基于兩相流低滲油藏合理注采井距確定方法

汪全林，柴世超，程自力，程明佳，任會玲

（1.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452； 2.中海油能源發(fā)展股份有限公司采油技術(shù)服務(wù)公司，天津

300452）

基于兩相流低滲油藏合理注采井距確定方法

汪全林1，柴世超1，程自力2，程明佳2，任會玲2

（1.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452； 2.中海油能源發(fā)展股份有限公司采油技術(shù)服務(wù)公司，天津

300452）

目前確定低滲油藏合理注采井距的方法，主要以啟動壓力梯度為判斷基礎(chǔ)，而實(shí)際生產(chǎn)過程中兩相滲流阻力也有影響.從滲流力學(xué)出發(fā)，考慮非活塞驅(qū)替兩相流及啟動壓力梯度，分別以油相區(qū)、油水兩相區(qū)及純水區(qū)的滲流數(shù)學(xué)表達(dá)式為基礎(chǔ)，得出基于兩相滲流低滲油藏合理注采井距的新方法，并通過實(shí)例計算與結(jié)果對比證實(shí)其理論的合理性與可靠性.實(shí)例計算得出注采壓差為40.0MPa，滲透率為1.0×10－3μm2時油藏合理注采井距為130m.考慮兩相滲流確定的合理注采井距隨滲透率增大而增大，但增長幅度隨滲透率的增大而減緩，且滲透率與井距呈近似冪函數(shù)關(guān)系；隨滲透率增大，新舊方法確定的井距相差越來越大，因此計算合理注采井距時，應(yīng)考慮啟動壓力梯度與油水兩相滲流阻力共同作用，以使其計算結(jié)果更加合理可靠.

低滲油藏；啟動壓力梯度；水驅(qū)前緣；注采井距；兩相流；非活塞驅(qū)替

DOI 10.3969／j.issn.2095－4107.2012.04.008

0 引言

目前，我國存在的低滲透油氣藏地質(zhì)儲量占總地質(zhì)儲量的60%左右，而對其開發(fā)的主要方法是采用注水開發(fā)［1－4］.流體在低滲多孔介質(zhì)中滲流均有啟動壓力梯度存在［5－7］，由此造成一定生產(chǎn)壓差下存在極限注采井距，若注采井距較大，油井將處于水井壓力波及范圍之外，從而出現(xiàn)“注不進(jìn)、采不出”的現(xiàn)象.因此，確定合理的注采井距對高效合理開發(fā)低滲油藏，降低開發(fā)經(jīng)濟(jì)成本具有重要意義.目前，確定低滲透油藏合理注采井距的方法［8－13］，主要以驅(qū)動壓力梯度大于啟動壓力梯度為依據(jù)，并未全面考慮油水兩相滲流、非活塞驅(qū)替等影響因素，但實(shí)際生產(chǎn)過程中兩相滲流阻力不可忽略.為此，筆者利用兩相流數(shù)學(xué)表達(dá)，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)將水驅(qū)前緣半徑與油井壓力波及范圍作為計算合理井距的依據(jù)，為低滲透油藏合理井距的確定提供一種新方法.

1 公式推導(dǎo)

1.1 模型基本假設(shè)

低滲透儲層存在啟動壓力梯度（λ），存在一注一采注水開發(fā)系統(tǒng).在非活塞式水驅(qū)油過程中，注水井水驅(qū)前緣逐漸向油井推進(jìn)時，儲層內(nèi)分為3個滲流區(qū)：純水滲流區(qū)、兩相滲流區(qū)和純油滲流區(qū)［14］.為了求得低滲透油藏注水合理井距，須先求得2種注采系統(tǒng)下3個滲流區(qū)的滲流阻力.純水區(qū)和純油區(qū)為單相滲流區(qū)，其滲流阻力可以按照平面徑向流公式計算，但在兩相共滲區(qū)，滲流阻力與油水飽和度分布有關(guān)，油水飽和度分布隨累計注水量變化.因此，求出兩相滲流區(qū)的面積和滲流阻力隨累計注水量的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

考慮均質(zhì)無限大地層中存在直井一注一采系統(tǒng)（見圖1），兩井間距離為2a，生產(chǎn)井產(chǎn)量為qo，注水井注水量為qw（考慮注采平衡，qw＝qo），井半徑為rw，注水井井底壓力為piwf，生產(chǎn)井井底壓力為pwf，地層壓力為pe.注水后純水流動區(qū)半徑為r1，油水前緣半徑為r2，三區(qū)壓力損耗分別為Δp1、Δp2、Δp3.

水未波及到油井之前，在油井周圍形成純油滲流區(qū)，純油區(qū)也是油井周圍的壓降帶；而在水井附近形成一個壓力逐漸升高的純水及油水兩相區(qū).當(dāng)純油區(qū)與油水兩相區(qū)相遇時，相遇處的壓力即為地層壓力pe.因此，油水井間的壓力分布可以按油井與水井2個壓力中心考慮，2個壓力中心的分界線是水驅(qū)前緣.

1.2 水井壓升中心

以水井為中心的壓升中心主要出現(xiàn)2個滲流帶，即油水兩相和純水滲流區(qū).水井注水波及的范圍內(nèi)平面徑向流等飽和度面移動方程［14］為

圖1 一注一采系統(tǒng)徑向流平面示意

式中：t為等飽和度面從注水井井底移動到r位置所需要的時間；r為t時刻某一等飽和度到達(dá)位置半徑；qw為日注水量；φ為孔隙度；h為儲層有效厚度；Sw為含水飽和度；fw為含水率；f′w（Sw）為含水率的導(dǎo)數(shù).

r2w很小可忽略.只要Sw為1－Sro時，對應(yīng)半徑即為r1（純水流動區(qū)半徑）；當(dāng)Sw為Swf（水驅(qū)前緣含水飽和度）時，對應(yīng)的半徑為r2，r1和r2之間的區(qū)域?yàn)閮上酀B流區(qū).

式（2－3）中：Sro為殘余油飽和度.

純水滲流區(qū)符合達(dá)西定律的平面徑向流，壓力p（r）分布為

油水兩相區(qū)內(nèi)，平面徑向流兩相滲流區(qū)任意一截面的總流量為

式中：q（w，o）為任意一截面的液體總流量；Krw／ro（Sw）為水（油）相相對滲透率；μw（o）為水（油）的黏度；K為儲層絕對滲透率.

令μr＝μo／μw，將式（5）變形得

由式（1）兩邊同時對距離r求導(dǎo)，變形得

將式（7）代入式（6）得

式中：f′w（Swf）為水驅(qū)前緣含水飽和度對應(yīng)的含水率的導(dǎo)數(shù)；f″w（Sw）為含水飽和度對含水率的二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).

聯(lián)立式（1－2）可得

將式（9）代入式（8）得

在兩相滲流區(qū)內(nèi)壓力［p1，pe］與含水飽和度［1－Sro，Swf］對式（8）積分求導(dǎo)得

式（11）表明油水兩相滲流區(qū)，滲流阻力主要分2部分：第1項(xiàng)為兩相流流體滲流阻力，第2項(xiàng)為兩相滲流區(qū)啟動壓力阻力.注水壓力確定的情況下，根據(jù)式（11）計算滿足注水量時的水驅(qū)前緣r2，再根據(jù)式（2）得出純水區(qū)半徑r1.

1.3 油井壓降中心

分析油井壓降中心壓力分布，低滲儲層存在啟動壓力梯度，按單相不可壓縮液體的平面非達(dá)西流考慮，其數(shù)學(xué)模型為

式中：λC＝λCρ，Cρ為密度彈性壓縮系數(shù).采用降階法求解存在啟動壓力梯度時的儲層壓力分布公式［8］為

式中：C1＝（pe－pw）［Ei（λCrw）－Ei（λCre）］；C2＝pw＋C1Ei（λCrw）.

當(dāng)儲層為非低滲儲層，λ＝0時，得常規(guī)達(dá)西穩(wěn)定滲流地下任意點(diǎn)壓力為

式中：re為注采井距.

當(dāng)水驅(qū)前緣與油井泄油半徑r3相遇時，油井生產(chǎn)可視為穩(wěn)態(tài)流，產(chǎn)量公式為

當(dāng)?shù)貙訅毫?、生產(chǎn)壓差確定時，可求出達(dá)到油井最小產(chǎn)油量情況的極限泄油半徑r3.

綜上分析，可得一定注采壓差下，滿足一定產(chǎn)量的合理注采井距d為

2 實(shí)例計算

某油藏地層壓力為33.0MPa，束縛水飽和度Sw＝37.6%，前緣含水飽和度Swf＝55.0%，厚度h＝20 m，油黏度μo＝1.25mPa·s，水黏度μw＝0.22mPa·s，孔隙度φ＝14.5%，滲透率K＝1.0×10－3μm2，啟動壓力梯度λ＝0.085 4MPa／m.歸一化相滲曲線后，計算不同含水飽和度下的含水率，根據(jù)式（16）計算修正后不同注采壓差下（注水壓差與生產(chǎn)壓差比為3∶1）的合理注采井距（見圖2）.

由圖2可知：（1）合理注采井距隨滲透率增大而增大，且隨滲透率的增大，注采井距增長幅度逐漸減緩，呈近似冪函數(shù)的關(guān)系；（2）在40MPa注水壓差下，該油藏合理注采井距為130m，該計算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)情況具有一致性，若要有效開采，建議采用壓裂注水的方式.

根據(jù)文獻(xiàn)［8－13］，目前用于計算注采井距的公式主要為式（17），由此計算注采井距與滲透率，其結(jié)果見圖3.

圖2 修正后不同注采壓差滲透率與注采井距的關(guān)系

圖3 修正前不同注采壓差滲透率與注采井距的關(guān)系

由圖2－3可知：隨滲透率增加，注采井距增加趨勢存在差異.不考慮兩相流時，井距增長幅度隨滲透率增加而增大；考慮兩相滲流時，井距增長幅度隨滲透率增加而減緩.因此，在確定的注采井距時，同時考慮啟動壓力梯度與兩相流更符合實(shí)際滲流規(guī)律及實(shí)際情況.

由修正前后方法得出滲透率對應(yīng)的井距（見表1）可知：滲透率較小時，其結(jié)果相差較?。粷B透率較大時，結(jié)果相差較大.其主要原因是物性較差時，啟動壓力梯度較大，它是影響注采井距的主要因素；物性較好時，啟動壓力梯度較小，注采井距較大，兩相滲流阻力占較大比例，此時兩者共同影響注采井距.因此，同時考慮啟動壓力與兩相滲流，計算得出的注采井距更合理.

表1 修正前后方法計算注采井距

3 結(jié)論

（1）合理注采井距隨滲透率增大而增大，且注采井距增長幅度隨滲透率的增大而逐漸減緩，兩者呈近似冪函數(shù)的關(guān)系.

（2）新方法同時考慮啟動壓力與油水兩相流，比原方法更合理，更能反映低滲儲層滲流規(guī)律，與實(shí)際情況相符.

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Abstract：Atpresent，method of determination suitable injection－production spacing in low permeability reservoirs only based on start－up pressure gradient，butthe well spacing is be influence by two phase flow resistance in actual production process.From seepage mechanics，considering the non－piston displacementand threshold pressure gradient，the new calculation method of reasonable well spacing in low permeability basing on two phase flow is be derived，as the foundation of oil，water－oil and water zone seepage mathematical expression，and the theory is be proved rationality and reliability through the calculation and comparison of example.The reasonable well spacing is 130mof permeability 1.0×10－3μm2at40MPa injection－production pressure differential in the examples Results indicate thatsuitable injection－production spacing increases with the permeability considering two phase flow determine，butincrease with the increase of permeability slow down，and the relationship between the reasonable well spacing and permeability is well simulated by power function；and with the permeability increase，the difference of two methods is growing，so when calculation reasonable well spacing，threshold pressure gradientand two phase flow should be considered and the resultis more reasonable and reliable.

Determination of reasonable well spacing in low permeability reservoir based on two phase flow／2012，36（4）：45－48

WANG Quan－lin1，CHAI Shi－chao1，CHENG Zi－li2，CHENG Ming－jia2，REN Hui－ling2
（1.Tianjin Branch of China National Offshore Oil Co.Ltd.，Tianjin300452，China；2.Oil Recovery Technology Services Co.，CNOOC Energy Technology ＆Services，Tianjin300452，China）

low permeability reservoirs；threshold pressure gradient；water－flood front；injection－production spacing；two phase flow；non－piston displacement

book=4,ebook=117

TE312

A

2095－4107（2012）04－0045－04

2012－06－01；編輯：關(guān)開澄

中國海洋石油總公司“十二五”科技重大專項(xiàng)（CNOOC－KJ－125－ZDXM－07）

汪全林（1982－），男，碩士，助理工程師，主要從事油氣田開發(fā)及油藏滲流理論方面的研究.