均質(zhì)土中考慮溶質(zhì)蛻變效應(yīng)的污染物遷移模型的解析解

余 闖 方冬芳 杜廣印 陳樟龍 蔡曉慶 徐江偉

(1溫州大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)工程研究所，溫州 325035)

(2東南大學(xué)巖土工程研究所，南京 210096)

均質(zhì)土中考慮溶質(zhì)蛻變效應(yīng)的污染物遷移模型的解析解

余 闖1，2方冬芳1杜廣印2陳樟龍1蔡曉慶1徐江偉1

(1溫州大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)工程研究所，溫州 325035)

(2東南大學(xué)巖土工程研究所，南京 210096)

針對一些有機污染物溶質(zhì)具有蛻變的性質(zhì)，建立了均質(zhì)土中考慮污染物蛻變的一維遷移模型，采用分離變量法獲得了模型的解析解.典型算例計算結(jié)果表明，上述模型的計算結(jié)果與經(jīng)典的GAEA Pollute分析軟件的計算結(jié)果基本一致，說明了該方法的正確性和可靠性.通過對該模型的參數(shù)進行討論分析發(fā)現(xiàn):考慮蛻變效應(yīng)對計算結(jié)果有一定影響;隨著污染物半衰期的減小，污染程度急劇降低;擴散系數(shù)對計算結(jié)果存在較大影響，準確獲取該參數(shù)對提高預(yù)測精度至關(guān)重要.提出的解析方法可用于預(yù)測具有蛻變性質(zhì)污染物的遷移規(guī)律，從而為相關(guān)填埋場墊層設(shè)計提供參考.

污染物;遷移;蛻變;解析解

近年來，隨著我國工農(nóng)業(yè)的迅速發(fā)展，化學(xué)污染物質(zhì)源源不斷地向生態(tài)系統(tǒng)釋放，由此導(dǎo)致了嚴重的土壤污染.一些原來被工業(yè)企業(yè)占用甚至污染的土地需要進行二次開發(fā)利用［1］.在工程建設(shè)過程中，由于對土地污染問題認識不足及污染清除和污染土處理工作不到位，造成了一些污染事件.理論分析污染物在土體中的遷移規(guī)律是評價污染場地的重要手段.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對污染物的遷移規(guī)律開展了大量的研究工作，并取得了一定的進展.

污染物在土介質(zhì)中的遷移規(guī)律受很多因素的影響［2］，主要有對流、彌散、分子擴散、蛻變及吸附等.一般認為同時考慮對流、彌散和蛻變項的遷移模型［3-5］能較好地反映實際情況.很多學(xué)者通常采用對流-彌散模型來模擬污染物的遷移規(guī)律［6-8］.在一般滲流速率很小的情況下，分子擴散作用在污染物遷移中占主導(dǎo)地位，一些學(xué)者直接采用彌散模型來模擬污染物遷移問題的研究［9-11］.張金利等［8］考慮到單層土中廢棄物與防滲層接觸面處的濃度分布隨時間的變化近似地服從指數(shù)衰減關(guān)系，推導(dǎo)出了污染物遷移的一維數(shù)值解，但未考慮污染物遷移過程中的生物降解和蛻變等效應(yīng).

本文針對分子擴散作用占主導(dǎo)地位的情況，并根據(jù)部分有機污染物本身可發(fā)生蛻變的特點，建立了考慮蛻變的污染物擴散模型;繼而采用分離變量法獲取了上述模型的解析解.通過對解析解的編程分析計算，得到了考慮污染物蛻變后的一些結(jié)果，并將計算結(jié)果與經(jīng)典數(shù)值計算結(jié)果進行了對比分析.

1 污染物擴散模型

本文建立的考慮污染物蛻變影響的土中污染物一維擴散模型主要基于以下假設(shè):① 土層為均質(zhì)、飽和的;②介質(zhì)中阻滯因子和有效擴散系數(shù)是常數(shù)，不隨時間、空間變化;③ 污染物擴散是一維的，并且污染物源在土層上部，不考慮其他外部污染源;④滲濾液中污染物的擴散僅由污染物的溶度梯度引起，忽略水力傳導(dǎo)的作用，同時考慮土顆粒對污染物的線性吸附作用;⑤ 考慮污染物擴散過程中的蛻變影響.

在上述基本假設(shè)的前提下，簡化污染物在土壤中的遷移方程［2］，得到了污染物的一維擴散模型，如圖1所示.污染物的擴散方程為

式中，C(z，t)為土層中的污染物濃度，mg/L;R為土對污染物的阻滯因子;D為土中污染物的擴散系數(shù)，m2/s;λ為土中污染物的蛻變系數(shù)，這里λ=ln2/t1/2，t1/2為污染物衰變的半衰期;z為深度，m;t為時間，a.

圖1 污染物一維擴散剖面圖

根據(jù)文獻［4］，模型的邊界條件可表示為

假設(shè)在有污染源之前，該土層沒有被污染，故本模型的初始條件可描述為

2 模型求解

為了求解方便，把非齊次邊界條件的定解問題轉(zhuǎn)化為另一未知函數(shù)的齊次邊界條件定解問題.利用疊加原理，令

將式(5)代入(1)，得

式(6)的求解可轉(zhuǎn)化為以下2個定解問題進行求解，分別描述如下:

定解問題1

邊界條件

定解問題2

邊界條件

初始條件

下面求解定解問題1.由式(7)可解得

式中，r21=λR/D.由邊界條件式(8)、(9)推得

下面求解定解問題2.設(shè)

式(16)滿足上邊界條件式(11)、(15).將式(16)代入式(10)可得

由下邊界條件式(11)可得

由正交函數(shù)的正交性質(zhì)可知

由初始條件式(13)知

所以求得

將以上所求系數(shù)代入式(16)，即得ω(z，t).至此，可求得C(z，t)的解，如下所示:

進一步可求得污染物的通量為

3 算例分析與應(yīng)用

基于求得的解析解，編制了計算程序，對考慮蛻變的污染物的遷移規(guī)律進行了算例分析，邊界條件為頂部濃度1.0，底部濃度0.基本參數(shù)取值如表1所示.GAEA Pollute V7是一款專業(yè)的污染物遷移分析程序，被廣泛用于垃圾填埋設(shè)計和環(huán)境評估等領(lǐng)域.將該軟件1.5維度的解決方案運用到對流-擴散方程中.軟件計算得出的結(jié)果和本文推導(dǎo)的理論結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖2和圖3所示.

表1 土層的物理化學(xué)性質(zhì)參數(shù)［9］

圖2給出了考慮污染物半衰期為50 a和不考慮蛻變2種方法計算得到的污染物30，60和120 a這3個時間點下濃度沿深度的分布曲線，從圖中可看出，本文理論解得到的污染物濃度分布曲線與GAEA Pollute得到的分布規(guī)律較為一致，吻合得較好，這也證明了本文理論解的可靠性和正確性.另外從2個圖對比可看出，考慮蛻變與不考慮蛻變，計算結(jié)果差別較大，其中D0=6.5 ×10－11m2/s.

圖2 理論計算與數(shù)值模擬結(jié)果對比分析

基于本文推導(dǎo)的理論解，獲取了不同參數(shù)情況下污染物濃度分布規(guī)律，如圖3所示.由圖3(a)可看出，隨著半衰期的縮短，污染物的濃度急劇下降，其影響深度也急劇降低;由圖3(b)可發(fā)現(xiàn)，擴散系數(shù)對計算結(jié)果影響很大，因此準確地獲取該參數(shù)是提高計算精度的關(guān)鍵;由圖3(c)可發(fā)現(xiàn)，不同的阻滯因子對計算結(jié)果有較大的影響，隨著阻滯因子的增加，污染影響深度在加大;圖3(d)給出了不同深度處污染物濃度隨時間的分布曲線.

圖3 各參數(shù)對計算結(jié)果的影響

4 結(jié)語

針對一些有機污染物溶質(zhì)具有蛻變的性質(zhì)，利用土中污染物的蛻變系數(shù)，建立了均質(zhì)土中考慮溶質(zhì)蛻變的污染物遷移一維計算模型，采用分離變量法求解得到了解析解.基于解析解編寫了相關(guān)的程序，并將典型算例與經(jīng)典的GAEA Pollute軟件的計算結(jié)果進行了對比分析，兩者結(jié)果基本一致，證明了本文所提方法的可靠性和正確性.

通過參數(shù)討論分析發(fā)現(xiàn)，考慮蛻變對計算結(jié)果影響較大，隨著半衰期的減小，污染物濃度急劇降低;擴散系數(shù)對計算結(jié)果影響也很大，準確地獲知該參數(shù)對于提高預(yù)測精度至關(guān)重要.本文提出的考慮蛻變性質(zhì)的污染物遷移計算方法，可為有關(guān)填埋場墊層設(shè)計提供參考.本文模型是在基于土體對污染物的線性吸附的假設(shè)上建立的，考慮非線性吸附以及地基成層性的影響問題有待進一步深入研究.

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Analytical solution on pollutant migration considering solute decay in homogeneous soil

Yu Chuang1，2Fang Dongfang1Du Guangyin2Chen Zhanglong1Cai Xiaoqing1Xu Jiangwei1

(1Institute of Engineering Disaster Prevention and Mitigation，Wenzhou University，Wenzhou 325035，China)
(2Institute of Geotechnical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Due to the decay of some organic pollutants solute，a one-dimensional computational model is established to calculate the migration of pollutants in the homogeneous soil.The separation of variables method is used for solving the analytical solution and the corresponding program is made to give the solution.A typical case study is conducted for verification of the presented method.The calculation results keep consistent with the results from classic software GAEA Pollute，which proves the reliability and validity of the proposed method.Through the parameters study，it is found that the decay has an important impact on the calculation results，and the pollutant concentration is drastically reduced with the decrease of the half-life.Diffusion coefficient has a great impact on the calculation results，so an accurate value of the diffusion coefficient is important to improve the prediction accuracy.The analytical solution can be used to predict pollutant migration considering the decay of pollutants，which can provide a reference for the landfill liner design.

pollutants;migration;decay;analytical solution

X53

A

1001－0505(2012)06-1206-05

10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.033

2012-06-13.

余闖(1977—)，男，博士，副教授，3945735@qq.com.

國家自然科學(xué)基金資助項目(41002091)、浙江省“新世紀151人才工程”專項資金資助項目、溫州市國際合作項目(H20100047).

余闖，方冬芳，杜廣印，等.均質(zhì)土中考慮溶質(zhì)蛻變效應(yīng)的污染物遷移模型的解析解［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，42(6):1206-1210.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.033］