Contourlet變換在圖像降噪中的應用*

蔡文濤

（中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西太原 030051）

在過去的十年中，小波已經被廣泛地用于各個領域中。在圖像處理領域，小波變換被廣泛用于圖像壓縮，圖像降噪，特征提取和水印領域等等［1］。因為傳統(tǒng)的小波有著一些缺點，所以我們提出了Contourlet變換。

本論文將BayesShrink閾值和WindowShrink閾值融于Contourlet變換當中，這個新的圖像降噪方法實現(xiàn)了可以更好地逼近非線性高維函數(shù)的多尺度幾何變換方法，這樣也可以更加方便的在計算機上模擬。從仿真結果來看，這個方法比小波變換和曲波變換在一些方面更有優(yōu)勢。

1 Contourlet變換的離散實現(xiàn)

Contourlet變換的基本思想是首先用多尺度分解捕捉到奇異點邊緣，然后，保證奇異點的位置和信息量的位置接近。1983年，Contourlet變換已被伯爾和阿德爾森用于拉普拉斯金字塔的圖像多分辨率。

1.1 金字塔濾波器

電源模塊用LM1117 3.3 V芯片提供輸出電壓為4.5 V～10 V來保證最大輸出電流800 mA。

拉普拉斯金字塔分解是一種有效的方式，可以來實現(xiàn)圖像的多分辨率分析，每個級別的金字塔濾波器分解會產生下一個低通采樣的圖像和預測圖像之間的差分圖像，從而逐步濾波得到多分辨率分解的圖，正如在圖1中示出。

圖1 拉普拉斯金字塔的分解與重構

1.2 方向濾波器

班貝格和史密斯于1992年構建了一個二維方向濾波器組，它通過對二進制樹頻域的分解，產生一系列的子帶，而且它可以被使用相同數(shù)量的信道結構來代替。

關于分解方法現(xiàn)在有了一種新的方法，這個簡單的DFB包括兩個模塊:第一個是梅花濾波器組的兩個通道，它分離成垂直和水平方向的頻域;另一個是并行操作，它的功能是重新排列圖像樣本。為了讓金字塔的過濾器和方向過濾器一起實現(xiàn)contourlet變換，金字塔分解沒有方向，方向濾波器無法實現(xiàn)多尺度分解，把它們放在一起就可以很好地描述圖像特征。

1.3 Contourlet變換的理論依據(jù)

Contourlet變換和小波變換是不同的，它不再按照“XX”，“XY”和“YY”方向分解，壽命長，但要控制角度，根據(jù)角度分解，n表示一系列的分解值。這個分解的優(yōu)點是:分解并不僅僅局限于三個方向，而是更多，該系列的分解是越高，將會包含圖像更多的圖像細節(jié)。此外，Contourlet變換后，還將獲得一系列的Contourlet變換系數(shù)，提供有用的信息相結合的圖像系數(shù)是非常大的，而結合噪聲的圖像的系數(shù)是非常小的，Contourlet變換濾波器組合圖如圖2所示:

圖2 controulet變換濾波器組結構

2 BayesShrink閾值和WindowShrink閾值結合

閾值降噪是圖像去噪最常用的方法，其基本思想是將原始圖像作出相應的轉變，通過一個合適的閾值，使噪聲點和信號點的變換系數(shù)區(qū)分，然后通過逆變換重建圖像，從而實現(xiàn)去除原始圖像的噪聲的目的。

2.1 WindowShrink 閾值去噪［2］

WindowShrink圖像去噪的方法是非常重要的在小波理論。通過小波參數(shù)的自適應處理，它可以實現(xiàn)去除噪聲的目標，本文把這理論應用于Contourlet系數(shù)進行移除噪聲，具體如下:

設di，j是 Contourlet變換降噪的系數(shù)，每個di，j經過以下變換:

降噪之后的Contourlet系數(shù)是:

2.2 BayesShrink閾值去噪

基于貝葉斯的估計可以得到小波閾值函數(shù)的去噪方法［3］，下面的方法是 BayesShrink閾值的計算方法，Bayes-Shrink方法得到貝葉斯準則下，貝葉斯最理想的條件下獲得的閾值設置為:

在他們之間，rBayes是貝葉斯冒險函數(shù)，這是非常難以解決的解析表達式。所以通常模擬情況下我們用數(shù)值方法計算近似解［4］:

σ是圖像降噪的標準偏差，WindowShrink閾值去噪的系數(shù)是:

δ2n是高斯噪聲的方差，δ是無噪聲信號的標準方差。

x我們定義σ2D是噪聲圖像的方差，σ2是噪聲圖像方差，σ2x是初始的圖像方差，而

其中Median|di，j|是變換后的最低的頻率系數(shù)的平均，

原始圖像的方差是:

2.3 多閾值去噪

盡管該方法使用一個自適應的方式，噪聲WindowShrink閾值去噪圖像必須是高斯噪聲，我們首先應該知道方差，雖然BayesShrink閾值去噪估計噪聲的方差，它不能處理好噪聲。本文提出了與BayesShrink閾值相結合的多閾值去噪，我們通過使用BayesShrink理論估計方差為σ2x的原始圖象，然后我們用σ2x代替σ2計算。

3 仿真結果

圖3是噪聲方差為40的圖像和處理對比度。

圖3 仿真結果

4 結論

在本文中，我們將具有多分辨率和多方位的特點的Contourlet變換分解，通過比較小波變換的理論得出Contourlet變換，本文強調閾值去噪，并提出了一種新的多閾值圖像去噪方法。實驗結果表明，這種圖像去噪方法比小波變換和單獨的閾值去噪效果是更好的，而且這種方法簡單又計算速度快。

［1］鄭治真.小波變換及其MATLAB工具的應用［M］.北京:地震出版社，2010.

［2］劉貴忠，邸雙輛.小波分析及應用［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2009.

［3］潘泉，張磊.小波濾波方法及應用［M］.北京:清華大學出版社，2011.

［4］楊福生.小波變換的工程分析與應用［M］.北京:科學出版社，2006.