平原水庫壩高優(yōu)化的研究

盧 華，李超杰，岳慶河

（煙臺永福園地下水庫管理局，山東 煙臺 264008）

1 平原水庫壩高優(yōu)化模型

1.1 基本假設(shè)

修建平原水庫的主要目的是供水，包括城市供水、工業(yè)供水和農(nóng)業(yè)灌溉用水等。水庫的優(yōu)化與否，關(guān)鍵是看其在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)平均單位供水量成本的高低，因此，可以將平原水庫優(yōu)化設(shè)計(jì)看作是一個(gè)單目標(biāo)的優(yōu)化問題。水庫筑壩費(fèi)用、護(hù)坡費(fèi)用、征地費(fèi)用、引水費(fèi)用、蒸發(fā)損失費(fèi)用均與壩高（H）有直接的關(guān)系，雖然滲漏損失費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用、大修理費(fèi)用和折舊費(fèi)用與H沒有直接關(guān)系，但是H直接決定了固定資產(chǎn)等費(fèi)用，從而也間接影響了這4項(xiàng)費(fèi)用，因此，可以用壩高H作為決策變量進(jìn)行優(yōu)化。

為了使平原水庫壩高在優(yōu)化過程中盡快接近目標(biāo)函數(shù)，排除過多的不必要因素，使目標(biāo)函數(shù)簡化，本文作了5個(gè)基本假設(shè)：①圍壩將水庫限制在平原上，忽略地形變化對庫容水位的影響；②設(shè)置圍壩壩高相等；③為了達(dá)到節(jié)省筑壩材料的目的，設(shè)置圍壩軸線為圓形；④設(shè)置征地費(fèi)率為同一價(jià)格；⑤設(shè)置引水揚(yáng)程在數(shù)值上等于壩高。

1.2 參數(shù)設(shè)置

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

在一定條件下設(shè)總投資最小，即在V一定的條件下單位供水量價(jià)格最低。目標(biāo)函數(shù)為：

式中，W出為平原水庫的供水量，m3。

壩高小于筑壩地基容許的最大壩高 （地基最大承受力所要求的Hmax）即H≤Hmax。

1.2.2 決策變量

本文選取平原水庫的H作為決策變量，與它有關(guān)并可以轉(zhuǎn)化為貨幣形式的主要因素有：①筑壩土方工程量，為H的二次或三次方；②護(hù)坡面積；③占地面積，包括壩內(nèi)外占有土地，如保護(hù)帶；④其他與壩高有關(guān)的按基本建設(shè)概預(yù)算規(guī)定的項(xiàng)目。

1.2.3 費(fèi)用確定

水庫建成后運(yùn)行期間的投資一般包括：①固定資產(chǎn)的折舊費(fèi)、運(yùn)行管理費(fèi)和大修理費(fèi)的總合I1。②水庫的年平均淹沒征地補(bǔ)償費(fèi)I2。③年引水費(fèi)I3。④年蒸發(fā)損失費(fèi)I4。⑤年滲漏損失費(fèi)I5。

1.2.3.1 固定資產(chǎn)確定

1）筑壩費(fèi)用 I11。

式中，費(fèi)率系數(shù)i11為土料開挖、運(yùn)輸、填筑、夯實(shí)或碾壓等施工項(xiàng)費(fèi)率之和；L為圍壩軸線長，m；Ad為壩斷面面積，m2。

2）護(hù)坡費(fèi)用I12。護(hù)坡鋪筑體積的大小主要取決于迎水坡鋪筑面積的大小。至于背水坡，由于對其要求較低可采用植草護(hù)坡，本文忽略不計(jì)。由于石料在平原地區(qū)比較缺乏，故土石壩上游護(hù)坡采用2 m×2 m的混凝土預(yù)制塊，厚度采用0.5 m。其I12計(jì)算如下

式中，費(fèi)率系數(shù)i12為混凝土預(yù)制塊預(yù)制、鋪砌等施工項(xiàng)的費(fèi)率之和；L為迎水面邊坡線長度，m。

3）防滲費(fèi)用 I13。

式中，費(fèi)率系數(shù)i13為防滲材料及其鋪設(shè)費(fèi)率之和，Ar為水庫面積。

1.2.3.2 固定資產(chǎn)折舊費(fèi)、運(yùn)行管理費(fèi)和大修理費(fèi)

固定資產(chǎn)折舊費(fèi)采用 《水利工程固定資產(chǎn)折舊大修費(fèi)率表》進(jìn)行折舊計(jì)算，取土石壩折舊年限為50年，年基本折舊率為2%；固定資產(chǎn)年運(yùn)行管理費(fèi)率取值一般在3%～5%，本文取4%。由上可知：

1.2.3.3 征地補(bǔ)償費(fèi)用I2

以50年為限，計(jì)算年平均征地費(fèi)用，即：

式中，Ar為水庫面積，i2表示征地費(fèi)率。

1.2.3.4 引水費(fèi)用I3

引水費(fèi)用I3=I31+I32，引水入庫所消耗的電能：E入=0.002 72W入L入/η入，消耗的電費(fèi) I31=E入i3；引水出庫所消耗的電能：E出=0.002 72W出L出/η出，消耗的電費(fèi)I32=E出i3。其中，L入、L出為引水入、出庫時(shí)泵站的凈揚(yáng)程；η入、η出為抽水裝置的效率，均取0.6；i3為電價(jià)。

1.2.3.5 年蒸發(fā)損失費(fèi)用I4

式中，P為水庫庫面的年降水量，mm；Es為水面的年蒸發(fā)量，mm；i4為引用黃河水成本，元/m3；d為壩頂超高，m；V 為總庫容，m3。

1.2.3.6 年滲漏損失費(fèi)用i5

1.3 優(yōu)化方法

為使水庫壩高優(yōu)化更加科學(xué)合理，本文用常規(guī)優(yōu)化方法、GA和AGA 3種方法進(jìn)行對比優(yōu)化分析。

2 算例分析

以山東省陽信縣第二幸福水庫為例，查閱該水庫的可行性研究報(bào)告，已知參數(shù)見表1。

水泵引水揚(yáng)程的高度與土石壩壩高H數(shù)值基本一致。除了以上參數(shù)外，本文選取內(nèi)外壩坡值均為3；超高d取為1.2 m；壩頂寬b為8 m。根據(jù)常規(guī)優(yōu)化方法、GA和AGA，根據(jù)遺傳算法得出的壩高—成本關(guān)系曲線見圖1；根據(jù)牛頓迭代法、GA和AGA，優(yōu)化結(jié)果見表2。

表1 第二幸福水庫設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 第二幸福水庫壩高與成本的關(guān)系

表2 三種優(yōu)化方法優(yōu)化結(jié)果對比

從圖1得知，第二幸福水庫H＜H’（最優(yōu)壩高）時(shí)，單位供水量的成本隨壩高的增加而減少；當(dāng)H＞H’時(shí)，單位供水量的成本隨壩高的增加而增加。因此，當(dāng)H=H’時(shí)，為第二幸福水庫最優(yōu)壩高。

由表2可以看出，第二幸福水庫最優(yōu)壩高H’為12～13 m，對應(yīng)的單位供水的價(jià)格最低。

3 結(jié)語

1）通過對山東省陽信縣第二幸福水庫采用常規(guī)優(yōu)化方法、GA和AGA分別來實(shí)現(xiàn)平原水庫壩高最優(yōu)解的搜索。優(yōu)化結(jié)果表明：常規(guī)優(yōu)化方法、GA和AGA在對第二幸福水庫壩高的優(yōu)化結(jié)果方面基本上保持一致；在滿足當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)條件下，第二幸福水庫的最優(yōu)壩高取值應(yīng)在12～13 m。同時(shí)表明，GA和AGA表現(xiàn)出了良好的收斂性和全局尋優(yōu)能力，為平原水庫優(yōu)化方法的選擇提供了一定的借鑒作用。

2）由于平原水庫優(yōu)化模型的建立涉及到許多因素，其最優(yōu)壩高也受多種因素的制約，因此平原水庫優(yōu)化因子的確定，值得今后進(jìn)一步研究。