埋地管道漏損檢測的聲傳播特性研究

嚴(yán) 謹(jǐn)，劉敬喜，張 娟

(1.廣東海洋大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 湛江 524088;2.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074)

地下管道漏損的準(zhǔn)確定位問題一直是困擾世界范圍內(nèi)供水系統(tǒng)和市政建設(shè)的難題。管道漏損不僅會(huì)浪費(fèi)大量的資源，帶來維修困難，而且還會(huì)造成嚴(yán)重的事故以及環(huán)境污染。在過去的幾十年里，人們一直致力于減少漏損研究。

聲學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于管道漏損檢測。當(dāng)充液管道泄漏時(shí)，泄漏點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生噪聲信號，利用互相關(guān)分析法可以檢測泄漏以及對泄漏點(diǎn)進(jìn)行定位?；ハ嚓P(guān)法的基本原理就是利用沿管道布置的兩個(gè)加速度傳感器測量泄漏噪聲信號，傳感器放置在閥門頂端，通過噪聲信號到達(dá)兩個(gè)傳感器的時(shí)間差對兩端聲波信號進(jìn)行相關(guān)分析，從而確定泄漏點(diǎn)［1］。但是要保證這種方法的有效性，就必須準(zhǔn)確預(yù)知聲波的傳播速度和波的衰減。

關(guān)于采用聲學(xué)方法探測管道漏損，前人已針對充液管道做了大量研究。但是對于埋地管道，仍然缺乏較為成熟的理論依據(jù)。Muggleton等［2］提出了一種用以預(yù)測埋地充液管道波數(shù)和波衰減的低頻理論模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［3］。但該模型將管周圍土壤視為流體，把土體對管壁的作用作為一種壓力項(xiàng)來處理，沒有考慮管－土的剪切效應(yīng)，這和實(shí)際情況有一定差距。劉敬喜［4－6］將土壤作為彈性介質(zhì)考慮，采用波傳播的方法得到耦合系統(tǒng)的特征方程，求取了實(shí)固有頻率。Gao等［7］則特別針對塑料管道在埋地狀態(tài)下的聲學(xué)漏損探測問題進(jìn)行了探討。

對于埋地管道，漏損檢測研究主要集中在低頻段［1－2］。低于環(huán)頻率，充液管道中主要有四種波傳播能量［8－9］:周向波數(shù)n=0的三個(gè)對稱波和n=1梁彎曲波。對于n=0波，第一種s=1是主要的管內(nèi)流體傳播的波;第二種s=2是管內(nèi)殼體的壓縮波;第三種s=0是扭轉(zhuǎn)波且和流體是無耦合的。

埋地管道振動(dòng)是典型的土－管－液三相耦合問題。本文在文獻(xiàn)［2，5］的基礎(chǔ)上，將管道周圍土壤做彈性體考慮，推導(dǎo)了低頻域周向波數(shù)n=0的軸對稱充液管道振動(dòng)耦合方程，通過數(shù)值方法分別得到了流體波(s=1)和殼體壓縮波(s=2)的復(fù)波數(shù)解，探討了這兩種典型波的傳播和衰減，并特別分析了周圍土壤對管道聲傳播的影響。研究結(jié)果可為埋地管道漏損的精確檢測提供理論支持。

1 理論模型

1.1 管道振動(dòng)方程

假定埋地管道做周向波數(shù)n=0的軸對稱振動(dòng)，其解包含兩種類型的波，s=1，2，分別對應(yīng)于管內(nèi)流體傳播的波(s=1)和殼體的壓縮波(s=2)，這兩種波都參與了土壤、管道和流體的振動(dòng)。管道的坐標(biāo)系如圖1所示，u、v和w分別為殼體的軸向(x)、切向(h)和徑向(a)位移。以下采用適用于薄殼的Kennard’s殼體簡化方程［10］，由于忽略了管的彎曲，因此僅在環(huán)頻率以下有效。)根據(jù)徑向的力平衡可得出:

圖1 管道坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The co-ordinate system for a pipe

其中 σθ、σx分別是管道環(huán)向、軸向應(yīng)力，σrx、σrr分別是外部土作用于管上的軸向和法向應(yīng)力，ρ是管體材料密度，a和h分別是管壁的半徑和厚度(h?a)。根據(jù)Hooke定律有:根據(jù)軸向的力平衡原理有:

聯(lián)合方程(1)、方程(4)可以得到:

聯(lián)合方程(2)、方程(3)可以得到:

假設(shè)滿足充液管道振動(dòng)位移的波解形式是:

其中ks表示軸向波數(shù)，ω是圓頻率。

1.2 土壤彈性動(dòng)力方程

假設(shè)管道周圍土體為均勻線彈性體，則介質(zhì)中任意點(diǎn)的位移 U(x，θ，r，t)滿足彈性動(dòng)力方程［11］:

其中λ、μ是拉梅常數(shù)，ρm是土介質(zhì)密度，▽是哈密頓微分算子，Δ表示膨脹量，在柱坐標(biāo)中表示為:

ur、uθ和ux表示柱坐標(biāo)中相應(yīng)位移，用其表示的三個(gè)正交方向旋轉(zhuǎn)分量如下:

根據(jù)虎克定律，應(yīng)力應(yīng)變之間有如下關(guān)系:

對于軸對稱振動(dòng)，uθ=0，?/?θ=0。因此和σrθ為零，則方程(10)～方程(13)可簡寫為:

假設(shè)土的位移級數(shù)為:

其中kx表示軸向波數(shù)。

對于軸對稱振動(dòng)，結(jié)合以上方程，可以得出如下兩個(gè)關(guān)系式:

方程(21)、方程(22)分別是零級和一級貝塞爾方程，它們對于圓柱殼向外傳播波的解可表示為:

其中G、H為常數(shù)，H0()、H1()分別是零階和一階第二類漢克函數(shù)。

為了滿足式(21)、式(22)、式(23)和式(24)，位移Um和Wm需具有如下形式:

其中A、C是常數(shù)。

把方程(25)、方程(26)代入到方程(14)、方程(16)分別得到:

1.3 耦合動(dòng)力方程

假設(shè)管內(nèi)流體為無粘、無旋及各向同性，滿足Helmholtz波動(dòng)方程。管內(nèi)流體壓力pf可表示為:其徑向分量和軸向波數(shù)的關(guān)系為為流體自由波波數(shù)，J0()是零階第一類貝塞爾函數(shù)。

在流體與結(jié)構(gòu)的接觸面上，流體徑向位移必須等于結(jié)構(gòu)的徑向位移。由動(dòng)量方程得到:

對于s=1，2波，其壓力波分別在邊界r=a處的徑向位移等于殼體位移，即有:

根據(jù)管－土連續(xù)性條件，在管道和周圍彈性介質(zhì)的接觸面上，管道表面的位移與彈性介質(zhì)的位移應(yīng)相等:

因此，當(dāng)r=a時(shí)，把式(25)、式(26)和式(28)代入式(5)得到:

同理，把式(25)、式(26)、式(27)和式(31)代入式(6)得到:

其中kL是平面壓縮波波數(shù)k2L=ω2ρ(1－v2)/E。

聯(lián)合方程(34)和方程(35)，消去常數(shù)A、C，整理后得到:

其中系數(shù)A1～A4包含頻率和材料參數(shù)等信息，此處略去其表達(dá)式。

2 數(shù)值結(jié)果

方程(36)即為描述彈性介質(zhì)中充液管道的波數(shù)方程，該方程是復(fù)平面上的超越方程，其求解必須借助于數(shù)值方法。本文利用牛頓迭代法在整個(gè)復(fù)平面上求解，最后得到復(fù)量形式的波數(shù)解，解的實(shí)數(shù)部分表示波的傳播速度，解的虛數(shù)部分表示波的衰減。

對于充液管道的軸對稱振動(dòng)，主要有兩種形式的波解，s=1，2，分別對應(yīng)流體波和殼體壓縮波，這兩種波都參與了土－管－液的耦合振動(dòng)。對于s=1流體波，一般認(rèn)為k1遠(yuǎn)大于平面壓縮波波數(shù)kL，也就是說s=1波的波速比平面壓縮波波速慢很多。s=2波為殼體壓縮波，根據(jù)一般常識(shí)，它比流體的波數(shù)要小，也就是說殼體壓縮波的傳播速度遠(yuǎn)大于流體波的傳播速度。

由于殼體材料本身具有耗散，所以在計(jì)算中，需將彈性模量E替換成E(1+iη)以考慮波傳播中的材料損耗，其中η是材料損耗因子，這里暫沒考慮流體損耗。計(jì)算中選用典型的PVC管為示例，管道、土壤和流體參數(shù)分別如表1、表2所示。

表1 管道參數(shù)Tab.1 Parameters of pipe

表2 土和管內(nèi)流體材料特性Tab.2 Parameters of soil and inner fluid

2.1 流體波波數(shù)

圖2給出了管道流體波(s=1波)波數(shù)的實(shí)部隨頻率變化的情況。為了比較研究外部彈性介質(zhì)的影響，同時(shí)給出了真空中充液管道的結(jié)果作參考。由圖可見，在相對低的頻域內(nèi)，s=1波的波數(shù)基本隨頻率線性增加，波數(shù)值明顯大于平面壓縮波，根據(jù)波數(shù)和波速的關(guān)系(k=ω/c)，可知管內(nèi)流體波比平面壓縮波的傳播速度慢很多，這也符合前人對于s=1流體波傳播的認(rèn)識(shí)［8－9］。相比于真空中充液管道，埋地管道的波數(shù)有所降低，這主要是受到周圍彈性介質(zhì)的影響。這一結(jié)果也印證了Muggleton等的結(jié)論，在文獻(xiàn)［2］的研究中，將管道周圍土壤視為附加質(zhì)量塊，其結(jié)果會(huì)導(dǎo)致流體波波速略有降低。由以上結(jié)果可知，管外彈性土介質(zhì)的存在會(huì)對管壁流體波的傳播帶來影響，使管壁流體波的傳播速度變得更快。

圖3描述了流體波的衰減狀況，給出了波在單位傳播距離衰減的分貝數(shù)(dB)。這個(gè)傳播損失可由波數(shù)的虛部計(jì)算:

圖2 流體波波數(shù)的實(shí)部(s=1波)Fig.2 Real part of the fluid-borne wave(s=1)

圖3 流體波的衰減(s=1波)Fig.3 Attenuation of the fluid-borne wave(s=1)

由圖可見，傳播損失也隨頻率而變化，在研究頻段，頻率越高，衰減量越大。在埋地管道波傳播的總損耗中，材料損耗只占較小比例，大部分能量損耗是由于管壁對周圍土壤的輻射引起。由于波的傳播距離主要受衰減特性影響，這一特性有助于預(yù)估某一種波在特定頻率下傳播的實(shí)際距離，對于漏損檢測具有重要意義。

2.2 殼體壓縮波波數(shù)

圖4給出了殼體壓縮波(s=2)波數(shù)實(shí)部隨頻率變化的情況。由圖可見，殼體壓縮波波數(shù)遠(yuǎn)小于流體波波速，也就是說殼體壓縮波傳播速度遠(yuǎn)快于流體波傳播速度，殼體壓縮波波速接近但是小于平面壓縮波波速，這一結(jié)果也符合前人對于s=2殼體壓縮波傳播特性的認(rèn)識(shí)［8－9］。相比于真空中充液管道，周圍土彈性介質(zhì)對s=2波的影響遠(yuǎn)小于對s=1波的影響，s=2波的波數(shù)基本未發(fā)生改變。這一現(xiàn)象也和文獻(xiàn)［2］得到的s=2波在傳播中較少受周圍環(huán)境影響的結(jié)論是吻合的。

圖5描述了用分貝數(shù)(dB)表示的s=2波單位傳播距離衰減狀況?？梢钥闯觯瑲んw波的衰減也隨頻率變化。相比于真空中的材料損耗，由于管周圍介質(zhì)密度的增大，埋地充液管道會(huì)產(chǎn)生更大的輻射損失，因此能量衰減也會(huì)更快。

3 實(shí)驗(yàn)方案

圖6給出了互相關(guān)法測量管道漏損的實(shí)驗(yàn)布置圖，管道采用PVC管。從圖中看出，管道首尾兩端為消防水帶，首端的消防水帶用來為埋地管道供水，尾端的用來將水排出?？拷锥说墓鼙谏习惭b壓力計(jì)和流量計(jì)，測得水的壓力和流量，從而得到水的流速。靠近尾端的管壁上也安裝壓力計(jì)和流量計(jì)以測量當(dāng)時(shí)水的壓頭和流量，從而得到壓力損失和從漏點(diǎn)流出的水量。在管道的中間設(shè)置漏點(diǎn)，漏點(diǎn)的兩側(cè)各安裝若干加速度傳感器。加速度傳感器通過雙絞線與信號采集卡相接，信號采集卡將信號輸入到臺(tái)式電腦進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

在實(shí)際測量中，總結(jié)了一些規(guī)律:

(1)發(fā)現(xiàn)埋深對管道測量影響很大，一般實(shí)驗(yàn)埋深最好小于0.5 m;

(2)管道周圍土壤的成分、溫度、濕度、阻尼等不同特性以及實(shí)驗(yàn)回填土的松緊程度等，都會(huì)對測量結(jié)果帶來較大影響;

(3)PVC管對測量信號衰減較快，其特性也隨溫度、頻率等會(huì)發(fā)生變化。

由于實(shí)驗(yàn)條件和技術(shù)手段局限，具體對理論結(jié)果的驗(yàn)證還需后續(xù)進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)工作。

圖6 實(shí)驗(yàn)測量布置示意圖Fig.6 General view of the experiment

4 結(jié)論

對彈性介質(zhì)中充液管道在周向波數(shù)n=0軸對稱模態(tài)下的耦合振動(dòng)方程進(jìn)行了推導(dǎo)，對流體波(s=1)和殼體壓縮波(s=2)的聲傳播特性分別進(jìn)行了研究。從數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)，彈性介質(zhì)中充液管道的波傳播和衰減均隨頻率變化。管外土介質(zhì)起會(huì)對流體波(s=1)帶來較大影響，使波數(shù)減少(也即加快波的傳播速度)，而對殼體壓縮波波數(shù)(s=2)的影響較小，可以忽略不計(jì)。由于管－土耦合向外的能量輻射，無論對于s=1波還是s=2波，在整個(gè)研究頻段都會(huì)帶來較大的衰減。

本文的研究結(jié)果可為提高管道互相關(guān)檢測法的精度提供一定的理論依據(jù)和幫助，具有一定的實(shí)際應(yīng)用前景。

需要說明的是，埋地管道振動(dòng)涉及土－管－液三相耦合，是一個(gè)復(fù)雜的工程實(shí)際問題。本文將管道周圍的土壤作為均勻線彈性體處理，以及將管道視為無限直管，這都是一種近似處理。在實(shí)際分析中，還應(yīng)該考慮實(shí)際土壤的本構(gòu)關(guān)系、土壤中飽和水及土壤粘性等的影響，對于管道也要考慮閥門、接頭、彎管等帶來的影響。此外，軸對稱振動(dòng)也是一種簡單的振動(dòng)形態(tài)，實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式是復(fù)雜多樣的，這些都需要今后進(jìn)一步的完善理論模型。在實(shí)驗(yàn)方面，目前關(guān)于埋地管道漏損檢測的實(shí)驗(yàn)還很缺乏，不斷探索土壤特性、提高實(shí)驗(yàn)測量技術(shù)手段、設(shè)計(jì)合理實(shí)驗(yàn)方案等，都需要今后進(jìn)一步的努力。

［1］ Hunaidi O，Chu W T.Acoustical characteristics of leak signals in water distribution pipes［J］.Applied Acoustics，1999，58:235－254.

［2］ Muggleton J M，Brennan M J，Pinnington R J.Wavenumber prediction of waves in buried pipes for water leak detection［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，249(5):939－954.

［3］ Muggleton J M，Brennan M J，WLinford P.Axisymmetric wave propagation in fluid-filled pipes:wavenumber measurements in vacuo and buried pipes［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，270(1－2):171－90.

［4］ 劉敬喜，李天勻，劉土光，等.彈性介質(zhì)中充液管道的波衰減特性［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，31(10):90－92.

［5］ 劉敬喜，李天勻，劉土光.彈性介質(zhì)中充液管道的軸對稱振動(dòng)分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2005，24(4):78－80.

［6］ 劉敬喜，李天勻，劉土光.基于波傳播方法的埋地管道的振動(dòng)特性分析［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，26(2):187－192.

［7］ Gao Y，Brennan M J，Joseph P F.On the effects of reflections on time delay estimation for leak detection in buried plastic water pipes［J］. Journal of Sound and Vibration，2009，325:649－663.

［8］ Fuller C R，F(xiàn)ahy F J.Characteristics of wave propagation and energy distributions in cylindrical elastic shells filled with fluid［J］.Journal of Sound and Vibration，1982，81:501－518.

［9］ Pinnington R J，Briscoe A R.Externally applied sensor for axisymmetric waves in a fluid-filled pipe［J］.Journal of Sound and Vibration，1994，173:503－516.

［10］ Leissa A W.Vibrations of shells［M］.Washington，D.C.:Scientific and Technical Information Office，NASA，1973.

［11］ 楊桂通，張善元.彈性動(dòng)力學(xué)［M］.北京:中國鐵道出版社，1988.