基于概率烈度的結(jié)構(gòu)抗震損傷可靠性分析

林 立，楊偉軍

(1.廈門(mén)理工學(xué)院，福建廈門(mén)361024;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410076)

一般將抗震結(jié)構(gòu)在使用期限［0，T］內(nèi)的地震可靠度ps表達(dá)為:

式中:pf為結(jié)構(gòu)在使用期內(nèi)發(fā)生損傷的概率;pf(R＜SA)是給定地震加速度A時(shí)結(jié)構(gòu)的條件損傷概率;f(A)dA是強(qiáng)度在A和(A+dA)之間的地震動(dòng)加速度的發(fā)生概率;R為結(jié)構(gòu)抗力;S為地震響應(yīng)［1］。

長(zhǎng)期以來(lái)，采用該方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震可靠性的計(jì)算，只是簡(jiǎn)單地將結(jié)構(gòu)的地震作用結(jié)果劃分為“損傷”與“非損傷”，以“R＜S”作為結(jié)構(gòu)損傷與否的唯一標(biāo)準(zhǔn)?；诖怂龅姆治鲭m然在一定程度上能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的抗震性能，但是卻無(wú)法直觀地指示結(jié)構(gòu)發(fā)生不同損傷狀態(tài)的可能。而在實(shí)際應(yīng)用中往往需要判斷結(jié)構(gòu)在地震作用下可能發(fā)生什么程度的損傷，發(fā)生的概率如何，即通過(guò)分析對(duì)應(yīng)于不同結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)的失效概率，來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震風(fēng)險(xiǎn)。因此有必要探討更加合理的可靠性分析方法，使其適用于結(jié)構(gòu)抗震損傷狀態(tài)的概率分析。

1 基于損傷狀態(tài)等級(jí)與概率烈度的結(jié)構(gòu)抗震可靠性計(jì)算

1.1 基于損傷狀態(tài)分級(jí)標(biāo)定的抗震可靠性分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)的失效概率比較大的時(shí)候，結(jié)構(gòu)的失效概率對(duì)功能函數(shù)的分布類(lèi)型不是很敏感，這時(shí)可以直接假定功能函數(shù)服從正態(tài)分布，從而為結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算帶來(lái)方便［2］，即:

式中:sn為第n級(jí)損傷的損傷狀態(tài)指標(biāo)界限值;S為損傷指標(biāo)，根據(jù)混凝土多孔磚砌體墻片試驗(yàn)結(jié)果［2］，可用式(4)表示:

則

將式(5)視為功能函數(shù)，可用求解可靠度指標(biāo)的方法來(lái)求解，其中i為結(jié)構(gòu)樓層。

由于本研究的混凝土多孔磚砌體屬于新型墻材，缺乏大量實(shí)際工程的震害資料來(lái)對(duì)“損傷指標(biāo)”進(jìn)行檢驗(yàn)和標(biāo)定。根據(jù)混凝土多孔磚砌體墻片試驗(yàn)分析結(jié)果，損傷指標(biāo)均值為15.56［3］，小于黏土實(shí)心磚的損傷指標(biāo)均值，因此參考偏于保守的黏土實(shí)心磚的標(biāo)定結(jié)果［4］，根據(jù)損傷狀態(tài)指標(biāo)均值劃定損傷等級(jí)指標(biāo)范圍如表1。

表1 損傷狀態(tài)指標(biāo)范圍Table 1 Range of damage state

在地震確定烈度Ij的作用下，結(jié)構(gòu)整體發(fā)生n級(jí)損傷的概率pf，n可以表示為:

式中:pf，i，n，j為設(shè)防區(qū)結(jié)構(gòu)第 i層在 Ij烈度地震作用下發(fā)生第n級(jí)損傷的概率，即:

1.2 考慮概率烈度的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)可靠性分析

以往對(duì)結(jié)構(gòu)抗震可靠性進(jìn)行分析時(shí)，常常忽視地震設(shè)防區(qū)地震烈度發(fā)生的概率性，并且簡(jiǎn)單地將地震烈度與地面峰值加速度取為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，以簡(jiǎn)化計(jì)算，但是這與結(jié)構(gòu)抗震實(shí)際不符，影響分析結(jié)果的精度。因此需要進(jìn)一步分析抗震設(shè)防區(qū)實(shí)際發(fā)生烈度的概率，以此為基礎(chǔ)分析結(jié)構(gòu)不同損傷狀態(tài)的可靠性將更加合理［5］。

對(duì)我國(guó)華北、西北和西南45個(gè)城鎮(zhèn)的地震烈度概率分布的統(tǒng)計(jì)分析表明［6］，50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大地震烈度的概率分布符合極值Ⅲ型分布，近似可得代表性地震烈度在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)發(fā)生的概率為:

式中:ω為地震烈度上限值，ω=12;I為地震設(shè)防烈度，發(fā)生時(shí)概率為F(I)=90%;Im為眾值烈度，Im=I-1.55;e為常系數(shù)，e=2.718;k為形狀系數(shù)。

由于不少?lài)?guó)家都是以50年內(nèi)超越概率為10%的地震強(qiáng)度作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)k［7］，統(tǒng)一按這個(gè)概率水平來(lái)確定形狀參數(shù)，計(jì)算結(jié)果列于表2。

表2 形狀系數(shù)Table 2 Shape factor

考慮確定性地震烈度在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)發(fā)生的概率In，計(jì)算得各地震設(shè)防區(qū)發(fā)生低于一定烈度地震的概率，并進(jìn)一步將發(fā)生烈度按下面的原則離散化:P(Ij)=P(In)-P(In-1)(j=6，7，8;n=6，7，8);P(I5)=P(In)(n=5)。結(jié)果如表3。

表3 地震發(fā)生烈度的離散概率Table 3 Discrete probability of seismic intensity /%

引入概率烈度關(guān)系后，式(8)即為建在Id設(shè)防區(qū)的房屋結(jié)構(gòu)第i層在地震作用下發(fā)生第n級(jí)損傷的概率，表達(dá)為:

則房屋整體發(fā)生n級(jí)損傷的概率表達(dá)為:

1.3 結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)及結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征及概率分布

對(duì)于確定性結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為地震輸入的隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)抗震可靠度的影響遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)隨機(jī)參數(shù)的影響，根據(jù)墻片試驗(yàn)結(jié)果［8］，混凝土多孔磚砌體結(jié)構(gòu)主要考慮結(jié)構(gòu)最大位移um和累計(jì)能量耗損ε作為結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量的影響。

在地震持續(xù)時(shí)間td上的層間最大位移um通常定義為:

式中:ui(t)是結(jié)構(gòu)層間位移隨機(jī)響應(yīng)。

層間最大位移um，i服從極值 I分布［9］，其概率分布函數(shù)為:

其概率密度函數(shù)為:

式中:參數(shù)μ和σ為極值I型分布的數(shù)學(xué)期望與均方差。

結(jié)構(gòu)第i層在td時(shí)段內(nèi)的累積滯變耗能ε，定義為:

式中:ki，αi，zi(t)，td分別為結(jié)構(gòu)初始剛度、第 2 剛度系數(shù)、延滯位移和地震作用持續(xù)時(shí)間。

假設(shè)最大位移um和累計(jì)能量耗損ε完全相關(guān)，則損傷指標(biāo)si為兩個(gè)隨機(jī)變量的線性組合，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值和方差分別為［10］:

累積損傷指標(biāo)的概率密度函數(shù)為:

2 混凝土多孔磚砌體結(jié)構(gòu)的抗震可靠性分析算例

一幢8層混凝土多孔磚砌體房屋，其平面立面和側(cè)視如圖1。屋面恒載5.0 kN/m2，活載0.7 kN/m2;樓面恒載4.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2;墻體自重4.81 kN/m2。

圖1 混凝土多孔磚砌體房屋示意(單位:m)Fig.1 Concrete porous brick masonry building

采用JC算法來(lái)求解可靠度指標(biāo)，計(jì)算得到不同的地震設(shè)防區(qū)，各樓層發(fā)生1～5級(jí)不同的損傷狀態(tài)的概率，將計(jì)算結(jié)果列于表4。

表4 混凝土多孔磚砌體房屋損傷狀態(tài)概率Table 4 Damage state probability of concrete porous brick masonry building /%

從表4可以看出:

1)底層一般是全結(jié)構(gòu)的薄弱層，與按傳統(tǒng)的動(dòng)力可靠性計(jì)算方法分析結(jié)論相符［10］。

2)同一房屋隨著樓層越低，則結(jié)構(gòu)損傷程度越嚴(yán)重，與動(dòng)力可靠性分析的結(jié)論——樓層越低失效概率越高也較一致［10］。

3)隨著地震區(qū)發(fā)生大烈度地震的概率增大，混凝土多孔磚砌體房屋發(fā)生較為嚴(yán)重的損傷的概率也越大，與動(dòng)力可靠性分析結(jié)果一致［10］。

不同設(shè)防區(qū)房屋底層的損傷狀態(tài)概率的分析曲線如圖2?？梢钥闯鲈?度區(qū)，底部主要保持基本完好和輕微損傷，7度區(qū)以輕微和中等損傷為主，8度區(qū)以中等損傷為主，倒塌和嚴(yán)重?fù)p傷的概率均控制在一個(gè)較小的范圍。另外可以看出同一結(jié)構(gòu)在不同地震烈度設(shè)防區(qū)，其損傷狀態(tài)概率有非常明顯的變化，地震烈度對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)有很大影響。

圖2 結(jié)構(gòu)底層損傷狀態(tài)概率曲線Fig.2 Curve of bottom layer damage state probability

3 結(jié)語(yǔ)

采用混凝土多孔磚砌體結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)來(lái)標(biāo)定結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)等級(jí)，使得傳統(tǒng)的可靠度計(jì)算方法可應(yīng)用于多級(jí)的結(jié)構(gòu)抗震損傷狀態(tài)分析。同時(shí)還考慮抗震設(shè)防區(qū)地震烈度發(fā)生的概率性，建立基于概率烈度及損傷狀態(tài)的結(jié)構(gòu)抗震可靠性計(jì)算公式，提高了計(jì)算分析的精度。該方法改進(jìn)了傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抗震可靠性分析結(jié)果的單一性，將結(jié)構(gòu)抗震損傷狀態(tài)分級(jí)量化，明確了結(jié)構(gòu)的分級(jí)抗震目標(biāo)，為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)抗震損傷分析和風(fēng)險(xiǎn)判斷提供直接的分析基礎(chǔ)。通過(guò)一幢混凝土多孔磚砌體結(jié)構(gòu)案例的計(jì)算，其分析結(jié)果與前期研究中動(dòng)力可靠性的分析結(jié)果相一致，驗(yàn)證了本方法具有一定的適用性和有效性。

本方法的分析精度取決于損傷狀態(tài)的標(biāo)定方式，對(duì)于能夠應(yīng)用準(zhǔn)確的損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)進(jìn)行精確標(biāo)定的結(jié)構(gòu)而言都具有較好的分析效果。對(duì)于本文的混凝土多孔磚砌體而言，由于缺乏長(zhǎng)期、實(shí)際的震害資料，更加精確可靠的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)風(fēng)險(xiǎn)量化分析，還將依賴(lài)于長(zhǎng)期的應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)一步收集震害數(shù)據(jù)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)標(biāo)定來(lái)完成。

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