BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在邊坡位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李方，閆永慧

(江蘇省南京工程高等職業(yè)學(xué)校，江蘇南京211135)

BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在邊坡位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李方，閆永慧

(江蘇省南京工程高等職業(yè)學(xué)校，江蘇南京211135)

用優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測(cè)模型對(duì)吊鐘壩邊坡的變形量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。引入了共軛梯度反向傳播算法來優(yōu)化BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而使網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量大為減少，避免了網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生局部最優(yōu)的弊端，有效提高了網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量。與未優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較可以看出，優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值更接近GPS實(shí)測(cè)值。

位移預(yù)測(cè);優(yōu)化BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);邊坡;重慶忠縣

0 引言

邊坡是巖石圈表面受天然地質(zhì)和工程地質(zhì)的作用，具有側(cè)向臨空面的地質(zhì)體。其形成和演變過程與人類生產(chǎn)、生活密切相關(guān)。隨著人口的急速增長和土地資源的過度開發(fā)，諸如當(dāng)前人們廣為知曉的危巖、滑坡、泥石流一類的邊坡災(zāi)害己演變成同地震、火山相并列的全球性三大地質(zhì)災(zāi)害(源)之一。因此，有關(guān)邊坡位移的預(yù)測(cè)已成為比以往任何時(shí)候都更加重要、更為迫切的研究課題。

邊坡位移是邊坡巖土體在開挖或變形過程中反饋出的重要信息之一。利用實(shí)測(cè)邊坡位移序列來預(yù)測(cè)邊坡未來時(shí)間的位移，從而為判斷邊坡的穩(wěn)定性提供必要的依據(jù)。目前，常用的邊坡位移預(yù)測(cè)方法主要有以下幾種:灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)法(趙靜波等，2005)、時(shí)間分析建模預(yù)測(cè)法(宋克志，2004)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法(宋克志等，2003;沈強(qiáng)等，2006;張正祿等，2010)。由于邊坡位移時(shí)間變化表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特征，從而使邊坡位移系統(tǒng)成為一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。在以上提及的3種方法中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法在解決非線性問題方面更為突出。所以，比較而言，研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)邊坡位移更有意義。筆者應(yīng)用屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)范疇的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化后來預(yù)測(cè)邊坡位移，與未優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-WNN)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-ANN)相比，預(yù)測(cè)效果明顯。

1 BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及其模型

1.1 優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由法國著名的信息科學(xué)研究機(jī)構(gòu)IRISA的Zhang Qinhua等(1992)提出，是用小波函數(shù)去代替前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)(Sigmoid函數(shù))。BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是用小波函數(shù)去代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(吳益平等，2005;韓力群，2006)屬于前向神經(jīng)網(wǎng)。它的學(xué)習(xí)過程是由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成。正向傳播時(shí)，輸入樣本從輸入層傳入，經(jīng)各隱含層逐層處理后，傳向輸出層。若輸出層的實(shí)際輸出與期望的輸出不符，轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播階段。誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差分?jǐn)偨o各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號(hào)，此誤差信號(hào)即作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)。這種信號(hào)正向傳播與誤差反向傳播的各層權(quán)值調(diào)整過程，是周而復(fù)始進(jìn)行的。權(quán)值不斷調(diào)整的過程，也就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程。此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減小到可接受的程度，或進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

單隱含層單輸入單輸出的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Daif et al，2001;Shi et al，1998)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。x為輸入樣本，ψk(k=1，2，…，l)為小波函數(shù)，y為網(wǎng)絡(luò)輸出。同時(shí)用ωk表示網(wǎng)絡(luò)輸出y與隱含層第k個(gè)神經(jīng)元間的連接權(quán)值。

圖1 BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于連續(xù)參數(shù)的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ψk=，其中，ψ為小波函數(shù)，ak、bk分別為該小波函數(shù)的尺度參數(shù)和平移參數(shù)，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y可表示為:

網(wǎng)絡(luò)輸出y與原始數(shù)據(jù)Y之間的誤差大小取決于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ωk、ak和bk。其中，參數(shù)ωk、ak和bk可以通過下面最小均方誤差能量函數(shù)E進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，這就是BP算法所采用的梯度下降法減小誤差函數(shù)的方法。

式(1)中，采用Morlet小波函數(shù)，其表達(dá)式如下所示:

為了便于控制訓(xùn)練效果，每次循環(huán)之后的網(wǎng)絡(luò)輸出誤差用相對(duì)誤差表示:

筆者采用了一種新的參數(shù)優(yōu)化方法，即共軛梯度反向傳播算法(牛東曉等，1999)，使BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量大為減少，避免了產(chǎn)生局部最優(yōu)的弊端，有效地提高了網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量。

優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ωk、ak和bk，分別令向量ω= (ω1，ω2，…，ωk，…，ωl)，g(ω)=(g(ω1)，g(ω2)，…，g(ωk)，…，g(ωl))，s(ω)i為ω的函數(shù)的第i次

權(quán)重向量按下式進(jìn)行調(diào)節(jié):

在此采用一維搜索變步長法計(jì)算最佳步長αi

ω。每次循環(huán)時(shí)，按式(8)、式(9)分別調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)向量ω，直至收斂于某一確定值或循環(huán)結(jié)束為止。對(duì)于參數(shù)ak和bk的優(yōu)化同樣按上述方法進(jìn)行。

1.2 優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單輸入單輸出網(wǎng)絡(luò)，其輸入樣本為邊坡位移實(shí)測(cè)的時(shí)間序列x，輸出樣本為邊坡位移的實(shí)測(cè)值Y。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(l為隱含層神經(jīng)元數(shù);m=1，為輸入層神經(jīng)元數(shù); n=1，為輸出層神經(jīng)元數(shù);p為1～10之間的常數(shù))，并且進(jìn)行多次試驗(yàn)，確定隱含層神經(jīng)元數(shù)的個(gè)數(shù)為8。

模型訓(xùn)練步驟為:(1)初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ωk、ak和bk，并且隨機(jī)生產(chǎn)，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率η和允許誤差ε;(2)輸入學(xué)習(xí)樣本x和輸出樣本Y;(3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出y;(4)用共軛梯度反向傳播算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ωk、ak和bk;(5)誤差計(jì)算，用式(7)，當(dāng)其小于允許誤差ε或者達(dá)到最大指定迭代次數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程結(jié)束。否則，網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差反向傳播，使E=0，返回式(2)，重新開始網(wǎng)絡(luò)計(jì)算。

2 吊鐘壩邊坡位移預(yù)測(cè)研究

2.1 吊鐘壩邊坡概況

吊鐘壩邊坡位于重慶市忠縣西南約18 km的望水鄉(xiāng)鐘壩河左右兩岸坡上，左岸(鐘壩村滑坡)隸屬望水鄉(xiāng)鐘壩村，右岸(中華村滑坡)隸屬望水鄉(xiāng)中華村。吊鐘壩滑坡緊臨望水鄉(xiāng)，有兩條道路與忠縣相連，公路里程約為20～25 km。

因該邊坡面積較大，通視困難，在2006年9月29日，通過使用GPS方法進(jìn)行平面和垂直位移觀測(cè)，每半個(gè)月進(jìn)行1次監(jiān)測(cè)。根據(jù)已有勘察、監(jiān)測(cè)資料分析，在邊坡變形體位移變形較大處布設(shè)了12個(gè)位移變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為J1—J12。筆者選用的是監(jiān)測(cè)點(diǎn)J7—71，2007年11月15日—2008年10月30日的水平位移(ΔH/mm)和垂直位移(ΔS/mm)的變形量。

2.2 優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡位移的預(yù)測(cè)

選取2007年11月15日—2008年05月30日的水平位移(ΔH/mm)和垂直位移(ΔS/mm)的變形量分別14組。

進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，對(duì)2008年06月15日—2008年10月30日的水平位移和垂直位移的變形量各10組分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表1、表2所示。

參數(shù)優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和未優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果比較，在相同的訓(xùn)練次數(shù)下，參數(shù)優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果更接近GPS實(shí)測(cè)值。

由圖2、圖3可以看出，優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值曲線與GPS實(shí)測(cè)值曲線幾乎重合，說明優(yōu)化的BP-WNN方法能夠很好地預(yù)測(cè)邊坡位移的變形量。

表1 水平位移的3種預(yù)測(cè)方法的比較

表2 垂直位移的3種預(yù)測(cè)方法的比較

圖2 水平位移實(shí)測(cè)值與擬合值曲線圖

圖3 垂直位移實(shí)測(cè)值與擬合值曲線圖

3 結(jié)論

引入了共軛梯度反向傳播算法來優(yōu)化BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而使網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量大為減少，避免了網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生局部最優(yōu)的弊端，有效提高了網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量。通過對(duì)BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，建立了邊坡位移的預(yù)測(cè)模型。

用優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測(cè)模型對(duì)吊鐘壩邊坡的水平位移和垂直位移的變形量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其結(jié)果與未優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較?？梢钥闯?，優(yōu)化的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值更接近GPS實(shí)測(cè)值。通過更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)邊坡位移的變形量，可以避免邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算方法的冗長繁瑣和不確定性，并且可以為控制位移變形量及采取相應(yīng)的工程措施提供有價(jià)值的參考。

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Application of BP wavelet neural-network in prediction of slope displacement

LI Fang，YAN Yong-hui
(Jiangsu Nanjing Engineering Vocational College，Nanjing 211135，China)

Based on the engineering fact of Diaozhongba slope，an optimization method of BP wavelet neural-network was used to predict displacement of slope.The method used conjugate gradient back propagation algorithm optimizing BP-WNN parameters，reduced large amount of network calculation volume，avoided the drawbacks of local optimum result and improved the quality of the network.Compared with non-optimized BP wavelet neural-network，the predicted values measured by the optimized BP wavelet neural-network were more close to those measured by GPS.

Displacement prediction;Optimized BP wavelet neural-network;Slope;Zhongxian County，Chongqing

book=2,ebook=56

P542+.31

A

1674－3636(2012)02－0134－04

10.3969/j.issn.1674-3636.2012.02.134

2011－05－24;

2011－05－30;編輯:陸李萍

李方(1982—)，女，講師，碩士，地球探測(cè)與信息技術(shù)專業(yè)，現(xiàn)從事巖土工程勘察方面的研究，E-mail:jimodefox@163.com