大地電磁測深資料遺傳算法反演研究及應用

涂齊催，何賢科，姜 雨 （中國海洋石油有限公司上海分公司研究院，上海200030）

杜本強 （中石油冀東油田分公司石油勘探開發(fā)研究院，河北唐山063004）

大地電磁測深資料遺傳算法反演研究及應用

涂齊催，何賢科，姜 雨 （中國海洋石油有限公司上海分公司研究院，上海200030）

杜本強 （中石油冀東油田分公司石油勘探開發(fā)研究院，河北唐山063004）

反演是大地電磁測深（MT）的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。MT反演是多參數(shù)非線性最優(yōu)化問題，存在多解性；而基于遺傳算法的MT反演可提高非線性解的唯一性，它只需要問題的正演公式及給定參數(shù)的范圍，不需求導數(shù)，也不要求有良好的初值，具有抗干擾能力強、擬合度高等優(yōu)點，而且遺傳算法作為一種非線性全局優(yōu)化方法能在全局范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解。通過建模，在正演的基礎(chǔ)上進行了反演研究，得到的結(jié)果與模型基本一致。在此基礎(chǔ)上，運用遺傳算法反演對實測資料進行了處理，效果較好。

大地電磁測深；正演公式；遺傳算法；模型

大地電磁測深（MT）作為一種常用的地球物理勘探方法，在油氣田普查、地熱勘探和地震預報中取得了良好的效果，MT也是研究地球深部構(gòu)造的一種方法。反演是MT的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，目前MT反演的方法很多［1～3］，如一維MT反演有馬夸特方法和廣義逆矩陣法等，屬于線性或局部線性法；二維MT反演有快速松弛法、共軛梯度法、小波分解法等，該類方法都比較依賴于初始模型，容易陷入局部最優(yōu)解，而且該類方法對于復雜的地電剖面，反演效果較差。傳統(tǒng)的全局隨機搜索算法雖然在某種程度上能避免局部反演的這些缺點，但由于效率低而很少被采用。鑒于此，筆者引進了模擬生物進化和遺傳算法，用于對地電模型進行MT反演。

1 大地電磁測深法（MT）正演公式

大地電磁測深法（MT）是利用天然交變電磁場研究地球電性結(jié)構(gòu)的一種地球物理勘探方法，具有頻率低、波長長、探測深度深、成本低等優(yōu)點；缺點是精度相對較差，主要用于區(qū)域性的大地構(gòu)造勘探［4～6］。假定地電剖面是水平均勻的，共n層地電斷面，其模型如圖1所示。

視電阻率ρa可表示為：

式中，ω為角頻率，Hz；μ為磁導率，H／m；Z1，n為n層介質(zhì)情況下第1層頂面處的波阻抗，Ω。Z1，n可由下面的遞推公式計算：

圖1 地電模型

因此，視電阻率ρa為電磁波周期T和地層參數(shù)的函數(shù)：

2 遺傳算法基本原理

遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA）是在達爾文進化論和孟德爾遺傳學的基礎(chǔ)上引用隨機理論形成的，是建立在自然選擇和群體遺傳學機理基礎(chǔ)上的具有廣泛適用性的搜索方法［7，8］。GA遵循適者生存原則，結(jié)合了隨機信息交換，前者消除了問題解中的不適應因素，后者利用了原有解中已有的知識，從而有力地加快了搜索過程。GA首先將求解問題的各參數(shù)用二進制進行編碼，編碼后的各參數(shù)連接在一起形成染色體，隨機產(chǎn)生一群染色體（也叫初始種群），再通過選擇、交換、變異產(chǎn)生新一代的種群，重復該過程直到種群均一或者種群中的最優(yōu)個體滿足某種要求。

上述計算是一個迭代的過程，迭代停止一般有以下3種情況：一是規(guī)定遺傳（迭代）的代次；二是當目標函數(shù)是方差這一類有最優(yōu)目標值的問題時，可采用偏差的方法實現(xiàn)終止，一旦GA得出的目標函數(shù)值（適應度）與實際目標值之差小于允許值后，算法終止；第三種終止方法是檢查適應度的變化，在GA后期，一旦最優(yōu)個體適應度沒有變化或變化很小時，即可令計算終止。

3 MT數(shù)據(jù)GA反演思路

MT反演的任務是將實測的資料（如視電阻率）轉(zhuǎn)化為地電斷面參數(shù)，給出工區(qū)的地電模型。從初始模型出發(fā)，將計算的理論數(shù)據(jù)與實測資料對比，并根據(jù)擬合結(jié)果對模型參數(shù)進行修正，在得到一個新模型后，再重復上述步驟，如此反復迭代，直到擬合結(jié)果滿意為止。

假定地電斷面為N層，則共有2N－1個待定模型參數(shù)：ρi（i＝1，2，…，N）、hi（i＝1，2，…，N－1）（hi和ρi分別代表第i層的厚度和電阻率）。MT數(shù)據(jù)的GA反演主要有以下幾個步驟：

1）給定正演公式。

2）根據(jù)地電模型進行二進制字符串編碼形成初始個體。對于N層的地電模型，有2N－1個待定模型參數(shù)（各層電阻率ρi及各層厚度hi），根據(jù)各自約束范圍選擇好各自串的串長并進行編碼，生成2N－1個字符串，并將這些字符串編碼連接起來形成碼鏈，從而形成初始的個體。

3）在步驟2）的基礎(chǔ)上，根據(jù)初始個體，隨機產(chǎn)生n個個體組成一個初始的群體。

4）設計出合理的適應度函數(shù)。該次研究筆者采用公式Fitness＝1－σ（其中，F(xiàn)itness是個體的適應度；σ是曲線的擬合方差）設計適應度函數(shù)。

5）對初始化群體進行解碼得到地電參數(shù)。根據(jù)步驟1）中的正演公式計算解編模型的視電阻率曲線，并與實測數(shù)據(jù)對比，計算擬合方差σ；然后根據(jù)步驟4）中的公式計算適應度；GA程序根據(jù)適應度大小自動執(zhí)行評價、選擇、交叉、變異、形成新的群體等操作，再根據(jù)新群體又計算適應度和優(yōu)化群體；反復迭代，直到滿足終止條件，并得出全迭代過程的最佳個體。

6）將GA反演的最佳個體進行解碼，得到相應的地電模型參數(shù)，即為所求最優(yōu)解。

4 正演模型與反演分析

根據(jù)前面視電阻率公式，若地電模型一定，則視電阻率ρa變?yōu)殡姶挪ㄖ芷赥的一元函數(shù)。MT正演就是將設計好的地電參數(shù)代入視電阻率公式（7），根據(jù)不同的電磁波頻率或者周期，計算對應的視電阻率，即得到視電阻率隨電磁波周期變化而變化的曲線圖（ρa～T）。

先設計一個2層的G型理論曲線（ρ2＞ρ1）的地電模型，即地層電阻率ρ（Ω·m）（100，1000）；地層厚度h（m）（2000）。GA反演中，地層電阻率約束范圍（Ω·m）（50，150）、（500，1500）；地層厚度約束范圍（m）（1000，3000）。具體反演結(jié)果見表1。

再設計一個4層的HA型理論曲線（ρ1＞ρ2＜ρ3＜ρ4）的地電模型，即地層電阻率ρ（Ω·m）（1.00，0.20，10.0，100.0）；地層厚度H（m）（1.00，2.00，1.00）。GA反演中，地層電阻率約束范圍（Ω·m）（0.50，1.50）、（0.10，0.30）、（5.0，15.0）、（50.0，150.0）；地層厚度約束范圍（m）（0.50，1.50）、（1.00，3.00）、（0.50，1.50）。具體反演結(jié)果見表2。

根據(jù)G型、HA型曲線地電模型及反演結(jié)果的對比可以看出，運用GA對MT資料進行反演，其效果比較理想，尤其是在地層較厚而電阻率相對較大的情況下效果更佳。

表1 G型曲線地電模型及反演結(jié)果對比

表2 HA型曲線地電模型及反演結(jié)果對比

5 實際資料處理

對一條測線上的2個測點的實測數(shù)據(jù)進行了處理。2個測點的ρa～T曲線見圖2，可以看出，2個測點的ρa～T曲線形態(tài)相似，反映了相似的地層結(jié)構(gòu)。

利用GA算法反演MT數(shù)據(jù)過程中，根據(jù)已知地質(zhì)、地震資料，把地電剖面設為10層，根據(jù)實測數(shù)據(jù)的變化情況可將求解參數(shù)設置如下：地層電阻率（Ω·m）參數(shù)共10個，其上限依次設置為（0.50，0.10，0.50，1.00，1.50，2.00，2.50，3.00，3.50，4.00）；其上、下限之差（Ω·m）共10個值，其差額依次設置為（1.00，0.20，1.00，2.00，3.00，4.00，5.00，6.00，7.00，8.00）。地層厚度（m）參數(shù)共9個，根據(jù)程序需要，設置了10個（第10個無實際意義），其上限依次設置為（50，50，100，100，200，200，400，800，1600，1600）；其上、下限之差（m）共9個值，根據(jù)程序需要，也設置了10個，其差額依次設置為（100，100，200，200，400，400，800，1600，3200，3200）。

基于MT資料的GA反演程序讀入上述實測數(shù)據(jù)及參數(shù)后，通過檢查適應度函數(shù)的變化，可以終止迭代過程，得到反演的結(jié)果。反演的地層電阻率ρ隨深度Z的變化規(guī)律見圖3、4，根據(jù)2個測點的地層電阻率ρ隨深度Z變化的曲線圖（ρ～Z）可以看出，地層電阻率在2個測點隨深度的變化規(guī)律基本一致，也反映出相似的地層結(jié)構(gòu)特征，因此GA反演的結(jié)果基本上是可靠的。

圖2 實測的MT曲線（ρa－T）

圖3 測點1地層電阻率隨深度變化的曲線

圖4 測點2地層電阻率隨深度變化的曲線

6 結(jié) 語

通過建理論模型，在MT正演的基礎(chǔ)上進行了GA反演研究，反演結(jié)果與模型基本一致。在此基礎(chǔ)上，進一步對實測資料進行了處理，效果較好。總體來說，GA是一種多參數(shù)非線性優(yōu)化方法，運用GA進行MT資料反演，優(yōu)勢在于不需計算目標函數(shù)的導數(shù)，對初始模型的依賴性較小，可以提高參數(shù)空間隨機搜索的效率，在正確指導原則下，它可以求得全局最優(yōu)解，有效克服解的非唯一性。另外，GA具有抗干擾能力強、擬合度高等優(yōu)點。同時，利用GA進行MT反演，需要結(jié)合已知的地質(zhì)、地震等信息，目的是為了更好地編碼以及產(chǎn)生更精確的初始群體，便于快速搜索到最優(yōu)解。

［1］徐新學.大地電磁測深法在深部礦產(chǎn)資源調(diào)查中的應用［J］.物探與化探，2011，35（1）：17～19.

［2］劉苗，吳健生，于鵬，等.基于二維小波分解的MT二維反演方法［J］.物探與化探，2009，33（3）：337～340.

［3］楊毅明，化希瑞.高頻大地電磁測深在深埋隧道中應用實例分析［J］.工程地球物理學報，2009，6（S1）：37～41.

［4］王家映.石油電法勘探［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1992.

［5］肖曉玲，盧正鼎，張翔.VC與Fortran混合編程及其在大地電磁測深中的應用［J］.物探化探計算技術(shù)，2000，22（1）：82～85.

［6］陳孝雄，王友勝，黃潛生.大地電磁測深在庫木庫里盆地結(jié)構(gòu)研究中的應用［J］.石油天然氣學報，2007，29（6）：78～81.

［7］陳國良，王煦法，莊鎮(zhèn)泉，等.遺傳算法及其應用［M］.北京：人民郵電出版社，1996.

［8］柳建新，童孝忠，楊曉弘，等.實數(shù)編碼遺傳算法在大地電磁測深二維反演中的應用［J］.地球物理學進展，2008，23（6）：1936～1942.

［編輯］ 龍 舟

83 Research on Genetic Algorithm Inversion for Magnetotelluric Sounding Data and its Application

TU Qi－cui，HE Xian－ke，JIANG Yu，DU Ben－qiang

（First Authors Address：CNOOC Shanghai Ltd.，Shanghai 200030，China）

Inversion was one of the important factors of magnetotelluric sounding（MT）.MT inversion was a non－linear problem of multi－parameter optimization and it had several solutions.MT inversion based on genetic algorithm could improve the uniqueness of non－linear solutions.Only the forward formula and range of given parameters were needed，and derivatives and good initial values were not demanded.The method had the advantages of anti－interference and high－fitting.Besides，as a non－linear and optimization method，GA could search for the best solution in a wide range.By building a model，based on forward modeling，MT inversion is studied and the inverted result is in accordance with the model.The MT inversion based on GA is used to process the practical measured data and a satisfied result is obtained.

magnetotelluric sounding；forward formula；genetic algorithm；model

book=143,ebook=143

P631.325

A

1000－9752（2012）05－0083－04

2012－02－24

涂齊催（1979－），男，2003年江漢石油學院畢業(yè)，碩士，工程師，現(xiàn)主要從事地震巖石物理及地震反演方面的工作。