永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識研究

杜 帥

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027;

2.中國人民解放軍駐162廠軍事代表室，貴州安順 561018)

0 引言

轉(zhuǎn)動慣量對電機控制的準(zhǔn)確性有著重要影響。由于轉(zhuǎn)動慣量隨著負(fù)載的擾動而變化，為了保證伺服系統(tǒng)的控制精度，需要對轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行辨識，獲得轉(zhuǎn)動慣量的準(zhǔn)確數(shù)值?，F(xiàn)有的轉(zhuǎn)動慣量的辨識方法主要有基于狀態(tài)觀測器的辨識方法、基于卡爾曼濾波的辨識方法及基于自適應(yīng)的辨識方法［1-3］。基于狀態(tài)觀測器的辨識方法通過狀態(tài)觀測器觀測狀態(tài)變量值，利用估計出的狀態(tài)變量值計算轉(zhuǎn)動慣量。該方法需要調(diào)節(jié)狀態(tài)觀測器的調(diào)節(jié)增益，對于高階狀態(tài)方程，調(diào)節(jié)難度大。基于卡爾曼濾波的辨識方法，轉(zhuǎn)動慣量作為卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量，卡爾曼濾波器輸出得到辨識結(jié)果?；谧赃m應(yīng)的辨識方法，調(diào)整控制器參數(shù)，使參考模型輸出和系統(tǒng)實際輸出之差滿足性能指標(biāo)函數(shù)，得到轉(zhuǎn)動慣量的辨識值。本文采用了一種低階觀測器對擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測，同時采用積分方法辨識轉(zhuǎn)動慣量。算法具有實現(xiàn)簡單、收斂快速等優(yōu)點。通過仿真和試驗驗證了該方法的正確性。

1 電機驅(qū)動系統(tǒng)模型

電機驅(qū)動機械系統(tǒng)原理圖如圖1所示，電機控制系統(tǒng)機械方程為

式中:ωr——轉(zhuǎn)子機械角速度;

θr——轉(zhuǎn)子機械角度;

J——轉(zhuǎn)動慣量;

B——粘滯摩擦系數(shù);

Te——電磁轉(zhuǎn)矩;

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

kt——電機轉(zhuǎn)矩常數(shù);

iq——q軸電流。

圖1 電機驅(qū)動機械系統(tǒng)原理框圖

2 辨識策略研究

圖2所示為基于擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器和轉(zhuǎn)動慣量辨識的電機控制系統(tǒng)框圖。q軸電流iq和編碼器測得的電機轉(zhuǎn)速ωr作為擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的輸入，觀測器的輸出是擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測值。將和ωr作為轉(zhuǎn)動慣量辨識模塊的輸入，轉(zhuǎn)動慣量辨識模塊的輸出是辨識出的轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動慣量辨識值反饋到擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，更新方程中的轉(zhuǎn)動慣量值。通過反復(fù)迭代，最終辨識出電機的轉(zhuǎn)動慣量真值。

圖2 電機控制系統(tǒng)框圖

2.1 擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器

在式(1)中，需要辨識的參數(shù)有轉(zhuǎn)動慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、粘滯摩擦系數(shù)。辨識的主要目的是得到電機的轉(zhuǎn)動慣量值，所以可將負(fù)載轉(zhuǎn)矩項和擾動轉(zhuǎn)矩項進(jìn)行合并，合并后到得擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩。將

式(1)等號右側(cè)第二項、第三項合并，可得到:

式中:Tdis——擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

T^dis——擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測值;

J*——轉(zhuǎn)動慣量的真實值;

J^——轉(zhuǎn)動慣量的觀察值;

ΔJ——轉(zhuǎn)動慣量觀測值與真實值的誤差。

由于電流采樣頻率遠(yuǎn)高于負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化頻率，因此假設(shè)采樣期間擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩為常數(shù)。由此可得

根據(jù)式(1)、式(4)、式(7)，可得時域狀態(tài)方程為

式中，電機轉(zhuǎn)子角速度ωr和擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tdis為狀態(tài)變量，x=［ωrTdis］T，電機電磁轉(zhuǎn)矩Te為輸入，u=Te，轉(zhuǎn)子角速度 ωr為輸出，y=ωr。

由狀態(tài)方程(8)構(gòu)建擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tdis的最小階觀測器［4］，方程如下:

擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的框圖如圖3所示。

2.2 積分辨識法辨識轉(zhuǎn)動慣量

伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)時間常數(shù)遠(yuǎn)小于速度環(huán)時間常數(shù)，在電流環(huán)采樣期間，電機負(fù)載變化緩慢，可視為恒定值。選取測試速度信號為周期信號，即ωr(t)=ωr(t+T)，將速度信號微分值

式中，z為中間變量;－λ為狀態(tài)觀測器極點(λ＞0)。對式(9)、式(10)進(jìn)行拉式變換，并約去中間變量，得等式:(t)乘以式(5)的每一項，并在一個周期內(nèi)積分，得式(12):

圖3 擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器框圖

式中，右側(cè)第三項是由粘滯摩擦系數(shù)引起的擾動負(fù)載項:

該項在一個速度周期內(nèi)的定積分為零，即粘滯摩擦系數(shù)引起的擾動負(fù)載積累為零。

式(12)右側(cè)第二項中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩可視為常量，定積分結(jié)果為該項在一個周期內(nèi)定積分為零，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩積累為零。

通過消除以上兩項，式(12)可簡化為

變換式(15)可得到轉(zhuǎn)動慣量的觀測值為

3 仿真及試驗

針對本文的轉(zhuǎn)動慣量辨識算法，進(jìn)行了仿真和試驗驗證。運用MATLAB的SimPowerSystem Toolbox工具搭建了永磁同步電機轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)仿真模型。采用 TI公司的DSP2812作為控制芯片，設(shè)計了永磁同步電機伺服驅(qū)動控制器，建立了永磁同步電機試驗平臺。

在仿真和試驗中，電機的轉(zhuǎn)速給定信號采用周期為0.2 s，幅值為200 r/min的梯形波信號。

3.1 仿 真

永磁同步電機空載時，電機轉(zhuǎn)動慣量真實值為1.2×10－3kg·m2。為了驗證算法的正確性，電機轉(zhuǎn)動慣量給定不同的初始值。圖4所示的仿真中，電機轉(zhuǎn)動慣量初始值為0.5×10－3kg·m2;圖5所示的仿真中，電機轉(zhuǎn)動慣量初始值為10×10－3kg·m2。

圖4 轉(zhuǎn)動慣量初始值為0.5×10－3kg·m2時，仿真波形

圖4(a)為轉(zhuǎn)動慣量辨識圖，經(jīng)過3個速度周期，轉(zhuǎn)動慣量從初始值0.5×10－3kg·m2辨識得到了真實值。圖4(b)為擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識結(jié)果，在第一個速度周期結(jié)束后，擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果為零，第二個速度周期中，由于轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果存在誤差，擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識結(jié)果產(chǎn)生較大波動，在第三個速度周期，轉(zhuǎn)動慣量收斂到真實值，擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識接近真實值。圖4(c)是電機轉(zhuǎn)速波形。

圖5(a)所示的仿真中，轉(zhuǎn)動慣量從初始值10×10－3kg·m2經(jīng)過三個速度周期，收斂到真實值1.2 ×10－3kg·m2。圖 5(b)為擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識波形圖，在第二個速度周期擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動較大，第三個速度周期轉(zhuǎn)動慣量收斂到真實值以后，擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動減小。圖5(c)是電機轉(zhuǎn)速波形。

圖5 轉(zhuǎn)動慣量初始值為10×10－3kg·m2時，仿真波形

3.2 試 驗

基于DSP2812搭建了伺服控制系統(tǒng)試驗平臺，被控永磁同步電機功率為1 kW，電機轉(zhuǎn)動慣量為1.2×10－3kg·m2。在此伺服控制系統(tǒng)試驗平臺上，分別進(jìn)行了單電機空載條件下轉(zhuǎn)動慣量的辨識試驗、拖動電機空載條件下轉(zhuǎn)動慣量的辨識試驗，以及拖動電機并施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下轉(zhuǎn)動慣量的辨識試驗。

圖6為單電機空載情況下轉(zhuǎn)動慣量和擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識波形。兩次試驗中，轉(zhuǎn)動慣量初始值分別設(shè)為0.5 ×10－3kg·m2和10 ×10－3kg·m2。從圖6(a)，圖6(c)可看出，兩次試驗中轉(zhuǎn)動慣量均能收斂到真實值，與真實值誤差均小于8%。從圖6(b)，圖6(d)可看出，擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識結(jié)果在零轉(zhuǎn)矩波動，這是由于粘滯摩擦引入的摩擦轉(zhuǎn)矩，以及系統(tǒng)的非線性和轉(zhuǎn)動慣量辨識誤差引入的擾動轉(zhuǎn)矩誤差。

圖6 電機空載情況下試驗波形

永磁同步電機拖動電機，被拖動電機不施加負(fù)載情況下，轉(zhuǎn)動慣量總和為2.7×10－3kg·m2。在該情況下，轉(zhuǎn)動慣量初始值分別設(shè)為0.5×10－3kg·m2和10 ×10－3kg·m2，兩次試驗結(jié)果如圖7所示。在不同的初始值條件下，經(jīng)過幾個速度周期的辨識，轉(zhuǎn)動慣量和擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩均能辨識得到真實值，轉(zhuǎn)動慣量辨識值的準(zhǔn)確率大于90%。

圖7 電機拖動負(fù)載電機情況下試驗波形

圖8 電機拖動負(fù)載電機并施加負(fù)載后試驗波形

圖8所示為電機拖動負(fù)載電機并施加負(fù)載后，轉(zhuǎn)動慣量和擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識波形。永磁同步電機拖動負(fù)載電機后，電機轉(zhuǎn)動慣量總和為2.7 ×10－3kg·m2。給被拖動電機施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，并沒有改變總的轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量仍然能夠收斂到真實值。圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)為轉(zhuǎn)動慣量初始值為0.5×10－3kg·m2情況下，轉(zhuǎn)動慣量、擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩及電機轉(zhuǎn)速的波形。圖8(d)、圖8(e)、圖8(f)為轉(zhuǎn)動慣量初始值為10×10－3kg·m2情況下，相應(yīng)的試驗波形。

4 結(jié)語

本文介紹了基于擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器計算轉(zhuǎn)動慣量的辨識算法，該方法具有算法簡單，調(diào)節(jié)參數(shù)少，程序容易實現(xiàn)等優(yōu)點。在不同情況下，以及在不同的初始條件下，通過仿真和試驗均驗證了該方法的有效性和正確性。應(yīng)用該方法能夠得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)動慣量和擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識結(jié)果。

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