魚骨狀分支井數(shù)值模擬井指數(shù)計算方法研究

安永生 （中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京102249）中石化勝利油田分公司地質(zhì)科學研究院，山東東營257015

方建龍 （中國石油天然氣股份有限公司勘探與生產(chǎn)分公司，北京100028）

李乃高 （中石油新疆油田分公司采油二廠，新疆克拉瑪依834008）

魚骨狀分支井數(shù)值模擬井指數(shù)計算方法研究

安永生 （中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京102249）中石化勝利油田分公司地質(zhì)科學研究院，山東東營257015

方建龍 （中國石油天然氣股份有限公司勘探與生產(chǎn)分公司，北京100028）

李乃高 （中石油新疆油田分公司采油二廠，新疆克拉瑪依834008）

隨著鉆完井技術的不斷提高，魚骨狀分支井得到了越來越廣泛的應用，但是在對魚骨狀分支井進行數(shù)值模擬時，常規(guī)的井指數(shù)計算方法難以適應模擬復雜井形的需求。針對魚骨狀分支井井筒間嚴重的干擾影響和復雜的滲流關系，在井指數(shù)定義式的基礎上，結(jié)合魚骨狀分支井解析模型與數(shù)值模擬穩(wěn)態(tài)模型，充分考慮油藏各向異性的影響，提出了新的魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法。在新的井指數(shù)計算方法的基礎上，對魚骨狀分支井進行了井形參數(shù)優(yōu)化研究。結(jié)果表明，分支數(shù)目較少時，可以選取較大的分支長度，反之，分支長度則不應過長；分支數(shù)目應不小于4個，當分支長度小于50m時，增大分支數(shù)目的增產(chǎn)效果不明顯；分支角度應不小于45°。

魚骨狀分支井；井指數(shù)；各向異性；優(yōu)化；井形參數(shù)

魚骨狀分支井是指在主井筒側(cè)鉆出2個或2個以上分支井筒的復雜井形。在許多情況下魚骨狀分支井比常規(guī)直井、水平井有明顯的優(yōu)勢，它能夠最大限度增加油藏泄油面積，充分利用上部主井眼，增加井眼有效進尺，節(jié)約開發(fā)成本。隨著鉆井和完井技術的不斷提高，近年來魚骨狀分支井已成為石油工業(yè)主要新興技術之一，并在國內(nèi)主要油田得到了廣泛的應用［1～5］。

在對魚骨狀分支井進行數(shù)值模擬時，井處理問題是需要特殊考慮的難點問題，尤其當考慮到分支井筒與主井筒之間的匯流和干擾、井筒不在網(wǎng)格塊的中心時，井處理就會變得更加復雜。在井處理過程中，井指數(shù)（Well Index）是連接油藏與井筒的關鍵參數(shù)。目前，常用井指數(shù)計算方法（如Peaceman方法、Projection方法等）都建立在井段完全穿透油藏網(wǎng)格塊的基礎上，并且無法處理網(wǎng)格塊中同時存在主井筒和分支井筒的情況，這顯然無法滿足對魚骨狀分支井進行模擬的要求。針對該問題，筆者在井指數(shù)定義式的基礎上，提出了一種新的魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法。

1 常規(guī)井指數(shù)計算方法——Peaceman方法

假設塊狀網(wǎng)格中心一口單獨的直井（或水平井）、完全穿透網(wǎng)格，且井與網(wǎng)格塊平行，Peaceman［6］將井指數(shù)定義為：

式中，Kx、Ky為網(wǎng)格塊的X、Y方向滲透率，μm2；Δx、Δy、Δz為網(wǎng)格塊的長、寬、高，m；req為網(wǎng)格塊等效半徑，m；rw為井筒半徑，m；s為井筒的表皮因子。

Peaceman方法受到如下假設條件的限制：①井段必須完全穿透油藏網(wǎng)格塊；②井段必須是孤立的，或者遠離邊界；③井段必須平行于其中一條網(wǎng)格線。

由于魚骨狀分支井往往具有多個分支，分支井筒與主井筒、分支井筒與分支井筒之間存在著嚴重的干擾影響和復雜的滲流關系，Peaceman方法顯然無法滿足對魚骨狀分支井進行模擬的需求。

2 魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法

為了準確地對魚骨狀分支井井筒間復雜的干擾關系進行描述，筆者采用整體求解的方法，在井指數(shù)定義式的基礎上對魚骨狀分支井進行求解。

2.1 計算流程

油藏數(shù)值模擬中，井指數(shù)定義為井作為源匯項的流量同油藏網(wǎng)格塊壓力與井筒壓力之差的比值，即：

式中，qblock，i為網(wǎng)格塊i中源匯項的流量，m3／s；pblock，i為網(wǎng)格塊i的壓力，MPa；μ為流體粘度，mPa·s；pwf，i為網(wǎng)格塊i中井筒的流壓，MPa。

由定義式可知，只要求出每一個含井段網(wǎng)格的壓力pblock，i、井段的流量qblock，i、流壓pwf，i，就可以通過式（2）求解該網(wǎng)格的井指數(shù)，計算流程圖如圖1所示。

圖1 復雜結(jié)構(gòu)井井指數(shù)計算流程圖

2.2 魚骨狀分支井解析模型

選用頂?shù)诪榉忾]邊界、四周為定壓邊界的魚

骨狀分支井解析模型作為計算井指數(shù)的基礎模型。假設全井有Nb個分支（含主支），各分支可分成若干小段，第i支被分成Npi段，油井生產(chǎn)時流體從油層流向各井段，根據(jù)每一小段在油層中產(chǎn)生的勢以及勢疊加原理可得到全井在油層中任意一點產(chǎn)生的勢［7］：

式中，Φ（M）為井段在M點產(chǎn)生的勢；Φ（e）為井段在邊界產(chǎn)生的勢；K為油藏滲透率，μm2；p為油藏壓力，MPa；qij為流體從油藏流入第i支井第j段的流量，m3／d；Lij為第i支井第j段長度，m；r為第i支井第j段兩端點到M點的距離之和，m；C為常數(shù)。

在式（3）的基礎上構(gòu)建Nb×Npi個方程，對其進行聯(lián)立求解可以得到定流壓條件下，魚骨狀分支井每一個井段的產(chǎn)量。

2.3 魚骨狀分支井數(shù)值模擬穩(wěn)態(tài)模型

為了模擬定壓的邊界條件，采用穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬模型求解油藏壓力分布［8］，四周定壓模型采用在邊界補充節(jié)點的方法實現(xiàn)，節(jié)點均為定壓節(jié)點。

2.4 魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法實現(xiàn)

針對實際油藏的網(wǎng)格劃分，首先按照魚骨狀分支井的泄油面積大小確定模擬區(qū)域，再將魚骨狀分支井置于模擬區(qū)域的網(wǎng)格中，記錄井段穿過的網(wǎng)格編號以及各網(wǎng)格塊中井段的首尾坐標（圖2）。

以相同的泄油面積構(gòu)建魚骨狀分支井解析模型，按照網(wǎng)格對魚骨狀分支井的自然分段作為分段方法進行求解，得到定流壓pwf，i條件下每一個網(wǎng)格塊中井段的流量qblock，i，將流量作為已知項輸入數(shù)值模擬穩(wěn)態(tài)模型，得到該模擬區(qū)域的壓力分布，從而獲得每一個含井段網(wǎng)格的壓力pblock，i（圖3），最后利用井指數(shù)定義式，求解每一個網(wǎng)格的井指數(shù)。

圖2 復雜結(jié)構(gòu)井井段分配圖

圖3 魚骨狀分支井壓力分布圖

2.5 油藏各向異性的處理

油藏各向異性是影響魚骨狀分支井應用效果的重要因素，為了提高井指數(shù)計算方法的適用性，在應用解析模型進行求解之前，首先要將各向異性空間轉(zhuǎn)換到各向同性空間。

根據(jù)各向異性滲流理論［9］，引入轉(zhuǎn)換矩陣D進行空間變換，將各向異性滲透率空間轉(zhuǎn)換為等價的各向同性空間：

這樣，在轉(zhuǎn)換后的各向同性油藏中各方向滲透率均相等（K＝（Kx，Ky，Kz）1／3）。

轉(zhuǎn)換前后空間中的幾何參數(shù)發(fā)生如下改變［10］：

經(jīng)過空間轉(zhuǎn)換處理后的油藏與魚骨狀分支井形態(tài)均發(fā)生了一定改變，將改變后的參數(shù)輸入解析模型，可以得到魚骨狀分支井的流量分布情況。以1口魚骨狀三分支井為例，由于油藏各向異性的影響，壓力分布發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)（即該井周圍橢圓形的等壓線形狀發(fā)生了偏轉(zhuǎn)）（圖4），計算結(jié)果更加符合實際情況。

3 與Peaceman井指數(shù)計算方法對比研究

選取某油藏尺寸1100m×1100m×30m，網(wǎng)格劃分為11×11×1，X、Y方向網(wǎng)格步長均為100m，Z方向網(wǎng)格步長為30m，滲透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半徑0.1m，油井位于油藏中心位置，i＝6，j＝6，k＝1。

圖4 各向異性對魚骨狀分支井壓力分布的影響

采用Peaceman方法對井指數(shù)進行計算，得到該油藏中直井的井指數(shù)為0.71288。

利用魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法進行計算，通過單位轉(zhuǎn)換后得到的井指數(shù)為0.69572，新的井指數(shù)計算結(jié)果與Peaceman方法計算結(jié)果基本一致。

選取油藏尺寸1050m×1050m×30m，網(wǎng)格劃分為21×21×1，X、Y方向網(wǎng)格步長均為50m，Z方向網(wǎng)格步長為30m，滲透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半徑0.1m，油井位于油藏中心位置，i＝11，j＝11，k＝1。利用以上2種方法對井指數(shù)進行計算，Peaceman方法計算的井指數(shù)為0.82042，新方法計算的井指數(shù)為0.79086，計算結(jié)果基本一致。

4 魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法應用研究

分支長度、分支數(shù)目和分支角度是影響魚骨狀分支井單井產(chǎn)量的最主要因素，為了驗證魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法的穩(wěn)定性和有效性，利用新的井指數(shù)計算方法，結(jié)合數(shù)值模擬軟件，對魚骨狀分支井進行了井形優(yōu)化研究。

選取油藏尺寸1050m×1050m×30m，網(wǎng)格劃分為21×21×1，滲透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半徑0.1m，主井筒長度500m，以生產(chǎn)90d的初期產(chǎn)量為優(yōu)化目標，分別對魚骨狀分支井的分支長度、分支數(shù)目和分支角度進行優(yōu)化。

4.1 魚骨狀分支井分支長度優(yōu)化

分支長度為從開分支點到分支井筒井趾的距離，是影響魚骨狀分支井產(chǎn)量的重要因素。圖5為分支角度為30°時，魚骨狀分支井產(chǎn)量隨分支長度變化的曲線，不同曲線系列分別代表不同分支數(shù)目。

從圖5中可以看出，隨著分支長度的增加，分支井產(chǎn)量迅速增加。同時，在分支數(shù)目較少時（2分支），每增加50m的分支長度，魚骨狀分支井的產(chǎn)量增幅都在不斷增加，曲線呈上揚趨勢。隨著分支數(shù)目的增加，如6分支時，每增加50m的分支長度，魚骨狀分支井的產(chǎn)量增加，但產(chǎn)量增幅逐漸減小。因此，當分支數(shù)目較少時，可以選取較大的分支長度，反之，分支長度則不應過長。

圖5 分支長度對魚骨狀分支井產(chǎn)量的影響

4.2 分支數(shù)目優(yōu)化

分支數(shù)目是影響魚骨狀分支井產(chǎn)量的另一個重要因素。圖6為分支角度為30°時，魚骨狀分支井產(chǎn)量隨分支數(shù)目變化曲線，不同曲線系列分別代表不同分支長度。

從圖6中可以看出，隨著分支數(shù)目的增加，魚骨狀分支井產(chǎn)量增加，但增幅逐漸減緩，分支長度越長，這種減緩的趨勢越明顯。另外，當分支長度為50m時，增加分支數(shù)目基本對魚骨狀分支井產(chǎn)量沒有太大影響，因此在采用魚骨狀分支井進行生產(chǎn)時，分支數(shù)目應選擇4分支或4分支以上，并且分支長度應至少大于50m。

4.3 分支角度優(yōu)化

分支角度為分支井筒與主井筒之間的夾角，是影響魚骨狀分支井產(chǎn)量的第3個重要因素。圖7為分支長度為150m時，魚骨狀分支井產(chǎn)量隨分支角度變化曲線，不同曲線系列分別代表不同分支數(shù)目。

從圖7中可以看出，分支角度15°與分支角度45°之間的產(chǎn)量增幅最大，而分支角度大于45°以后，產(chǎn)量增幅逐步減小，因此無論采取何種分支長度，分支角度應至少大于45°。

對于不同的分支數(shù)目，從圖7中可以看出，隨著分支數(shù)目的增多，最優(yōu)的分支角度（曲線增幅開始變緩的角度）越大。

圖6 分支數(shù)目對魚骨狀分支井產(chǎn)量的影響

圖7 分支角度對魚骨狀分支井產(chǎn)量的影響

5 結(jié) 論

1）針對魚骨狀分支井井筒間嚴重的干擾影響和復雜的滲流關系，在井指數(shù)定義式的基礎上，結(jié)合魚骨狀分支井解析模型與數(shù)值模擬穩(wěn)態(tài)模型，充分考慮油藏各向異性的影響，提出了新的魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法。

2）通過與常規(guī)Peaceman井指數(shù)計算方法對比，魚骨狀分支井井指數(shù)計算方法具有很高的精度。

3）在新的井指數(shù)計算方法基礎上，對魚骨狀分支井進行了井形參數(shù)優(yōu)化研究，結(jié)果表明：分支數(shù)目較少時，可以選取較大的分支長度，反之，分支長度則不應過長；分支數(shù)目應不小于4分支，當分支長度小于50m時，增大分支數(shù)目的增產(chǎn)效果不明顯；分支角度應不小于45°。

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［編輯］ 蕭 雨

114 Research on Calculation Method of Well Index for Numerical Simulation of Herringbone Branch Wells

AN Yong－sheng，F(xiàn)ANG Jian－long，LI Nai－gao

（First Authors Address：MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；Geoscience Research Institute，Shengli Oilfield Company，SINOPEC，Dongying 257015，Shandong，China）

With continuous development of drilling technology，herringbone branch wells were widely used.But for the conventional herringbone branch well numerical simulation，conventional calculation method of well index could not meet the demands of modeling of complex well simulation.According to the complex flow relationships and serious interference among branches of herringbone wells，a new calculation method of well index for herringbone branch wells was proposed based on the definition of well index.The new method is a combination of analytical model and stable numerical simulation model for herringbone branch wells，and it can take full account of anisotropy.Based on the new calculation method of well index，the structure of herringbone branch wells is optimized.The result indicates that larger lateral length should be selected when lateral number is relatively small，and vice versa.Lateral number should be more than four and lateral angle should be more than 450.At the same time，when the lateral length is less than 50meters，no obvious effect of increasing lateral number is obtained.

herringbone branch well；well index；anisotropy；optimization；well type parameter

book=54,ebook=54

TE355

A

1000－9752（2012）07－0114－05

2011－10－31

國家科技重大專項（2011ZX05009－005）；國家“863”計劃項目（2007AA09Z314）。

安永生（1979－），男，2002年中國石油大學（華東）畢業(yè)，博士，講師，現(xiàn)從事復雜結(jié)構(gòu)井技術研究與應用工作。