重視數(shù)學(xué)體驗(yàn) 構(gòu)建高效課堂

☉江蘇姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校 肖維松

重視數(shù)學(xué)體驗(yàn) 構(gòu)建高效課堂

☉江蘇姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校 肖維松

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的體現(xiàn)和過程的揭示.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).現(xiàn)在倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)，正是使學(xué)生得到數(shù)學(xué)體驗(yàn)、將隱性知識(shí)逐漸顯化的好途徑.它們的一個(gè)共同特征就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親歷親為，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)特體驗(yàn).只有學(xué)生親自參與獲取知識(shí)的過程，才能體驗(yàn)求知的快樂，才能真正激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)實(shí)效.所以在課堂教學(xué)中，需要我們研究和思考：在課堂教學(xué)中能否讓學(xué)生多一些探究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)問題的體驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)開放、互動(dòng)、新型的數(shù)學(xué)體驗(yàn)環(huán)境？

1.重視引導(dǎo)閱讀，在與教材對(duì)話中體驗(yàn)

新課程的實(shí)施改變了老師的教學(xué)習(xí)慣，為教學(xué)帶來了新的氣象，教師在教學(xué)中還存在滿堂灌現(xiàn)象，對(duì)教材的重視不夠，缺乏對(duì)閱讀的有效指導(dǎo)，使學(xué)生喪失了體驗(yàn)教材的機(jī)會(huì)，造成學(xué)生中存在概念不清、公式不明、生搬硬套、解題不規(guī)范等不良現(xiàn)象.其實(shí)，閱讀是最好的老師，是最有生命力的學(xué)習(xí)方法，真正有效的閱讀可以讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)、方法的美妙，進(jìn)而探求隱含在作品中的數(shù)學(xué)思想；通過閱讀可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的感悟能力，從而提高數(shù)學(xué)表達(dá)水平，進(jìn)一步領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

我們?cè)谡n堂教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)“文字語言”、“數(shù)學(xué)符號(hào)語言”、“圖形圖表語言”之間轉(zhuǎn)換的重要性，盡可能地將數(shù)學(xué)文字全部用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形來表達(dá)，實(shí)現(xiàn)互譯甚至是意譯.當(dāng)學(xué)習(xí)者能進(jìn)行此種轉(zhuǎn)換，并能自如運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行表達(dá)時(shí)，學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的理解更透徹.

案例1：在研究蘇教版二次函數(shù)y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像和性質(zhì)時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，解答下列問題.

問題1：分別說出函數(shù)y=ax2（a≠0），y=ax2+n（a≠0），y=a（x+m）2（a≠0）的圖像和性質(zhì).

問題2：指出它們圖像和性質(zhì)的聯(lián)系.

問題3：你能確定二次函數(shù)y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像和性質(zhì)嗎？

通過對(duì)教材的閱讀，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，體驗(yàn)到“從特殊到一般”、“數(shù)形結(jié)合”等一般性的數(shù)學(xué)研究方法，以及概念用詞的凝煉.讓學(xué)生通過閱讀和對(duì)比感悟二次函數(shù)：y=ax2（a≠0），y=ax2+n（a≠0），y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.特別是圖像的平移的方法.這比許多教師直接給出結(jié)論，告訴學(xué)生，沒有讓學(xué)在實(shí)例與概念的閱讀對(duì)比中獲得，更使學(xué)生理解深刻.

2.重現(xiàn)創(chuàng)設(shè)情境，在探究過程中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單的“告訴”，而應(yīng)是學(xué)生個(gè)性化的“體驗(yàn)”.數(shù)學(xué)課堂“問題情境”的創(chuàng)設(shè)直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn).教師要善于創(chuàng)設(shè)針對(duì)性強(qiáng)和適合學(xué)生的體驗(yàn)情境，誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的思維，喚起學(xué)生的豐富想象，讓知識(shí)經(jīng)歷一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)形成過程，感受到過程中所涉及的思維策略，促進(jìn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深刻理解.

案例2：在研究“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，可采取從特殊到一般的方法.

首先，由一副三角板和正三角形的三個(gè)角，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們共同具有的屬性：90°+60°+30°=180°，90°+45°×2=180°，60°×3=180°.

其次，提出問題：“任意的一個(gè)三角形的三個(gè)角都有這種關(guān)系嗎？”讓學(xué)生任意畫一個(gè)三角形，用量角器量一量并列出表1，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角之和都等于或接近，并追問：“為什么是接近180°？”（測量會(huì)產(chǎn)生誤差），從而得到定理的結(jié)論.

表1：

最后，在證明定理時(shí)，從結(jié)論入手，提出一系列有針對(duì)性、啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想.

師：180°與學(xué)過的哪些知識(shí)有關(guān)？

生1：平角、鄰補(bǔ)角、平行線的一組同旁內(nèi)角.

師：怎樣證明三角形三個(gè)角之和等于平角？

生2：保持一個(gè)角不動(dòng)，將另兩個(gè)角移過來.

師：怎樣制造同旁內(nèi)角互補(bǔ)？

生3：作平行線.

學(xué)生邊思考，邊動(dòng)手畫圖嘗試，得出多種證明方法（如圖1所示）.

圖1

施教之功，貴在引導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)、發(fā)展的主體.正如每個(gè)人都只能用自己的器官吸收營養(yǎng)一樣，學(xué)生也只能用自己的“器官”吸收知識(shí)的能量.教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、嘗試、獲取知識(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性.

3.重視動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中親身體驗(yàn)

學(xué)生有目的地動(dòng)手實(shí)踐，親身參與探究活動(dòng)是數(shù)學(xué)體驗(yàn)的主要途徑.既能深化所學(xué)課內(nèi)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)體驗(yàn)，又能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，更重要的是經(jīng)過親身實(shí)踐獲得的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，遠(yuǎn)比目睹幻燈片播放更能“體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”.在逼真的問題情境中展開自主探究，展示了學(xué)生的數(shù)學(xué)才華，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀顯示.

案例3：在研究反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)有兩個(gè)：一是雙曲線的形成，二是對(duì)雙曲線與兩坐標(biāo)軸無限逼近的理解.為了突破這兩個(gè)難點(diǎn)，改變“傳統(tǒng)的教師示范—學(xué)生模仿、練習(xí)”的教學(xué)模式，把學(xué)生帶進(jìn)計(jì)算機(jī)教室，并為他們提供一個(gè)畫圖軟件，然后讓學(xué)生利用這一多媒體技術(shù)，在教師的指導(dǎo)和幫助下，通過給自變量賦與許多的不同數(shù)值，讓學(xué)生自己來“繪制”雙曲線，并最終發(fā)現(xiàn)并歸納出反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì).

這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不是獨(dú)立地理解數(shù)與形，而是自然而然地由數(shù)到形，學(xué)生加深了對(duì)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的理解與掌握.

4.重視合作交流，在思維碰撞中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)和理解.特別是對(duì)數(shù)學(xué)的易錯(cuò)點(diǎn)或探究點(diǎn)，采用與他人交流合作等學(xué)習(xí)形式，往往可引起學(xué)生產(chǎn)生積極的認(rèn)知變化和深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn).

案例4：在九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)完“一元二次方程”后的一堂復(fù)習(xí)課上出示這樣一道練習(xí)題：

已知關(guān)于x的方程（3k+1）x2-2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

問題提出后，學(xué)生的思維很快打開.

聽完學(xué)生的分析，教師并沒有指責(zé)他們，而是笑了笑，說：有沒有同學(xué)要補(bǔ)充？

經(jīng)教師的提醒，生2補(bǔ)充：此方程是一元二次方程，故還必須保證二次項(xiàng)系數(shù)3k+1≠0，即k≠-.故k的取值范圍為k＞-，且k≠-.

這時(shí)，生3舉手說：生2的分析是對(duì)的，但結(jié)論還是不對(duì)，因?yàn)閗≠-不在k＞-的范圍內(nèi)，因此k的取值范圍還是k＞-.

教師立即表示有道理，繼續(xù)問：還有陷阱嗎？

課堂頓時(shí)活躍起來，學(xué)生你一言我一語，紛紛發(fā)表自己的見解.過了一會(huì)兒，教室內(nèi)傳來幾位同學(xué)的聲音：哎呀，被開方數(shù)k要大于0呀！

教師對(duì)其加以肯定，并讓其中的生4發(fā)言.

4題最終k的取值范圍是k≥0.

學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知過程，這個(gè)過程通過合作、交流、學(xué)習(xí)易產(chǎn)生突然的“頓悟”.合作學(xué)習(xí)的效果不能用當(dāng)堂的課堂教學(xué)效益來衡量，而要看這個(gè)問題在實(shí)施中能否最大程度地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，能否促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行重新思考，能否讓學(xué)生更深入地挖掘出問題的內(nèi)涵.理想的課堂是真實(shí)的課堂，課堂上經(jīng)常會(huì)有學(xué)生回答錯(cuò)誤或理解錯(cuò)誤.教師不要急于求成，把錯(cuò)誤的事實(shí)轉(zhuǎn)化為探究問題的情境，在錯(cuò)誤處敲打磨練，引導(dǎo)學(xué)生思索，不但能發(fā)現(xiàn)和解決問題，而且能使學(xué)生獲得在一般情況下所沒有的感知和體驗(yàn)，既感到知識(shí)的魅力，又感受到學(xué)習(xí)的快樂.

5.重視題目變式，深化數(shù)學(xué)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程.我們常發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題能力不強(qiáng)，對(duì)一個(gè)在新情境下略微變化或引申的問題常常束手無策.這主要因?yàn)槔蠋熢跀?shù)學(xué)中提供給學(xué)生的往往是封閉的問題和固定的思路，把自己的體驗(yàn)強(qiáng)加給學(xué)生，沒有讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)，題組教學(xué)或變式教學(xué)是改變這種現(xiàn)狀的一個(gè)有效途徑.通過幾個(gè)問題的前后聯(lián)系及解決這些問題的方法變化，或有目的、有計(jì)劃地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)變化，形成一種更高層次的思維方法，以達(dá)到對(duì)問題本質(zhì)的理解、規(guī)律的掌握、技能的鞏固、思維的拓展與遷移目的，從而揭示不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.

案例5：在研究概率時(shí)，出示一組問題：（1）連擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少？

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)如圖2所示的轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所得顏色相同的概率是多少？

（3）某口袋里放有編號(hào)1～6的6球，先從中摸出一球，將它放回到口袋中，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是多少？

（4）利用計(jì)算器產(chǎn)生1～6的隨機(jī)數(shù)（整數(shù)），連續(xù)兩次隨機(jī)數(shù)相同的概率是多少？

通過題組教學(xué)或變式教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)到看不到的東西，本案例的四個(gè)小題具有相同的數(shù)學(xué)模型，旨在通過多題一解，讓學(xué)生體會(huì)到它們是同一數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法.它從數(shù)學(xué)的一個(gè)基本問題出發(fā)，進(jìn)行類比、聯(lián)想、特殊化和有度拓展，產(chǎn)生一系列相關(guān)問題，通過對(duì)這些問題的探究，使學(xué)生反思原問題的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

1.張奠宙，竺仕芬，林永偉.基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的界定與分類［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2008，5.

2.曹鳳東，劉洋.體驗(yàn)學(xué)習(xí)理論驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)例析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2009，2.