基于可信度區(qū)間的不確定性推理

張紅日

（長(zhǎng)治供電分公司，山西長(zhǎng)治 047300）

不確定性推理是人工智能研究的重要內(nèi)容，所謂不確定性推理就是根據(jù)已有的不確定性知識(shí)，模擬專(zhuān)家的思維，推出具有一定程度的不確定性但卻合理的結(jié)果［1］?，F(xiàn)在不確定性推理領(lǐng)域研究的問(wèn)題主要集中在不確定性知識(shí)的表示、新的不確定推理算法、不確定性的匹配計(jì)算、不確定性的更新算法、不確定性結(jié)論的合成等幾個(gè)方面。如:文獻(xiàn)［2］提出了基于可信度的帶權(quán)不確定性推理，文中充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和自學(xué)習(xí)能力來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行表示和不確定推理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明不僅可以自動(dòng)學(xué)習(xí)，而且充分模擬了專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了推理。文獻(xiàn)［3］對(duì)推理過(guò)程中幾種不確定性更新算法（主觀Bayes、確定性理論和灰色定性法）進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，并對(duì)他們的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析比較，提出了較為合理的更新算法。文獻(xiàn)［4］提出了兩個(gè)模糊子集的匹配函數(shù)的定義，并在此基礎(chǔ)上提出了推理過(guò)程中模糊規(guī)則匹配的一些方法。

本文從不確定性規(guī)則的組成、不確定性推理的模型、不確定性知識(shí)表示和不確定性的匹配問(wèn)題上進(jìn)行了研究，提出了一種基于可信度區(qū)間的電力系統(tǒng)不確定性推理方法。

1 不確定性的規(guī)則表示方法

不確定性知識(shí)表示的規(guī)則一般由前提、結(jié)論、證據(jù)、條件、推論、結(jié)果組成:

（1）前提（Premise）:規(guī)則的前項(xiàng)，一般由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)直接給出，它由很多子前提組成。前提的真值用T（P）表示，指在沒(méi)有任何證據(jù)存在時(shí)的真實(shí)程度。

（2）證據(jù)（Evidence）:即已知的事實(shí)，包括用戶(hù)輸入的原始證據(jù)和推理過(guò)程中得出的中間結(jié)果，證據(jù)的真值用T（E）表示，它反映了前提事實(shí)的真實(shí)程度。證據(jù)和前提共同計(jì)算匹配程度，然后判斷規(guī)則是否被激活。對(duì)于初始證據(jù)，它由專(zhuān)家提供，對(duì)于運(yùn)用規(guī)則推出的值，可由不確定性遞推算法計(jì)算得到。

（3）結(jié)論（Hypothesis）:規(guī)則的后項(xiàng)，它和前提相對(duì)應(yīng)，用真值T（H）表示，指前提完全滿(mǎn)足時(shí)的真實(shí)程度，一般由專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出來(lái)。其中由前提推出假設(shè)的真值用T（H/P）表示，也即規(guī)則的真值。

（4）條件（Condition）:證據(jù)和前提匹配后所產(chǎn)生的命題，它的真值既不是證據(jù)真值，也不是前提真值，而是二者的綜合結(jié)果。條件的真值用T（P/E）表示，條件不確定值的計(jì)算直接影響后面推理的結(jié)果，因此有很多人研究它的計(jì)算方法，主要方法有合取運(yùn)算、析取運(yùn)算、加權(quán)平均運(yùn)算。此外文獻(xiàn)［5］針對(duì)合取、析取、加權(quán)平均運(yùn)算的缺點(diǎn)，提出了廣義邏輯關(guān)系運(yùn)算。

（5）結(jié)論（Conclusion）:是由條件真值T（P/E）和規(guī)則的可信度T（H/P）按一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來(lái)的真值。結(jié)論的真值用T（H/E）表示。

（6）結(jié)果（Result）:它是一條規(guī)則的最終輸出，可以作為其它規(guī)則的證據(jù)，結(jié)果的真值用T（R）表示，由推論的真值T（H/E）和假設(shè)的真值T（H）按一定算法得出。

2 不確定性推理模型

不確定性推理的一般過(guò)程如圖1所示。主要包括:（1）知識(shí)和證據(jù)的不確定性表示和度量;（2）不確定性的匹配算法;（3）不確定性更新算法。其中知識(shí)和證據(jù)的不確定性表示和度量是推理的基礎(chǔ);不確定性匹配是推理的前提，只有經(jīng)過(guò)匹配才能從規(guī)則庫(kù)中激活規(guī)則進(jìn)行推理;更新算法是推理的核心部分。

圖1 不確定性推理之間的關(guān)系

不確定性知識(shí)是相對(duì)精確知識(shí)而言的，是指具有不確定特性的知識(shí)，如不精確、不完備和模糊的知識(shí)。不確定性知識(shí)的表示和處理方法主要有:基于概率的、基于可信度的、基于模糊的不確定性表示和處理。

證據(jù)，即已知的不確定性事實(shí)，包括用戶(hù)輸入的原始證據(jù)和推理過(guò)程中得出的中間結(jié)果，它的真值反應(yīng)了前提事實(shí)的真實(shí)程度，它是推理的出發(fā)點(diǎn)，因此必須把證據(jù)的不確定性用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜?lái)。

匹配就是指檢測(cè)兩個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)是否完全一致或者近似一致。不確定性匹配是指兩個(gè)模式不完全一致，但總體上來(lái)說(shuō)，近似程度又在一定范圍內(nèi)［1］。要想從給定的初始證據(jù)中推出相應(yīng)的結(jié)論，必須從知識(shí)庫(kù)中選出可與證據(jù)匹配的規(guī)則，當(dāng)匹配度大于給定的閾值時(shí)規(guī)則才能被激活，然后應(yīng)用這些規(guī)則進(jìn)行推理，最后推出結(jié)論。否則認(rèn)為不匹配，規(guī)則不可用，再對(duì)其它規(guī)則進(jìn)行匹配運(yùn)算。

不確定性更新算法是不確定性推理的核心，合適的更新算法可以使得證據(jù)和規(guī)則的不確定性恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)在結(jié)論的不確定性中。早期主要有確定性理論、主觀貝葉斯方法、證據(jù)理論等;20世紀(jì)80年代以后隨著理論工作者的深入研究，又提出了粗糙集理論、灰色系統(tǒng)理論、集對(duì)分析［6］等。這些理論從不同角度對(duì)不同類(lèi)型的不確定性進(jìn)行了分析研究。

3 基于可信度區(qū)間的不確定性推理方法

不確定性知識(shí)有各種表示方法，主要有以下三種方法:基于概率的不確定性推理、基于可信度的不確定推理、基于模糊的不確定性推理。概率論是不確定性推理的基石，最早的用概率來(lái)處理的不確定推理是經(jīng)典概率，但都是在理想系統(tǒng)下，實(shí)際中并不理想。后來(lái)提出了主觀貝葉斯方法，通過(guò)引入主觀概率來(lái)表示知識(shí)和證據(jù)的不確定性，從而推出結(jié)論。但這種方法需要專(zhuān)家的主觀概率，而有些時(shí)候?qū)＜乙参幢刂?，所以又給推理帶來(lái)了一定的難度，在此基礎(chǔ)上引入了基于可信度的不確定性推理，引入了確定性因子來(lái)作為不確定性的度量，即把每個(gè)證據(jù)和規(guī)則都賦予一個(gè)可信度，最終通過(guò)推理機(jī)得出的結(jié)論也用可信度來(lái)表示。文獻(xiàn)［7］引入了動(dòng)態(tài)規(guī)則的可信度，即通過(guò)先驗(yàn)證據(jù)和結(jié)論的文獻(xiàn)［7］可信度以及觀測(cè)之下證據(jù)的可信度來(lái)算出動(dòng)態(tài)規(guī)則的可信度，從而提高了推理能力。但在實(shí)際中往往有些非常模糊的東西不能用可信度來(lái)描述，只能判斷它屬于什么范圍，在這種情況下提出了模糊規(guī)則的推理，文獻(xiàn)［8］提出的不確定模糊推理的方法是通過(guò)引入模糊控制中的隸屬度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)確定性程度，從而對(duì)模糊空間進(jìn)行了查詢(xún)。

在實(shí)際中由于有些不確定性知識(shí)的可信度就連專(zhuān)家也不能給出一個(gè)具體的值，只能給出一個(gè)范圍。針對(duì)這種情況，本文提出了一種基于可信區(qū)間的不確定性推理方法，可信度區(qū)間由兩個(gè)可信度因子組成，分別是上限和下限，通過(guò)匹配函數(shù)匹配后進(jìn)行推理運(yùn)算，使得推理更加接近實(shí)際應(yīng)用的需要。

3.1 不確定性知識(shí)表示

不確定性知識(shí)的表示如下:

其中，P1，P2，…Pn分別表示子前提;［x11，x12］，［x21，x22］…［xn1xn2］表示各個(gè)子前提的可信度區(qū)間;C表示由前提推出的結(jié)論;CF（C/P）表示規(guī)則的可信度，用區(qū)間表示;λ∈［0，1］為規(guī)則的閾值，它是規(guī)則激活的度量值，當(dāng)匹配度大于λ時(shí)，規(guī)則被激活，進(jìn)行推理，否則不被激活。

3.2 匹配度計(jì)算

為了對(duì)不確定性知識(shí)表示的規(guī)則進(jìn)行推理，必須判斷規(guī)則的前提P和事實(shí)E是否匹配，其匹配函數(shù):

其中，P表示規(guī)則的前提;E表示匹配的事實(shí)，它可以表示成（E1，［y11y12］）and（E2，［y21y22］） … and（En，［yn1yn2］），其中 E1，E2…En表示前提，［y11y12］，［y21y22］…［yn1y22］表示給出的事實(shí)中前提的可信度區(qū)間。

式（2）中P'和E'分別表示由規(guī)則前提和匹配事實(shí)中的隸屬值所構(gòu)成的兩個(gè)1×n的區(qū)間矩陣:

P″和E″分別表示P'和E'的轉(zhuǎn)置矩陣，是n×1的區(qū)間矩陣。

3.3 結(jié)果的取優(yōu)確定

首先根據(jù)上面提出的匹配函數(shù)計(jì)算事實(shí)與所有前提的匹配度M（E，Pi）i=1，2，…，n，然后判定各個(gè)匹配度是否大于專(zhuān)家給出的閾值λ，判斷的標(biāo)準(zhǔn)為:

（1）當(dāng)所有規(guī)則的匹配度 M（E，Pi）＜λ i=1，2，…n時(shí)，規(guī)則不被激活，不進(jìn)行推理。

（2）當(dāng)只有一條規(guī)則的匹配度M（E，P）＞λ時(shí)，激活該規(guī)則，推理結(jié)果只有一種。

（3）當(dāng)有多條規(guī)則的匹配度時(shí)M（E，P）＞λ，多條規(guī)則被激活，推理會(huì)有多種結(jié)果。那么到底哪個(gè)結(jié)果更優(yōu)呢，下面提出了一種用權(quán)重法來(lái)衡量的方法。

由于基于可信度區(qū)間的不確定性推理結(jié)果的表達(dá)形式也是用區(qū)間來(lái)表示。設(shè)有兩個(gè) a=［a-，a+］，b=［b-，b+］，記 l（a）=a+-a-，l（b）=b+-b-，則稱(chēng):

當(dāng)有區(qū)間ai=［ai-，ai+］，i=1，2，…，n，其中第 i和 j第個(gè)區(qū)間比較的可信度為Pij（ai＞aj），則這n個(gè)區(qū)間的大小關(guān)系可用權(quán)重系數(shù)wi來(lái)衡量。

3.4 發(fā)電機(jī)故障計(jì)算實(shí)例

假設(shè)一個(gè)發(fā)電機(jī)設(shè)備出現(xiàn)故障，可能出現(xiàn)的故障現(xiàn)象的一個(gè)集合定義為P={P1，P2，P3，P4}，導(dǎo)致故障的原因的集合定義為H={H1，H2，H3，H4}，領(lǐng)域?qū)＜医o出的匹配函數(shù)的閾值為λ=0.7。

知識(shí)庫(kù)中含有以下四條規(guī)則:

Rule 1 IF（P1，［0.60 0.74］）and（P2，［0.85 0.95］and（P3，［0.56 0.78］and（P4，［0.82 0.99］）

THEN H1 CF:［0.70 0.90］

Rule 2 IF（P1，［0.90 0.98］）and（P2，［0.6 0.75］and（P3，［0.45 0.64］and（P4，［0.85 0.96］）

THEN H2 CF:［0.80 0.95］

Rule 3 IF（P1，［0.86 0.95］）and（P2，［0.25 0.34］and（P3，［0.54 0.68］and（P4，［0.65 0.76］）

THEN H3 CF:［0.80 0.90］

Rule 4 IF（P1，［0.20 0.35］）and（P2，［0.75 0.85］and（P3，［0.12 0.28］and（P4，［0.90 0.99］）

THEN H4 CF:［0.85 0.95］

現(xiàn)有設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)的一些現(xiàn)象所具有的不確定性程度為:

E={（E1，［0.80 0.90］），（E2，［0.32 0.40］），（E3，［0.60 0.70］），（E4，［0.68 0.76］）}

根據(jù)公式（3）求出P'和E';公式（4）求出P'P″，P'E″和E'E″;公式（5）求出［m1，m2］和［M1，M2］。最后帶入公式（1）算出匹配度。

得到:M（P1，E）=0.72 ＞ λ，M（P2，E）=0.75 ＞ λ，M（P3，E）=0.98 ＞ λ，M（P4，E）=0.65 ＜ λ。由此可見(jiàn)規(guī)則1、2、3被激活。從而得到結(jié)論的可信程度為:

CF（H1）=0.72* ［0.80 0.90］=［0.58 0.65］

CF（H2）=0.75* ［0.70 0.85］=［0.53 0.64］

CF（H3）=0.98* ［0.80 0.90］=［0.78 0.89］

由公式（6）可得可信度區(qū)間的可能性矩陣P為:

由公式（7）可得H1、H2、H3的權(quán)重分別為:

通過(guò)上述公式的推斷，得出該發(fā)電機(jī)故障可能性為H1＞H2＞H3，其中H1的可能性最大。

4 結(jié)論

本文在闡述不確定性推理規(guī)則和模型的基礎(chǔ)上提出的區(qū)間不確定性推理算法，引入了可信度區(qū)間來(lái)衡量各個(gè)規(guī)則前提的可信程度，在此基礎(chǔ)上提出了基于區(qū)間的匹配函數(shù)來(lái)衡量規(guī)則與事實(shí)的匹配程度，最后在結(jié)果的取優(yōu)過(guò)程中引入了權(quán)重系數(shù)。該方法充分體現(xiàn)了推理過(guò)程中的不確定性知識(shí)的表達(dá)，減少了推理過(guò)程中信息的丟失，更能反映推理的復(fù)雜性和不確定性，而且計(jì)算清晰簡(jiǎn)單，在人工智能的不確定性推理中具有很好的應(yīng)用。最后以發(fā)電機(jī)故障為實(shí)例，對(duì)本推理進(jìn)行了驗(yàn)證。

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