初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式探索的啟示———從函數(shù)（2）的課堂教學(xué)談起

☉江蘇省姜堰市勵才實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孔德龍

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式探索的啟示
———從函數(shù)（2）的課堂教學(xué)談起

☉江蘇省姜堰市勵才實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孔德龍

孔德龍，江蘇姜堰人，本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，現(xiàn)任姜堰市勵才實(shí)驗(yàn)學(xué)校副校長.泰州市首批省特級教師后備人才、泰州市首批學(xué)科帶頭人、姜堰市首批名教師、姜堰市首批學(xué)科帶頭人、姜堰市學(xué)科中心組成員、姜堰市初中數(shù)學(xué)兼職教研員.先后主持《非智力因素與創(chuàng)新教育》《綠色生活理念下初中生習(xí)慣養(yǎng)成的實(shí)踐研究》等省國家級課題多項(xiàng).曾在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《中國數(shù)學(xué)教育》、《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》、《中學(xué)數(shù)學(xué)》、《教學(xué)研究與評論》、《江蘇教育報》、《新高考》等省國家級報紙刊物發(fā)表教育教學(xué)論文30余篇，其中有多篇被人大復(fù)印資料《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載.

我校為促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和質(zhì)疑探究能力，提出以“導(dǎo)、學(xué)、議、悟”為基本方法，以“自主學(xué)習(xí)——質(zhì)疑探究——展示反饋——反思總結(jié)”為主要結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué)模式，努力打造“生本課堂、生動課堂、生命課堂”，實(shí)現(xiàn)“體驗(yàn)式教學(xué)”設(shè)想.為進(jìn)一步完善課堂教學(xué)模式，筆者承擔(dān)了一節(jié)研討課供大家研討，現(xiàn)將參與這一活動的思考與大家作一交流.

課堂再現(xiàn)

片段1.學(xué)生質(zhì)疑

教師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，課前大家又預(yù)習(xí)了課本P142-145（蘇教版八年級上冊），請談?wù)勀泐A(yù)習(xí)后的收獲和疑惑？

眾生談收獲：①知道了表示函數(shù)有三種表示方法，表格、圖形、和數(shù)學(xué)式子.②實(shí)際問題中自變量往往有一定的取值范圍.

眾生談疑惑：①三種表示方法之間有沒有一定的聯(lián)系？②是不是所有的函數(shù)都有三種表示方法？③三種表示方法各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？④函數(shù)的圖像何時是直線，何時是曲線？⑤函數(shù)圖像是怎樣畫出來的？⑥如何從圖像中知道存在函數(shù)關(guān)系？⑦函數(shù)圖像的意義？⑧表格中的數(shù)可以取小數(shù)嗎？⑨為什么要用圖像表示函數(shù)？

師生共同釋疑……

片段2.展示反饋

問題：小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明的行程s（km）與途中所花時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）他在路上花了多少時間？（2）折線中有一條平行于t軸的線段，試說明它的意義；（3）出發(fā)后5h時，他離甲地有多遠(yuǎn)？

圖1

題目出示后，思考片刻，不少同學(xué)舉手.

教師：有誰能到前面來給同學(xué)們講解一下？

學(xué)生1：小明在途中共花去7h，平行于t軸的線段表示在途中滯留2h，出發(fā)5h他離甲地30km.

教師：大家同意嗎？有誰能說明理由？

學(xué)生2：因?yàn)榻K點(diǎn)C對應(yīng)t軸上的時間是7h，所以小明途中共花了7h.因?yàn)閺?h到4h期間，時間發(fā)生了變化而路程沒有發(fā)生變化，所以小明在途中滯留了2h.因?yàn)闄M坐標(biāo)為5，對應(yīng)的縱坐標(biāo)為30，所以出發(fā)5h時，他離甲地30km.

教師：還有什么疑問嗎？

眾生：沒有.

教師：結(jié)合圖像，你能否再提出一個問題，同時給出解答呢？

課堂上一陣安靜后，議論開了，一會兒不少同學(xué)舉手.

學(xué)生3：小明整個途中的平均速度是多少？

學(xué)生5：出發(fā)后0～2h與4～7h的速度有什么關(guān)系？

學(xué)生6：速度都是10km/h.

學(xué)生7：連接OC，你能求出線段OC的長嗎？（教師沒有預(yù)設(shè)）

圖2

教師：學(xué)生8講的正確嗎？能不能求出OC的長？小組交流后回答.

學(xué)生9：OC的長不可以求，因?yàn)閠軸表示時間，單位是h，s軸表示路程，單位是km，意義不同所以不好用勾股定理求OC.（眾生鼓掌，表示贊同）

教師：小明騎自行車是沿圖上O-A-B-C的線路走的嗎？

學(xué)生10：肯定不是，剛才說AB表示路程沒有發(fā)生變化，如果沿著這個線路走的話，A到B的路程就發(fā)生變化了.

學(xué)生8：剛才我就是這樣認(rèn)為的，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)我理解錯了，題目中的圖像表示小明離甲地的路程和時間之間的關(guān)系，而不是小明行走的路線.（又一陣掌聲響起）

教師：還能提出問題嗎？（一會兒，學(xué)生8又站起來）

學(xué)生8：如果我也從甲地去乙地，離甲地的路程和時間的關(guān)系就是圖中的線段OC，請問途中我和小明相遇了嗎.（教師沒有預(yù)設(shè)）

學(xué)生9：相遇了，交點(diǎn)就是.

教師：為什么交點(diǎn)就表示兩人相遇了呢？

學(xué)生10：因?yàn)榻稽c(diǎn)表示同一時間，路程相同.

學(xué)生10：途中相遇了兩次，因?yàn)樗麄兺瑫r到達(dá)終點(diǎn).

教師：很好，不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)，中途兩人何時相遇呢？

眾生：2.5，2.7，2.6，3……

教師：你是怎么找的？

學(xué)生12：過交點(diǎn)作t軸的垂線，垂足表示的數(shù)就是，答案是估計(jì)出來的.

教師：能否計(jì)算出準(zhǔn)確的相遇時間呢？思考一下，有疑問可以小組交流一下.學(xué)生13：相遇路程距離甲地20km，而學(xué)生8的速度是km/h，所以相遇時間為.（教室里又是一陣熱烈的掌聲）

啟示：

1.課堂生成如何處理？

我校課堂教學(xué)模式中，“質(zhì)疑探究”是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，而學(xué)生對課堂教學(xué)目標(biāo)并不了解，對知識的前后聯(lián)系更不清楚，學(xué)生質(zhì)疑提出了一些與教學(xué)內(nèi)容無關(guān)的問題，也就是我們所說的課堂生成的教學(xué)資源.這種教學(xué)資源是學(xué)生認(rèn)真思考的一種反映，抓住這種資源能夠最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用.那么，是不是學(xué)生提出的所有問題都必須給予解決呢？比如片段1中學(xué)生提出的，為什么要用圖像表示函數(shù)？是不是所有函數(shù)都可用三種方法表示？函數(shù)的圖像何時是曲線，何時是直線？在講“垂線”時學(xué)生提出：“不帶直尺能否畫直線的垂線”等與教學(xué)目標(biāo)聯(lián)系不大，解決需要時間，不解決好象課堂不完整.怎么辦？我覺得教師可將這些問題放一放，有的向?qū)W生解釋在今后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)到，但要保護(hù)學(xué)生提出問題的積極性.而有的課堂生成教師要抓住機(jī)會深究，比如片段2中，學(xué)生提出如何求OC的長？學(xué)生提出這樣問題的根源是沒有理解圖像的定義，認(rèn)為O—A—B—C即為小明騎自行車行駛的路程，正好是一個識圖的普遍錯誤，引導(dǎo)學(xué)生討論解決，突出本節(jié)課識圖這一難點(diǎn).學(xué)生8又提出，途中我和小明相遇了嗎？這個問題教師也沒有預(yù)設(shè)，但這可以加深對圖像的理解，就進(jìn)一步深究如何求相遇的時間，學(xué)生從圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和速度兩個不同的角度做出了解釋，讓我很興奮.這樣又進(jìn)一步加深了對圖像的理解，課后檢測這一知識點(diǎn)的正確率達(dá)到了93.8%，所以圍繞教學(xué)目標(biāo)，教師要對課堂生成有的放矢.當(dāng)然，教師在設(shè)計(jì)問題時要認(rèn)真分析研究學(xué)生，考慮學(xué)生的實(shí)際水平，基于學(xué)生的知識起點(diǎn)和思維起點(diǎn)，切實(shí)把握好“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”三者之間的距離，只有距離合理，學(xué)生才會有精彩生成.正如評課老師所說，這是一個培養(yǎng)學(xué)生問題意識的課堂，是一個合作學(xué)習(xí)的課堂，是一個學(xué)生才智展示的課堂，是一個與傳統(tǒng)教學(xué)挑戰(zhàn)的課堂.

2.如何發(fā)揮“導(dǎo)、悟”在課堂中的作用？

新課程理念下的一節(jié)好課的基本標(biāo)準(zhǔn)是，學(xué)生把上課當(dāng)做享受，師生之間相互融合，平等交流，協(xié)商合作，雙方互相成為新知識、新信息以及人才智慧的資源.同時互動中交流分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)、情感、體驗(yàn)，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展.現(xiàn)在我們的課堂達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)，原因較多但是教師的“導(dǎo)”是關(guān)鍵之一.課堂教學(xué)中每個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，每個環(huán)節(jié)的過渡，教學(xué)重難點(diǎn)的處理，新授課中問題的設(shè)計(jì)、啟發(fā)、誘導(dǎo)、評價等，都要教師巧妙、精彩的“導(dǎo)”.本節(jié)課在片段2中，當(dāng)學(xué)生解決了題目中所有問題，都回答沒有疑問時，老師及時引導(dǎo)提出問題：結(jié)合圖像，你能否再提出一個問題，同時給出解答嗎？很快學(xué)生提出了一些值得探討的問題.所以“導(dǎo)”既是備課組精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生對知識的理解，對概念形成的探究，記錄學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，便于在課堂上進(jìn)行針對性教學(xué)，又是在課堂中根據(jù)實(shí)際情況，通過情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，更強(qiáng)調(diào)老師是課堂的總導(dǎo)演，導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)議、導(dǎo)悟貫穿整堂課.

悟是我校教學(xué)模式中的重要組成部分，悟有“領(lǐng)悟、頓悟”的意思，主要由教師從文本中提出有深度、有價值、學(xué)生又沒能提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深延伸，從而更深刻地挖掘知識的內(nèi)涵，并由學(xué)生積極思維，相互合作，探究老師提出的問題.當(dāng)學(xué)生提出連接OC，求出線段OC的長的問題時，學(xué)生8給出了解法，后經(jīng)過老師、同學(xué)的討論交流，領(lǐng)悟了圖像的含義，起到了舉一反三、觸類旁通的效果.

3.如何應(yīng)對課堂模式對老師的要求？

我校教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)老師導(dǎo)的作用，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的質(zhì)疑探究，對教師提出了更高的要求，教師不再以自我為中心，把課堂還給了學(xué)生，使學(xué)生真正成為課堂的主人，要想每節(jié)課都精彩，除了加強(qiáng)集體備課，加強(qiáng)預(yù)設(shè)外，必須進(jìn)一步提高自身的素質(zhì)和業(yè)務(wù)水平.如何提高個人素質(zhì)和業(yè)務(wù)水平，我覺得有如下途徑：

（1）反思——從自己的教學(xué)中學(xué)習(xí).朱永新教授曾說：苦讀可以成為知名學(xué)者，深思可以成就一代宗師.反思的方法可以是行動研究法，將問題發(fā)展成研究主題，作為一個課題研究，也可以寫教學(xué)日記的方式促進(jìn)教師反思.蘇霍姆林斯基就是從開始從事教學(xué)起，堅(jiān)持每天寫教學(xué)日記，幾十年不間斷，從教學(xué)中的小事積累了一些寶貴經(jīng)驗(yàn)，成為一名世界著名教育家.所以對于教師來說，不間斷的反思自己的教學(xué)行為，思考身邊的教學(xué)案例，堅(jiān)持幾年，想不成功都不行.

（2）合作——與同事的對話中成長.當(dāng)今社會，學(xué)習(xí)不再是孤立的活動，教師間要進(jìn)行各種類型的專業(yè)合作，建立評判性諍友團(tuán)隊(duì)，向同事、專家、學(xué)者學(xué)習(xí)，善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，交流自己的思想，讓自己的思想始終處于“活水”狀態(tài).

（3）教學(xué)相長——向?qū)W生學(xué)習(xí).學(xué)校教育的主要任務(wù)是教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)以便自我發(fā)展，終身學(xué)習(xí)從而可持續(xù)發(fā)展，還要交給學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會做人和做事的本領(lǐng).學(xué)生的成長與發(fā)展可以為教師發(fā)展提供契機(jī)，可以成為教師發(fā)展的動力源之一，在與學(xué)生互動中交流分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)、情感、體驗(yàn)，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展.