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    具有不同時間尺度的分布時滯競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性

    2012-09-02 07:24:54俞芳由守科楊紅梅秦麗華
    昌吉學(xué)院學(xué)報 2012年2期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)系昌吉時間尺度

    俞芳 由守科 楊紅梅 秦麗華

    (1.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系新疆昌吉831100; 2.新疆大學(xué)數(shù)學(xué)系新疆烏魯木齊830046; 3.昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院新疆昌吉831100)

    具有不同時間尺度的分布時滯競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性

    俞芳1由守科2楊紅梅1秦麗華3

    (1.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系新疆昌吉831100; 2.新疆大學(xué)數(shù)學(xué)系新疆烏魯木齊830046; 3.昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院新疆昌吉831100)

    運(yùn)用分析方法結(jié)合微分不等式技巧研究了具有不同時間尺度的分布時滯競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性,并取得了其指數(shù)穩(wěn)定性的一個充分條件。

    競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);分布時滯;時間尺度;全局指數(shù)穩(wěn)定性

    引言

    競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)依賴神經(jīng)元之間的興奮、協(xié)調(diào)、抑制、競爭的方式進(jìn)行信息處理[1-2]。具有不同時間尺度的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),這類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩類神經(jīng)元:一類是短期記憶神經(jīng)元(STM),一類是長期神經(jīng)元(LTM),在不同類型的神經(jīng)元中有不同的時間尺度[3-5]。從生物神經(jīng)系統(tǒng)來看,人的大腦時刻處在周期和混沌狀態(tài),因此對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性研究十分有意義。近年來,對于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性的研究已經(jīng)取得了較豐富的結(jié)果[6-9],但對具有不同時間尺度的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究相對較少。文獻(xiàn)[10]研究了帶有時間變量和分布時滯的多時間刻度的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性,該文獻(xiàn)主要側(cè)重于研究該系統(tǒng)有唯一的平衡點(diǎn)。本文將研究具有不同時間尺度的分布時滯競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性,推廣了文獻(xiàn)[10]的工作。

    1 預(yù)備知識

    考慮如下的具有時滯與分布時滯的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):

    我們作如下假設(shè):

    (H1)函數(shù)αi(x)為連續(xù)與單調(diào)增的,即存在一個正對角矩陣A=diag(a1,a2,…,aN),使得對所有x≠y,i=1,2,…,N,有

    (H2)函數(shù)fi(x)滿足Lipschitz條件,即存在一個正對角矩陣K=diag(k1,k2,…,kN),使得對所有x,y∈R,i=1,2,…,N,有

    系統(tǒng)(1)的初始條件為如下形式:

    為了方便起見,下面介紹兩種范數(shù)

    對于任意的u(t)=(u1(t),u2(t),…,uN(t))T∈RN,定義范數(shù)如下:

    對于任意的φ(s)=(φ1(s),φ2(s),…,φN(s))T∈RN,s∈(-∞,0]定義范數(shù)如下:

    定義1.對于系統(tǒng)(1),如果存在正常數(shù)M及α,使得對?t>0有下式成立

    則系統(tǒng)(1)的平衡點(diǎn)(x1*,x2*,…,x*N,S1*,…,S*N)T為全局指數(shù)穩(wěn)定的,其中α為收斂率.

    引理1[11]令a,b≥0,s≥1,則有as-1

    引理2[12]令a,b≥0,p≥q>0,則有

    2 主要結(jié)果

    定理1假設(shè)條件(H1)—(H3)成立,且滿足下列條件:

    則系統(tǒng)(1)為全局指數(shù)穩(wěn)定的.

    證明:從文獻(xiàn)[10],我們易知系統(tǒng)(1)有唯一的平衡點(diǎn)(x*1,x*2,…,x*N,S*1,…,S*N)T,

    令(x1(t),x2(t),…,xN(t),S1(t),…,SN(t))T為系統(tǒng)(1)的任意解,則有:

    由定理1的條件,我們考慮如下函數(shù):

    由式(9)及假設(shè)(H3),我們可選取一個非常小的正數(shù),使得

    利用(7)式、(11)式以及假設(shè)(H1)—(H3),我們?nèi)〉猛砜勺C:假設(shè)(16)式不成立,不失一般性,則存在某個i0和t*>0,使得

    其中,由(18)式及引理2,可得到對所有t>0,有下式

    成立.

    由定義1知,系統(tǒng)(1)全局指數(shù)穩(wěn)定的.

    推論1.假設(shè)條件(H1)—(H3)成立,且滿足下列條件:

    則系統(tǒng)(1)為全局指數(shù)穩(wěn)定的.

    證明:取定理1中的p=q=1,則(6)式變?yōu)?19)式,結(jié)論成立。

    [1]王林山.時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

    [2]楊建剛.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)用教程[M].杭州:杭州大學(xué)出版社,1995.

    [3]A.Meyer-Basese,S.S.Pilyugin,Y.Chen.Global exponential stability of competitive neural networks with different time scales[J].IEEE Trans.Neural Networks,2003,14:716-719.

    [4]H.T.Lu,Z.He.Global exponential stability of delayed competitive neural networks with different time scales[J].Neural Networks,2005,18:243-250.

    [5]H.Lu,A.Shun-ichi.Global exponential stability of multitime scale competitive

    neural networks with nonsmooth functions[J].IEEE Trans:Neural Networks,2006,17(5):1152-11646.

    [6]Qiu J.Exponential stability of impulsive neural networks with time-varying delays and reaction-diffusion terms.Neurocomputing 70(2007):1102-1108.

    [7]J.G.Lu.Global exponential stability and periodicity of reaction-diffusion delayed recurrent neural networks with Dirichlet boundary conditions.Chaos,Solitions and Fractals,35(2008):116-125.

    [8]桂江生,應(yīng)義斌.混沌理論及其在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的應(yīng)用[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報,2005,20(4):463-468.

    [9]趙洪涌,王廣蘭.具有變時滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概周期解存在性與全局吸引性[J].?dāng)?shù)學(xué)物理學(xué)報,2004,24 (6):732-729.

    [10][11][12]Yu Fang,Jiang Haijun,Teng Zhidong.Exponential stability of multitime scale competitive neural networks with time-varyng and distributed delays[J].新疆大學(xué)學(xué)報,2010,27(2):156-163.

    (責(zé)任編輯:馬海燕)

    O175.13

    A

    1671-6469(2012)02-0081-05

    2012-02-28

    昌吉學(xué)院院級科研課題(2010YJYB008)

    俞芳(1982-),女,山東煙臺市人,昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系,助教,研究方向:常微分方程及其應(yīng)用。

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