碳酸鹽巖油藏非均質(zhì)性對蚓孔擴(kuò)展的影響

柳 明，張士誠，牟建業(yè)，李雙明，張 劍

(1.石油工程教育部重點實驗室 中國石油大學(xué)，北京 102249; 2.中石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101; 3.中石化勝利油田分公司，山東 東營 257000)

碳酸鹽巖油藏非均質(zhì)性對蚓孔擴(kuò)展的影響

柳 明1，張士誠1，牟建業(yè)1，李雙明2，張 劍3

(1.石油工程教育部重點實驗室 中國石油大學(xué)，北京 102249; 2.中石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101; 3.中石化勝利油田分公司，山東 東營 257000)

在碳酸鹽巖油藏的酸化過程中，酸蝕溶解形態(tài)對酸化效果影響很大，縫洞型碳酸鹽巖油藏孔洞和裂縫的存在影響酸液的流動軌跡，進(jìn)而影響酸蝕溶解形態(tài)。通過1種基于雙重尺度(達(dá)西尺度和孔隙尺度)的徑向蚓孔擴(kuò)展模型對此問題進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，存在1個形成蚓孔的最優(yōu)注入速度，此時的酸液用量最少且酸化后的蚓孔具有足夠大的導(dǎo)流能力;對于縫洞型碳酸鹽巖油藏，酸液易于進(jìn)入孔洞和裂縫區(qū)域，從而繞過致密區(qū)域;對于一定的模擬區(qū)域和網(wǎng)格劃分，隨著油管半徑的增加，形成蚓孔所需的最優(yōu)注入速度增加。

油田開發(fā);碳酸鹽巖酸化;數(shù)值模擬;蚓孔;非均質(zhì)性

引言

許多學(xué)者通過實驗研究了注入速度對蚓孔擴(kuò)展的影響［1－7］，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)注入速度適中時(實驗室得到的數(shù)值為1 cm/min左右)，才會產(chǎn)生消耗酸液量最少而又有高導(dǎo)流能力通道的蚓孔。

平均化模型［8］是1種融合達(dá)西尺度(介于微米級與厘米級之間)和孔隙尺度(微米級)的模型。該模型能夠模擬反應(yīng)和傳質(zhì)機(jī)理、介質(zhì)的幾何尺度等因素對蚓孔擴(kuò)展的影響。Kalia和Balakotaiah［9］通過將模型推廣到極坐標(biāo)系統(tǒng)對其進(jìn)行了完善，并研究了注入速度等因素對酸蝕溶解形態(tài)的影響。本文通過Kalia模型研究了孔洞、裂縫和內(nèi)外徑比等描述非均質(zhì)性的參數(shù)對蚓孔擴(kuò)展的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 達(dá)西尺度模型

式中:ur、vθ分別為r和θ方向上的酸液流動速度，m/s;K為地層滲透率張量，10－3μm2;μ為流體黏度，mPa·s;p為地層壓力，MPa;φ為孔隙度;t為時間，s;Cf、Cs分別為酸在液相和液固表面的濃度，mol/L;Der、Deθ分別為r和θ方向上的有效擴(kuò)散張量，m2/s;kc為酸液的傳質(zhì)系數(shù)，m/s;av為比表面積，m－1;R(Cs)為反應(yīng)動力，m·mols－1L－1，對于不可逆反應(yīng)近似為ksCs，其中ks為表面反應(yīng)常數(shù)，m/s; α為酸的溶解能力，g/mol;ρs為固相密度，kg/m3。

式(1)為達(dá)西公式;式(2)為連續(xù)性方程;式(3)為酸相的對流擴(kuò)散方程，左邊第1項為累計項，第2、3項為對流項，右邊第1、2項為擴(kuò)散項，第3項為傳質(zhì)項;式(4)表示酸液由傳質(zhì)作用傳到液固表面的速度等于表面反應(yīng)速度;式(5)表示由反應(yīng)引起的孔隙度變化。

1.2 孔隙尺度模型

酸液溶蝕巖石之后，孔隙度和孔徑都會不同程度的增大，同時比表面積減小，這些改變需要通過滲透率反映出來。另外，國外學(xué)者也對傳質(zhì)系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)的計算方法進(jìn)行了研究。通過經(jīng)驗公式來表示這些參數(shù)之間的關(guān)系，具體參見文獻(xiàn)［9］。

1.3 邊界條件和初始條件

式中:r0、re分別為入口(模擬區(qū)內(nèi)邊界)和出口(模擬區(qū)外邊界)半徑，m;u0為入口處的速度，m/s;C0為初始酸液濃度，mol/L;pe為出口處的壓力，MPa。

式(11)中^U為平均分布函數(shù)生成的1組位于［－Δφ，Δφ］的隨機(jī)數(shù)，則φ=φ0+^U的作用就是產(chǎn)生位于［φ0－Δφ，φ0+Δφ］的1組孔隙度值來模擬巖心的非均質(zhì)性。

利用有限容積法對式1～5進(jìn)行離散求解。如不另外說明，模型中的參數(shù)均如表1中所示。若Δφ0=0.1，則初始孔隙度值為均勻分布于區(qū)間［0.02，0.22］之間的隨機(jī)數(shù)。

表1 模型主要參數(shù)及其取值

2 注入速度的影響

為了觀察注入速度對溶解形態(tài)的影響，使u0從1×10－5m/s變化至1×10－2m/s。所得2D徑向孔隙度圖中分別對應(yīng)于面溶蝕、蚓孔和均一溶蝕的情況，如圖1所示。

圖1 不同注入速度時酸蝕溶解孔隙度

由圖1可知，隨著注入速度的增大，溶解形態(tài)從面溶蝕變化到均一溶蝕，這與Frick［6］所得到的實驗結(jié)果非常吻合。為了能夠?qū)λ峄ЧM(jìn)行量化評估，認(rèn)為巖心突破的標(biāo)志為入口壓力降為初始值的1%，突破體積PVbt定義為巖心突破時的酸液注入體積與巖心孔隙體積之比。不同注入速度與突破體積更詳細(xì)的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，隨著注入速度的增大，突破體積呈現(xiàn)先減少后增加的規(guī)律，在u0=1×10－3m/s時突破體積達(dá)到最小，也正是蚓孔形成的注入條件。由此可見，注入速度存在1個最優(yōu)值，在此條件下才能形成消耗酸液量最小且導(dǎo)流能力足夠大的蚓孔。由于實驗中酸液是從巖心端面注入巖心，而數(shù)值模擬中酸液是做徑向流動，注酸面積和流動狀況的不同使得最優(yōu)注入速度與實驗室結(jié)果(1 cm/min左右)不同。

圖3 酸化后(b)蚓孔形成的位置受酸化前(a)孔洞的位置的影響

圖2 不同注入速度與突破體積的關(guān)系

3 孔洞和裂縫的影響

對于縫洞型碳酸鹽巖地層，孔洞和裂縫十分發(fā)育，其發(fā)育程度對酸化的影響很大。線性巖心實驗表明，在酸化過程中，酸液傾向于進(jìn)入滲流阻力較小的孔洞或裂縫中，如圖3所示(實驗CT掃描圖)。

為了研究孔洞和裂縫對蚓孔擴(kuò)展的影響，通過設(shè)置超大孔隙度區(qū)域(φ=0.950)來模擬孔洞和裂縫，通過設(shè)置超小孔隙度區(qū)域(φ=0.001)來模擬超致密區(qū)域?qū)︱究讛U(kuò)展的影響(圖4)。

圖4(a)所示為存在孔洞的情況，圖4(b)所示為存在超致密區(qū)的情況。由圖4(a)可知，酸液傾向于進(jìn)入滲流阻力小的孔洞，并充滿整個孔洞，與圖1(b)相比，突破的蚓孔形狀在孔洞之后發(fā)生了較大變化，其與孔隙分布有關(guān)，但蚓孔的數(shù)量沒有變化;由圖4(b)可知，對于在形成蚓孔的途徑上存在超致密區(qū)的情況，酸液傾向于繞過超致密區(qū)，與圖1(b)相比，幾乎所有蚓孔的形狀都發(fā)生了變化，并導(dǎo)致圖1(b)中最右側(cè)的2條蚓孔合并在一起，這是因為超致密區(qū)影響了壓力分布，造成局部高壓，從而影響了蚓孔擴(kuò)展的路徑?？锥吹姆植家?guī)律及密度對蚓孔擴(kuò)展的影響比較復(fù)雜，作為以后的研究內(nèi)容。

酸液傾向于進(jìn)入滲流阻力小的區(qū)域的特點還可以通過裂縫來驗證，圖5所示為裂縫對酸蝕溶解形態(tài)的影響。從圖5中可以看出，不論是直線型裂縫還是折線型裂縫，酸液都從裂縫突破。由此可見，酸液易進(jìn)入孔洞和裂縫，而繞開致密區(qū)域。

圖4 孔洞和超致密區(qū)存在時的溶解孔隙度

圖5 裂縫存在時溶解孔隙度

4 油管半徑的影響

不同的油藏物性相差較大，所用油管半徑也各不相同。大慶油田的地層物性相對較好，油管半徑普遍在6 cm左右;而長慶油田地層物性較差，油管半徑在3 cm左右。由于非均質(zhì)程度是以每個網(wǎng)格點上的平均孔隙度在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)波動來表示的，所以對于一定的模擬區(qū)域和網(wǎng)格劃分，油管半徑不同(即r0不同)導(dǎo)致非均質(zhì)程度產(chǎn)生差異，從而對蚓孔擴(kuò)展的影響也不同。定義aw為入口半徑r0與出口半徑 re之比，aw分別為0.01、0.10、0.30和0.50時注入速度與突破體積的關(guān)系見圖6。

由圖6可知，隨著aw的增加，最優(yōu)注入速度增加。原因是隨著油管半徑的增加，入口處表面2πr0(由于模型是二維的，所以2πr0表示高為1的面)不斷增加，酸液與入口處表面的反應(yīng)量增加，導(dǎo)致向前流動的酸液量減少，需要提高注入速度才能達(dá)到形成蚓孔所需的注入條件。

圖6 不同內(nèi)外徑比條件下注入速度與突破體積的關(guān)系

5 結(jié)論

(1)利用碳酸鹽巖酸化徑向蚓孔擴(kuò)展模型，研究了注入速度的影響，與前人的實驗結(jié)果非常吻合，隨著注入速度的增加，酸蝕溶解形態(tài)從面溶蝕變化到蚓孔，再變化到均一溶蝕，蚓孔的形成使得酸液的消耗量最小且導(dǎo)流能力足夠大。

(2)對于縫洞型碳酸鹽巖的酸化，酸液易進(jìn)入滲流阻力較小的孔洞和裂縫，繞過滲流阻力較大的致密區(qū)域。

(3)對于一定的模擬區(qū)域和網(wǎng)格劃分，隨著油管半徑的增加，形成蚓孔所需的最優(yōu)注入速度也增加。

［1］王興文，郭建春，趙金洲，等.碳酸鹽巖儲層酸化(酸壓)技術(shù)與理論研究［J］.特種油氣藏，2004，11(4):67－69.

［2］龔蔚.復(fù)雜巖性油氣藏特殊酸壓(酸化技術(shù))［J］.特種油氣藏，2009，16(6):1－4.

［3］Daccord G.Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid［J］.Physical Review Letters，1987，58(5): 479－482.

［4］Daccord G，Lenormand R，Lietard O.Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid－1 model for the“wormholing”phenomenon［J］.Chemical Engineering Science，1993，48(1):169－178.

［5］Daccord G，Lenormand R，Lietard O.Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid－2.convection vs reaction，behavior diagram［J］.Chemical Engineering Science，1993，48(1):179－186.

［6］Hoefner M L，F(xiàn)ogler H S.Pore evolution and channel formation during flow and reaction in porous media［J］.A-merican Institute of Chemical Engineers Journal，1988，34 (1):45－54.

［7］Buijse M A.Understanding wormholing mechanisms can improve acid treatments in carbonate formations［J］.SPE Production＆Facilities，2000，15(3):168－175.

［8］Panga M K R，Ziauddin M，Balakotaiah V.Two－scale continuum model for simulation of wormholes in carbonate acidization［J］.American Institute of Chemical Engineers Journal，2005，51(12):3231－3248.

［9］Kalia N，Balakotaiah V.Modeling and analysis of wormhole formation in reactive dissolution of carbonate rocks［J］.Chemical Engineering Science，2007，62(4):919－928.

編輯 孟凡勤

TE344

A

1006－6535(2012)05－0146－05

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.05.037

20120308;改回日期:20120510

國家科技重大專項子課題“酸液濾失模式和蚓孔發(fā)育模擬模型研究”(2008ZX05017－003－02－01HZ)

柳明(1985－)，男，2007年畢業(yè)于武漢理工大學(xué)油氣儲運工程專業(yè)，現(xiàn)為中國石油大學(xué)(北京)油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀博士研究生，從事儲層改造和油藏數(shù)值模擬方面的研究。