基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)螺紋冷擠壓成形質(zhì)量預(yù)測

張 敏 黎向鋒 左敦穩(wěn) 繆 宏

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

0 引言

隨著航空航天、高速列車等技術(shù)的迅速發(fā)展，機械設(shè)備在高速、大負(fù)荷、動載條件下的應(yīng)用越來越廣泛，螺紋連接作為機械結(jié)構(gòu)中最常用的連接方法之一，其性能要求也越來越高。冷擠壓內(nèi)螺紋成形工藝已逐漸成為螺紋構(gòu)件抗疲勞制造的發(fā)展趨勢，原因在于其螺紋成形精度高，表面完整性好，而且由于能保持冷擠壓后內(nèi)螺紋的表面和次表面的冷作硬化狀態(tài)，螺紋強度和硬度得到大幅度提高［1－6］。

內(nèi)螺紋的冷擠壓加工是一個逐漸成形的過程，在預(yù)制好的工件底孔上，采用擠壓絲錐用冷擠壓的方法，使工件的金屬產(chǎn)生塑性變形，從而形成內(nèi)螺紋［7］。對于內(nèi)螺紋的加工質(zhì)量檢測，在生產(chǎn)實踐中，普遍采用的方法是采用螺紋量規(guī)檢測內(nèi)螺紋，具有經(jīng)濟、快速的優(yōu)點，但該方法只能檢測螺紋的作用中徑，不能實現(xiàn)內(nèi)螺紋的完全檢測。在精密度要求較高的場合，對內(nèi)螺紋的各參數(shù)，諸如作用中徑、單一中徑、大徑、小徑以及牙形半角等均有要求。對內(nèi)螺紋的精密檢測，一直是螺紋檢測的難題。目前常用的測量和評定方法主要有螺紋掃描測量儀測量法、螺紋輪廓測量儀測量法以及三坐標(biāo)測量機測量法等［8］，但這些方法都普遍存在檢測效率低以及檢測成本高等問題，使得其使用范圍受到極大限制。

內(nèi)螺紋冷擠壓加工工藝作為一種典型的成形加工方法，在工藝條件確定的情況下，擠壓絲錐的磨損狀況直接影響內(nèi)螺紋的成形質(zhì)量，并對擠壓成形過程中的信號產(chǎn)生影響。本文針對內(nèi)螺紋的冷擠壓成形工藝，通過提取擠壓成形過程中多傳感器信號的特征，采用主成分分析（principal component analysis，PCA）－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對內(nèi)螺紋冷擠壓成形質(zhì)量等級進行預(yù)測，從而為內(nèi)螺紋質(zhì)量的快速檢測提供一條新的有效途徑。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 主成分分析

主成分分析方法是多元數(shù)理統(tǒng)計中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法［9－10］。在對實際問題的分析過程中，需要考慮眾多影響因素，特別在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法過程中，由于輸入節(jié)點過多而經(jīng)常導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂慢，預(yù)測精度低等問題。PCA方法即是在n維原始向量空間中找出一組k（k＜n）個正交向量，k個正交向量保留了原始向量的大部分信息，且互相之間不相關(guān)，避免信息重疊，從而使得在研究復(fù)雜問題時更加容易。

設(shè)X＝（X1，X2，…，Xn）T為一個n維向量，一般分析對象的變量都有不同的量綱，為了消除不同量綱對分析結(jié)果帶來的影響，首先需要對原始數(shù)據(jù)向量進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使用方法如下所示

式中，μi、σii分別為第i個變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

Y的協(xié)方差矩陣為

A為實對稱正定矩陣，可分解為

式中，P為n 個特征根（λ1，λ2，…，λn）組成的對角矩陣；D為n個列為互相正交的特征向量dk（k＝1，2，…，n）組成的矩陣。

其中，D是n維向量的一組基，對應(yīng)于大特征值的特征向量稱為主成分。第i個主成分的貢獻率定義為，前m個主成分的累積貢獻率定義為

選取前m個（m＜n）主成分，使其累積貢獻率達到一定要求（如80%～90%），以前m個主成分代替原始數(shù)據(jù)進行分析，這樣便可達到降低原始數(shù)據(jù)維數(shù)的目的。本文選取了幾個貢獻率最大的主成分，以達到優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目的。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱層（中間層）和輸出層。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，一組學(xué)習(xí)樣本從輸入層經(jīng)隱層各節(jié)點傳到輸出接點，每一層節(jié)點的輸出只影響到下一層節(jié)點的輸出，輸出層神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)，然后按照誤差減少的修正原則，從輸出層經(jīng)中間層向輸入層逐層修正層間的連接權(quán)值，這樣的逆向誤差傳播修正不斷進行，直到達到所要求的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則的核心是對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的修正沿著表現(xiàn)函數(shù)下降最快的方向－負(fù)梯度方向進行，即

式中，xk為當(dāng)前的權(quán)值和閾值矩陣；gk為當(dāng)前表現(xiàn)函數(shù)的梯度；ak為學(xué)習(xí)速率。

2 內(nèi)螺紋冷擠壓加工質(zhì)量預(yù)測的主成分分析－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)

2.1 內(nèi)螺紋冷擠壓試驗

本文進行了M22×1.5內(nèi)螺紋的冷擠壓試驗研究，優(yōu)化了冷擠壓加工工藝，選取的加工工藝參數(shù)如下：工件底孔直徑為21.25mm，機床轉(zhuǎn)速為25r／min，潤滑液選擇PDMS聚二甲基硅氧烷潤滑液，對冷擠壓成形的內(nèi)螺紋進行檢測分析。加工完整的內(nèi)螺紋冷擠壓成形實物如圖1所示。

圖1 內(nèi)螺紋冷擠壓成形實物圖

作為典型的成形加工工藝，內(nèi)螺紋冷擠壓成形質(zhì)量與擠壓絲錐磨損量密切相關(guān)。根據(jù)冷擠壓內(nèi)螺紋的成形質(zhì)量分析，可將不同絲錐磨損條件下的擠壓成形過程劃分為四個不同階段，即初始加工階段、正常磨損階段、嚴(yán)重磨損階段以及加工異常階段。各個階段對應(yīng)的成形螺紋微觀圖見圖2。

對擠壓成形過程中擠壓扭矩、溫度、絲錐振動以及機床聲音等信號進行采集與存儲，得到了22組完整的試驗數(shù)據(jù)。在對上述信號進行處理的基礎(chǔ)上，選取了擠壓扭矩、溫度，以及振動信號中的三個特征量（均方根值、功率譜圖中頻率為100Hz處的峰值和小波分析總能量相對值）和聲音信號中的兩個特征量（功率譜圖中頻率為969Hz處的峰值、小波分析低頻能量與高頻能量比）等7個指標(biāo)作為內(nèi)螺紋冷擠壓成形過程中的特征集合，并根據(jù)冷擠壓內(nèi)螺紋成形中徑、螺距、牙型半角及牙高率等來綜合評定內(nèi)螺紋的成形質(zhì)量等級。根據(jù)冷擠壓內(nèi)螺紋的成形質(zhì)量檢測結(jié)果，將得到的22組數(shù)據(jù)劃分為三個不同成形質(zhì)量等級，即對于圖2中，圖2a和圖2b所示為等級一；圖2c所示為等級二；圖2d所示為等級三。針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出要求，依次設(shè)定為0.1、0.5和0.9。選取其中15組作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，7組作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試樣本。

圖2 不同磨損階段成形牙形示意圖

2.2 主成分分析

按式（1）對15組原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，處理之后的樣本集合如表1所示，并以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入訓(xùn)練樣本。

以上15組特征量矩陣求協(xié)方差矩陣，并進一步求出特征值、特征向量及其貢獻率，如表2所示。

由表2可以看出，在顯著性水平達到99%的情況下，選取貢獻率相對較大的前三個主成分，即可代表原始數(shù)據(jù)中的大部分信息，依據(jù)各特征值對應(yīng)的特征向量，即可求出經(jīng)主成分分析后的新樣本數(shù)據(jù)集。相對于表1所示的輸入向量，新的訓(xùn)練樣本只有三個輸入值，從而降低了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難度。

表1 標(biāo)準(zhǔn)化處理后的樣本

表2 PCA特征值及貢獻率

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測

基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想，采用MATLAB實現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試。選取3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點數(shù)為7，分別采用logsig和purelin函數(shù)作為該三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)。在相同訓(xùn)練參數(shù)條件下，分別采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及PCA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，并采用測試樣本測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。兩種預(yù)測模型的訓(xùn)練收斂次數(shù)、預(yù)測結(jié)果方差以及測試結(jié)果方差等訓(xùn)練測試結(jié)果如表3所示。

表3 兩種預(yù)測模型訓(xùn)練測試分析結(jié)果

圖3所示為兩種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練測試結(jié)果，其中，圖3a為兩種不同模型對訓(xùn)練樣本的預(yù)測結(jié)果分布圖；圖3b為兩種不同模型對測試樣本的預(yù)測結(jié)果分布圖。

圖3 兩種不同網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練測試結(jié)果

由表3可以看出：在相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本進行主成分分析特征提取后，網(wǎng)絡(luò)的收斂速度以及預(yù)測精度都得到了顯著提高；在對網(wǎng)絡(luò)進行測試的過程中，也可以看出，PCA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的測試預(yù)測結(jié)果的方差性能要好于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相應(yīng)結(jié)果。從圖3可以看出，采用PCA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法，訓(xùn)練樣本以及測試樣本的預(yù)測結(jié)果曲線的擬合程度在整體上都要優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。特別是在擠壓絲錐進入正常磨損階段后，PCA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法的預(yù)測結(jié)果相當(dāng)理想。

表4所示為PCA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對7組測試樣本進行預(yù)測結(jié)果。對輸出結(jié)果采用歐式距離法進行模式判別，PCA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確預(yù)測內(nèi)螺紋加工質(zhì)量。

表4 PCA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)束語

作為典型的成形加工方法，擠壓成形過程中，絲錐的磨損程度直接影響信號的變化和內(nèi)螺紋的加工質(zhì)量。本文在內(nèi)螺紋冷擠壓成形過程多信號變化規(guī)律研究基礎(chǔ)上，通過主成分分析對提取出的多信號特征量進行降維處理，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對冷擠壓內(nèi)螺紋的成形質(zhì)量等級進行了成功預(yù)測。試驗結(jié)果表明，PCA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來說，具有更高的收斂速度以及更高的預(yù)測精度，能夠準(zhǔn)確預(yù)測內(nèi)螺紋成形質(zhì)量等級，從而為冷擠壓內(nèi)螺紋的成形質(zhì)量檢測提供了一條新途徑。

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