危險(xiǎn)品泄漏事故后人群動(dòng)態(tài)疏散路徑優(yōu)化

陳鋼鐵，帥 斌

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031)

人群的應(yīng)急疏散是當(dāng)危險(xiǎn)品在人群發(fā)生災(zāi)害時(shí)，將危害區(qū)的人群在最短的時(shí)間內(nèi)疏散到安全區(qū)內(nèi)。人的應(yīng)急疏散是應(yīng)急減災(zāi)系統(tǒng)中的一個(gè)重要組成部分，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者展開了相關(guān)的研究。三隅二不二，等［1］及杉萬(wàn)俊夫［2］揭示了群體中的領(lǐng)導(dǎo)者和引導(dǎo)人對(duì)其他人員的影響以及縮短疏散時(shí)間的效果;張玉春，等［3］對(duì)人員疏散隨機(jī)性的公路隧道火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析，對(duì)隧道風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了仿真;王兆其，等［4］利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，在計(jì)算機(jī)生成空間中建立公共設(shè)施和人群的三維模型，設(shè)定各種可能發(fā)生的安全危機(jī)和相應(yīng)的疏散預(yù)案，模擬并三維地展示人群疏散場(chǎng)景;吳嬌蓉，等［5］借助空間句法對(duì)單線和3線軌道車站的空間進(jìn)行研究，綜合考慮空間形態(tài)分析變量便捷度指標(biāo)、站內(nèi)人流動(dòng)線的特征、流線沖突點(diǎn)、行人感知等因素，界定軌道站火災(zāi)情況下的安全區(qū)域，指出軌道站站臺(tái)發(fā)生火災(zāi)等事故時(shí)疏散過(guò)程應(yīng)分為兩個(gè)階段，每個(gè)階段應(yīng)分別規(guī)定疏散時(shí)間要求;袁媛，等［6］在提出的應(yīng)急疏散路徑選擇模型中，將通過(guò)疏散路徑所需的總疏散時(shí)間最短作為優(yōu)化目標(biāo)，將各弧段上的通行速度表示為關(guān)于時(shí)間的連續(xù)遞減函數(shù)，并對(duì)不同弧段的速度函數(shù)設(shè)置了不同的衰減參數(shù)。筆者利用動(dòng)力學(xué)原理描述危險(xiǎn)品發(fā)生泄漏后人員在應(yīng)急疏散過(guò)程中的速度，動(dòng)態(tài)地分配人群，建立以總疏散時(shí)間為最短的模型，分析人的疏散，最后得出最優(yōu)的疏散方案。

1 問(wèn)題描述與模型建立

危險(xiǎn)品發(fā)生泄漏后，首先考慮到危害區(qū)人群的疏散問(wèn)題。在人群應(yīng)急疏散過(guò)程中，最短的時(shí)間把人群疏散到安全區(qū)域是首先考慮的目標(biāo)。應(yīng)急疏散路網(wǎng)中，應(yīng)急疏散中的人群可以選擇多條路徑，所有疏散路網(wǎng)中疏散路徑上人的密度是時(shí)變的。隨著人群密度的增加，疏散人群的速度不斷減小。所以應(yīng)急疏散路網(wǎng)上通過(guò)各路徑的時(shí)間不是確定，而是時(shí)變。筆者重點(diǎn)研究在危險(xiǎn)品泄漏后，人群密度和速度的關(guān)系，建立人群疏散速度和人群疏散密度關(guān)系后，再進(jìn)行路徑優(yōu)化。

1.1 人群流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)速度模型

利用基本動(dòng)力學(xué)的原理對(duì)應(yīng)急疏散中的人群移動(dòng)進(jìn)行描述。在緊急情況下人群中的每一個(gè)人基本上受到前后人群、兩側(cè)緊急疏散人群及個(gè)人驅(qū)動(dòng)等3個(gè)因素的影響。前后人群、兩側(cè)緊急疏散人群因素為應(yīng)急疏散中本人必須改變自身的速度以適應(yīng)周圍應(yīng)急疏散人群的影響，個(gè)人驅(qū)動(dòng)因素為疏散本人想超越人群，盡快擺脫危險(xiǎn)的自身的驅(qū)動(dòng)力。

根據(jù)上面的分析并參考文獻(xiàn)［7-8］，假設(shè)危險(xiǎn)品泄漏后疏散中人群的疏散速度受到3個(gè)因素的影響。

1.1.1 應(yīng)急疏散人群中前后人流因素對(duì)個(gè)人疏散速度的影響

1.1.2 應(yīng)急疏散人群中側(cè)面人流因素對(duì)個(gè)人的影響作用fj

在應(yīng)急疏散過(guò)程中，同路段上人群中的個(gè)人為了避免受到旁人擠壓或擁擠，應(yīng)急疏散人群中的第j個(gè)人還會(huì)受到一個(gè)側(cè)面“抑制力”fj的作用。這個(gè)側(cè)面抑制力假設(shè)是大于0的，隨著越來(lái)越接近旁邊人，該力變得越來(lái)越大。

1.1.3 個(gè)人驅(qū)動(dòng)力的影響作用Pj

個(gè)人驅(qū)動(dòng)力代表了人們想要擺脫周圍人群，超越前面人群的一種自我驅(qū)動(dòng)力Pj。個(gè)人驅(qū)動(dòng)力與人的年齡、性別、心理和生理等有著很大的關(guān)系，它是一個(gè)向前的驅(qū)動(dòng)力。如果第j個(gè)人的質(zhì)量為Mj，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定理，第j個(gè)人的影響合力為:

根據(jù)公式(1)推導(dǎo)得出:

式中:ρ1m和ρ2m分別為在緊急疏散人群中個(gè)人前進(jìn)方向的最大線密度和兩側(cè)方向的最大線密度，人/m，表示人員在此密度下的擁擠或擠壓下，人群中的個(gè)人不能移動(dòng)前進(jìn);ρ1c和ρ2c為人群中的個(gè)人前進(jìn)方向和兩側(cè)方向自由移動(dòng)的臨界密度，人/m;ρ為面密度，即在緊急疏散的單位面積中人群的數(shù)量，人/m2;vm為自由移動(dòng)時(shí)最大速度，m/s，通常表示沒(méi)有擁擠情況下的人群平均移動(dòng)速度。

公式(2)右邊的3個(gè)部分分別代表:①應(yīng)急疏散人群中個(gè)人前后方向的擁擠或擠壓作用，疏散速度和密度基本是對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)關(guān)系，疏散過(guò)程中的人群密度越大，人群疏散的密度越小;②疏散人群中的個(gè)人兩側(cè)方向的作用因素，疏散人群的速度和疏散人群的密度基本呈線性關(guān)系，疏散人群越擁擠則疏散人群的速度就越慢;③疏散人群中個(gè)人的自身驅(qū)動(dòng)力(α，β，γ分別為這3個(gè)因素的權(quán)重，表示這3個(gè)因素對(duì)人員前進(jìn)方向速度的影響程度，其取值主要依靠觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)取得)。

1.2 假設(shè)條件

1)設(shè)危險(xiǎn)品泄漏后人群應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)G(V，A)，其中 V={v1，v2，…，vn}為有限節(jié)點(diǎn)集合，A 為有限弧集合，A?V ×V。v1，v2，…，vn為危險(xiǎn)品泄漏后人群應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，v1為危險(xiǎn)品泄漏后人群應(yīng)急疏散網(wǎng)路的初始位置，即危害區(qū)的初始點(diǎn)。vn為危害區(qū)人群疏散到安全區(qū)域的最終點(diǎn)。

2)lij為應(yīng)急疏散路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)vi，vj之間應(yīng)急路網(wǎng)中路段的長(zhǎng)度，(vi，vj)∈A。

3)vij為應(yīng)急疏散路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)vi，vj之間應(yīng)急路網(wǎng)中路段上應(yīng)急人群的速度，(vi，vj)∈A，如式(2)。

4)tij表示疏散人群在應(yīng)急路段(vi，vj)上所需要的時(shí)間;ti為應(yīng)急疏散人群到達(dá)應(yīng)急疏散路段(vi，vj)上的節(jié)點(diǎn)vi時(shí)刻，tj為應(yīng)急疏散人群到達(dá)應(yīng)急疏散路段(vi，vj)上的節(jié)點(diǎn) vj時(shí)刻，則:tij=tj-ti。

1.3 模型建立

利用動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)原理對(duì)疏散人群在路網(wǎng)上的速度進(jìn)行描述，以人群疏散時(shí)間最小為目標(biāo)建立危險(xiǎn)品泄漏后動(dòng)態(tài)人群疏散模型。

式(3)、式(4)為擴(kuò)散性危險(xiǎn)品泄漏后人群緊急疏散時(shí)間的遞推關(guān)系，應(yīng)急疏散人群在時(shí)間tij內(nèi)以時(shí)變速度vij(ρ)經(jīng)過(guò)應(yīng)急路徑(vi，vj);式(5)表示危險(xiǎn)品泄漏后人群在各個(gè)路徑上應(yīng)急疏散的速度;約束(6)表示xij的取值構(gòu)成危害區(qū)域v1到應(yīng)急疏散安全區(qū)域點(diǎn)vn的最少有一條可行的應(yīng)急疏散路徑;約束(7)為危險(xiǎn)品事故泄漏后疏散路網(wǎng)疏中不含回路;約束(8)為決策變量xij的類型約束。

2 模型的求解算法

量子粒子群優(yōu)化(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)直接采用量子位的概率幅對(duì)粒子的位置進(jìn)行編碼，用量子旋轉(zhuǎn)門更新量子位的概率幅，由此完成粒子位置的更新。

式中:xi為應(yīng)急疏散車輛搜索粒子位置;K為當(dāng)前迭代次數(shù);pij為第i個(gè)粒子第j個(gè)分量的最優(yōu)值;β為收縮擴(kuò)張系數(shù);αj為種群第j個(gè)分量的中心位置;m為尋找最優(yōu)解的粒子數(shù);n為粒子的維數(shù);u為0～1之間的隨機(jī)生成數(shù)。

QPSO在尋找最優(yōu)解得過(guò)程中，容易過(guò)早收斂。因此可以采用混沌的遍歷性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，對(duì)量子粒子群算法進(jìn)行修改。

對(duì) max f(x1，x2，…，xi，…，xn)，ai≤ xi≤ bi，問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算過(guò)程如下:

步驟1:混沌過(guò)程產(chǎn)生初始向量。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)n 維向量 z1=(z11，z12，…，z1j，…，z1n)，0≤z1j≤1;根據(jù)混沌原理及方法計(jì)算 z2，z3，…，zi，…，zM;將 zi的各個(gè)分量分配到相應(yīng)優(yōu)化變量中，則xij=aj+(bj-aj)zij。

步驟2:計(jì)算每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值f，從M個(gè)初始應(yīng)急疏散車輛搜索粒子中選擇性能較好的m個(gè)應(yīng)急疏散車輛搜索粒子作為目標(biāo)函數(shù)的初始解。假設(shè)現(xiàn)在m個(gè)較好性能的粒子的位置和目標(biāo)值作為各自的最優(yōu)值pbest，并m性能較好的粒子中選擇位置和目標(biāo)值選擇最優(yōu)值gbest。

步驟3:根據(jù)式(1)更新m個(gè)粒子位置，并計(jì)算更新后各粒子目標(biāo)值。

步驟4:混沌擾動(dòng)?；煦鐢_動(dòng)波動(dòng)的范圍λ設(shè)定為粒子位置取值范圍的r倍(r的取值隨迭代次數(shù)的增加而減小)，則Δx=-λ+2λu產(chǎn)生擾動(dòng)向量Δx=(Δx1，Δx2，…，Δxi，…，Δxn)，令 xi=xi+ Δxi，并計(jì)算目標(biāo)值為f'，如果f'＜f，則令f'=f，對(duì)相應(yīng)的粒子群位置進(jìn)行更換。

步驟5:更新所有粒子群的目標(biāo)值pbest，并從所有性能較好的粒子群中選取gbest。如達(dá)到條件則終止，否則繼續(xù)從步驟3進(jìn)行循環(huán)。

3 算例

某地區(qū)危險(xiǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中發(fā)生災(zāi)害(圖1)，S點(diǎn)為事故發(fā)生地，A、B、C、D為安全地點(diǎn)，在S點(diǎn)處有1 000個(gè)人需要疏散。從S點(diǎn)到安全地點(diǎn)有4條路徑，其中SA=360 m，SB=370 m，SC=420 m，SD=350 m，每條路徑寬度為2 m。

圖1 疏散路徑Fig.1 Crowd emergency evacuation road network

［7，9］選擇參數(shù)，ρ1m=3 人/m，ρ2m=2人/m，ρ1c=0.89 人/m，ρ2c=1.33 人/m，vm=2m/s。α =0.42，β =0.131，γ =0.27。在擁擠狀態(tài)下疏散人數(shù)自由組合，計(jì)算S點(diǎn)處有1 000個(gè)人需要疏散最短疏散時(shí)間的最優(yōu)疏散方案。

在WIN7操作系統(tǒng)，內(nèi)存:4G，CPU:Inter P7450的環(huán)境下，通過(guò)MATLAB編程，計(jì)算機(jī)上運(yùn)行時(shí)間為91.042 0 s，最后計(jì)算出最短的疏散時(shí)間為288.756 2 s。最優(yōu)的應(yīng)急疏散方案為在SA路徑上疏散人數(shù)為370人，SB上疏散人數(shù)為127人，在SC上疏散人數(shù)為115人，SD上疏散人數(shù)為388人。模擬退火算法的迭代過(guò)程如圖2。

圖2 量子粒子群優(yōu)化的迭代過(guò)程Fig.2 Iterative process of simulated annealing map

4 結(jié)語(yǔ)

利用動(dòng)力學(xué)原理對(duì)人的疏散時(shí)的速度進(jìn)行模擬，建立了以總疏散時(shí)間最短的模型。人群中的數(shù)量在疏散過(guò)程中隨機(jī)組合，利用量子粒子群優(yōu)化對(duì)模型進(jìn)行求解。對(duì)總的疏散時(shí)間和路徑進(jìn)行優(yōu)化。保證了人群以最短的時(shí)間進(jìn)行疏散，最后通過(guò)算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性?？紤]人的行為，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的疏散以及快速算法是進(jìn)一步研究的方向。

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