自然超空泡航行體彈道穩(wěn)定性分析

曹 偉，魏英杰，韓萬金，王 聰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，150001哈爾濱，caowei@hit.edu.cn;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源學(xué)院，150001哈爾濱)

航行體在水下高速運(yùn)動時，周圍液體汽化，頭部產(chǎn)生充滿氣體和水蒸氣的空腔，空腔向后延伸并覆蓋航行體大部分或全部表面，稱為超空泡.超空泡的生成能夠使航行體的阻力減少90%以上[1].超空泡航行體的外形結(jié)構(gòu)、流體動力特性等與魚雷等普通水下航行體的區(qū)別較大，在彈道仿真研究的編程與仿真分析過程中必須予以重點(diǎn)考慮[2－3].超空泡可以分為自然超空泡和通氣超空泡兩種，通氣超空泡依靠人工通氣增加空泡內(nèi)壓強(qiáng)生成超空泡.依靠通氣對空化數(shù)的調(diào)節(jié)作用，通氣超空泡航行體在航行體速度、深度發(fā)生實(shí)時變化時，也能夠維持空化數(shù)的穩(wěn)定不變.因此在通氣超空泡航行體的彈道仿真過程中，可以設(shè)定空化數(shù)為一固定值，這樣其空泡特性就基本保持不變，較容易實(shí)現(xiàn)計(jì)算程序的迭代收斂和航行體仿真彈道的穩(wěn)定(當(dāng)然這一結(jié)論是在不考慮通氣的不穩(wěn)定性及通氣控制系統(tǒng)的延遲特性等實(shí)際情況下得出的).而對于自然超空泡航行體，其空化數(shù)隨著速度和航行深度的變化而實(shí)時變化，空泡形態(tài)、滑行力等也隨之實(shí)時變化.

在彈道仿真程序中，自然超空泡航行體的空化數(shù)確定依賴于前一瞬時的速度和深度等航行狀態(tài);如果這些航行狀態(tài)變化較大，那么空泡形態(tài)、滑行力等也會隨著發(fā)生較大變化或較為劇烈的振蕩.這一特性增加了航行體彈道的不確定性，同時也給計(jì)算程序的迭代收斂帶來很大的困難.

本文針對空化數(shù)實(shí)時變化的自然超空泡航行體的彈道穩(wěn)定性問題，對前期已經(jīng)初步完成的彈道仿真程序進(jìn)行了改進(jìn)和完善，仿真分析了110 m/s速度下的彈道特性，為進(jìn)行超空泡航行體的反饋控制研究提供理論基礎(chǔ).

1 超空泡形態(tài)描述

根據(jù)文獻(xiàn)中超空泡魚雷的外形結(jié)構(gòu)，簡化設(shè)計(jì)了本文的計(jì)算模型，如圖1所示.彈體最大直徑0.533 m，圓盤形空化器，直徑0.167 m;尾舵為“十”字形.為了分析空泡覆蓋情況，將彈身分成空泡段、部分浸濕段和全沾濕段3部分[4].

圖1 超空泡航行體外形結(jié)構(gòu)及浸濕情況

超空泡的外形近似為橢圓，半徑表達(dá)式[5]如下:

其中:x=x1處稱為“一致截面”;Rc為空泡最大截面處的半徑;Lc為空泡總長度.Rc和Lc的計(jì)算可以用Savchenko[6]提出的經(jīng)驗(yàn)公式(空化數(shù)范圍0.012～0.057)獲得，即

利用上述公式計(jì)算出空泡的最大半徑和長度，然后代入式(2)，即可計(jì)算得到空泡各截面上的空泡尺寸.

2 自然超空泡航行體受力分析和程序編制

超空泡航行體在運(yùn)動過程中受到的力和力矩主要有:空化器流體動力、彈身流體動力、尾舵流體動力、重力、浮力、推力等(具體分析和公式推導(dǎo)詳見參考文獻(xiàn)[4]和[7－8]).

關(guān)于滑行力的計(jì)算是超空泡問題研究的重點(diǎn)，根據(jù)Wagner的理論[9]，在圖1所示的切片dx內(nèi)，推導(dǎo)出滑行力表達(dá)式如下:

其中:Rc為空泡半徑;Rb為彈體半徑;h為彈體浸入水中深度;Δ=Rc-Rb;V為航行體速度;α1為空泡中心線和彈體中心線間的夾角.

將整個部分浸濕段劃分成若干切片，累和得到滑行力和力矩的表達(dá)式[4]如下:

其中h0為部分沾濕段末端的彈體浸濕深度，Xc為切片到雷體系原點(diǎn)的距離.

超空泡航行體縱向運(yùn)動動力學(xué)方程[4]如下:

相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)方程如下:

基于超空泡航行體縱向運(yùn)動方程組，對前期已經(jīng)初步完成的彈道仿真程序進(jìn)行了改進(jìn)和完善，增加了用于計(jì)算自然超空泡航行體空化數(shù)、操舵優(yōu)化和后處理等模塊.編程過程中忽略了航行過程受到的擾動，并假定航行體受到的推力恒定(與阻力值接近，使航行體的航行速度基本保持不變).

對于自然超空泡航行體，不設(shè)定通氣規(guī)律，而空化數(shù)是根據(jù)空化器附近的壓力、速度值等計(jì)算獲得的.當(dāng)程序用于計(jì)算通氣超空泡問題時，需要對通氣規(guī)律進(jìn)行簡化設(shè)定.

程序利用matlab的m文件編制，微分方程組的求解使用ode45函數(shù).在每一步計(jì)算之前，首先利用前一時間步計(jì)算獲得的速度和深度等航行狀態(tài)確定新的空化數(shù)，然后重新計(jì)算空泡形態(tài)、空泡與航行體的位置關(guān)系、流體動力參數(shù)等;最后求解微分方程組，獲得當(dāng)前的航行狀態(tài)變量.

由于計(jì)算過程中各力和力矩都進(jìn)行了離散化處理，沒有像魚雷控制研究中首先進(jìn)行平衡攻角和平衡舵角的計(jì)算，所以增加了操舵優(yōu)化模塊，利用程序中的迭代分析獲得最佳的操舵規(guī)律，當(dāng)航行體穩(wěn)定直航時，其所處的攻角和舵角狀態(tài)即是平衡攻角和平衡舵角.

3 仿真結(jié)果分析

設(shè)計(jì)了1個自然超空泡航行體直航彈道算例，以分析空化數(shù)實(shí)時變化時的受力及彈道特性.本算例中，初始航行體沖角、雷頂舵舵角為零，初始航行速度110 m/s、初始航深10 m、仿真時間4 s.

為了使航行體基本保持定深運(yùn)動，需要調(diào)整雷頂舵舵角，經(jīng)過操舵優(yōu)化模塊的迭代優(yōu)化，獲得較好的操舵規(guī)律如下:初始雷頂舵舵角設(shè)為0°，在0.1 s內(nèi)，按照線性規(guī)律操舵至－3.98°，使航行體俯仰角變?yōu)?°，這時調(diào)整雷頂舵舵角，使其達(dá)到平衡舵角－1.68°，航行體基本處于定深直航狀態(tài).操舵時序如圖2所示，仿真結(jié)果如圖3～圖4.

從圖3～圖4中可以看出，當(dāng)經(jīng)過了兩次操舵，航行體基本處于定深直航狀態(tài)后，航行體所受到的滑行力和滑行力矩處于規(guī)律性的振蕩中，航行體沖角、俯仰角速度等也類似;而航行體的俯仰角在單調(diào)減小的過程中呈現(xiàn)出相同的小幅振蕩;航行體垂直方向位移先是小幅上升，然后小幅下降.

圖2 時間－ 雷頂舵舵角曲線

圖3 時間－滑行力及力矩曲線(自然超空泡)

圖4 時間－彈道曲線(自然超空泡)

綜合各曲線變化規(guī)律和超空泡航行體的自身特性，分析得出彈道規(guī)律如下:

1)由于航行體沒有反饋控制，導(dǎo)致航行深度、航行速度隨時間有持續(xù)的小幅變化，由此引起空化數(shù)的小幅變化(本文以空化數(shù)減小為例說明整個變化過程);

2)由于空化數(shù)變小，使超空泡的長度和直徑增大，由此引起航行體和超空泡的相對位置關(guān)系發(fā)生變化，航行體尾部突出超空泡之外的區(qū)域減少，滑行力減小，使航行體受力失衡;

3)航行體在失衡力系作用下自身運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化.隨著滑行力減小，航行體所受浮力減小，沖角增大，彈軸與空泡軸線夾角增大;而這一變化又使航行體尾部突出超空泡之外的區(qū)域增大，滑行力增大，周而復(fù)始，體現(xiàn)出航行體在空泡壁面附近的規(guī)律性的振蕩特性;每次振蕩的幅值與周期不盡相同，既具有一定的重復(fù)性，也有積累后發(fā)生突變的可能(如仿真第2.0～2.7 s時的情況).

3.3 自然空化與人工通氣情況對比分析

為了對比分析是否進(jìn)行人工通氣對航行體受力及彈道特性的影響，設(shè)計(jì)了相同初始條件和操舵規(guī)律的通氣超空泡航行體直航彈道算例，通氣規(guī)律設(shè)計(jì)見參考文獻(xiàn)[10]，巡航段空化數(shù)設(shè)計(jì)值為0.025，仿真結(jié)果如圖5～圖6所示.

圖5 時間－滑行力及力矩曲線(通氣超空泡)

圖6 時間－彈道曲線(通氣超空泡)

從圖5和圖6分析可知，對于通氣超空泡算例，當(dāng)操舵過程結(jié)束后，因假設(shè)空化數(shù)受人工通氣的調(diào)節(jié)，不隨速度和航行深度實(shí)時變化的影響，所以超空泡形態(tài)能夠保持不變，航行體也能夠穩(wěn)定的在空泡內(nèi)航行，滑行力維持在1個穩(wěn)定數(shù)值上，各曲線均沒有規(guī)律性的振蕩出現(xiàn).可見在不考慮通氣干擾的情況下，人工通氣減小了超空泡航行體的空化數(shù)和姿態(tài)振蕩，比自然超空泡航行體更易維持穩(wěn)定的航行姿態(tài)和整體受力平衡.

4 結(jié)論

本文對空化數(shù)實(shí)時變化的自然超空泡航行體在110 m/s速度下的彈道特性進(jìn)行了仿真分析，并與人工通氣情況進(jìn)行了對比，得出如下結(jié)論:

1)不考慮通氣干擾的通氣超空泡航行體，較易維持穩(wěn)定的航行姿態(tài)和整體受力平衡;

2)空化數(shù)時變的自然超空泡航行體所受到的滑行力和滑行力矩等處于規(guī)律性的振蕩中，航行體沖角、俯仰角速度等也有類似的振蕩變化;

3)對于空化數(shù)時變的自然超空泡航行體，由于空化數(shù)變化使航行體受力失衡，航行體的姿態(tài)與受力互相影響，使航行體在超空泡壁面附近做規(guī)律性的振蕩.

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