溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性完全補(bǔ)償方法研究與補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)

鹿曉力，路立平，李 奎，鹿曉陽

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州450002;2.中油吉林化建工程股份有限公司，吉林吉林132021;3.山東建筑大學(xué)工程力學(xué)研究所，山東濟(jì)南250101)

0 引言

接觸式溫度傳感器(以下簡(jiǎn)稱溫度傳感器)通過與被測(cè)環(huán)境介質(zhì)交換熱能來感知其溫度，并用電參數(shù)表示.由于能量交換無法在瞬間完成，溫度傳感器的電參數(shù)變化總是滯后于被測(cè)溫度的變化.在工程實(shí)踐和科學(xué)研究中，需要對(duì)溫度傳感器的這種熱惰性進(jìn)行某種方式的補(bǔ)償，以期實(shí)現(xiàn)溫度實(shí)時(shí)或準(zhǔn)實(shí)時(shí)測(cè)量.目前所采用的補(bǔ)償方法有三類.

第一類方法是通過完善溫度傳感器工藝結(jié)構(gòu)，使溫度傳感器的熱時(shí)間常數(shù)盡可能小，從而改善溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性［1］，但受溫度傳感器物理結(jié)構(gòu)和使用條件的限制，該方法作用效果有限.

第二類方法是用無源RC電路的微分作用對(duì)溫度傳感器的慣性滯后特性進(jìn)行硬件補(bǔ)償，以期使測(cè)試系統(tǒng)總的動(dòng)態(tài)特性接近理想全通［2］，該方法從系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式出發(fā)設(shè)計(jì)頻率特性補(bǔ)償電路，這實(shí)際上是將溫度傳感器和信號(hào)轉(zhuǎn)換電路在整體上看成了線性比例系統(tǒng).圖1是運(yùn)用硬件實(shí)現(xiàn)溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)框圖.事實(shí)上，雖然溫度變量是系統(tǒng)的輸入，但這種輸入變量不存在數(shù)學(xué)意義上的零，以攝氏溫度來說，零度只是一個(gè)特定的溫度點(diǎn)，并不具有“零輸入”的含義，所以說溫度傳感器信號(hào)轉(zhuǎn)換電路的輸出電壓(或電流，以下假設(shè)是電壓)與溫度變量的關(guān)系可以是線性的，但不一定成比例，文獻(xiàn)［2］沒有注意到這個(gè)特殊問題.另外，用無源元件實(shí)現(xiàn)的硬件補(bǔ)償也只是試圖減小整個(gè)系統(tǒng)對(duì)溫度變化的響應(yīng)滯后量，沒有從根本上解決溫度測(cè)量中的電信號(hào)滯后于實(shí)際溫度變化這個(gè)問題.

圖1 硬件補(bǔ)償法系統(tǒng)框圖Fig.1 The system chart of hardwear compensation

第三類方法是利用遺傳神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的快速逼近能力，建立溫度傳感器的動(dòng)態(tài)逆模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度傳感器檢測(cè)信號(hào)的補(bǔ)償計(jì)算［3］，經(jīng)補(bǔ)償計(jì)算后的輸出能夠較好反映實(shí)際的溫度變化過程.但這種方法基于計(jì)算機(jī)運(yùn)算，溫度測(cè)量輸出是非實(shí)時(shí)的.

綜上所述，從理論到實(shí)踐，溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法尚待進(jìn)一步研究與完善.顯然，嚴(yán)格意義上的溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性完全、實(shí)時(shí)補(bǔ)償只能由硬件實(shí)現(xiàn).要做到這一點(diǎn)，在理論上，需研究確定傳感器及信號(hào)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型函數(shù)，并約定好傳感器的輸入溫度與信號(hào)轉(zhuǎn)換電路輸出電壓間的線性比例關(guān)系;在硬件上，需針對(duì)待補(bǔ)償?shù)膫鞲衅骷靶盘?hào)轉(zhuǎn)換電路的動(dòng)態(tài)模型函數(shù)，研究設(shè)計(jì)帶有微分環(huán)節(jié)的完全補(bǔ)償電路.筆者就有關(guān)問題進(jìn)行研究.

1 溫度傳感器的動(dòng)態(tài)模型

溫度傳感器的最簡(jiǎn)動(dòng)態(tài)模型是一節(jié)慣性系統(tǒng)模型，即有

式中：θ(t)是被測(cè)介質(zhì)溫度時(shí)間函數(shù)，相當(dāng)于系統(tǒng)輸入;θs(t)是傳感器體溫度時(shí)間函數(shù)，相當(dāng)于系統(tǒng)響應(yīng);τ是傳感器的熱時(shí)間常數(shù)［4］.

如果考慮到溫度傳感器敏感體常常有保護(hù)套，則溫度傳感器的動(dòng)態(tài)模型實(shí)際是二階慣性系統(tǒng)模型，即有

式中：τ1和τ2分別是溫度傳感器敏感體的熱時(shí)間常數(shù)和敏感體保護(hù)套的熱時(shí)間常數(shù)［5］.若令

則式(2)又可寫為

由于τ1和τ2均為非零正實(shí)數(shù)，故ξ≥1，進(jìn)而可以斷定溫度傳感器的二階慣性系統(tǒng)是非欠阻尼系統(tǒng).如果將一階慣性系統(tǒng)和二階非欠阻尼慣性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線以及兩條曲線的數(shù)學(xué)解析式［5］放在一起進(jìn)行分析對(duì)比的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條曲線在幾何上有相似的特征，進(jìn)一步分析就可以得出這樣的結(jié)論：無論把溫度傳感器的動(dòng)態(tài)模型看成是一階系統(tǒng)還是二階系統(tǒng)，它的階躍響應(yīng)曲線都是單調(diào)上升并趨于相同的穩(wěn)定值.這個(gè)結(jié)論對(duì)于從工程角度簡(jiǎn)化溫度傳感器的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型是非常有意義的.這里認(rèn)為：無論溫度傳感器敏感體是否有保護(hù)套，都可以把溫度傳感器的動(dòng)態(tài)模型簡(jiǎn)化為一階慣性系統(tǒng)模型，這個(gè)一階慣性系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)就是式(1)中的熱時(shí)間常數(shù).這個(gè)熱時(shí)間常數(shù)可以依照式(1)用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量出來［6］.由式(1)兩端取拉氏變換便得到傳感器動(dòng)態(tài)模型的系統(tǒng)函數(shù)Hs(s)為

式中：Θs(s)和 Θ(s)分別是 θs(t)和 θ(t)的拉氏變換像函數(shù).

2 溫度傳感器與信號(hào)轉(zhuǎn)換電路一體化的動(dòng)態(tài)模型系統(tǒng)函數(shù)

事實(shí)上，傳感器的溫度/電壓轉(zhuǎn)換常常是非線性的，即使是線性的，也不一定是成比例的，這是溫度變量的特殊性所決定的，而基于硬件電路的溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償思想當(dāng)然是建立在線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上的.這要求溫度傳感器自身的體溫度θs(t)和信號(hào)轉(zhuǎn)換電路的輸出電壓us(t)間的關(guān)系，不僅是線性的，而且是成比例的，即

式中：k是溫度傳感器溫度/電壓轉(zhuǎn)換的靜態(tài)靈敏度系數(shù).如果溫度以攝氏度為單位，則要求信號(hào)轉(zhuǎn)換電路輸出電壓的零點(diǎn)要校準(zhǔn)在溫度的零攝氏度.至此，得到溫度傳感器與信號(hào)轉(zhuǎn)換電路一體化的動(dòng)態(tài)模型系統(tǒng)函數(shù)H1(s)為

式中：Us(s)是us(t)的拉氏變換像函數(shù).

3 溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性理想補(bǔ)償系統(tǒng)傳遞函數(shù)

設(shè)：溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償電路的輸出電壓及其拉氏變換像函數(shù)分別為u(t)和U(s);補(bǔ)償電路的傳遞函數(shù)為HΔ(s);補(bǔ)償后的總的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為H(s)，則

顯然，溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償?shù)睦硐肽繕?biāo)應(yīng)當(dāng)是使補(bǔ)償后的總的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為一個(gè)全通系統(tǒng)傳遞函數(shù)，即令H(s)=k，則有

4 溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性完全補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)

硬件補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)應(yīng)以實(shí)現(xiàn)式(9)為目標(biāo)，由于無源電路無法實(shí)現(xiàn)加法模擬運(yùn)算和微分模擬運(yùn)算，僅用無源電路元件組成的電路無法實(shí)現(xiàn)式(9)所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)，進(jìn)而無法對(duì)溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行完全補(bǔ)償，以往動(dòng)態(tài)特性硬件補(bǔ)償方法研究的局限性就在于此.這里用模擬集成運(yùn)算放大器來實(shí)現(xiàn)所需模擬運(yùn)算，在理論上設(shè)計(jì)出具有完全補(bǔ)償效果的硬件電路，如圖2所示，其中的電容元件起著微分運(yùn)算的作用.

按照設(shè)計(jì)目標(biāo)，圖2所示電路的傳遞函數(shù)就是 HΔ(s)，即有

聯(lián)立(9)式和(10)式，得到電路參數(shù)設(shè)計(jì)公式：

圖2 溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性完全補(bǔ)償電路Fig.2 The circuit for complete compensation to dynamic characteristic of temperature sensor

在理論上，H(s)=k就意味著補(bǔ)償電路的輸出電壓u(t)與被測(cè)溫度θ(t)成線性比例關(guān)系，亦即圖2所示電路實(shí)現(xiàn)了溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性的完全補(bǔ)償.

5 動(dòng)態(tài)特性完全補(bǔ)償?shù)目蓪?shí)現(xiàn)性

上述理論研究與電路設(shè)計(jì)是以兩點(diǎn)假設(shè)為支撐：一是溫度傳感器的溫度/電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性比例關(guān)系;二是所用的運(yùn)算放大器是頻帶無限寬的理想運(yùn)算放大器.通過正確設(shè)計(jì)溫度/電壓轉(zhuǎn)換電路，第一點(diǎn)假設(shè)可以實(shí)現(xiàn).實(shí)際的運(yùn)算放大器的上限工作頻率是有限值，溫度/電壓轉(zhuǎn)換電路的上限工作頻率也是有限值，所以嚴(yán)格地說，第二點(diǎn)假設(shè)無法實(shí)現(xiàn).但在工程實(shí)際中，即使被測(cè)溫度發(fā)生了真正的階躍，被溫度傳感器慣性滯后以后，輸入到補(bǔ)償系統(tǒng)中微分電路輸入端的溫度/電壓轉(zhuǎn)換輸出電壓也不是階躍的，而是連續(xù)的，而且對(duì)于電處理手段來說，實(shí)際的溫度快速變化其實(shí)很慢，遠(yuǎn)不是階躍變化，轉(zhuǎn)換成電信號(hào)后，變化更顯緩慢，現(xiàn)有的集成運(yùn)算放大器等模擬電子器件的頻率帶寬是完全可以適應(yīng)的，因此從工程實(shí)際出發(fā)，第二點(diǎn)假設(shè)也是能做到的.

另外，所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償電路，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，元件參數(shù)選擇容易實(shí)現(xiàn).(12)式表明，通過電阻元件的阻值配比，使得在τ的較大取值范圍(幾十秒)內(nèi)，都可以選無極性、高性能、小量值的電容器作為微分電容元件.當(dāng)然，完善的電路設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮得更多，溫度/電壓轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計(jì)也有許多值得注意的地方，實(shí)際運(yùn)用時(shí)需參考有關(guān)的電子設(shè)計(jì)手冊(cè)和資料，加以具體研究，這里不再贅述.

6 結(jié)論

通過以上研究，得到了溫度傳感器在工程上的簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)模型，即一階慣性系統(tǒng)模型.針對(duì)這一模型，設(shè)計(jì)出了在理論上能夠完全補(bǔ)償溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性的硬件原理電路，電路元件和參數(shù)的選擇現(xiàn)實(shí)可行.結(jié)合具體的溫度傳感器類型，正確完善地設(shè)計(jì)出信號(hào)轉(zhuǎn)換電路和補(bǔ)償電路，就可以實(shí)現(xiàn)傳感器動(dòng)態(tài)特性的完全補(bǔ)償.

對(duì)溫度傳感器的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，并運(yùn)用運(yùn)算放大器等有源器件構(gòu)成完全意義上的補(bǔ)償電路的研究思想，可以應(yīng)用到其它類型傳感器的同類問題研究中.這是因?yàn)榉请娏侩姕y(cè)技術(shù)中，絕大多數(shù)的非電信號(hào)的變化速率，從電子測(cè)試的角度看都是緩慢的，只要能合理建立傳感器的動(dòng)態(tài)模型，正確設(shè)計(jì)線性比例模型的信號(hào)轉(zhuǎn)換電路，那么在理論上設(shè)計(jì)出完全意義上的動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償電路是可行的.

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