gòu)與普通三相感應(yīng)電動機相同，永磁體以切向式結(jié)構(gòu)嵌入實心轉(zhuǎn)子內(nèi)部[9]，其外側(cè)采用導(dǎo)電槽楔。表1中最后兩項分別為“極靴小槽數(shù)”與“氣隙長度”。極靴小槽數(shù)為0～6，表示極靴表面從不開槽至開6個小槽等多個不同結(jié)構(gòu)方案; “氣隙長度”為2.5～6 mm也對應(yīng)于多個不同的結(jié)構(gòu)方案。

表1 電機模型基本尺寸Tab.1 Basic size of the motor model

電機計算模型的橫截面局部結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中1為永磁體;2是用鋁合金制成的轉(zhuǎn)子導(dǎo)電槽楔;3為低碳鋼制成的轉(zhuǎn)子鐵心;4為極靴表面小槽;5為定子槽。為了進一步研究冷卻方案，文中定子側(cè)采用矩形開口槽方案。

圖1 模型電機局部區(qū)域結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Local structure diagram of the motor model

1.3 繞組排列方式

考慮到電機為多極少槽的形式，每極每相槽數(shù)小于1/2，采用槽電勢星形圖方法[10]來確定繞組排列。該電機可以劃分為3個單元電機 (10極12個槽)。參考文獻[2]和[4]，對比不同繞組節(jié)距后確定繞組節(jié)距為1，最終繞組排列方式如圖2所示。

2 低速同步電機動態(tài)過程的計算

2.1 時步有限元計算模型

對電機起動等瞬變過程的分析，目前比較準確的方法是時步有限元法，該方法將電機橫截面離散成有限個單元的集合，并將磁場、電路、運動方程耦合到一起，能夠充分考慮鐵磁材料的飽和、起動過程中轉(zhuǎn)子導(dǎo)條集膚效應(yīng)等因素，通過給定電源電壓，可直接計算出磁密、定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等物理量隨時間變化的規(guī)律[11]。在建立電機的有限元模型時需作如下假設(shè):(1)定子鐵心外表面和轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)表面無漏磁;(2)忽略鐵心渦流效應(yīng);(3)端部參數(shù)均采用集中參數(shù)處理。根據(jù)上述假設(shè)，電機電磁場的邊值問題可以寫成如下的統(tǒng)一形式[11]:

式中:Ω為求解區(qū)域;Γ1為定子鐵心外圓邊界;Γ2為永磁體的邊界;A為矢量磁位;μ為相對磁導(dǎo)率;Js為電流密度;σ為電導(dǎo)率;v1和v1為不同材料的相對磁阻率;δs為永磁體的等效面電流密度。

電機模型的主要求解區(qū)域如圖1中的編號所示，不同求解區(qū)域的材料屬性如表2所示。

圖2 繞組連接展開圖Fig.2 Expanded windings connection diagram

表2 求解區(qū)域材料屬性Tab.2 Material properties of the solving area

永磁電動機采用星接方式，定子側(cè)方程為[11]:

式中:帶下標的e與u代表各對應(yīng)相的相電勢及相電壓;r與 Ls為每相電阻及漏電感。運動方程為[12]:

式中:J為電機及負載的轉(zhuǎn)動慣量;Te為電磁轉(zhuǎn)矩，根據(jù)時步有限元計算所得氣隙磁場采用麥克斯韋應(yīng)力法[13，14]計算得到;Tm為負載轉(zhuǎn)矩;Ω 為轉(zhuǎn)子的機械角速度;θ為轉(zhuǎn)子機械角。

2.2 典型狀態(tài)的磁場分布

通過時步有限元計算，可以得到起動過程及穩(wěn)態(tài)任一時刻的磁場分布，進而求出轉(zhuǎn)矩。堵轉(zhuǎn)情況下的磁力線分布及穩(wěn)態(tài)時齒頂中心一個點的磁密隨時間變化的曲線，如圖3所示。

單元電機中空載氣隙磁密的空間分布曲線如圖4(a)所示，其諧波分析結(jié)果如圖4(b)所示?？梢钥闯?，單元電機中永磁體磁極所產(chǎn)生的空載氣隙磁密中的基波幅值最大，是所需要的工作波。

3 主要設(shè)計參數(shù)對動態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響

3.1 氣隙長度對動態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響

進行對比分析計算的氣隙分別為2.5 mm，4 mm與6 mm，其極靴表面槽數(shù)均為6個，槽內(nèi)的導(dǎo)條為紫銅。不同氣隙下起動過程對比如圖5所示。

定轉(zhuǎn)子磁場極對數(shù)相同，轉(zhuǎn)速相同，磁場相互作用產(chǎn)生恒定力矩;定轉(zhuǎn)子磁場極對數(shù)相同，轉(zhuǎn)速不同，相互作用產(chǎn)生波動力矩[13]。由于該電機中諧波磁場較大，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩存在不同周期和幅值的波動。由此可以看出氣隙長度為2.5 mm，4 mm以及6 mm時，電機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動幅值分別約為161 N·m，120 N·m以及57 N·m。

圖5 不同氣隙長度的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩對比Fig.5 Speed and torque comparison of different air gap length

3.2 轉(zhuǎn)子極靴表面開槽對動態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響

轉(zhuǎn)子槽的多少決定了齒諧波磁勢的大小。齒諧波的次數(shù)為Q/p±1，使齒諧波次數(shù)增高，其影響就小。針對這個問題，考慮增加轉(zhuǎn)子槽數(shù)Q2，方法是在轉(zhuǎn)子極靴上均勻開小槽，槽中嵌入紫銅導(dǎo)條。固定氣隙為4 mm，對于轉(zhuǎn)子極靴表面不開槽、開1個小槽、均勻開6個小槽三種情況，對其動態(tài)轉(zhuǎn)矩進行對比。極靴表面不同個數(shù)小槽計算區(qū)域如圖6所示，所開小槽寬度為2 mm，深度為10 mm。起動過程的轉(zhuǎn)矩以及穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩曲線對比如圖7所示。

由圖7可見，轉(zhuǎn)子極靴表面如果不開小槽，則穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動幅值約為341 N·m，開1個小槽，則穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動幅值約為159 N·m，一旦轉(zhuǎn)子極靴表面小槽數(shù)達到6個，則穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動幅值僅為120 N·m。

3.3 時步有限元計算結(jié)果可信度分析

為了考核文中所用時步有限元程序的正確性，課題組前期已對現(xiàn)有22 kW自起動永磁電機起動及運行性能進行了實測和計算對比，兩者基本吻合[12～14]。間接驗證了本文時步有限元計算結(jié)果的可信性。

4 結(jié)論

(1)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動量隨氣隙增加而顯著減小，當固定極靴表面開槽個數(shù)為6個，氣隙為2.5 mm，4 mm及6 mm時，空載穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動量分別約為161 N·m，120 N·m以及57 N·m。

(2)極靴表面是否開槽及開槽個數(shù)對穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動量影響很大。對于氣隙4 mm的情況，如果極靴表面不開槽，空載轉(zhuǎn)矩波動量約為341 N·m，開1個槽，則該波動量約為159 N·m，如果槽數(shù)達到6個，則空載轉(zhuǎn)矩波動量僅為120 N·m。

此外，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子槽楔導(dǎo)條材料、極靴槽內(nèi)導(dǎo)條材料以及定子槽深同樣會對轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，上述因素對轉(zhuǎn)矩的影響有待進一步研究。

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