GZCORS－RTK高程精度穩(wěn)定性分析＊

周平紅，蔣利龍，李軍國

（1.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州510006；2.廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州510060）

0 引 言

廣州市連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位城市測(cè)量綜合服務(wù)系統(tǒng)（GZCORS）是現(xiàn)代衛(wèi)星定位技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)字通訊等技術(shù)多方位、高深度集成的結(jié)晶，可以全自動(dòng)、全天候、實(shí)時(shí)提供網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域的高精度三維坐標(biāo)和時(shí)間信息。它由8個(gè)GPS基準(zhǔn)站和1個(gè)監(jiān)測(cè)站組成，覆蓋了整個(gè)廣州市十區(qū)兩市約8000km2范圍。利用CORS進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)RTK測(cè)量，相對(duì)常規(guī)的RTK測(cè)量，在效率和精度上有明顯提高，它是先通過無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)送GGA格式的概略坐標(biāo)給控制中心，控制中心收到這個(gè)位置信息后，根據(jù)用戶位置，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)選擇最佳的一組固定基準(zhǔn)站，根據(jù)這些站發(fā)來的信息，整體的改正誤差，解決了RTK作業(yè)距離上的限制問題[1－2]。在廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究院實(shí)習(xí)期間，發(fā)現(xiàn)一般情況下GZCORS－RTK測(cè)量的平面坐標(biāo)各測(cè)回之間變化大部分都在1cm以內(nèi)，平面精度很穩(wěn)定，基本上能滿足要求。但是高程的測(cè)回互差起伏較大，尤其是觀測(cè)條件不好時(shí)，最大可達(dá)15cm以上。這就限制了它在實(shí)際中的應(yīng)用。所以，針對(duì)GZCORS－RTK高程精度的穩(wěn)定性問題展開分析。

1 影響GZCORS－RTK高程精度穩(wěn)定性的主要因素

1）衛(wèi)星的個(gè)數(shù)及穩(wěn)定程度

在解算整周模糊度時(shí)，至少需要有5顆公共衛(wèi)星。星數(shù)越多，解算模糊度的速度越快、越可靠。當(dāng)周圍高層建筑物密集且有大樹時(shí)，公共衛(wèi)星數(shù)一般少于5顆，很難得到固定解。當(dāng)降低衛(wèi)星的截止高度角時(shí)，公共衛(wèi)星數(shù)將增加，使采集的數(shù)據(jù)含有較低的信噪比，GPS接收機(jī)解算模糊度的時(shí)間延長(zhǎng)，且觀測(cè)精度較差，很難滿足要求；當(dāng)周圍只是一側(cè)或部分遮擋，此時(shí)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)需根據(jù)實(shí)際情況而定，如果衛(wèi)星正好在遮擋物的一側(cè)，導(dǎo)致衛(wèi)星數(shù)少于5顆，或者衛(wèi)星數(shù)時(shí)而增加，時(shí)而減少。會(huì)造成測(cè)回間的數(shù)據(jù)精度不穩(wěn)定；當(dāng)周圍較空曠時(shí)，一般都能達(dá)5顆或者5顆以上，且衛(wèi)星個(gè)數(shù)固定，此時(shí)采集的數(shù)據(jù)精度也比較穩(wěn)定，但不排除個(gè)例。

2）衛(wèi)星分布情況

衛(wèi)星分布用PDOP值（位置精度強(qiáng)弱度，為緯度、經(jīng)度和高程等誤差平方和的平方根）來衡量。PDOP值越小，說明衛(wèi)星的分布越好，定位精度越高。一般規(guī)定，PDOP值應(yīng)小于6[3]。

3）大氣狀況

衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)GPS接收機(jī)之前，要穿過對(duì)流層和電離層，其中電離層折射效應(yīng)非常顯著。由電離層折射引起的電磁波傳播路徑距離誤差，沿天頂方向最大可達(dá)50m，沿水平方向最大可達(dá)150 m[4].取消SA政策之后.電離層折射成為影響GPS最主要的誤差源[5]。電離層的影響大小可以通過電子含量來衡量。它會(huì)隨時(shí)間和空間發(fā)生劇烈變化。因此，衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)基準(zhǔn)站和移動(dòng)站時(shí)將有不同的影響。電離層劇烈活動(dòng)期，將導(dǎo)致周跳或失鎖，即使短基線也需要大大延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間才能固定模糊值，或者根本不能固定模糊值，尤其在太陽黑子爆發(fā)期，比較嚴(yán)重。廣州位于低緯度地區(qū)，電離層影響非常顯著。下午的電離層活躍指數(shù)明顯高于上午，尤其在夏天，全天的大部分時(shí)間屬于活躍期。

4）數(shù)據(jù)鏈的穩(wěn)定程度

VRS作業(yè)數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)请p向數(shù)據(jù)通訊模式，由于城市測(cè)量的復(fù)雜性以及電磁干擾等因素，保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)牧鲿呈荝TK測(cè)量成功的關(guān)鍵因素之一。在移動(dòng)或者聯(lián)通個(gè)別信號(hào)基站覆蓋薄弱地區(qū)，使得CORS－RTK作業(yè)無法進(jìn)行。

2 實(shí)例分析

廣州市區(qū)市政普查采用的是GZCORS－RTK的作業(yè)方法，并采用VRS模式，使用的儀器是雙頻Trimble R6.

2.1 高程測(cè)回間較差分析

從廣州市市政普查成果中選取136個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，這些點(diǎn)的分布如圖1所示。

圖1 點(diǎn)位分布圖

從圖1可以看出，這136個(gè)點(diǎn)較均勻地分布于廣州市的荔灣區(qū)和越秀區(qū)。將136個(gè)點(diǎn)按單個(gè)點(diǎn)測(cè)回間的最大較差分為四類：A：0～30mm、B：31～50mm、C：51～70mm 及D：71mm以上。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，0～30mm共78個(gè)，占57.4%；31～50 mm共25個(gè)，占18.4%；51～70mm共12個(gè)，占8.8%；71mm以上共21個(gè)，占15.4%.這表明，外業(yè)高程測(cè)量時(shí)，受各種條件影響，精度較不穩(wěn)定。造成這一現(xiàn)象的原因主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探討：

1）點(diǎn)位周圍壞境的影響

對(duì)較差在0～30mm范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行分析，其中一側(cè)有高樓或者大樹的點(diǎn)約占45%，周圍較空曠的點(diǎn)約占55%.這說明點(diǎn)位周圍遮擋不嚴(yán)重時(shí)，周圍環(huán)境對(duì)高程精度穩(wěn)定性無明顯影響。尤其在市區(qū)測(cè)量時(shí)，或多或少會(huì)被建筑物遮擋，當(dāng)其他觀測(cè)條件無明顯差異時(shí)，可以認(rèn)為各點(diǎn)位的高程精度接近。

2）衛(wèi)星個(gè)數(shù)及PDOP值的影響

根據(jù)RTK測(cè)量衛(wèi)星狀況基本要求[3]，當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到6顆或者多于6顆且PDOP值小于4時(shí)，觀測(cè)窗口的狀態(tài)視為良好。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，A、B、C、D四類測(cè)回較差的良好窗口百分比分別為72%、56%、42%、33%.這說明選擇良好的觀測(cè)條件可以有效地提高高程精度穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步研究衛(wèi)星顆數(shù)及PDOP值對(duì)CORSRTK高程精度穩(wěn)定性的影響，從Trimble R6接收機(jī)導(dǎo)出的測(cè)量報(bào)告中提取衛(wèi)星個(gè)數(shù)和PDOP值信息。將衛(wèi)星分為4顆、5顆、大于等于6顆三類；PDOP值分為小于4、4～6、大于6三類。統(tǒng)計(jì)結(jié)果（以百分比的形式）如表1和表2所示。

表1 衛(wèi)星分析表

表2 PDOP值分析表

從表2和表3可以看出：①A類較差的衛(wèi)星個(gè)數(shù)好于其他三類，說明衛(wèi)星個(gè)數(shù)越多，高程精度越穩(wěn)定；②各類測(cè)回較差的PDOP值分布比較接近，90%左右的點(diǎn)能滿足小于4，這說明PDOP值在0.5至4以內(nèi)變化時(shí)，對(duì)高程精度穩(wěn)定性無明顯影響。

3）電離層的影響

廣州處于低緯度地區(qū)受電離層影響非常嚴(yán)重，通過連續(xù)幾個(gè)月觀察廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院網(wǎng)頁上的電離層影響分布圖，發(fā)現(xiàn)在夏天每天的電離層活躍指數(shù)變化趨勢(shì)大致相同，如圖2所示。

圖2 廣州電離層活躍指數(shù)日變化圖

從圖2可以看出，下午的電離層活躍指數(shù)明顯比上午高，且全天約50～60%時(shí)間屬于高活躍期。冬天電離層活躍指數(shù)有所降低，但總體趨勢(shì)基本不變。表3示出了上、下午觀測(cè)的高差數(shù)據(jù)對(duì)比。

表3 上、下午觀測(cè)高差結(jié)果對(duì)比／m

對(duì)上午和下午觀測(cè)的高差求中誤差，m上＝±0.017m，m下＝±0.061m .這說明CORS－RTK受電離層影響相當(dāng)嚴(yán)重，上午的定位精度要明顯高于下午。此外通過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)12時(shí)至14時(shí)基本不能進(jìn)行CORS－RTK測(cè)量，14時(shí)至16時(shí)這個(gè)時(shí)段信號(hào)普遍偏差。

2.2 GZCORS－RTK高程內(nèi)符合精度分析

根據(jù)公式（1），對(duì)所分析的這136個(gè)點(diǎn)求高程的內(nèi)符合精度為

式中：ΔH為各測(cè)回觀測(cè)值與其算術(shù)平均值之差；N為一個(gè)點(diǎn)的測(cè)回?cái)?shù)。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)

根據(jù)表4，取置信度為0.95，則 GZCORSRTK高程的內(nèi)符合精度在4cm左右，與廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較有所降低[6]。究其原因，估計(jì)是因?yàn)槌且?guī)院檢測(cè)的時(shí)候所選點(diǎn)位較多位于空曠處，且觀測(cè)時(shí)段較理想。而實(shí)際中很多時(shí)候受各種客觀因素限制，較難達(dá)到理想的觀測(cè)條件。

2.3 GZCORS－RTK高程外符合精度分析

為進(jìn)一步探究CORS－RTK的外符合精度，將成果中的59個(gè)測(cè)段高差與四等水準(zhǔn)高差進(jìn)行比較，根據(jù)公式（2）、（3）計(jì)算外符合精度：

式中：Hi、Hj分別為研究測(cè)段中的任一測(cè)段ij兩端點(diǎn)的高程；h水準(zhǔn)為i、j兩點(diǎn)的四等水準(zhǔn)高差，由于測(cè)段距離很短且地勢(shì)平坦，故可以視其為相對(duì)真值；n為測(cè)段數(shù)。

經(jīng)計(jì)算，外符合精度m外＝±0.050m，當(dāng)剔除其中兩個(gè)最大的差值0.207m和0.213m后，m外’＝±0.034m.公式（6）運(yùn)用誤差傳播定律，m2Δ＝m2Hi＋ m2Hj，根據(jù)相關(guān)規(guī)范[7]，取 CORS－RTK 高程精度為四等，即高程中誤差為3cm.則mΔ＝這說明當(dāng)外界壞境較好時(shí)，CORS－RTK高程精度能夠達(dá)到四等精度。當(dāng)外界壞境較差時(shí)，只能達(dá)到圖根精度。

2.4 GZCORS－RTK高程復(fù)測(cè)成果分析

在普查成果中選取30個(gè)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)測(cè)，復(fù)測(cè)成果與初測(cè)成果的較差如圖3所示。

從圖3可以看出，復(fù)測(cè)與初測(cè)的差值較離散，這主要是由不同的觀測(cè)時(shí)段衛(wèi)星、PDOP值及電離層的影響等條件各不相同所引起。

圖3 復(fù)測(cè)與初測(cè)較差圖

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，最大最小值較差在0～30mm內(nèi)的18個(gè)點(diǎn)，占60%，31～50mm的7個(gè)，占23%，51～70mm的5個(gè)，占17%。中誤差為±34mm，最大較差為67mm.這說明GZCORS－RTK高程復(fù)測(cè)較差在7cm以內(nèi)，能夠達(dá)到GZCORS－RTK城市測(cè)量技術(shù)規(guī)程的要求[8]。

3 提高高程精度穩(wěn)定性的措施

1）外業(yè)措施選擇良好的觀測(cè)時(shí)段：

根據(jù)上文分析的電離層活躍指數(shù)變化情況，測(cè)量時(shí)應(yīng)盡量選擇上午。下午可以進(jìn)行其他測(cè)量工作，如選點(diǎn)、埋樁、全站儀測(cè)邊長(zhǎng)等工作，合理安排時(shí)間，提高生產(chǎn)效率。

選擇較空曠的點(diǎn)位：

因城市建筑密集的特點(diǎn)，非常空曠的點(diǎn)位很難找到，應(yīng)盡量選在人行天橋，廣場(chǎng)，人行大道等遮擋不嚴(yán)重的地方。

適當(dāng)增加測(cè)回?cái)?shù)：

多次測(cè)量取平均值可以有效減小誤差。定測(cè)回較差的限差為3cm[8]，為探究既符合測(cè)回限差又達(dá)到三個(gè)測(cè)回所需要觀測(cè)的測(cè)回?cái)?shù)，對(duì)普查成果中的316個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)顯示：需觀測(cè)三個(gè)測(cè)回的有253個(gè)點(diǎn)，占80.06%；需觀測(cè)四個(gè)測(cè)回的有33個(gè)點(diǎn)，占10.44%；需觀測(cè)五個(gè)測(cè)回的17個(gè)點(diǎn)，占5.38%；需觀測(cè)六個(gè)測(cè)回的6個(gè)點(diǎn)，占1.90%；需觀測(cè)七個(gè)測(cè)回的有5個(gè)點(diǎn)，占1.58%，需觀測(cè)八個(gè)測(cè)回的2個(gè)點(diǎn)，占0.63%.這說明一般情況下，外業(yè)觀測(cè)四至五個(gè)測(cè)回即可；當(dāng)外界環(huán)境不好時(shí)，宜觀測(cè)7至8個(gè)測(cè)回；當(dāng)環(huán)境很差時(shí)，應(yīng)避免進(jìn)行測(cè)量。

2）內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理

外業(yè)測(cè)量時(shí)，由于觀測(cè)條件各不相同，觀測(cè)條件較差時(shí)，會(huì)增加測(cè)回?cái)?shù)，導(dǎo)致一個(gè)點(diǎn)觀測(cè)了3至15個(gè)測(cè)回不等。觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示CORS－RTK平面精度比較穩(wěn)定，高程精度較不穩(wěn)定。假定三個(gè)或者三個(gè)以上測(cè)回符合較差要求時(shí)，稱之為組。此時(shí)觀測(cè)的高程數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)以下幾類情況：

①僅有一組滿足測(cè)回限差要求；

②數(shù)據(jù)出現(xiàn)分群現(xiàn)象，有兩組或兩組以上數(shù)據(jù)滿足測(cè)回限差要求；

③數(shù)據(jù)非常離散，盡管測(cè)回?cái)?shù)很多，卻找不到三個(gè)測(cè)回滿足測(cè)回限差要求。

在處理高程數(shù)據(jù)之前，應(yīng)先剔除平面坐標(biāo)測(cè)回較差不符合限值的數(shù)據(jù)。這是因?yàn)槿绻矫孀鴺?biāo)測(cè)回較差很離散，則說明此時(shí)測(cè)量誤差很大，測(cè)量數(shù)據(jù)不可靠。處理高程數(shù)據(jù)的方法包括常規(guī)法、加權(quán)法及均值法。

1）常規(guī)法

令C為高程測(cè)回較差的限值。當(dāng)只有一組滿足C，刪除不符合C的那幾個(gè)數(shù)據(jù)，取滿足較差的數(shù)據(jù)求平均值；當(dāng)有兩組或兩組以上數(shù)據(jù)滿足C，此時(shí)，可以有兩種做法：① 首先可以先查看測(cè)量報(bào)告，如果組與組之間的衛(wèi)星和PDOP值有明顯差異，則選擇衛(wèi)星與PDOP最好的那組；② 較多的時(shí)候各組的衛(wèi)星和PDOP值情況相近，此時(shí)如果組與組的測(cè)回?cái)?shù)相差較大，則選擇測(cè)回?cái)?shù)最多的那一組。如果測(cè)回?cái)?shù)相近或者相同，則應(yīng)該利用全站儀進(jìn)行檢測(cè)，最后確定最接近的那個(gè)高程值作為該點(diǎn)的高程；當(dāng)測(cè)回?cái)?shù)很多，卻找不到三個(gè)測(cè)回滿足C時(shí)，說明觀測(cè)條件很不理想，這樣的點(diǎn)位很少，應(yīng)選擇復(fù)測(cè)，或者重新選擇點(diǎn)位。

2）加權(quán)法

假設(shè)對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行了N 次觀測(cè)，觀測(cè)值分別為H1，H2，H3…HN，令 HO為A 點(diǎn)的最終高程，HO（j）為按公式（4）第j次迭代得到的高程值。

式中：[H]為觀測(cè)值矩陣1×N；[W]為觀測(cè)值的權(quán)陣N×1；隨迭代次數(shù)而變化，初始權(quán)值均為1，按公式（5）、（6）計(jì)算。

式中，i＝1，2…N，K是無窮小量。

該方法的關(guān)鍵在于權(quán)函數(shù)，Vji愈大，Wi就愈小，經(jīng)過多次迭代，使離散或者含有粗差的觀測(cè)值的權(quán)越來越小，甚至為零，具有抗粗差性。

3）均值法

CORS高程受電離層影響最為嚴(yán)重，且其變化受多種因素影響。上文數(shù)據(jù)顯示，高程測(cè)回較差比較離散，很難服從某種分布。根據(jù)觀測(cè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響性質(zhì)分類，將電離層延遲誤差歸為偶然誤差。減小偶然誤差的方法是增加測(cè)回?cái)?shù)。所以不進(jìn)行測(cè)回較差分析，直接將該點(diǎn)所有觀測(cè)高程值求均值，作為該點(diǎn)的最終高程，稱之為均值法。

為比較常規(guī)法、加權(quán)法及均值法的精度對(duì)普查成果中的20個(gè)測(cè)段高差與四等水準(zhǔn)高差進(jìn)行比較。高程測(cè)回較差的限值取3cm[7]。比較結(jié)果如表5所示。

表5 三種方法的高差比較／m

根據(jù)表5分別對(duì)常規(guī)法、加權(quán)法和均值法求中誤差：m常＝±0.035m ；m加＝±0.026m；m均＝±0.023m，所以m常＜m加＜m均.

這表明，使用均值法的精度要高于常規(guī)法，加權(quán)法與均值法的精度接近。這個(gè)結(jié)論與國家相關(guān)規(guī)范上規(guī)定[7]，高程測(cè)回較差應(yīng)在3cm以內(nèi)，再取各測(cè)回結(jié)果的平均值作為該點(diǎn)的高程（即常規(guī)法），有些沖突。當(dāng)在城區(qū)進(jìn)行作業(yè)時(shí)，對(duì)GZCORSRTK數(shù)據(jù)處理，不能簡(jiǎn)單的把測(cè)回較差在3cm以外的當(dāng)成粗差剔除。主要原因有三個(gè)方面：①廣州處于低緯度地區(qū)，電離層影響嚴(yán)重。根據(jù)上文統(tǒng)計(jì)的高程測(cè)回較差數(shù)據(jù)顯示，最大測(cè)回較差在0～30 mm的點(diǎn)僅占57.4%.這意味著有42.6%的點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)測(cè)回較差大于3cm的高程數(shù)據(jù)。但一般粗差出現(xiàn)的概率在1～10%[9]；②在城區(qū)進(jìn)行測(cè)量，受建筑高樓或者樹木影響，誤差要大于一般地區(qū)；③市政單位生產(chǎn)中，受生產(chǎn)效率的約束，并不能保證一定能在良好的時(shí)段進(jìn)行觀測(cè)。所以，當(dāng)觀測(cè)條件較好時(shí)，在刪除平面坐標(biāo)不符合測(cè)回較差的測(cè)回后，剩下的高程測(cè)回成果可以認(rèn)為是正常值。即使用均值法處理數(shù)據(jù)具有一定的科學(xué)性。

4 結(jié) 論

CORS的出現(xiàn)使一個(gè)地區(qū)的所有測(cè)繪工作成為一個(gè)有機(jī)的整體，總體上提高了作業(yè)效率和作業(yè)質(zhì)量。要提高GZCORS－RTK高程精度的穩(wěn)定性，外業(yè)上，應(yīng)選擇較好的觀測(cè)環(huán)境，并適當(dāng)增加測(cè)回?cái)?shù)；內(nèi)業(yè)上，應(yīng)先剔除平面坐標(biāo)測(cè)回較差超限的數(shù)據(jù)，再使用均值法處理高程數(shù)據(jù)。此外，由于廣州的地理位置，要想大幅度提高CORS－RTK高程精度，應(yīng)進(jìn)一步減小電離層的影響，比如探究更加適合廣州的電離層改正模型或者研究可以限制電離層影響的GPS接收機(jī)。

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