沖擊試驗條件的轉(zhuǎn)換方法及其應(yīng)用

何文杰，唐國安

（復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433）

0 引言

航天產(chǎn)品在使用和運輸過程中都會承受沖擊作用，沖擊常會使產(chǎn)品激起強(qiáng)迫振動和固有頻率響應(yīng)，導(dǎo)致產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受到不同程度的損害甚至失效。為保證承受非重復(fù)性機(jī)械沖擊的適應(yīng)性，產(chǎn)品在出廠前大多需進(jìn)行沖擊試驗考核，并檢測特殊位置處元器件的設(shè)計達(dá)標(biāo)與否。沖擊試驗中，一般會給出產(chǎn)品（單機(jī)或整機(jī)）的沖擊試驗條件。早期采用擺錘、跌落形式的沖擊試驗，以半正弦波等形式的時域激勵信號給出試驗條件。隨著試驗技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)已使用振動臺，以頻域沖擊響應(yīng)譜為條件的沖擊模擬試驗［1］。半正弦波條件常用于元器件沖擊試驗，而響應(yīng)譜條件常用于單機(jī)或整機(jī)試驗，因此須根據(jù)單機(jī)的響應(yīng)譜制定元器件所需的半正弦波沖擊試驗條件。沖擊響應(yīng)譜試驗技術(shù)是以等效損傷原則為依據(jù)，參考沖擊響應(yīng)譜，采用合成小波等方法構(gòu)造滿足沖擊譜條件的瞬態(tài)波形以模擬復(fù)雜的沖擊環(huán)境［2］。目前，已經(jīng)獲得了較完整的沖擊譜時域合成算法，即通過合成小波法模擬沖擊激勵信號，并由此方法開發(fā)出了相關(guān)的振動控制系統(tǒng)［3］。但對沖擊試驗條件轉(zhuǎn)換方法，尚無相關(guān)具體研究成果。

由沖擊譜定義和時域信號構(gòu)造算法可知：從頻域到時域變換并不唯一，即在一定容限范圍內(nèi)，可由多個時域信號對應(yīng)到相同的頻率響應(yīng)譜。為此，根據(jù)此不唯一性，本文對根據(jù)響應(yīng)譜確定半正弦波的沖擊試驗條件的轉(zhuǎn)換進(jìn)行了研究。

1 激勵樣本構(gòu)造

1.1 沖擊響應(yīng)譜以及沖擊譜試驗規(guī)范

沖擊響應(yīng)譜的計算常采用遞歸濾波法。設(shè)輸入信號的離散序列為w1，w2，…，固有頻率為fi的單自由度振子響應(yīng)的離散序列為ai（1），ai（2），ai（3），…，則有遞推公式

式中：n＝3，4，5，…；

此處：ωn＝2πfi；ωd＝ωn；Δt為離散信號的采樣間隔［4］。其中：ζ為單自由度振子的阻尼比，也可用品質(zhì)因子Q表示，有ζ＝1／（2Q），根據(jù)產(chǎn)品的阻尼特性選定。在沖擊試驗中，一般取ζ＝0.05。固有頻率為fi的單自由度振子最大響應(yīng)為｜ai｜max，則每個｜ai｜max與fi對應(yīng)的關(guān)系曲線即為該沖擊激勵信號w作用下的沖擊響應(yīng)譜。

沖擊譜試驗規(guī)范一般由低頻上升段和高頻水平段組成。為保證合成的時域波形滿足沖擊譜的精度要求，試驗規(guī)范給出了沖擊譜的容差范圍。

1.2 沖擊激勵時域信號合成

當(dāng)沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范給定時，用合成小波方法對時域激勵信號進(jìn)行合成［2］。即用一組基波將時域激勵信號表示為

式中：n為基波的總數(shù)；

此處：Ai為基波幅值；Ni為半正弦波數(shù)（取大于2的奇數(shù)）；tdi，Ti分別為基波的波形延遲時間和持續(xù)時間。這些參數(shù)可根據(jù)沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范確定。其中，Ai需根據(jù)沖擊譜試驗規(guī)范，用迭代方法確定［5］。先預(yù)設(shè)一初值

式中：S（fi）為沖擊譜試驗規(guī)范中fi對應(yīng)的值。

將上述各基波波形參數(shù)代入式（2）、（3）中，可得合成波形的時域表達(dá)式w（t）。利用沖擊響應(yīng)譜算法，算出此合成波形所對應(yīng)的響應(yīng)譜W0（fi）。將W0（fi）與沖擊譜試驗規(guī)范S（fi）進(jìn)行比較，若W0（fi）在S（fi）的容差范圍外，則對基波波形幅值參數(shù)Ai的值進(jìn)行迭代法修正，有

再重新合成時域激勵信號、計算響應(yīng)譜。如此往復(fù)，直至合成波形對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜W（k）（fi）在沖擊譜試驗規(guī)范S（fi）的容差范圍內(nèi)為止。

2 沖擊試驗條件轉(zhuǎn)換計算方法

沖擊激勵與沖擊響應(yīng)譜間并非一一對應(yīng)關(guān)系。由兩個不同沖擊激勵信號（如圖1所示）算得的沖擊譜在一定的容差范圍內(nèi)是一致的，如圖2所示（沖擊試驗規(guī)范為100～500Hz，6dB／oct；500～3 000Hz，650g；沖擊響應(yīng)譜最大值誤差±3dB；分析頻率采用1／6oct）。

因此，對給定的沖擊譜，可用合成小波法產(chǎn)生足夠數(shù)量的時域激勵信號樣本。用MSC.NASTRAN軟件對產(chǎn)品試驗件模型計算瞬態(tài)動力學(xué)，得到試驗產(chǎn)品在每個激勵信號w（i）（t）作用下的響應(yīng)歷程a（i）（t），并求得響應(yīng)峰值。流程如圖3所示。這N個響應(yīng)峰值，（i＝1，2，…，N）構(gòu)成集合。

圖1 不同沖擊激勵Fig.1 Different shock waveforms

圖2 對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜Fig.2 Corresponded SRS

圖3 響應(yīng)統(tǒng)計流程Fig.3 Flowchart of response statistics

圖4 響應(yīng)最大值的概率密度Fig.4 Probability density of the maximum response

其中，ac表示在概率Pc范圍內(nèi)，試驗產(chǎn)品將會出現(xiàn)的最大值。該值可作為元器件沖擊試驗的半正弦沖擊信號的峰值。

當(dāng)半正弦波沖擊信號施加于元器件時，元器件產(chǎn)生的加速度響應(yīng)與半正弦波的波長（激勵持續(xù)時間）有關(guān)。使元器件產(chǎn)生最大響應(yīng)的激勵持續(xù)時間可作為元器件沖擊試驗的作用時間。

設(shè)元器件為線性動力系統(tǒng)，則只需考慮單位幅值、持續(xù)時間為Td的半正弦波，元器件的相對加速度滿足

若將元器件視作固有頻率fn＝ωn／（2π）的單自由度振子，并忽略阻尼，則在此信號作用下的零初始條件響應(yīng)可從方程式（7）求得

由此可得元器件的絕對加速度響應(yīng)

式中：η為半正弦波信號的持續(xù)時間與單自由度振子的周期之比，且η＝Td／（2π／ωn）＝Tdfn。當(dāng)η＝1／2時，式（10）須修正為

不同η對應(yīng)的如圖5所示。由圖可知：在η＝1附近加速度響應(yīng)最大。因此可取Td＝1／fn作為半正弦波的持續(xù)時間。

圖5 激勵持續(xù)時間與響應(yīng)最大值的關(guān)系Fig.5 Exciting duration and maximum response

3 沖擊試驗條件轉(zhuǎn)換實例

試驗件模為一單機(jī)模型，由外殼、元器件安裝板和4個支柱組成。內(nèi)部的板由4個支柱固定。外殼底部有6組耳片，用于固定于基座上進(jìn)行試驗，如圖6所示。該結(jié)構(gòu)材料為鈦合金，彈性模量E＝115GPa，泊松比ν＝0.3。

取元器件安裝板上的2個節(jié)點（元器件所在位置）進(jìn)行考察。這2個節(jié)點的分布狀況如圖7所示。沖擊譜試驗規(guī)范為：100～500Hz，6dB／oct；500～3 000Hz，650g；沖擊響應(yīng)譜最大值誤差±3dB；分析頻率采用1／6oct［6］。

根據(jù)理論，用合成小波法參照沖擊譜試驗規(guī)范合成10 000組加速度激勵信號，其中1～6組的激勵信號樣本如圖8所示。

用MSC.NASTRAN軟件仿真計算10 000組激勵信號作用下的測點（元器件）的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果，其中前三組結(jié)果由圖9所示。

圖6 被測產(chǎn)品的模型Fig.6 Test product model

圖7 瞬態(tài)響應(yīng)輸出節(jié)點分布Fig.7 Nodes of transient response output

對兩個測點（元器件）的最大響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行概率分布統(tǒng)計，結(jié)果如圖10所示。計算所得兩個測點（元器件）沖擊試驗的最大過載為：節(jié)點1 950過載為952g，節(jié)點3 772過載為978g。元器件沖擊試驗的Td為元器件頻率的倒數(shù)。

4 結(jié)束語

本文對沖擊試驗條件的轉(zhuǎn)換方法與應(yīng)用進(jìn)行了研究。根據(jù)大樣本沖擊響應(yīng)峰值概率密度的分布為參考選取半正弦波最大過載參數(shù)，并將使元器件產(chǎn)生最大響應(yīng)的激勵持續(xù)時間作為元器件沖擊試驗的作用時間參數(shù)，實現(xiàn)了將沖擊譜試驗規(guī)范轉(zhuǎn)換成由最大過載、作用時間所決定的半正弦波沖擊激勵。文中，響應(yīng)峰值概率密度閾值根據(jù)部分試驗經(jīng)驗選取。本文的重點是研究沖擊試驗條件的轉(zhuǎn)換方法，具有探索性。數(shù)值仿真采用了相對簡化的有限元模型，未考慮帶減振隔振的單機(jī)動力學(xué)模型。實際應(yīng)用中，可用更精細(xì)的有限元模型進(jìn)行仿真計算，也可考慮使用實測傳遞函數(shù)的方法計算沖擊激勵下的響應(yīng)結(jié)果，以提高加速度峰值的計算精度。

圖8 大樣本中六次沖擊激勵加速度信號Fig.8 6out of 10000shock exciting signal（acceleration）

圖9 沖擊樣本1～3作用下的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.9 Transient responses in exciting sample 1～3

圖10 樣本為10 000沖擊激勵響應(yīng)統(tǒng)計Fig.10 Maximum responses statistical chart of 10 000exciting samples

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