強(qiáng)震、微震記錄數(shù)據(jù)差異的模型驗(yàn)算＊

崔慶谷華 均 楊 星

（中國(guó)昆明650224云南省地震局）

強(qiáng)震、微震記錄數(shù)據(jù)差異的模型驗(yàn)算＊

（中國(guó)昆明650224云南省地震局）

在分析強(qiáng)震觀測(cè)與微震觀測(cè)本質(zhì)區(qū)別的基礎(chǔ)上，以已知的地震波強(qiáng)度資料為參照，通過對(duì)比FBS－3B型微震計(jì)及BBAS－2型強(qiáng)震加速度計(jì)的儀器噪聲，揭示了儀器噪聲、響應(yīng)類型對(duì)兩種儀器檢測(cè)靈敏度的影響.我們對(duì)小灣臺(tái)網(wǎng)記錄到的一次微震進(jìn)行了模擬計(jì)算.用正弦子波疊加合成地震記錄作為地震計(jì)擺體響應(yīng)方程的輸入，通過計(jì)算，獲得了微震計(jì)和強(qiáng)震加速度計(jì)的輸出.對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，證明了兩種儀器對(duì)遠(yuǎn)震長(zhǎng)周期信號(hào)的監(jiān)測(cè)能力存在顯著差異，這種差異來源于強(qiáng)震計(jì)與微震計(jì)檢測(cè)下限的不同.

強(qiáng)震計(jì) 微震計(jì) 數(shù)據(jù)仿真 數(shù)據(jù)差異

Abstract：With somekNown typical seismic data as reference，we analyzed the essential differences between strong motion observation and small earthquake observation，and compared the electric noises of FBS－3B seismometer and BBAS－2 accelerator.We carried out a synthetic simulation using the data of a small earthquake recorded by Xiaowan network.The result reveals the influence of electric noise and response type of the sensors on their sensitivities to ground motion.With asynchronous synthetic sine waves as input of a pendulum response equation，the output of a seismometer and accelerator is obtained.The sensitivities of the sensors to a tele－seismic wave prove to be quite different and it is this difference that leads to the distinction of recorded data.

Key words：strong motion accelerator；seismometer；simulation record；distinction of records

引言

地震引起的地面運(yùn)動(dòng)可以用位移、速度或加速度隨時(shí)間的變化來表示.3種表示方式所使用的物理量不同，但本質(zhì)上是同一運(yùn)動(dòng)的不同表現(xiàn)形式，因此，不同表示方式之間存在確定的量化關(guān)系，理論上可以互算.

與描述地面運(yùn)動(dòng)的3種方式相對(duì)應(yīng)，用于記錄真實(shí)地面運(yùn)動(dòng)的地震計(jì)可以是位移型、速度型或加速度型.目前國(guó)內(nèi)的主流地震計(jì)是速度型和加速度型.其中速度型地震計(jì)主要用于微震觀測(cè)，加速度型地震計(jì)主要用于強(qiáng)震觀測(cè).但國(guó)內(nèi)外一些用于微震觀測(cè)的寬頻帶地震計(jì)（如STS－1、STS－2和BBVS－120）同時(shí)具有加速度輸出（DC—360 s或DC—120 s）和速度輸出（360 s—50Hz或120 s—50Hz）.兩種輸出覆蓋了目前科研所關(guān)注的地面運(yùn)動(dòng)信號(hào)的全部頻段.與強(qiáng)震加速度計(jì)相比，盡管微震計(jì)的觀測(cè)幅度范圍不同，但都覆蓋了50Hz以下的頻段.

隨著強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)的擴(kuò)大，有學(xué)者利用加速度記錄數(shù)據(jù)仿真微震觀測(cè)中的速度記錄并得到了有價(jià)值的結(jié)果（金星等，2004a，b，c）.在此基礎(chǔ)上，部分區(qū)域臺(tái)網(wǎng)開始嘗試?yán)脧?qiáng)震記錄進(jìn)行大震速報(bào)以解決微震臺(tái)網(wǎng)的大震限幅問題（張森等，2008）.

理論上，由于位移、速度、加速度3種表述方式之間存在確定的量化關(guān)系，因此在沒有信號(hào)損失的前提下，同一測(cè)點(diǎn)上的強(qiáng)震記錄與微震記錄數(shù)據(jù)應(yīng)該是可以互相轉(zhuǎn)換的.在國(guó)內(nèi)，由數(shù)字速度型記錄仿真各種傳統(tǒng)地震儀記錄已經(jīng)廣泛應(yīng)用于地震觀測(cè)實(shí)踐中.但是，大量的同點(diǎn)對(duì)比觀測(cè)實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)把速度記錄與同點(diǎn)觀測(cè)的加速度記錄進(jìn)行互算仿真時(shí)，許多情況下的仿真結(jié)果與實(shí)際記錄在細(xì)節(jié)上不相吻合，有時(shí)甚至嚴(yán)重偏離.

長(zhǎng)期以來，人們傾向于把這種偏離歸因于算法的優(yōu)劣，而不是懷疑產(chǎn)生這種現(xiàn)象的更深層原因.在工程應(yīng)用中，以真實(shí)記錄為藍(lán)本的地震波合成甚至不考慮仿真結(jié)果與真實(shí)記錄在細(xì)節(jié)上的一致，只追求兩者統(tǒng)計(jì)特征的基本相同（李英民，賴明，1998），強(qiáng)震與微震記錄數(shù)據(jù)難以精確互算的問題同樣沒有引起足夠的重視.實(shí)質(zhì)上，由于數(shù)據(jù)類型及檢測(cè)下限的差異，強(qiáng)震數(shù)據(jù)與微震數(shù)據(jù)一般難以精確互算（特殊情況除外），由一種數(shù)據(jù)仿真另一種數(shù)據(jù)往往偏離實(shí)際觀測(cè)結(jié)果.

作者分析了數(shù)據(jù)類型及檢測(cè)下限不同引起的強(qiáng)震、微震記錄數(shù)據(jù)差異及對(duì)地震監(jiān)測(cè)能力的影響，并以人工合成地震動(dòng)為輸入，用模型驗(yàn)算方法證明檢測(cè)下限不同是引起強(qiáng)震與微震記錄數(shù)據(jù)難以精確互算的重要原因.

1 檢測(cè)下限及數(shù)據(jù)類型差異對(duì)監(jiān)測(cè)能力的影響

強(qiáng)震加速度計(jì)及微震計(jì)能夠檢測(cè)到的最小地面運(yùn)動(dòng)信號(hào)由各自的儀器自噪聲水平?jīng)Q定.而儀器的自噪聲水平可以用相關(guān)分析法測(cè)試得到.根據(jù)已有測(cè)試結(jié)果，云南臺(tái)網(wǎng)目前使用的強(qiáng)震加速度計(jì)BBAS－2在1.0Hz處的RMS值（1/3倍頻）約為5×10－6g（1g＝9.8 m/s2），F(xiàn)BS－3B在1.0Hz處的RMS值（1/3倍頻）約為3.16×10－9m/s.由于上述兩種地震計(jì)的儀器噪聲不同、檢測(cè)下限不同，同臺(tái)觀測(cè)能夠檢測(cè)到的最小地震事件也不同，只有振幅高于檢測(cè)下限的地震事件能夠被檢測(cè)到并被記錄下來.

由儀器噪聲決定的檢測(cè)下限可以看成是由多種頻率的正弦子波疊加而成的.因此，BBAS－2及FBS－3B的檢測(cè)下限轉(zhuǎn)換為位移檢測(cè)下限時(shí)滿足：v0＝a0/ω，d0＝v0/ω＝a0/ω2.其中，v0，a0，d0，ω分別為速度下限、加速度下限、位移下限及合成地震動(dòng)的正弦子波頻率.根據(jù)上述轉(zhuǎn)換關(guān)系，將BBAS－2和FBS－3B的儀器噪聲振幅譜轉(zhuǎn)換為位移振幅譜密度（A/T）時(shí)為兩條隨頻率變化的曲線（圖1）.

圖1 FBS－3B微震計(jì)及BBAS－2強(qiáng)震加速度計(jì)對(duì)微震（Δ≈30km）及遠(yuǎn)震（Δ≈90°）監(jiān)測(cè)能力的對(duì)比Fig.1 Difference in sensitivity of the seismometer FBS－3B and the accelerator BBAS－2 to a tele－seismic wave（Δ≈90°）and a near－field seismic wave（Δ≈30km）

如果地震事件的振幅已知，把這些振幅數(shù)據(jù)與上述兩種地震計(jì)的檢測(cè)下限數(shù)據(jù)相比較，就可以知道這些地震事件是否在地震計(jì)的檢測(cè)范圍之內(nèi)，并可以用這些數(shù)據(jù)評(píng)判兩種地震計(jì)的監(jiān)測(cè)能力差異.

地震波的振幅和頻率隨震級(jí)、震中距而變化的規(guī)律十分復(fù)雜.前人對(duì)Δ≈30km處的微震S波以及Δ≈90°處的遠(yuǎn)震面波有過專門的研究，并得到了振幅隨頻率、震級(jí)變化的數(shù)據(jù)（Aki，Richards，1980；Bormann，2002）.將上述數(shù)據(jù)與BBAS－2和FBS－3B的檢測(cè)下限繪制在同一個(gè)圖形中，得到了兩種地震計(jì)監(jiān)測(cè)能力差異的對(duì)比圖（圖1）.

從圖1中可以看出，F(xiàn)BS－3B型微震計(jì)可以監(jiān)測(cè)到Δ＝30km處ML1—3的微小地方震，以及Δ＝90°處Mb4—8，MS3.5—8.5的遠(yuǎn)震.強(qiáng)震加速度計(jì)BBAS－2對(duì)Δ＝30km處微小地震的監(jiān)測(cè)能力比微震計(jì)FBS－3B略低.對(duì)于ML＝1.0（甚至更大）的地震事件，其波形數(shù)據(jù)中低頻成分的振幅小于BBAS－2的檢測(cè)下限，只有高頻部分的信號(hào)被檢測(cè)到并被記錄下來.

為進(jìn)一步揭示兩種地震計(jì)對(duì)遠(yuǎn)震及4.0級(jí)以下近震的監(jiān)測(cè)能力的差異，以Mb＝4地震的P波振幅（優(yōu)勢(shì)頻率1Hz）及MS＝4地震的面波振幅（優(yōu)勢(shì)周期20 s）隨震中距的變化曲線為參照，可以得到兩種地震計(jì)的監(jiān)測(cè)能力對(duì)比圖（圖2）.

圖2 FBS－3B微震計(jì)及BBAS－2強(qiáng)震加速度計(jì)對(duì)Mb＝4（優(yōu)勢(shì)頻率1Hz）及MS＝4（優(yōu)勢(shì)周期20 s）地震監(jiān)測(cè)能力的對(duì)比Fig.2 Difference in sensitivity of the seismometer FBS－3B and the accelerator BBAS－2 to a Mb＝4 seismic event（dominant frequency 1Hz）and a MS＝4 seismic event（dominant period 20 s）

從圖2可以看出，微震計(jì)能夠監(jiān)測(cè)到約500km以內(nèi)Mb4.0以上地震的P波（優(yōu)勢(shì)頻率1Hz）及全球所有MS4.0以上的面波（優(yōu)勢(shì)頻率20 s），但強(qiáng)震計(jì)的檢測(cè)下限遠(yuǎn)大于P， PKP波的振幅，因而不能監(jiān)測(cè)到上述震相.同樣，對(duì)于長(zhǎng)周期面波，微震計(jì)FBS－3B理論上能夠監(jiān)測(cè)到全球MS4.0以上地震的瑞利面波（LR，Airy震相周期T≈20 s）.但BBAS－2卻無法檢測(cè)到.可見，強(qiáng)震觀測(cè)與微震觀測(cè)在遠(yuǎn)震及Mb4.0，MS4.0以下近震監(jiān)測(cè)中表現(xiàn)出顯著的差異.

對(duì)于震中距500—1 000km（約5°—10°）范圍內(nèi)的近震，即使加速度計(jì)BBAS－2工作在高靈敏度檔位也不能檢測(cè)到Mb4.0地震的P波.P波信號(hào)的缺失說明強(qiáng)震加速度記錄已經(jīng)不完整，此時(shí)即使S波和面波能夠被完整地記錄到，記錄數(shù)據(jù)也會(huì)由于P波信號(hào)的損失而失真.因此，震中距500km以上、Mb4.0、MS4.0以下近震不在強(qiáng)震監(jiān)測(cè)的能力范圍之內(nèi).

對(duì)于微小的地震事件，如果在使用加速度計(jì)時(shí)選擇低靈敏度檔位（如±2g，±4g等），微小信號(hào)成分將無法檢測(cè)到，強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)將存在信號(hào)損失，這一結(jié)論可以用模型驗(yàn)算的方法加以證實(shí).

2 強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)中信號(hào)損失的模型驗(yàn)算

2.1 基于正弦子波疊加的地震動(dòng)合成

基于正弦子波疊加的地震動(dòng)合成（Housner，1975；崔慶谷等，2011）必須考慮物理過程的可實(shí)現(xiàn)性，因?yàn)閹r石受力并產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的過程伴隨著變形的積累.力、變形都只能從零開始并逐漸增大，理想的階躍在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的.因此，在波形疊加過程中必須嚴(yán)格控制疊加相位，使疊加后的波形不產(chǎn)生階躍，同時(shí)依靠相位差的分布來控制合成振幅的大小.

以小灣臺(tái)網(wǎng)記錄到的一次Δ＝23.9km，ML＝2.4微震的統(tǒng)計(jì)特征為模版，用正弦子波疊加合成的人工地震波為輸入來驗(yàn)證強(qiáng)震、微震記錄數(shù)據(jù)的差異.正弦子波的詳細(xì)參數(shù)見表1.依據(jù)表1在參數(shù)疊加后得到的地震動(dòng)加速度和速度見圖3.

表1 合成地震動(dòng)的正弦子波振幅、頻率及到時(shí)表Table 1 Parameters of sine waves for constructing artificial seismic events

續(xù)表1

圖3 合成地震動(dòng)加速度時(shí)程（a）、速度時(shí)程（b）和位移時(shí)程（c）Fig.3 Time history of acceleration（a），velocity（b）and displacement（c）of an artificial seismic wave

2.2 地震計(jì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計(jì)算

地震計(jì)擺體的響應(yīng)方程為

式中，y為擺體運(yùn)動(dòng)位移，xg為地面運(yùn)動(dòng)位移，Ds為擺體的阻尼系數(shù)，ωs為擺體的自振角頻率.假設(shè)方程（1）的輸入信號(hào)是一系列正弦子波疊加而成的地面運(yùn)動(dòng)加速度，即

上式對(duì)應(yīng)的速度表達(dá)式為

式中，ai為與ωi對(duì)應(yīng)的加速度振幅，ωi為信號(hào)角頻率，vi＝ai/ωi為速度振幅.由于式（1）為常系數(shù)線性微分方程，體系對(duì)疊加信號(hào)的響應(yīng)等于對(duì)單個(gè)正弦信號(hào)響應(yīng)的疊加.假設(shè)擺體的初始位移為零，則加速度計(jì)擺體的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)位移為（徐龍軍等，2005；吳琛，周瑞忠，2007）

式中

對(duì)于磁動(dòng)式速度地震計(jì)，擺體對(duì)上述信號(hào)的速度響應(yīng)表達(dá)式為

式中，y′（t）為擺錘的速度.

強(qiáng)震加速度計(jì)BBAS－2與微震速度型地震計(jì)FBS－3B同臺(tái)記錄，兩種地震計(jì)的檢測(cè)下限由儀器噪聲的位移振幅譜密度曲線（圖1）決定，計(jì)算過程如下.

由于地震計(jì)對(duì)疊加信號(hào)的響應(yīng)等于對(duì)單個(gè)信號(hào)響應(yīng)的疊加，因此，對(duì)于振幅大于檢測(cè)上限的正弦信號(hào)，可以根據(jù)上述原理先分別求解地震計(jì)對(duì)單個(gè)信號(hào)的響應(yīng)輸出，然后再疊加得到地震計(jì)對(duì)合成地震波的輸出.但是，對(duì)于振幅低于檢測(cè)下限的多個(gè)正弦信號(hào)，不能因?yàn)槠鋯我徽穹陀跈z測(cè)下限而簡(jiǎn)單地采取舍去的辦法來處理.本文的處理方法是：先將低于檢測(cè)下限的子波信號(hào)進(jìn)行疊加并得到疊加信號(hào)，再把疊加信號(hào)的振幅與儀器噪聲的頻域均方根值（2－decades帶寬，約等于合成地震波頻帶）進(jìn)行對(duì)比，振幅大于噪聲均方根值的數(shù)據(jù)參與到理論輸出波形的合成中，小于儀器噪聲均方根值的數(shù)據(jù)歸零處理.

BBAS－2自振周期T1＝0.01 s，阻尼比Ds1＝0.707；FBS－3B的自振周期T2＝20.0 s，阻尼比Ds2＝0.707.把上述參數(shù)代入式（4），（5），并參考BBAS－2的靈敏度數(shù)據(jù)（0.254 9 Vs2/m）及數(shù)據(jù)采集器的轉(zhuǎn)換因子（3.814×10－9V/counts），可計(jì)算得到FBS－3B的理論記錄波形（圖4a），以及用BBAS－2數(shù)據(jù)仿真FBS－3B記錄的波形（圖4b）.

對(duì)比圖4a與b可見，振幅較小的P波及尾波部分因小于檢測(cè)下限而無法記錄到，仿真數(shù)據(jù)的振幅較小，且波形與理論記錄波形有較大誤差.

設(shè)理論記錄與仿真記錄之間的絕對(duì)誤差為ΔE（count）、相對(duì)誤差為r.

式中，Emax為理想輸出記錄的最大值（count）.通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可以得到兩種地震計(jì)模型驗(yàn)算結(jié)果的誤差分布密度函數(shù)P（r）

其中，N（r）為相對(duì)誤差等于r的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，N0為波形總的采樣點(diǎn)數(shù).最終得到仿真波形與理想記錄波形的誤差分布密度函數(shù)值（圖4c）.

從圖2中可以看出，盡管合成地震動(dòng)的頻率同時(shí)處于BBAS－2及FBS－3B兩種地震計(jì)的檢測(cè)通帶范圍內(nèi)，但用BBAS－2記錄數(shù)據(jù)仿真FBS－3B記錄波形得到的結(jié)果與FBS－3B的理論輸出發(fā)生了偏離.其原因在于：低于BBAS－2加速度計(jì)檢測(cè)下限的輸入信號(hào)不能被檢測(cè)到，導(dǎo)致仿真結(jié)果出現(xiàn)誤差.

3 討論與結(jié)論

微震計(jì)及強(qiáng)震加速度計(jì)能夠檢測(cè)到的最小地面運(yùn)動(dòng)信號(hào)取決于兩種儀器各自的儀器噪聲水平.由于儀器噪聲水平不同，它們能夠檢測(cè)到的最小地面運(yùn)動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)度也不一樣.對(duì)于強(qiáng)震加速度計(jì)，由于其儀器噪聲強(qiáng)度普遍大于微震計(jì)，所以微震計(jì)能夠檢測(cè)到的部分微小信號(hào)在強(qiáng)震加速度記錄中被儀器噪聲所淹沒而無法得到，因此強(qiáng)震記錄與微震記錄相比存在信號(hào)損失，兩種數(shù)據(jù)在一般情況下難以精確互算。

強(qiáng)震觀測(cè)與微震觀測(cè)的區(qū)別在日常記錄數(shù)據(jù)上表現(xiàn)為兩者對(duì)長(zhǎng)周期遠(yuǎn)震信號(hào)以及500km以內(nèi)4.0級(jí)以下近震P波及面波信號(hào)的監(jiān)測(cè)能力存在顯著差異.對(duì)于以長(zhǎng)周期振動(dòng)為主的遠(yuǎn)震信號(hào)及脈動(dòng)信號(hào)，加速度計(jì)的監(jiān)測(cè)能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于微震計(jì)，因而不可能從強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)中提取微小地面運(yùn)動(dòng)信息.

對(duì)于震中距500km以內(nèi)、Mb或MS小于4.0的近震，強(qiáng)震加速度計(jì)不能記錄到完整的地震事件波形.

對(duì)于以高頻成分為主的微小地方震，如果強(qiáng)震計(jì)的工作靈敏度較低，小震事件中振幅較小的信號(hào)成分無法被強(qiáng)震計(jì)檢測(cè)到，這種信號(hào)損失將導(dǎo)致強(qiáng)震與微震數(shù)據(jù)無法精確互算.

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Checking the distinction between accelerator and seismometer records by means of mathematical model

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.05.008

P315.73

A

云南省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“暫態(tài)對(duì)單自由度體系地震動(dòng)力響應(yīng)的影響研究”（2008CD220）資助.

2011－09－27收到初稿，2012－03－02決定采用修改稿.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2021.P.20120830.1420.003.html

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