基于改進(jìn)遺傳算法的敏捷衛(wèi)星姿態(tài)路徑規(guī)劃

劉富鈺， 崔培玲

0 引言

從航天應(yīng)用需求分析可知，很多航天任務(wù)要求衛(wèi)星具有快速姿態(tài)機(jī)動能力，此類衛(wèi)星稱為敏捷衛(wèi)星。利用敏捷姿態(tài)機(jī)動能力，在測繪領(lǐng)域可實(shí)現(xiàn)同軌立體成像;在空間對抗領(lǐng)域，可實(shí)現(xiàn)攻擊載荷的快速瞄準(zhǔn)，提高快速反應(yīng)能力。世界各航天大國意識到敏捷衛(wèi)星快速機(jī)動所具有的戰(zhàn)略價值，都紛紛發(fā)展敏捷衛(wèi)星。國際上具有敏捷姿態(tài)機(jī)動能力的代表性衛(wèi)星有Pleiades，IKonos，Bilsat，WorldView等?？焖僮藨B(tài)機(jī)動控制作為敏捷衛(wèi)星的關(guān)鍵技術(shù)之一，日益為學(xué)者們所關(guān)注?？刂屏赝勇?Control Moment Gyro，CMG)因其輸出力矩大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，成為敏捷衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動的理想執(zhí)行機(jī)構(gòu)［1］。相比單框架 CMG，雙框架 CMG(Double Gimbal CMG，DGCMG)具有操縱奇異問題不突出，能夠提供最多的控制自由度，系統(tǒng)冗余性好，可用最少的單機(jī)實(shí)現(xiàn)航天器的三軸姿態(tài)控制等優(yōu)點(diǎn)［2］。早在20世紀(jì)70年代，國外DGCMG已進(jìn)入工程應(yīng)用階段。三正交安裝的DGCMG被成功應(yīng)用于空天實(shí)驗(yàn)室(Skylab)［3］;而目前在軌的國際空間站(ISS)采用了四平行構(gòu)型的 DGCMG［4］。

目前基于CMG的航天器姿態(tài)控制已經(jīng)有一些研究成果［5－7］?，F(xiàn)有的姿態(tài)控制系統(tǒng)通常是將控制律和操縱律獨(dú)立設(shè)計?？刂坡稍谟嬎阒噶盍貢r并不考慮可能帶來的CMG奇異問題，將奇異問題的避免和逃離完全交予操縱律處理，這樣難以從全局的角度對CMG的奇異問題進(jìn)行回避。而一種有效的奇異回避方法是在整個機(jī)動過程中考慮航天器和CMG的綜合模型進(jìn)行路徑規(guī)劃［8－9］。此外，在衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動的任務(wù)中，如果直接使用常規(guī)的控制器進(jìn)行控制，由于初始的誤差較大，容易造成執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和，并且不容易實(shí)現(xiàn)初末角速度均不為零的機(jī)動。因此，需要對敏捷衛(wèi)星機(jī)動的路徑進(jìn)行規(guī)劃，使其在快速完成機(jī)動任務(wù)的同時，盡量避免CMG系統(tǒng)陷入奇異狀態(tài)。文獻(xiàn)［8－9］將應(yīng)用單框架CMG的衛(wèi)星姿態(tài)路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)控制問題，再分別采用Legendre偽光譜和傅里葉基變換的方法進(jìn)行求解。但是，它們獲得的路徑均為局部最優(yōu)解［10］。

由于遺傳算法不受求解空間的限制，不必要求連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)存在和單峰等假設(shè)，以及其固有的并行性，使其在路徑規(guī)劃問題上得到廣泛的研究［11－13］。但傳統(tǒng)遺傳算法仍存在諸如搜索時間長，易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。針對這些缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［14－15］提出了具有自適應(yīng)變化交叉概率和變異概率的遺傳算法。此外，文獻(xiàn)［11－13］在進(jìn)行路徑規(guī)劃時只要求路徑本身平滑，不要求其導(dǎo)數(shù)平滑。而在基于DGCMG的敏捷衛(wèi)星的機(jī)動過程中，為了保證DGCMG的安全運(yùn)行，要求指令力矩平滑，即要求姿態(tài)機(jī)動路徑的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)平滑。

本文研究了一種改進(jìn)的遺傳算法對基于DGCMG的敏捷衛(wèi)星的姿態(tài)路徑進(jìn)行離線規(guī)劃，為姿態(tài)跟蹤控制器進(jìn)行跟蹤控制完成整體姿態(tài)機(jī)動任務(wù)打下基礎(chǔ)。根據(jù)敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動的特點(diǎn)，采用啟發(fā)式方法生成初始種群，從而提高遺傳算法的搜索效率;然后，在考慮控制輸入有界、執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和、奇異測度約束和星體角速度限制等約束的同時，將DGCMG消耗的能量作為適應(yīng)度函數(shù)，從而保證 DGCMG的安全運(yùn)行，使DGCMG遠(yuǎn)離奇異狀態(tài);同時，引入了自適應(yīng)交叉率和變異率的方法，較好地處理傳統(tǒng)遺傳算法在全局搜索性能和收斂速度之間的矛盾;并根據(jù)敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動路徑的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)平滑的要求，對星體角速度及其角加速度提出平滑變異算子。

1 基于DGCMG的敏捷衛(wèi)星動力學(xué)模型

1.1 衛(wèi)星動力學(xué)建模

本文采用基于誤差四元數(shù)的衛(wèi)星運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型，定義衛(wèi)星本體系相對于慣性系的姿態(tài)四元數(shù)為{q0(t) q(t)}，期望姿態(tài)四元數(shù)為{qd0(t) qd(t)}。誤差四元數(shù){qe0(t) qe(t)}為

DGCMG通過改變其轉(zhuǎn)子的角動量方向產(chǎn)生所需的控制力矩，定義hcmg為DGCMG的總角動量，根據(jù)角動量定理，DGCMG的輸出力矩為

由于一般敏捷衛(wèi)星的剛性較好，不考慮其柔性特性，則根據(jù)歐拉定理可得到基于誤差四元數(shù)的衛(wèi)星運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型分別為［16］

式中:J為衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量矩陣;u=Tcmg∈R3為指令力矩;Td∈R3為干擾力矩。

1.2 DGCMG構(gòu)型及奇異性描述

為了實(shí)現(xiàn)敏捷衛(wèi)星的三軸姿態(tài)控制，本文選擇2個DGCMG組成的正交構(gòu)型。其構(gòu)型坐標(biāo)如圖1所示。

圖1 2－DGCMG正交構(gòu)型示意圖Fig.1 Two DGCMG orthogonal configuration

圖1中:Xb、Yb和Zb為沿衛(wèi)星本體系3個坐標(biāo)軸的單位向量，三者相互正交;xi、yi和zi分別為沿第i個DGCMG的外框架軸、轉(zhuǎn)子軸和內(nèi)框架軸的單位向量(i=1，2);αi為第 i個 DGCMG 的內(nèi)框架角;βi為第i個DGCMG的外框架角;令h0為DGCMG角動量大小。根據(jù)坐標(biāo)系定義，DGCMG系統(tǒng)的角動量在本體系的三軸分量為

通過式(6)可以得到2－DGCMG正交構(gòu)型DGCMG輸出力矩表達(dá)式為

所謂奇異問題是指DGCMG在某種框架角向量δ的配置下，所能提供的力矩正交于期望的控制力矩，失去在該方向的輸出力矩能力。表示奇異程度大小的奇異度量為［16］

式中，d為大于零的標(biāo)量，d=0表示DGCMG系統(tǒng)完全陷入奇異狀態(tài)，d越大表明DGCMG系統(tǒng)距奇異狀態(tài)越遠(yuǎn)。

2 基于改進(jìn)遺傳算法的敏捷衛(wèi)星姿態(tài)路徑規(guī)劃

為了提高遺傳算法的搜索效率，本文采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，并結(jié)合敏捷衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動的特點(diǎn)，采用啟發(fā)式方法生成初始種群;然后，在考慮敏捷衛(wèi)星多種物理限制的同時，以DGCMG消耗的能量作為適應(yīng)度函數(shù)，從而保證DGCMG的安全運(yùn)行，使DGCMG遠(yuǎn)離奇異狀態(tài);同時，引入自適應(yīng)交叉率和變異率的方法，并針對基于DGCMG敏捷衛(wèi)星姿態(tài)路徑的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)平滑的要求，對星體角速度及其角加速度提出平滑變異算子。

1)染色體的編碼。

二進(jìn)制編碼是遺傳算法最為常用的編碼方式，但二進(jìn)制編碼過于冗長，降低了搜索效率，并不適用于路徑規(guī)劃。浮點(diǎn)數(shù)編碼相對于二進(jìn)制編碼更適合解決多維問題，且具有精度高、實(shí)現(xiàn)簡單、計算量小等優(yōu)點(diǎn)［11］，因此，本文采用浮點(diǎn)數(shù)編碼。其結(jié)構(gòu)為(qe，1，qe，2，…，qe，n)，其中 qe，1和 qe，n分別表示起始姿態(tài)和目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)的矢量部分，qe，i(i=1，2，…，n －1)表示路徑上除兩端點(diǎn)以外某一中間點(diǎn)的姿態(tài)四元數(shù)矢量部分。路徑長度n通過仿真時間，即根據(jù)衛(wèi)星的機(jī)動能力指標(biāo)確定出的期望機(jī)動時間T和仿真步長Ts進(jìn)行確定，n=T/Ts。

2)初始種群的確定。

針對傳統(tǒng)遺傳算法隨機(jī)生成初始種群所帶來的搜索效率低等缺點(diǎn)，本文采取啟發(fā)式方法生成初始種群。首先根據(jù)已知的路徑起始點(diǎn) qe，1，目標(biāo)點(diǎn) qe，n，星體的初始角速度ω0，期望角速度ωd和期望角加速度結(jié)合動力學(xué)模型求出 qe，2，qe，n－2和 qe，n－1。qe，3到 qe，n－3由以下幾種規(guī)則生成初始種群。

①為了使能量趨于最小，qe→0是一個單調(diào)遞增或遞減的過程，本文基于此啟發(fā)式地產(chǎn)生部分初始種群。具體為

② 由于 qe，2和 qe，n－2已知，如果不考慮奇異點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線是長度最短、最平滑的一條路徑，本文基于此啟發(fā)式地產(chǎn)生部分初始種群。

③由于最快的衛(wèi)星姿態(tài)大角度機(jī)動速度變化通常包括加速和減速階段，且S型函數(shù)導(dǎo)數(shù)的曲線與此相似。因此，本文基于此啟發(fā)式地產(chǎn)生初始種群，具體為

式中，t∈(0，Ta)，Ta為大于 T的一個適當(dāng)?shù)臄?shù)。

3)適應(yīng)度函數(shù)選取。

現(xiàn)存的操縱律，如廣義魯棒偽逆操縱律，在避免奇異時通常會引入CMG框架的空轉(zhuǎn)運(yùn)動。而這些空轉(zhuǎn)運(yùn)動將增加CMG消耗的能量。因此，為了保證DGCMG的安全運(yùn)行，使DGCMG遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)，將DGCMG消耗的能量作為適應(yīng)度函數(shù)。通常，人們采用控制輸入的范數(shù)估計消耗的能量。但由于敏捷衛(wèi)星的角速度較大，相對DGCMG的框架角速度不容忽視，因此僅用控制輸入的范數(shù)不能準(zhǔn)確地估計DGCMG消耗的能量。采用式(15)對DGCMG消耗的能量進(jìn)行估計。

實(shí)際應(yīng)用中，敏捷衛(wèi)星受到多種物理限制，如控制輸入有界、執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和、奇異測度約束和星體角速度限制，分別被描述為

為了在滿足敏捷衛(wèi)星多項約束條件的同時，又使得DGCMG消耗的能量最小，設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)為

式中:Nnum為路徑Ij的不可行點(diǎn)數(shù)，即超出各種物理限制點(diǎn)的總數(shù)，若Nnum=0，表示Ij為可行路徑;inf(1)為一個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)。式(20)表示當(dāng)路徑Ij不可行時，在其總能量上施加懲罰項。

4)遺傳操作。

交叉概率和變異概率在整個進(jìn)化過程中保持不變，是導(dǎo)致遺傳算法性能下降的重要原因。為了提高種群的多樣性，保證算法的收斂性和快速性，本文引入了自適應(yīng)交叉率和變異率的方法。并且，針對基于DGCMG敏捷衛(wèi)星姿態(tài)路徑的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)平滑的要求，對星體角速度及其角加速度提出平滑變異算子。

選擇:采取的選擇算子直接將適應(yīng)度函數(shù)值最大的N/2個個體選入下一代，N為種群規(guī)模。

交叉:交叉算子產(chǎn)生的子代由兩部分組成:第一部分等于選擇算子選擇的N/2個個體;第二部分由選擇算子選擇的N/2個個體作為父代交叉而成。本文采取如文獻(xiàn)［11］所示的交叉過程。

遺傳算法的參數(shù)中交叉概率和變異概率的選擇是遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在，直接影響算法的收斂性能。本文采取如下自適應(yīng)交叉率［14］

式中:g表示遺傳代數(shù);G表示最大遺傳代數(shù)。

式中:Fmax表示最大適應(yīng)度值;Fmin表示最小適應(yīng)度值;表示平均適應(yīng)度值;F(I)取F(Ii)和F(Ij)之間的較

大值;Ii和Ij為兩個待交叉的個體。通過分析不難看出，這種交叉率能夠保證在迭代初期，交叉率較大，從而加快進(jìn)化的速度，避免遺傳算法陷入遲鈍狀態(tài)。同時，它還能保證在迭代后期，交叉率較低，并逐步減小至一常量，從而保證平滑收斂。

變異:執(zhí)行變異算子時，先在路徑中隨機(jī)選擇一個除起始點(diǎn) qe，1，目標(biāo)點(diǎn) qe，n和由初始條件計算的 qe2、qen－2和 qen－1以外的節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)選中的隨機(jī)數(shù)找到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置，選定后進(jìn)行變異操作。采取的自適應(yīng)變異率［15］為

式中，Pm_max為預(yù)設(shè)置的最大變異概率;Pm_min為預(yù)設(shè)置的最小變異概率;Pm(g)為g代種群個體Ii的變異概率。隨著遺傳代數(shù)g的增加，此種變異概率能逐漸減小，從而使得種群迅速集中。另外，對于劣質(zhì)個體，變異率會較大，而優(yōu)秀個體的變異率會較小。

由于姿態(tài)機(jī)動過程中要求星體角速度和指令力矩都盡量平滑，因此針對星體角速度及其角加速度提出了平滑變異算子。具體思想是將某個比它相鄰兩點(diǎn)均小(大)的路徑點(diǎn)變異在其相鄰兩點(diǎn)之間。星體角加速度的平滑變異算子與星體角速度的平滑變異算子類似。這里僅以星體角速度的平滑變異算子進(jìn)行說明。若路徑Ii的星體角速度處于上升階段，且第k點(diǎn)比其相鄰兩點(diǎn)均小(大)，采用如式(25)進(jìn)行變異。

式中:x∈(0，1);ωe，k，i為路徑 Ii第 k 點(diǎn)的誤差角速度。

若路徑Ii的星體角速度處于下降階段，且第k點(diǎn)比其相鄰兩點(diǎn)均小(大)，則采用式(26)進(jìn)行變異。

式中，x∈(0，1)。

在變異操作中，變異可能會使一些優(yōu)秀個體被破壞掉，無法進(jìn)入下一代。因此本文采用優(yōu)秀個體保護(hù)法，即保留上一代最優(yōu)秀的個體，使之直接進(jìn)入下一代，這樣可增加算法的收斂性。

3 仿真結(jié)果分析

遺傳算法的種群規(guī)模為100個，最大遺傳代數(shù)為2000，最大變異概率為Pm_max=0.08，最小變異概率為Pm_min=0.03。

將兩種方法各運(yùn)行10次，從中隨機(jī)選出3組解作為示例。圖2～圖7給出了第1組仿真結(jié)果。

圖2 姿態(tài)角Fig.2 Euler angle

圖3 星體角速度Fig.3 Angular velocity

圖4 指令力矩Fig.4 Command torque

圖5 DGCMG框架角速度Fig.5 Gimbal angle velocity of DGCMG

圖6 DGCMG框架角Fig.6 Gimbal angle of DGCMG

圖7 奇異測度Fig.7 Singularity measurement

從圖2可以看出，由于路徑的起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)是給定的，無論是改進(jìn)的遺傳算法還是已有遺傳算法，都能到達(dá)目標(biāo)姿態(tài)。從圖3～圖5可以看出，已有遺傳算法的星體角速度、指令力矩和框架角速度均超出了約束限制，且抖振較大;而采用本文方法得到的仿真結(jié)果均滿足約束限制，且曲線較為平滑。從圖7可以看出，兩種方法的奇異測度均高于奇異測度約束，而本文方法得到的最小奇異值高于已有遺傳算法得到的最小奇異值。

表1 采用已有遺傳算法的3組仿真結(jié)果Table 1 Three groups of simulation results using the existing genetic algorithm

表2 采用改進(jìn)遺傳算法的3組仿真結(jié)果Table 2 Three groups of simulation results using the improved genetic algorithm

由此可見，在控制輸入有界、執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和、奇異測度約束和星體角速度限制等多種約束下，本文方法能夠規(guī)劃出滿足機(jī)動能力指標(biāo)且能量較優(yōu)的有效路徑。

4 結(jié)束語

對于以DGCMG作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的敏捷衛(wèi)星，在其大角度姿態(tài)機(jī)動任務(wù)中，若直接采用常規(guī)控制器進(jìn)行姿態(tài)控制，存在容易造成執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和，難以從全局角度回避CMGs的奇異等問題。針對此問題，本文研究了一種改進(jìn)的遺傳算法對基于DGCMG的敏捷衛(wèi)星的姿態(tài)路徑進(jìn)行離線規(guī)劃，為姿態(tài)跟蹤控制器進(jìn)行跟蹤控制、完成姿態(tài)整體機(jī)動任務(wù)打下基礎(chǔ)。本文采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，并結(jié)合敏捷衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動的特點(diǎn)，采用啟發(fā)式方法生成初始種群，從而提高算法的搜索效率。在考慮敏捷衛(wèi)星受到的多種物理限制的同時，以DGCMG消耗的能量作為適應(yīng)度函數(shù)，保證DGCMG遠(yuǎn)離奇異點(diǎn)。引入了自適應(yīng)交叉率和變異率的方法，從而提高種群的多樣性，保證算法的收斂性和快速性。并對星體角速度及其角加速度提出平滑變異算子以保證衛(wèi)星的星體角速度和指令力矩平滑。最后，利用該算法進(jìn)行敏捷衛(wèi)星姿態(tài)路徑規(guī)劃的數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，在控制輸入有界、執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和、奇異測度約束和星體角速度限制等多種約束下，以本文算法尋求的路徑較好地滿足了機(jī)動能力指標(biāo)，且能量較優(yōu)。

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