教學(xué)中多留一些空間給學(xué)生

☉江蘇如東縣馬塘中學(xué) 胡 斌

教學(xué)中多留一些空間給學(xué)生

☉江蘇如東縣馬塘中學(xué) 胡 斌

在新“教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中就提到教師在數(shù)學(xué)課程中要承擔(dān)的任務(wù)中指出：“幫助學(xué)生猜想、創(chuàng)造和解決問題.”因此，我們在實踐新課程理念時，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要注重對學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，通過精心設(shè)計教學(xué)方案，盡量為學(xué)生創(chuàng)造提供更多的空間.

一、給學(xué)生多留些自主學(xué)習(xí)的空間

弗賴登爾曾經(jīng)說過：“學(xué)一個活動的最好方法是做.”學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過自身的操作活動和再現(xiàn)創(chuàng)造性的做才可能是有效的.在教學(xué)中教師欲培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，必須采取行之有效的教學(xué)方法.

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是“教師講授，學(xué)生被動接受”，沒有給學(xué)生留有積極思維的空間和余地，抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、思考的獨立性.創(chuàng)造教育要求尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí).在介紹切線的兩種判定方法的應(yīng)用時，過去常用的教學(xué)方法是引用兩個例題.而我在教學(xué)設(shè)計中，對例題教學(xué)做了改革，將其中的第二個例題，編為閱讀理解題：

已知：如圖1，OC平分∠AOB，D是OC上的任意一點，⊙D與OA相切于點E.

求證：OB是⊙D的切線.

證明：連接DE，過點D作DF⊥OB，交OB于F，

因為⊙D與OA相切于點E，

所以DE⊥OA.

又因為OC平分∠AOB，

所以DE=DF.

所以D到OB的距離等于⊙D的半徑DE.

所以O(shè)B是⊙D的切線.

要求學(xué)生：第一，閱讀上述例題，完成下列填空：

當(dāng)直線與圓的公共點未確定時，我們應(yīng)添加的輔助線是__________，再證明__________，這是切線判定的另一種方法.

第二，試仿用上述方法證明下題.

已知：如圖2，△ABC，AB=AC，O在BC上，OB=OC，AB切⊙O于E.

求證：AC與⊙O相切.

我先讓學(xué)生通過閱讀的方式學(xué)會自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和自學(xué)的能力，這是培養(yǎng)能力的重要手段.學(xué)生具有了這種能力，就會不斷獲取新知識，創(chuàng)造就有根基.葉圣陶先生講：“教是為了不需要教.”要學(xué)生學(xué)會自學(xué)，這是教學(xué)成功的最高境界.實踐證明，學(xué)生邊閱讀，邊思考，激活了內(nèi)在的積極因素，他們聯(lián)系前面學(xué)習(xí)過的知識，極大多數(shù)學(xué)生能正確填寫：應(yīng)添加的輔助線是過圓心作已知直線的垂線，再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，這是切線判定的一種方法.

當(dāng)他們尋找到結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，我又讓學(xué)生“仿用”，提高學(xué)生類比、遷移的能力，進一步引發(fā)學(xué)生去探索、去創(chuàng)造，拓寬思維的空間，多角度、多方面地思考、分析、解決問題.同時，組織學(xué)生討論交流，學(xué)生的思維充分展開，提出了以下幾種解法：

證法1：如圖3，連接OE，作OF⊥AC，證明△OBF≌OFC，從而得到OE=OF，所以AC與⊙O相切.

證法2：如圖4，連接OA和OE，作OF⊥AC，證明∠1=∠2，從而得到OE=OF，所以AC與⊙O相切.

證法3：連接OA和OE，作OF⊥AC，證明△AOB≌AOC，從而得到OE=OF，所以AC與⊙O相切.

通過實踐，我認識到例題教學(xué)的改革是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的一個極好環(huán)節(jié)，它能引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)新求異思維，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維和能力得到提高.

二、給學(xué)生多留些探索的空間

在教學(xué)實踐中，觀察、分析、猜測、驗證和應(yīng)用是學(xué)生獲得新知識的重要方法，也是學(xué)生應(yīng)具備的分析問題和解決問題的能力，即為探究能力.在教學(xué)中注意培養(yǎng)這種能力是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力的一個重要方面.為此，我在教學(xué)設(shè)計，精心編制開放型探究題，以訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

在《切線的判定和性質(zhì)》的綜合應(yīng)用中，我將傳統(tǒng)的“條件完備、結(jié)論確定”的封閉題改編為“結(jié)論不確定”的開放題，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生去探究問題的結(jié)論.

綜合練習(xí)1：如圖5，在△ABC中，∠C=90°，沿∠B平分線BD對折，使點C落在AB邊上的E點，問：以DE為直徑的圓是否與AB相切？為什么？

（注：圖形運動，是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的一種方法，教師可運用電化教學(xué)片，將圖形翻折演示，讓學(xué)生觀察、探索結(jié)論.）

綜合練習(xí)2：如圖6，將⊙O半徑OA延長1倍到B，又作∠OBC=30°，試問BC是不是圓的切線.如果是，請證明，如果不是，請說出理由.

（注：傳統(tǒng)題形式是直接求證BC是圓的切線，這會造成學(xué)生解題時思維單一的定勢習(xí)慣.）

綜合練習(xí)3：如圖7，已知點A（3，0），B（-3，0），C（0.8），圓A與x軸交于O，E.若點C在y軸上移動，問：

1）是否存在點C，使直線BC與⊙O相切？

2）如果存在，試求出點C的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

（注：對“是否存在”做準(zhǔn)確的判定和正確的推斷，這種發(fā)散性思維的培養(yǎng)是今后數(shù)學(xué)教學(xué)的探索方向.）

學(xué)生通過3道開放題的討論，其發(fā)散思維得到一定的訓(xùn)練和培養(yǎng).有發(fā)散才能有創(chuàng)造，隨著結(jié)論的不確定性和多樣性，引導(dǎo)學(xué)生在題設(shè)基礎(chǔ)上進行聯(lián)想、類比、分析、歸納等，探究一切可能得出的結(jié)論，充分拓寬思維的空間，使學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性得到培養(yǎng)與提高，進而使創(chuàng)造性思維能力得到有效的發(fā)展.

當(dāng)學(xué)生以探索者的身份發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論，就會充滿無限喜悅的激情，喚起極大的學(xué)習(xí)興趣，從而獲得最佳的學(xué)習(xí)效果，由此充分調(diào)動了自己的主體作用，從“學(xué)會”到“會學(xué)”.

當(dāng)然，探索能力的培養(yǎng)，決不是一朝一夕所能奏效的，需要我們在教學(xué)中堅持不懈地訓(xùn)練，每堂課都堅持做，多留給學(xué)生探索的空間和余地.